STEAM理念下的初中數學課程資源研究與開發
——以項目式學習《測量》的設計為例

齊 麗，胡延明，高麗威

數學STEAM 項目式學習是以數學知識為核心，注重真實生活情境的創設，借助多元化學科融合技巧，讓學生在體驗、操作、探究、反思、交流的過程中，對具有挑戰性和驅動性的問題進行持續、深入的研究。以數學為載體、STEAM 理念為依托、項目探究式學習為主要方式，三者有效地高度融合，在探究過程中明確問題、尋求方法、分析策略、設計方案、問題解決、展示成果，促進合作交流，培養學生能力，提升核心素養，為學生提供多維度的探索空間。

教師的根本任務，是捕捉一切可實現的契機，為學生能力的提升、思維的拓展不斷蓄力。所以，將學科知識和現實生活建立起密切的聯系，讓學生在學習過程中不斷感受數學的魅力、學習的樂趣、知識的生成、方法的使用，是數學教師應該承擔的重任。比如數學課程中研究的測量，是指按照某種規律用數據對非量化實物進行量化的過程。隨著科技、經濟和社會的發展，其內涵和外延越來越多地涉及到科學計量、工程計量等與STEAM 相關的知識。生活中小到微生物科學，大到火箭衛星發射，處處都需要計量學提供嚴謹可靠的數據，可謂“科技要發展，計量需先行”。因此，在義務教育階段，將測量的研究以STEAM 項目式學習的方式展開，將初中階段與測量有關的知識融會貫通，為學生深入研究計量學奠定堅實的基礎，讓數學真正實現“學以致用”的目標，促進學生運用高階認知策略，提高學生的思維深度和思維廣度，完成深度學習的創新教育模式。

一、數學+STEAM——教學目標及特色

數學學科作為STEAM 中的重要組成部分，不僅可以為科學、工程、技術、藝術提供數據依據和理論支撐，也可以讓我們借助科學、工程、技術以及藝術等各學科知識的特點與魅力讓數學教學內容更具深度和廣度。拓寬學生的認知視野，突破學生頭腦中的學科壁壘，做真實的情境創設，以多渠道、全方位解決實際問題為目標。

以《測量》為例，按照教材順序會在華師版數學七年級學習線段的大小比較、角的大小比較時第一次接觸簡單的測量，在九年級研究《解直角三角形》之初正式研究《測量》，是為解直角三角形的學習做好知識儲備和思維鋪墊。這些知識在課程中根據章節的需要出現，體現的教學目標是分散的、弱化的，為各自章節的研究重點服務。因為較為零散，缺少了一種知識螺旋上升、目標逐步落實、重點尤為突出的整體感，很難給學生留下深刻的、系統的印象。融入STEAM 理念之后，不僅可以融合整個初中學習范圍內的測量知識，還可以借此為學生打開計量學的一扇大門，把更多更廣的知識糅合在一起，讓學生體驗真實的生活情境中測量的意義，在研究的過程中潛移默化地發現測量在科技、工程技術以及藝術修養等范圍內的重要作用。對《測量》的研究不再單純地指向解直角三角形，而是一個能帶給學生深入思考的、更為廣闊、更為系統的探究空間。數學學科知識傳授和落實不再是教學的唯一目標，讓學生在真實情境中通過主動探究得出獨特的認知，并且能將知識體系進行精準捕捉、八方聯系，充分彰顯數學STEAM項目研究的教學特色。

二、融合+整合——教材內容及理念

融合科技、工程、技術、藝術等學科的相關問題，整合初中數學教材中的相關內容，開創全新的數學教學新視角，是開展數學STEAM 項目課程案例開發的基本特征。縱觀華師版數學教材，測量的分布是比較廣泛的，比如七年級上冊出現了線段的大小比較，后面又涉及到規則圖形的面積測量，圖形的等分，高度的測量等。初中七至九年級的學生的心理年齡發展特征足以讓他們在知識遷移上由此及彼、由點及面，所以教師可以放心大膽地在教材提供的測量知識的基礎上進行學科內容的融合，并將教材內容和新增問題進行分門別類的整合。在設計的過程中暗藏一條線索，突破常規測量的項目應如何設計方案。適時提出三種類型的研究方向：一維長度、二維面積、三維體積，讓設計的內容呈現緩坡上升的趨勢，增強探究過程的趣味性，讓學生感悟學習的快樂。在推出的項目式學習中，除了完成常規的測量任務，要在一些更具創新性和挑戰性的問題上多下功夫。對于這個年齡段的學生，常規的用尺測量、讀數、得出長度，計算常規三角形、圓的面積，計算圓柱體、長方體的體積都是很容易實現的，只要有尺、有公式，這些內容都是簡單可操作、易實現的。因此在一維測量任務中嘗試提出：不規則管道長度的測量、密閉長方體盒子最長對角線的測量、操場上旗桿高度的測量。讓學生在實踐探究中感悟“借助軟尺—化曲為直”“借助多個長方體—由內及外”“借助陽光和影子—以小見大”等數學轉化思想在實際問題中的應用。借助其他輔助工具和數學方法讓學生盡享合作的契合、分享的收獲、思考的快樂，感悟“他山之石可以攻玉”的思想在實操類問題中的衍生和應用。特別是在二維和三維的項目研究中，拋開可以借助公式計算的常規問題，提出不規則平面圖形的面積、不規則立體圖形的體積的測量任務，比如“牛奶污漬的面積有多大”“你的心臟有多大”等，潛移默化地滲透微積分的思想，借助學生已有的經驗將貌似不可求解的問題運用數學方法和手段破解，使得關于測量的知識體系更為飽滿、豐富，并將數學問題和物理方法結合，多角度激發學生的創造力，讓課程在學生的創新中不斷碰撞、生成新的素材，再反復充實，形成動態的項目和內容。

圖1

三、實踐+合作——教學方法及手段

STEAM 理念在創新教育模式中的重要作用是轉變教學方式和學習方式，其一是教師的角色轉變，其二是學生學習方式的轉變。教師除在課前設計具體項目中起了規劃和引領的作用外，在課堂上需要和學生同起點、同節奏、同步合作完成每一個項目的解決和突破。教師要善于“藏拙”，要善于隱藏自己關于問題求解的方法和思路，課堂由學生作為主體，由問題來驅動，由師生合作來完成。學生會悄悄適應學習方式的轉變，包括由傳統的數學運算、邏輯推理轉變為實踐探究、合作交流。學生在實踐的過程中綜合運用自己頭腦中的科學、工程、技術、藝術等素養完成操作和探究，在此過程中，學生的頭腦仿佛在不斷編程，把散落在自己頭腦中各學科的知識充分調動起來，像是一個個跳躍的符號不斷地排列組合，成為每個項目的最佳解決方案。在探究的過程中不斷涌現出小組合作的“領軍人物”，會充分彰顯組織能力和協作能力，合理的任務分配會讓完成過程更加高效。在此過程中，學生的智慧經過彼此碰撞，不斷產生新的靈感、生成新的火花，每位同學在這個過程中都會重新塑造或修繕一次自我的思維方式，這是學生思維能力成長的最佳動力和契機。

比如測量“不規則的牛奶污漬”時，形狀的不規則會引發學生聯想其課前同學們在回憶測量的實例時講過“曹沖稱象”的典故，即巧妙借助可稱量的小塊石頭，分解了不可測的大象的重量。同樣道理，可以把平面圖形的“不規則”切割成“規則”，把“大單位”化為“小單位”，進而把面積的“不可測”轉化為“可測”。如圖2所示，不斷地用規則可測的網格去劃分“牛奶污漬”，劃分越細，估測面積會越貼近實際面積。

圖2

而“曹沖稱象”的典故還會帶給學生另外一個啟發，之所以可以用石頭的重量替代大象的重量，根本原理在于它們排水體積相同。這個原理應用在測量“心有多大”的問題特別恰當，借助排水法將拳頭的體積測出，進而估測心臟的大小。教師設計這個項目時只是想拋出一個不規則立體圖形的測量問題，能夠和前文中不規則的面積一拍即合，這就是課堂的生成，使學生的思考找到了問題之間的契合，并將方法的應用引向了一個嶄新的高度。古人說“文章本天成，妙手偶得之”，思路、方法、靈感、創造力也是如此，每個孩子都有著對新鮮事物的好奇，這種力量會驅動他們不斷探尋美好，貼近真理。

因此，在項目式學習的過程中，教師作為課堂的合作者，為避免過度參與影響學生的思考和探究方向，教師在給出問題時可以同時聲明具體的任務及操作方法，并不再做過多解釋。比如：如圖3，測量封閉長方體最長對角線的長度。

圖3

活動要求：

1.長方體盒子是封閉的、不能拆開、不能將尺直接伸入盒內，選擇恰當的方法測量如圖所示的最長對角線的長度；

2.選擇最優方案并由小組代表進行匯報展示；

3.活動時間：2分鐘。

教師在給出探究問題的內容和具體要求后，要保持適當的沉默。“留白”是項目式學習的一種重要教學手段，貌似什么也沒說，卻在“不說”中給了學生很多，主要是很多思考的時間和空間。教師可以講，講勾股定理，講動畫演示中的平移，但無論怎么講，也不及學生的一個簡單的動作來得完美：將三個相同的長方體并排擺放在一起，保持兩側的不動，抽走中間的一個，將封閉在內部的最長對角線瞬間“釋放”出來，變成輕而易舉的可測。這時師生贊許的眼神和雷鳴般的掌聲會給發言的學生莫大的鼓舞，可能從此就堅定了數學在孩子心中的不可動搖的地位。

四、啟發+創意——教學過程及亮點

STEAM 項目式學習在設計的過程中遵循由淺入深、循序漸進的節奏不僅有助于學生獲得實踐探究帶來的成就感，更方便學生借助簡單問題得出的結論來解決難度稍大的后續問題，學生在探究的過程中不斷累積經驗、總結方法、升華思想、拓展思維，這個過程帶給學生的啟發和激勵是教師的講授無法替代的，因為無論對誰來說，自己的經驗和感受才是最真實的。比如在一維測量任務中，設計的第一個問題是“不規則管道的長度的測量”，這個問題相對簡單，學生根據自己現有的經驗很快會從桌面上的工具中選擇軟尺或者繩子去實現“化曲為直”。這個經驗對學生解決后續問題的思路啟發作用非常大，學生會在潛意識里覺得有些問題不能直接實現求解時，另辟蹊徑利用轉化的思想，這樣就會激發學生產生后續方法和創意的升華。

一旦學生的思路不再局限于書本知識，跳出數學“算算算”的圈子，思路就會發散、開闊，就會開始嘗試真正實現用數學的眼光去看世界，所有的問題都嘗試用數學方法去解決，思維會呈現螺旋上升的樣態，進而敢于解決以前想也不敢想的“測量地球的半徑”的問題。測量地球的半徑這個問題看起來貌似具有很大的難度，但本質上其實就是對三角函數的考查。但為了讓測量的結果更加接近真實值、準確值，需要學生不斷地創新、改良小組的設計方案，盡可能減小誤差，并且讓方案切實可行、具有可操作性。學生在地理課上學過有關地球的知識，也知道地球的半徑大小，這樣更能給學生一個可以衡量比較的標準，從而拿出最優設計方案。雖然在實際操作過程中肯定不能特別完美，但提出這個問題本身就是對自己的一次突破，當測量的數據結果和實際相差無幾時，學生心底知識和實踐之間的那道屏障就會被徹底打破，這是學生應用學識解決問題邁出的重要一步。

在解決“封閉長方體最長對角線測量”的問題時，小組同學經過合作探究，借助勾股定理來求解計算。但這種方法仍停留在數學的層面上，沒有呈現出“思維的跳躍”。有的學生想到在小伙伴的幫助下，通過平移模擬原長方體的位置，這時大家的創意開始被喚醒。有學生進而提出用三個相同的長方體盒子并排站立，確保兩側的長方體在位置不動的前提下，抽走中間的長方體盒子，把原本封閉在內部的最長對角線“暴露”在外部，進而達成由內及外的效果，把“不可測”變為“易測”。學生通過不斷嘗試、不斷超越，在項目研究的過程中現場生成的創意和點子會成為項目學習的亮點。當然，亮點肯定不止如此。學生每一次主動參與、突破常規、超越自我的過程，無論對于課堂還是對于學生自己來說，都是一個亮點，也是集聚于思想深處的力量，它會在學生后續的學習過程中不斷積累、迸發、綻放。

通過數學STEAM 項目探究式學習，讓知識由點及面，并在學生的實踐操作中演變成更大的探索空間、更遠的探究目標、更廣的探尋視野，教會學生思考和研究問題的方向、思路和方法。無論是《測量》還是其他知識，都只是一個探究載體，借助一個問題聯想產生其他問題串，由問題驅動思考，創意解決一系列的同類問題，并能將解決方法進行總結和提升。學生在這個過程中得到的能力的培養和素養的提升會幫助他們動態解決更多復雜的問題，更重要的看問題的視角會變得多元化。不斷升華對數學的認知，對STEAM理念的理解，對項目式學習的把握，八方聯系、學科融合，是教師借助每一個載體傳遞給學生的一種能力，豐富學校STEAM 教育內涵發展；探索課程實施的多樣化手段，以及校內外課程內容、資源的重組與融合，培育學生知識的綜合運用能力和創新意識，培養核心素養。在初中數學范圍內設計STEAM 項目式學習的素材很多、空間很大，一線教師如果都能達成轉變教育模式的共識，用嶄新的視角開發更多適合初中學生的新課程，那么師生在學習中教學相長，彼此助燃，必將會讓數學學科的魅力綻放異彩。