瘋狂的進制

文清

很久很久以前，世界上并沒有數字，那時的人類是怎么計數的呢？

如此，數字符號的誕生就顯得尤為重要，尤其是自然數。但是如果一個數字就用一個符號來代替的話，可能就會出現這樣的問題。

十進制計數

為了用有限的符號來記錄較大的數字，于是人類發明了進制。

進制是帶進位的計數方法。

我們現在經常用到的計數方法就是十進制計數。十進制就是以10為基礎，逢十進一位，把一個數字從右到左分為個位數、十位數、百位數、千位數等。

就這樣湊齊10個，向十位進軍。湊齊100個，向百位進軍……人類把數字按照順序排列，里面的每個數字在不同的位置表示不同數字。

如上圖中的三位數761。

761中，個位上的數字1表示1個一，十位上的數字6表示6個十，百位上的數字7表示7個百。

二進制計數

只要你記住“逢十進一”就能無限地把數數到天崩地裂、海枯石爛。除了十進制，還有一種計數方法，它數1、2、3、4時是這樣的：1、10、11、100，這個是二進制計數法，只有0和1兩個基數，破解密碼為“逢二進一”。雖然人類并不常用二進制，但二進制卻是計算機唯一認識的計數法。我們在計算機看到的畫面、聽到的聲音，都是通過二進制數字編碼處理的。哪怕你點一下鼠標，按一下鍵盤，都會轉變成計算機“大腦”里的0和1。

十進制→二進制

那么十進制與二進制有什么關系呢？十進制中的數字2、3、4是怎么變成二進制中的10、11、100的呢？

將十進制轉換成二進制，要采用“基數除法”，具體步驟如下：

如十進制數62，用二進制表示就是：

所以62=111110。

二進制→十進制

既然十進制數能轉換成二進制數，那么二進制數也能轉換成十進制數，方法是：將二進制整數的每一位分別乘以2的冪次，再將結果依次相加。

如二進制數111110，轉化成十進制數為：

個位數0與1相乘：0×1=0;

十位數1與1個2相乘：1×2=2;

百位數1與2個2相乘：1×2×2=4;

千位數1與3個2相乘：

l×2×2×2=8。

萬位數1與4個2相乘：

l×2×2×2×2=16。

十萬位數與5個2相乘：

l×2×2×2×2×2=32。

將得到的結果相加：

0+2+4+8+16+32=62。

除了十進制與二進制，人類還發明了很多特別的計數方法，如十二進制、六十進制等。

十二進制是以12為計數的進位制，很多古老文明都使用十二進制來計時，從古巴比倫傳到西方的黃道十二宮，就把一年分成12星座。

六十進制是以60為基數的進位制，源自古巴比倫。據說古巴比倫人最初以360天為一年，他們把時間和圓的角度結合到一起，得出了六十進制。

①將給定的十進制整數除以基數 2，

余數便是等值的二進制的最低位。

②將上一步的商再除以基數 2，余數

便是等值的二進制數的次低位。

③重復步驟 2，直到最后所得的商等

于 0 為止。各次除得的余數，便是二進

制各位的數，最后一次的余數是最高位。