數學文化融入高等數學“課程思政”：模式、切入點與措施*

司孟建 張建靜

（河北機電職業技術學院 河北邢臺 054000）

作為理工類院校大學生必修的一門重要通識課，高等數學在“課程思政”中發揮著關鍵的育人作用。從“課程思政”育人角度看，目前的研究集中在數學文化課程如何思政育人、基于數學文化視角的高等數學“課程思政”兩方面，且后者多以數學史、數學精神等為切入點。鑒于數學文化包含數學的思想、精神、方法等及其形成和發展，又包括數學家、數學史、數學美、數學教育、數學發展中的人文成分、數學與社會的聯系等，[1]文章從“課程思政”的視角，全面挖掘數學文化的內涵及育人價值，提出了數學文化融入高等數學“課程思政”的育人模式、切入點與措施。

一、數學文化融入高等數學“課程思政”的育人模式

（一）育人目標

數學的文化價值主要指數學對人類觀念、精神和思維方式的養成所具有的重要影響。[2]具體而言，數學文化具有德育、美育、思維訓練的教育價值，[3]這和“課程思政”的價值理念相契合。依據對教育價值的分析，可確立包含改善數學知識認知、加深思想方法領悟、激發數學學習情感、培養數學理性精神[4]、樹立正確的數學觀、加強適當邏輯思維訓練及形成一定數學應用能力[5]等在內的數學文化視角下高等數學“課程思政”綜合育人目標。

（二）育人模式

在育人目標指引下，構建以高等數學知識為載體、以數學文化資源為媒介、以實現數學文化育人價值為落腳點，滲透“課程思政”的育人模式（見圖1）。即高等數學課程、數學文化、“課程思政”之間相互聯系、相互促進，共同構建了從知識學習到文化形成，再到思想引領三位一體的高等數學“課程思政”體系。[6]其中高等數學課程是數學文化和“課程思政”的有效載體，高等數學學習有助于提升數學文化、滲透“課程思政”；數學文化的融入將高等數學課程提升到了數學文化教育層面；“課程思政”有助于引領學生從更寬、更高的視野去學習高等數學課程和感受數學文化，提升高等數學的綜合育人價值。

圖1

二、數學文化融入高等數學“課程思政”的切入點

以高等數學知識為載體，從歷史與現實、縱向與橫向多個角度挖掘數學文化融入高等數學“課程思政”的切入點，以發揮其在“課程思政”育人中的媒介作用。

（一）歷史挖掘與現實應用

1.挖掘知識背后的歷史

挖掘數學知識背后的歷史主要包括客觀知識的來源與真實的數學家故事兩個方面：（1）數學知識來源于客觀歷史，很多概念誕生于不同背景下的現實案例，其客觀性使人信服，其實踐性利于學生類比遷移，其曲折性可啟迪人生。如通過變速直線運動的瞬時速度、曲線的切線斜率等實例引入導數概念，不僅讓學生認識到數學因應用性而源于現實生活，又因抽象性而高于生活，而且有利于訓練學生特殊與一般的數學思維，即由特殊具體案例歸納至一般抽象模型，以凸顯事物本質，再遷移至更多涉及變化率的問題，從而拓展學生對數學的認知視野與應用范圍。而對于分母無窮小的曲折探索展現了一定的歷史發展規律，可啟迪人生。（2）數學家的故事重在通過對數學家真實事跡的透視與剖析，展現一代代數學家奮斗的初心與愛國情懷、鉆研的精神與科學奉獻等品質，為學生樹立精神上的榜樣及對科學的崇尚與敬畏。

2.從知識的實際應用入手

數學源于實際，又應用于實際，根據不同角度可劃分為歷史或現實應用、學科內部或跨學科領域應用。考慮到高職學生以“應用”為目標，宜采用案例教學法，可從兩方面著手：（1）學科內的古今應用。生活生產實踐的需要是推動數學持續向前發展的不竭動力。歷史上一些實際問題或具體案例因接近實際，降低了學習新知的門檻，成了為今天課堂上學習新知的引例。教師可借此機會以用促學、以例明理。如曲邊梯形面積引入定積分、變速直線運動瞬時速度引入導數概念等。（2）跨學科的現實應用。數學在現實生產生活及當代高科技領域均具有廣泛應用。其教育意義為：①將數學聚焦實用化有助于扭轉學生對數學無用論的傳統觀念，端正學習態度。如利用數學期望驗證核酸檢測中“10 合1”混采檢測技術的合理性。②數學的多領域應用利于學生見證知識的力量。如利用貝葉斯公式量化核酸檢測呈陽性的患病概率。③通過對數學在我國高科技領域的實際應用增強學生的民族自豪感。如利用無窮限反常積分計算我國北斗衛星覆蓋面問題。

（二）橫向遷移與縱向升華

1.從知識體系本身入手

高度的抽象性使高等數學本身就蘊含著豐富的哲學原理或辯證思維。為此，針對高等數學知識體系，可從兩方面著手：（1）探尋知識創立之想。因許多數學理論的創立源于一代代數學家對現實生活中遇到的數學問題的思考，在該思考之初或過程中所產生的想法就是創立之想。其經過不斷的完善變成了各種數學思想或思考問題的角度等，觸及知識本質，卻意境宏大、通俗易懂。如貝葉斯公式的創立就源于人類最樸素的想法：當新信息不斷出現，也就可以不斷更新原先的認知，其充滿辯證思維，道理深刻。（2）提煉知識本義之道。對知識本身所折射出的哲學原理或辯證思維等要素加以提煉，形成育人元素。即教師可通過對知識本身的哲學分析，挖掘其蘊含的育人元素。如函數極限定義本身展現了有限與無限、量變與質變、靜止與運動等辯證關系。

2.對知識進行延伸與拓展

基于“課程思政”綜合育人的現實需要，教師可以在知識本身含有的直觀育人因素基礎上，通過賦予人之情感將育人目標提升至一個更高、更宏大層面，以實現知識聯系生活，遷移育人。具體做法為：（1）內在關系挖掘角度。如對于微積分基本公式來講，在學科內，它溝通了微分學與積分學的聯系，展現的是微積分內容的統一美。在學科外，教師可以進一步提升至社會生活中很多現象都具有統一的發展趨勢，如全球經濟一體化等現象，從而自然衍生出要構建人類命運共同體的理念。（2）直觀圖形觀察角度。即教師通過引導學生對圖形或數學公式的直觀觀察而聯想出育人元素。如通過觀察函數曲線的極值情況，引導學生正確看待生活中的挫折與人生起伏。

三、數學文化融入高等數學“課程思政”的具體措施

在以上融入模式指引下，可結合數學文化或數學學科的主要特征，選擇典型的數學文化成分與高等數學“課程思政”相融合。

（一）基于數學文化的特征

1.通俗性：科普數學發展史

考慮到高職學生基礎薄弱、學習興趣低等特點，教師可精選數學史并將其穿插于教學中，以展現相應知識點的來龍去脈，從而引導學生形成對科學進步曲折歷程的客觀認知，促使學生遷移至對現實人生的思考。如微積分曲折的發展歷史可啟發學生樹立理性的人生態度，因此數學發展史的融入不僅有助于促進學生對知識的理解，而且可以培養學生對真理的理性認知、正確認識數學地位及其文化價值，從而樹立辯證唯物的三觀。

2.趣味性：借用歷史名題案例

高等數學本身具有高度抽象與邏輯嚴謹等特征，基于HPM 教育思想[7]，教師在實際教學中可適當弱化理論推導，有選擇性地引入數學文化中的一些有趣且易于理解的歷史名題或案例。這不僅有助于拉近理論知識與實際生活的距離，降低學習的認知門檻，而且賦予學習資料以歷史感，增強了學生的學習興趣，從而由易到難，循序漸進，有效達成學習目標，如借助復利模型引入第二重要極限。

3.文化性：呈現數學與社會的聯系

高等數學與哲學、文學、生活等具體領域聯系密切，其價值也體現于它與各領域的相互聯系之中。為此，在教學中教師可通過引入高等數學與相關具體領域相結合的案例或現象，以呈現數學與其他知識領域之間關聯的方式，多維度豐富教學內容。這不僅有利于學生更深刻地認識高等數學的作用與地位，而且有助于全面提升高等數學的綜合育人價值。此外，對高等數學在我國高科技技術領域的現實應用的介紹還可以有力地提升學生的民族自豪感。

4.教育性：拓展數學教育價值

數學文化的教育性指數學教育對人類的成長所具有的特殊意義，即數學對人類理性精神的養成與發展、思維訓練以及創造性才能的發展具有重要作用。鄭毓信先生也曾強調數學教育對發展人類“數學理性”的重要意義，并提倡科學精神與人文精神的有效融合。[8]因此高等數學應特別關注數學的文化價值，這不僅能提升大學生的數學文化素質與創新精神，而且對學生的成長成才具有重要的促進作用。

（二）基于數學學科的特征

1.應用性：強化數學建模的能力

高度的抽象性決定了數學應用的廣泛性，而數學建模架起了數學知識與實際問題之間的橋梁。為此，教師可以選擇貼近于學生熟悉的自然科學或社會科學中的實際應用案例，利用數學建模思想與流程，讓學生從實際背景中分析、提煉并解決相應數學問題。依托于數學建模的案例教學等方法不僅有利于提升學生用數學建模解決實際問題的意識與能力，而且可以讓其領略數學的神奇力量以及樹立學習有用論。

2.邏輯性：訓練數學思維方式

數學語言是數學思維的外在表現形式，是訓練學生數學思維的有利工具。在教學中，教師可以引導學生在實際問題解決的全過程中練習使用數學語言來表達各環節，即用數學的思維方式和方法去觀察、思考、理解和解決問題。這不僅有利于培養學生嚴謹而科學地思考、分析及解決問題的能力，而且有助于其認識到數學演繹推理下結論的精確性以及數學思維對科技進步的特殊貢獻。

3.抽象性：分析數學的哲學內涵

高度的抽象性決定了數學對事物間內在規律與本質揭示的深刻性，使得其從概念、運算、思想方法乃至解決問題的過程等都蘊含著豐富的哲學原理或辯證思維。為此，教師應不斷提升自身的哲學理論高度，尤其是對與數學相關聯的哲學理論的深刻領悟，擴大自身格局與視野；其次，在教學中要善于挖掘教學內容蘊含的哲學內涵與辯證思維，并通過巧妙的設計穿插于教學，以理育人。對知識背后哲理言簡意賅的揭示有利于學生對事物本質與普遍規律的認識與把握，從而樹立科學的世界觀。

4.藝術性：展現數學數形之美

數學的廣泛應用性使其與音樂、繪畫、分形等聯系密切。隨著計算機的飛速發展，這種聯系更是以直觀可感的形式表現出來。如借助計算機繪圖軟件所畫各種復雜、高維圖形讓人驚嘆數學的神奇力量。此外，數學公式等所展現的各種變量間的對稱、和諧、統一等特征也深刻反映了數學中的美學特性。這不僅有利于學生從數與形的角度領略數學美的特征并提升自身審美水平，而且彰顯了數學對事物間關系的深刻揭示以及對生活的超越性。

5.科學性：弘揚數學理性精神

前提的確定性與推理的邏輯性保證了數學結論的客觀真理性。在高度發展的現代社會，我們所遇到的事情越發復雜，能否保持一種理性的態度，能否用數學思維去分析和解決問題顯得越發重要與迫切。如對買彩票中大獎、抽簽順序與公平性等現象的認識就要求學生具備科學理性的態度，不可僅憑直覺下結論。數學以其客觀性與科學性使其具備了高度的理性，而這種理性對學生的理性態度、理性精神以及批判性思維的培養與塑造不可或缺。

6.人文性：解讀數學家事跡

數學家的事跡及其背后的精神與思想境界是數學文化的重要組成部分。如數學家的敬業精神不僅表現在其對數學幾十年如一日的堅持與專注，而且體現在其對祖國發展需要的深切關懷。像我國偉大數學家華羅庚，不僅數學造詣極高，而且他為廣泛推廣優選法而四處奔走的行為體現的是一代偉大科學家的崇高科學精神與深厚愛國情懷。因此，教師在教學中適當穿插古今中外數學家學習、研究數學的事跡，不僅能夠增添課堂的故事性，而且有助于培養學生實事求是、堅忍不拔的科學態度和敬業精神等品質。

結語

數學文化資源豐富且具有多維度的育人價值，基于此認識，本文從數學文化融入高等數學“課程思政”的模式、切入點以及具體措施三方面進行了探討，旨在通過數學文化融入高等數學“課程思政”提升學生的綜合數學素養，尤其是引導學生形成正確的數學觀。