“概率論與數理統計”課程教學改革探索與實踐

張水利 屈聰

平頂山學院數學與統計學院 河南平頂山 467000

“概率論與數理統計”是高等院校理工類、經管類專業學生的必修課程，是研究隨機現象數量規律的一門學科，它應用非常廣泛，幾乎遍及自然科學和社會科學的各領域。對該課程的學習，有助于培養學生隨機事件應對能力、數據處理與建模能力、解決和處理社會生活中隨機問題的意識和能力。隨著教育技術的發展，以知識灌輸為主的傳統教學模式已經不能適應新時代的大學教育要求，以學生為中心的教學模式漸漸涌出，如何構建以學生為中心的新式課堂，這就需要所有的任課教師調整教學方式，整合教學內容，改善教學理念，改進教學模式。在教學中貫徹以學生為中心、成果為導向、持續改進的教學理念，積極進行教學模式和教學方法改革，適應高等教育的要求，切實提高教學質量，是該課程進行教學改革的目標和方向。

1 “概率論與數理統計”課程教學現狀

“概率論與數理統計”是一門以研究隨機現象統計規律為對象的數學學科，屬于隨機數學范疇，具有較強的理論性和實踐性，是抽樣調查、產品檢驗、統計預測、統計決策等方面的理論支柱。在“概率論與數理統計”課程的教學中主要存在以下問題：

(1)重理論輕實踐。對“概率論與數理統計”的基本概念、定理、習題等理論部分講授比較詳細，而與日常生活、學生所學專業結合的實際案例講得比較少，對利用數學或統計軟件解決實際問題的實驗重視不夠，導致學生自己動手解決實際問題的能力比較欠缺，不利于應用型人才目標的實現。

(2)教學模式落后。傳統的教學模式中教師占主導地位，課堂的教學質量依賴于教師的教學水平，不能體現學生在教學中的主體地位。教學是“填鴨式”和“灌輸式”的模式，學生是被動學習，不能很好調動學生學習的積極性和主動性。

(3)考核方式單一。在考核方式方面，很多高校以期末考試成績為主，平時成績以考勤和作業進行評定，占比較小。這種考核方式會使部分學生平時學習不認真，在期末考試前通過復習、背概念公式來應對考試，對課程體系缺乏系統的認知。同時這種考核方式只考核了學生知識掌握情況，缺少能力的考核和評價。

針對教學過程中存在的問題，許多教師積極探索在“概率論與數理統計”教學中進行改革和嘗試，并取得了一定的效果。例如，段寶彬、丁芳清、牛欣通過貼近實際或學生所學專業相關的精彩案例和設計不同類型的自主學習項目，增強學生的應用意識和實踐動手能力；習麗通過調整教學內容，采用線上線下混合教學模式，提高教學效果，提升學生的自主學習能力；沈愛婷、張玉在教學過程中貫徹“以人為本”的教育理念，從學生的角度和實際情況出發，進行教學設計和開展教學；徐爾等進行了翻轉課堂和線上線下混合式教學，實施全程性和多元化的考核方式，從“知識傳授型”到“能力培養型”轉變；閆莉等從教學主體、教學理念與目標、教學內容與資源、教學過程、教學手段與方法、教學評價等方面分析了課程思政教學設計的邏輯框架；劉淑環以教學案例引入大量的生活常識、諺語、搭建知識結構體系等教學方式，引導學生把“概率論與數理統計”知識應用于實際生活，將辯證唯物主義、社會主義核心價值觀等思政元素融入課程教學中，實現立德樹人的目標；張艷偉主要從思政教育融入“概率論與數理統計”教學中的方法、實施步驟兩個方面來闡述如何在“概率論與數理統計”教學中進行課程思政，在實施步驟方面，從概率統計概念、概率統計定理、概率統計原理、概率統計方法等四個方面來闡述實施課程思政的過程；吳波以“概率論與數理統計”為案例，對金課的特征進行了分析，從教學的難度、教學的深度、教學的廣度、教學的高度、教學的強度、教學的精度和教學的溫度等七個方面進行了闡述和分析，在分析過程中列舉了大量的案例，具有一定的示范性和推廣性；儲亞偉、葉薇薇、王海坤以“一階非齊次線性微分方程的解法”為例，探討了基于BOPPPS教學模式的高等數學微課程教學設計的方法，在教學設計中，將數學思想方法融入課堂教學，以學生為中心、以問題為導向的探究式教學，注重知識的認知過程，強調從已知到未知的自然過渡的互動式教學。

2 以問題為導向，推進課堂教學改革與創新

為了提高課堂教學效果，達到人才培養目標的要求，針對傳統課程教學中存在的問題，需要進行教學模式、教學方法、教學評價等方面進行創新。

2.1 推進BOPPPS教學模式，提升學生課堂參與度

BOPPPS教學模式是加拿大教師技能培訓中廣泛使用的教學模式，是一個能夠協助教師拆解并分析教學過程、發現教學盲點、提升教學成效的有效工具。在該教學模式中，共分為六個環節：導入(Bridge-in)、教學目標(Objective/Outcome)、前測(Pre-assessment)、參與式互助教學(Participatory learning)、后測(Post-assessment)和總結(Summary)。在導入環節，以生活中的實際案例引入新知識，增加課程的吸引力和數學應用能力的培養，也可以通過已經學過的知識導入新內容；在前測環節，測試學生本節課使用且已學過的知識，了解學生的知識掌握情況，根據學生掌握知識的情況，調整教學內容和教學方法，做到有的放矢；在參與環節，以學生分組討論為主，教師進行點評，提高學生的參與度，體現學生為主體的教學理念；在后測環節，對本節課知識進行測試，了解學生本節課知識的掌握情況，發現問題，教師能夠及時改進教學進度和調整教學方法；在總結環節，以言簡意賅的形式，總結重點內容，便于學生掌握。

2.2 實施課程思政，提升學生學習積極性和課程認同感

概率論與數理統計與實際社會聯系非常緊密，有非常豐富的思政案例，可以從“概率論與數理統計”課程中的概念、定理、原理等方面挖掘課程思政元素，并在教學中融入思政教育。例如概率與頻率的概念、中心極限定理、小概率事件原理等。

概率和頻率反映了本質和現象的對立統一的唯物辯證法思想。概率具有穩定性和必然性，它反映的是隨機現象的本質；頻率具有隨機性和波動性，它是變化的，但是由伯努利大數定律可知，隨著試驗次數的增加，頻率穩定于概率，具有穩定性的特征，它是對概率的一種直觀體現。

設事件發生的概率為>0(的值比較小)，在次獨立重復的試驗中至少發生1次的概率為：

1-(1-)→1，→∞

即使一個事件發生的概率很小，在很多次試驗中一定會發生。這個公式也能夠解釋“水滴石穿”等諺語。

通過與實際社會生活聯系緊密的課程思政案例，縮短數學與學生之間的距離感，提高學生學習的興趣和積極性，提高學生的社會責任感和課程的認同感。

2.3 實施過程化評價，提升學生實踐能力和學習的持續性

為了解決考核單一問題與BOPPPS教學模式相適應，本課程采用過程化評價方式，不僅考核知識的掌握情況，而且考核課程思政的效果和利用軟件解決實際問題的能力，具體包括考勤、預習作業、課后作業、單元測試、期中測試、課程論文、課程總結與反思、期末考試等環節，通過動態的評價和分析，不斷調整課程教學方法，在課程結束時基本完成課程的培養目標。

3 貫徹學生中心理念，促進學生全面發展

在教學過程中，不斷貫徹和深化以學生為中心、成果為導向、持續改進的教學理念，從創新教學設計、創新教學手段等方面著手，促進學生全面發展。

3.1 打造線上教學資源，豐富學生學習途徑

以學習通為平臺，建設豐富的教學資源，每一章節包括PPT、課程視頻、習題、單元測試、案例庫等教學資源，方便學生課下自學，為學生提供處處能學、時時可學的教學資源。

3.2 創新課堂教學設計，提高學生學習效率

在以學生為中心的理念下，結合課程思政的目標，利用BOPPPS教學模式進行教學設計，做到突出重點，化解難點，提高學生學習的效率，力爭做到知識傳授、能力培養和價值引領有機融合，落實立德樹人的根本任務。

下面以隨機變量的數字特征——離散型隨機變量數學期望的教學設計為例，說明如何創新課堂教學設計，如下表所示。

離散型隨機變量數學期望的教學設計表

3.3 創新課堂教學手段，激發學生學習興趣

采用多媒體教學(視頻、圖片)，利用互聯網技術、信息技術為課程改革提供技術支撐，設計合理的教學環節，利用超星學習通課程平臺，在課堂上進行簽到、知識搶答、隨機選人、隨堂練習、分組討論、章節測試、習題推送、問題解答等活動。

3.4 落實“金課”建設，全面提高人才培養質量

本課程立足以學生為中心的教學理念，聚焦“兩性一度”，促進學生的全面發展。在課程教學中，注意課程高階性、創新性和挑戰度，在課程論文中，讓學生利用統計軟件SPSS或R語言分析和處理實際問題，得出結論并進行分析，提高課程的創新性；在教學過程中，把“概率論與數理統計”一些最新成果引入課堂，提高課程的高階性；增加一些設計性課題或項目，利用參數估計，設計一種方案，如何估計某水庫中魚數量，提高課程的挑戰度。

結語

本課程使用的BOPPPS教學模式進行教學設計，有導入、前測、參與、后測等環節，既可彌補學生基礎知識掌握不牢的不足，也可以提高學生的課程參與程度，解決傳統課堂中以教師教學為主的問題。同時，BOPPPS教學模式是一種比較普適的教學模式，基本上適用于所有課程，能夠較容易推廣到其他課程中。

課程思政是在專業課程中融入思政元素，在傳授知識、培養能力的同時，也注重價值塑造和價值引領。在專業課程中，均有課程思政元素，課程思政可以解決學生思想問題，挖掘學生內在動力，進而提高人才培養質量。

因此，“概率論與數理統計”課程在教學改革方面的經驗可以較好推廣到其他課程中去，為課程教學改革與探索提供一定的參考和借鑒。