基于CIR模型的歐式外向型障礙期權(quán)定價(jià)

鄭天賜

廣西師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院 廣西桂林 541006

1 緒論

障礙期權(quán)是一種終期收益，不僅依賴標(biāo)的資產(chǎn)在期權(quán)到期日的價(jià)格，還依賴標(biāo)的資產(chǎn)在整個(gè)期權(quán)生命期內(nèi)達(dá)到的某一規(guī)定的關(guān)卡值的期權(quán)合約，該合約能夠在一定程度上降低投資者的風(fēng)險(xiǎn)，且比標(biāo)準(zhǔn)期權(quán)價(jià)格便宜，是一種弱路徑依賴型期權(quán)。障礙期權(quán)定價(jià)研究有豐富的成果，例如，胡小平與曹杰、孫玉東等人在標(biāo)的資產(chǎn)滿足Black-Scholes模型研究了障礙期權(quán)。

上述研究是基于標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格滿足Black-Scholes模型，然而大量實(shí)證研究已證實(shí)Black-Scholes模型的假設(shè)與實(shí)際存在諸多不符。例如，市場(chǎng)利率的常數(shù)假定，標(biāo)的資產(chǎn)波動(dòng)率的常數(shù)假定，等等。為此，改進(jìn)Black-Scholes模型條件成為重要的研究?jī)?nèi)容之一。其中在Black-Scholes模型中引入市場(chǎng)利率和資產(chǎn)波動(dòng)率的隨機(jī)變動(dòng)過程是重要改進(jìn)之一。

近年來，在隨機(jī)利率模型或隨機(jī)波動(dòng)率模型下研究亞式期權(quán)或障礙期權(quán)定價(jià)的國內(nèi)外學(xué)者薛廣明與鄧國和在Bates模型下，給出了離散時(shí)間的障礙期權(quán)價(jià)格的封閉解；ZHONG Y H等人研究了隨機(jī)利率雙Heston隨機(jī)波動(dòng)模型下的幾何亞式期權(quán)定價(jià)。這些期權(quán)定價(jià)的研究均是基于單一資產(chǎn)價(jià)格驅(qū)動(dòng)，尤其是障礙期權(quán)的收益局限于自身是否觸及障礙水平，然而實(shí)際中，期權(quán)收益不僅依賴自身價(jià)格變化，可能受市場(chǎng)其他資產(chǎn)價(jià)格的變化或是否觸及障礙水平等約束。歐式外向型障礙期權(quán)的收益依賴有效期內(nèi)標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格平均值以及障礙水平，其中障礙水平由與標(biāo)的資產(chǎn)相關(guān)的另一個(gè)資產(chǎn)價(jià)格的變動(dòng)觸發(fā)，而期權(quán)的回報(bào)取決于標(biāo)的資產(chǎn)?！?br>