數學史在高中導數教學中的研究

張小利

（洛陽市第二中學 河南洛陽 471000）

隨著我國新課改的不斷深入，為了全面落實黨的教育方針，全面落實素質教育工作改革，加快實現全體學生的個性化發展，就要結合現階段的教學內容“以學生為教學主體”。微積分作為數學發展的核心，它的產生實現了近代數學的穩定發展，為研究變量以及函數提供了較為重要的方式和系統的手段。若是要充分地理解現代數學，就要強化對于相關知識的理解分析，認識到微積分的基礎思想與生活各方面之間的聯系[1]。

一、數學史融入數學教學的基礎理論

1.融入數學史的教學模式

通過結合相關的理論文獻分析研究可知，現階段將數學史融入教學的主要方式有兩種。一種是顯性的融入方式，一種是隱性的融入方式，不同的融入方式下，所產生的影響和效果也有明顯的差異性。

表1 數學史融入教學的方式

換言之，在教學工作之中實現數學史的教學工作推進方式方法呈現多樣化的態勢，最常見的融入方式主要有點綴式、復制式、順應式、發生式。其中復制式、順應式和發生式的提出，能夠更加的增進學生對于數學史的認知和理解。（如表2所列）。

表2 融入數學史教學模式的分類及其特點

通過對上述的相關特點與教學的實際進行結合分析觀察可知，當前的教學工作中點綴式是教師多使用的一種課堂融入數學史的主要方式。后三種融入的方式仍然需要教師從當前的歷史發展之中，將相關數學家的原本思想理念進行提取。這種重新構造歷史的過程中給予了教師更高的要求，雖然對于學生的發展產生影響，但是由于教師對于數學史相關知識的認識程度有限，讓多數教師都對其望而生畏。

2.教學設計的相關理念

為了深化分析數學史與數學教學相結合的教學設計思想，首先要做的就是要針對當前的數學設計工作思想，加強相關基礎理論的認識和分析，對于其中對數學設計的認識進行判斷，需要從以下集中教學設計理論之中將數學史融入導數設計之中，以保證相關的數據材料滿足導數設計需求。在數學史與數學教育相結合的教學設計工作之中，除去使用教學中最為常見的教學設計基礎原理之外，還要充分結合數學的自身實際特點以及產生的歷史相似性基礎原理和歷史發展的原理等等，提升對于現代化相關知識的使用率，為后期的導數教學工作奠定基礎。教學設計的基礎目的就是為了有效地實現教學任務目標，這是教師群體對于教學過程和實際行為所產生的系統規范規劃工作。其中主要應對的是兩個方面的主要問題，一是明白自己教什么，二是認識到怎樣教。通過不同的學習方式的實施，不僅能夠有效地提升學生的學習認知，也能提升學生的學習質量[2]。

二、數學史融入高中數學教育的實際意義

1.數學史與數學教育

數學史的提出對于數學研究工作有著重要的影響以及指導作用。數學教學工作作為高中階段數學教學的主要組成部分，能夠有效地培養學生數據分析、邏輯推理、數學運算的能力。與初中階段的數學教育教學工作進行比較分析可知，高中數學的教學內容更加的抽象化，本身的知識密度較大，理論基礎性以及系統分析性較強，對于學生各種學習能力的基礎要求也更高。新出版的普通高中的數學課程標準之中提出，在實施與建議的基礎上，數學文化應當與數學教育活動全面的綜合在一起，教師應當有方向、有意識的結合當前現有的教育教學實際內容，將數學文化內容滲透到日常的教學之中，引導學生充分的了解數學的發展過程。可以觀察得知，數學史本身作為數學文化發展的主要組成結構，在實際的高中數學教育教學指導工作中有著較為重要的角色。對于現階段的教育教學改革創新有著積極的影響。

2.為高中數學提供豐富的教育教學參考資料

高中階段的數學基礎知識內容較為抽象化，學生難以較為直接的認識和理解相關的知識內涵，而如何有效的結合相關的基礎知識，將導數與數學史充分的結合在一起，就成為現階段的教師應當充分分析和判斷的主要方向。通過數學史的引進，往往可以讓學生對相關的基礎知識理念形成的背景有一個較為全面深刻的認識和理解，不失為一種高效全面的課堂教學指導方式。例如現階段的教材之中，對于導數的教育教學工作學生的關注度相對較低，因為其抽象的特點，學生也對其較為難以理解和適應。為了應對教育教學實踐探索所帶來的較為直接的挑戰，就需要將數學史充分的引進到課堂教學環境之中，為有效的解決導數相關的教學問題提出了一個適當的研究角度。導數的產生可以存在于早期的數學思想之中，相關的數學史配合導數的相關思想，讓高中數學的教材內容充分的彰顯出數學家的思想理念，令數學史配合課本實施教育教學更加便于學生的認知和理解。

數學史的學習可以充分地激發學生的學習積極性，同時也是現代發展背景下，推動傳統教育教學理念和數學文化傳遞的重要的依據。受到應試教育理念的認識理解，部分的高中學生對于數學學科都會產生出一定的畏懼心理，缺少了對于數學知識的學習興趣。將數學史融合到高中數學教學之中，可以推動數學課堂教學環境的優化，提升教學質量。我國有著千年的發展歷史，因此數學史的發展時間也相對較為漫長，因此在此背景下推動導數研究和數學史的滲透，可以加快學生對于數學知識的認識和理解，為后期的教學工作奠定堅實的基礎。

三、對于數學史在高中導數教學中的調查分析研究

1.案例分析

為了有效地明確現階段導數教學的實際現狀，設計出更符合當前學生學習的教學方式，通過參考相對較多的導數教學資料分析，編制了相關的調查數據報告以及調查分析提綱，其目的就是考查數學史在高中導數教學中產生的影響。為此對某高中的120余名理科學生、某高校150名工科專業大一學生、3名高中數學教師及2名大學高等數學教師進行了調查。在此階段之中高三學生已經對于課本之中的《導數及其應用》的相關內容進行了學習，因此可以結合不同環境下的教師、學生對于導數的了解，來幫助我們深入地認識到數學史在高中導數教學中產生的直接影響。

2.對于數學史在高中導數教學中的研究數據處理分析

通過對相關的調查問卷和相關的人員進行分析觀察，通過表格的方式將相關的數據結果進行呈現，主要通過定性和定量相結合的方式實現數據的分析。在進行統計的過程中，研究人員分別針對教師的教學方式以及學生的知識感悟，對導數的教學提出了相關的認識和理解。

通過對于相關學生的調查研究觀察可知，學生對于導數較為感興趣，因為不需要通過公式的記憶就能實現計算的過程。但是由于計算難度的影響，很多學生對于導數仍舊避而遠之。對于很多教師來說，新課程標準之中所提出的導數極限要求相對較低，考試的考查點相對較簡單。很多教師認為高中時期通過對于一些導數知識的學習，更能實現高中知識與大學微積分知識之間的銜接，更能有效地提升未來學習的質量。

四、數學史在高中導數教學中應用的積極影響

1.提升學生對于導數相關知識的認識和理解

導數知識的學習更多的是對學生思維能力的開拓，在進行教學的過程中，教師應當首先讓學生充分地認識到導數學習的難點問題，教師應當在當前的教學基礎上，為學生尋找出一條能夠提升導數學習成績的有效途徑。在實施導數教學的過程中，所提出的極限理念是整個數學的基礎，但是作為學生來說本身的基礎構建難度較大，且因為導數的學習在高中階段始終處于起始的狀態，對于微積分的接受難度也較大。例如：給定學生一段曲線，若是將一段逐漸地放大，其彎曲的程度就會逐漸的減小，這樣的思想本身就是直觀的，且較容易被學生所接受，其中所存在的局限性就可以作為一個講授微積分的開端。

以《變化率與導數》為例，在進行教學的過程中，要引導學生認識到導數是微積分的核心理念內涵，主要的目的就是為了有效的研究函數本身的增減性、單調性、最值問題等等，其也是為了有效的應對和解決更多物體運動的變化速度、產生的利潤率等等相關內容。導數不僅僅是一種基礎的數學知識，更是作為一種數學的思想方式和思維方法。《變化率與導數》的學習核心就是利用平均變化率對極限進行刻畫分析，從而有效的導出相關導數的基礎理念。在數學史的漫長發展之中，對于導數的形成方式有著明確的論述。為此學生要想充分的研究《變化率與導數》，就需要在現有的教學基礎上，通過對歷史的背景進行觀察，分析在不同的階段導數的使用變化，從而逐漸的加深學生對于導數相關知識的認識和理解。

2.轉變教師的教學方式

為了提升高中導數教學工作的質量，發揮教學優勢，引導學生以積極的眼光看待導數問題，教師要做的就是對當前的數學史內容進行思考研究，將其中所蘊含的數學教學工作思路以及新的教學方式教導給學生，幫助學生構建起立體的導數思維結構導圖。在導數部分的學習過程中，經過了長時間的數學知識學習，學生已經逐漸地對導數有了充分的認識，但是自身的對于導數知識的靈活運用度卻相對缺失，教師可以通過數學史的研究特點，從易到難，將《導數及其應用》之中的基礎知識進行羅列，從物體運動的瞬時速度、曲線的切線、函數的最值、物體的面積等等相關知識的綜合應用，結合歷史發展變化的特點，對整個導數的形成和與之相關聯的重點知識進行探索，逐漸地讓學生加深對于導數的認識和理解。

例如，氣球的體積V（單位：L）與半徑r（單位：dm）之間的函數關系式是：

教師在教學指導的過程中，就可以結合生活實例，詢問學生吹氣球過程中所蘊含的相關數學原理，同時讓學生對整個導數可能存在的數學基礎原理進行羅列，通過分析不同的導數原理進一步加深對于相關理論的認識和分析。

3.實現導數知識的融會貫通

通過對于導數與數學史之間的融合探索分析，加之通過調查分析和訪談研究，很多學生已經逐漸的熱衷于將數學史與課堂教學相融合，尤其在此基礎上，學生對于導數的認識也有了更加深層次的理解，對于其核心本質也有了更深刻的觀察。有部分學生在學習之中雖然能夠熟練地實現導數的計算和相關知識的應用，但是對于導數的實際意義認識不夠全面，通過對于數學史與導數的融合，這部分學生也已經逐漸的明確了導數的形式化定義。另外還有部分學生不太能夠接受二者的融合，這些學生多為基礎相對較好的學生，因為此前對于相關知識的認識已經逐漸能夠熟練地掌握相關的導數知識，因此對這種教學方式感觸不深。

例如，教師在進行導數與數學史融合的過程中提問學生關于平均變化率的認識。“國家跳水隊被稱為“夢之隊”，實力非常雄厚。現在我們就來研究運動員相對于水面的高度和起跳后的時間之間有怎樣的規律？”。教師可以告訴學生在高一階段我們已經對于物體的運動平均速度和瞬時速度進行學習，通過對于數學史的探究分析，對相關的基礎理論知識研究，我們就可以在不斷的探索之中，逐漸的明確現在運動員相對于水面的高度和起跳后的時間之間的規律。最終得出從得到的數據可以發現，當時間間隔很小時，速度變化不大，我們可以在局部用均速代替，也就是用平均速度代替瞬時速度。這種方式不僅實現了導數知識與數學史的融會貫通，也促進了學生學習積極性的提升。

結語

在進行導數相關知識的教學工作的基礎上，相關的教學人員還是應當對增量、瞬時速度、力學、導數與瞬時速度之間的聯系等相關的教學知識內容進行理解認識，更能通過歷史本身的演化過程，逐漸地提升學生的認識理解。另外數學史與導數教學工作的有效融合，是中學階段教學的重要舉措，能夠提升教學的質量，同時有效地落實新課改的基礎理念，在實現導數教學質量提升的同時，幫助學生擴展出新的導數學習思路。