例說同類物理情境，芻議整體建模思維

蘇州工業園區金雞湖學校 閆學利

錢學森說：“模型就是通過對問題現象的分解，利用我們考慮得來的原理吸收一切主要的因素，略去一切不主要的因素，所創造出來的一幅圖畫……”在提倡培養學生核心素養這一大的背景下，建模思想不失為培養學生物理核心素養的有效切入點。初中學生的整體認知處于一個高速發展的時期，學習物理需要的邏輯思考、建模思想、科學探究、分析論證等能力仍在不斷發展中。考慮到學科知識的儲備薄弱，在新課教學時往往會做出一些科學性妥協，然而科學的思維滲透和方法引導卻是需要長期堅持和堅守的方向。諸如整體法、隔離法在研究同類多個物體相互作用的物理情境中，可使復雜問題簡單化，直擊問題化解的切入口。本文將結合例題，談一談巧用整體建模思想在解決同類問題中的實用性。

一、有效解讀，理解物理的學習思想之建模思想

建模，通俗來講，是為了更方便、快捷地研究物理問題而合理簡化客觀對象的過程所采用的理想化的辦法，以觀察和實驗為基礎，將問題抽象成一個或幾個組合起來的物理模型，用符號語言反映問題，再現事物本質和內在特性，在簡化中分析和解決問題。

中學物理的學習其實就是構造物理模型、用物理模型解決問題的過程，如質點、理想氣體、勻強電場、勻強磁場、點電荷、變壓器等都屬于物理模型，體現在生活中遇到的問題時，借助理想性實驗忽略次要因素，以剖析問題本質，使問題迎刃而解，如火車轉彎問題、連接體問題、汽車啟動問題、自由落體運動問題等一系列典型的問題。

二、直擊主題，闡釋整體建模思想的重要性

整體建模，即將研究對象當作一個整體，忽略其次要因素進行物理模型構建。比如，在應用杠桿平衡條件解決實際問題時，當重力作為阻力時，不需要把物體所受的阻力的作用點始終放在重心上。再如，在研究薄透鏡光路時，把在透鏡內部折射的過程忽略成只完成一次折射，把一束光線簡化成一條光線來研究。同理，在解決重力問題時，把重力的作用集中在物體的重心上，這樣就能忽略物體的大小和形狀對結果所產生的影響。

整體建模，可以培養學生對整體的直覺思維能力，激發學生的創造性，有效地培養與鍛煉學生的物理核心素養，提升物理學科教學質量。

三、巧妙滲透，例談整體建模思想在初中物理教學中的應用

1.整體建模在兩個物體運動中的分析運用。

在初中物理學中，經常會碰到關于“力”的作用的現象，如兩物體相互作用這一對力的題型。當遇到兩個物體相互作用的現象，我們通常有兩條解題路徑：一是“整體法”，把兩個物體當作一個整體，分析所有外部的合力對其運動的影響，忽略物體內部的相互作用力，即系統內力；二是“隔離法”，把每個物體單獨確定為研究對象，逐個進行受力和運動分析。初中物理概念教學的過程在引入時需要讓學生獲得足夠的感性認識，在情境中不斷設置新舊知識和經驗的沖突，引發認知結構的重建，從而掌握解決問題的多元方法。

案例1：A、B是兩個完全相同的物體，在水平面上將B疊放于A之上，并在力F的作用下做勻速直線運動，如圖1。若將A與B水平放置于同一水平面上，力F不變時，下列哪項描述正確（）

圖1

A.A受到的推力F和摩擦力是一對平衡力

B.A和B的運動速度增加

C.B會受到來自物體A的作用力，方向水平向右，大小也為F

D.B在水平方向受到的力是一對平衡力

案例分析：本題考查的是關于滑動摩擦力的概念與影響因素。物體所受滑動摩擦力大小的因素是接觸面粗糙程度和壓力大小，與接觸面積無關。本例中，AB兩個物體不管是上下疊放或水平放置，AB兩個物體均可視作一個整體，豎放或平放，只是表明接觸面積的大小，與接觸面粗糙程度、壓力大小沒有關聯，故滑動摩擦力大小未到影響。AB物體豎放時，做勻速直線運動，由此可知，水平方向受到的推力F和滑動摩擦力f二力平衡；平放時，推力F大小方向不變，滑動摩擦力f也不變，故仍是一對平衡力，如圖2。

圖2

如果需要分析AB平放時彼此之間的內力，那么此時需要切換到隔離法，逐個研究平衡狀態時的受力情況，如圖3。以A物體為研究對象，A處于勻速直線運動狀態，因此水平方向所受的三個力為平衡力，由于單個A物體和整體相比，重力減半即對水平面的壓力減半，在接觸面粗糙程度不變的前提下，A所受滑動摩擦力變為，因此列式可得：F=FBA+，又因為整體法得知：F=f，所以B對A的彈力FBA=。如果以B物體為研究對象，B處于勻速直線運動狀態，B所受滑動摩擦力和AB整體相比因壓力減半，所以滑動摩擦力也變為,若水平方向只有這一個力的作用物體不可能處于平衡狀態，由此可知，物體A對B的彈力FBA=。FAB與FBA是一對相互作用力，所以大小相等，隔離分析結果一致，正確選項為D。

圖3

求解這道題目的過程中，先整體后局部的分析推演，不僅教會學生結合實際靈活選擇合適的研究方法，根據研究對象的變化熟練運用平衡力與平衡狀態的知識，而且完善了影響摩擦力大小因素的概念建構，歷經了一次思維的錘煉。

2.整體建模在解決連接體問題中的獨到之處。

連接體問題通常會在關于運動、力或靜力學中有所體現，在外力作用下幾個物體連在一起產生運動現象，求這些相互關聯的物體間因外力作用而相互作用的問題。中學階段我們遇到的連接體通常是指兩個物體或相當于兩個物體的情況，在此類問題中，若連在一起的兩個物體運動狀態相同，就可以將它們看成一個整體分析。根據牛頓第二定律F合=ma，明確研究整體所受的合外力，就能快速得知運動情況。當然，選用整體法往往不是孤立使用的，隨著求解過程中研究對象的變化，整體、隔離往往是兩種方法交替使用，是一種相輔相成的關系。但無論采用哪種方法均要盡可能減少中間未知量，例如非待求的力、非待求的過程或狀態等。

案例2：在一玩具車上用細繩系住一氫氣球，并將其靜置于和平方舟廣場的光滑水平地面上，如圖4所示。當有勻速的風沿水平方向向右吹來，氣球和玩具車在風力作用下向前運動，說明力能改變物體的運動狀態嗎？玩具車在向右運動的過程中可能出現被風吹離地面的現象嗎？一段時間后玩具車勻速前進，此時細繩會發生向左傾斜還是保持豎直的現象？

圖4

案例分析：細致讀題可發現兩個重要信息：一是“光滑”，意味著水平方向沒有摩擦；二是勻速的風沿“水平方向向右”吹來。靜止的氣球和玩具車在風力作用下向前運動，說明力能改變物體的運動狀態。在玩具車向右運動的過程中，下一步分析出現了困惑，這是認知片面與生活經驗交織的結果，錯解源于未關注到：現實場景地面粗糙，理想情境地面光滑。部分學生根據生活場景（如圖5）得出判斷，當氫氣球系在玩具車上，風向右吹，栓氣球的細繩向右傾斜，因此車子受到繩子斜向右上方的拉力（如圖6），如果拉力足夠大，豎直方向的分力F拉y＞G車，有可能將玩具車提離地面。

圖5

圖6

讓我們再重新審時視度，認真讀題，辨識關鍵信息。以玩具車為研究對象，在向右運動的過程中，由于受到的風向始終水平向右，無法產生豎直向上托起小車的作用，所以水平方向的風不可能讓小車豎直脫離地面。如果真的存在繩子傾斜向上的拉力，那么即使小車脫離地面也是拉力作用的效果之一，而不是被風吹離地面。讓我們換一個角度，將氣球、細繩和玩具車看作一個連接體（如圖7）受到的外力有4個，分別是重力G總，空氣浮力F浮，地面支持力F支，風力F風。

圖7

豎直方向上三力平衡：G總=F支+F浮

水平方向上只有1個力：F風

有風時，整體向右加速運動；

無風時，靜止或勻速直線運動。

因此，風力只影響水平方向的運動狀態，無法影響到豎直方向，整個系統不可能發生被水平方向的風吹離地面的情況。

接著，我們再來討論一下，當玩具車勻速前進，繩子到底可不可能傾斜？從整體建模入手簡便明了。根據牛頓第一定律可知，勻速直線運動時系統所受合外力為0，故氣球與玩具車構成的整體水平方向不受力，或者受平衡力，由于地面光滑無摩擦，所以水平方向只可能不受力，即無風，細繩當然保持豎直。如果還想向下挖掘，可依次使用隔離法反證，當細繩向右或向左傾斜時小車要想保持勻速直線運動都不成立。只是這一分析過程中涉及到的隔離法列式討論對初中的學生來說是不具備相關知識儲備的，因此整體建模思想顯示了其獨到之處。

3.整體建模尋求三個物體間的連接紐帶。

除了上述兩種情形以外，還會遇到有三個物體的題型。通過連接體連接三個物體，可以實現任意物體間的力傳遞。在對題目分析的過程中，處于相同運動狀態的情形下同樣也可以將它們看成一個整體予以分析。

案例3：有一內壁光滑的豎直圓筒，靜置于水平桌面上，利用一根彈簧將筒底固定（如圖8甲）。在圓筒內放一小球（如圖8乙），用力將小球下壓，并用裝置鎖定至B點（如圖8丙）。當裝置解決，筒內小球彈出筒口。在下列說法中選出正確的選項（ ）

①圖丙中小球從開始運動到脫離彈簧的過程中速度一直變大

②圖乙中圓筒對桌面的壓力等于圖丙中的壓力

③圖乙中圓筒對桌面的壓力小于圖丙中的壓力

④圖丙中小球開始運動到脫離彈簧的過程中速度先變大后變小

A.①和④B.②和③

C.①和③D.②和④

圖8

案例分析：此題出現了三個物體，圓筒、彈簧、小球，如果把它們看作一個整體，是需要具備一定條件的，其中各物體必須處于相同的運動狀態，而圖乙、圖丙的情境正巧符合該條件，我們來看下關鍵信息。如圖9，小球放置在彈簧上，靜止時位于A點；將小球下壓至B點，并用此處的裝置鎖定，“靜止”和“鎖定”這兩個詞，告訴我們整個系統中三個物體處于相同的靜止狀態。盡管彈簧的壓縮程度不同，但彈簧與另外兩個物體之間的彈力屬于系統內力，對整體受力沒有影響。根據系統二力平衡可知，F支=G總，靜止的三個物體總重不變，則F支不變。地面對圓筒的支持力F支與圓筒對地面的壓力F壓是一對相互作用力，大小相等，最終可得：F壓=F支=G總，選項②正確。至于圖丙中小球開始運動到脫離彈簧的過程中，速度從零開始先增大后減小，最大速度出現在二力平衡，即小球所受重力G大小等于彈簧豎直向上彈力F時，選項④說法正確。即選D。

圖9

綜上所述，整體建模的思想可以簡便處理多個物體組成的系統所受合力與運動的關系，在動量、能量守恒的過程中，系統守恒的思想同樣適用，使用中需要注意適用的前提。雖然整體法、隔離法大部分應用集中出現在高中物理問題中，但如果初中階段，學生在學習時能初步形成此類問題的思維意識，那么對于初高中物理學習的銜接益處多多。