基于粒子群算法的風(fēng)電場(chǎng)參數(shù)辨識(shí)研究＊

謝霖偉，雷冠珠，楊麗潔，何增輝，李苗苗

（河西學(xué)院 物理與機(jī)電工程學(xué)院，甘肅 張掖 734000）

1 概述

在節(jié)能減排的大背景下，風(fēng)電產(chǎn)業(yè)發(fā)展迅速。甘肅省酒泉地區(qū)風(fēng)能資源豐富，建成了國(guó)家首個(gè)千萬(wàn)千瓦級(jí)風(fēng)電基地。隨著大規(guī)模的風(fēng)電并網(wǎng)，電力系統(tǒng)的安全運(yùn)行受到了挑戰(zhàn)[1]。一方面，由于風(fēng)能的出力具有間歇性和波動(dòng)性，導(dǎo)致風(fēng)電場(chǎng)的輸出功率存在波動(dòng)性[2]。另一方面，風(fēng)電并網(wǎng)需要大量的電力電子設(shè)備進(jìn)行控制，增加了電力系統(tǒng)的耦合性[3]。上述特性使得建立高精度的風(fēng)電場(chǎng)模型成為當(dāng)前的研究熱點(diǎn)之一。

高精度風(fēng)電場(chǎng)模型的建立有利于分析評(píng)估風(fēng)電場(chǎng)的風(fēng)能資源，風(fēng)電并網(wǎng)對(duì)系統(tǒng)的影響，以及風(fēng)電場(chǎng)發(fā)電的預(yù)測(cè)和風(fēng)電機(jī)組選型等[4]。本研究采用馬鬃山和酒泉的風(fēng)速數(shù)據(jù)，基于粒子群算法辨識(shí)了威布爾風(fēng)電場(chǎng)模型的參數(shù)，并與窮舉算法的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比對(duì)，獲得了較高精度的風(fēng)電場(chǎng)模型。

2 問題描述

2.1 參數(shù)辨識(shí)

參數(shù)辨識(shí)技術(shù)，是根據(jù)滿足某個(gè)模型的實(shí)際數(shù)據(jù)對(duì)該模型的未知參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)的過程。參數(shù)辨識(shí)是根據(jù)實(shí)際測(cè)試數(shù)據(jù)和建立的模型來(lái)確定模型中的未知參數(shù)值，使得通過該模型得到數(shù)據(jù)能夠較好的擬合實(shí)際測(cè)試數(shù)據(jù)，從而給未知的過程進(jìn)行預(yù)測(cè)，為研究一些帶參數(shù)的模型問題提供理論指導(dǎo)[5]。

在各個(gè)領(lǐng)域的技術(shù)研究與應(yīng)用過程中，參數(shù)辨識(shí)起著至關(guān)重要的作用。傳統(tǒng)辨識(shí)算法在迭代過程中屬于無(wú)方向搜索，穩(wěn)定性和搜索能力較差；而最小二乘算法，包括一些變種，如遞推最小二乘、漸消最小二乘等都需要對(duì)矩陣求逆，計(jì)算過程復(fù)雜繁瑣。因此，如何提高非線性系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)算法的性能成為研究者們關(guān)注的重點(diǎn)問題。

由于傳統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)方法存在局限性，在啟發(fā)式優(yōu)化算法，如粒子群優(yōu)化算法、遺傳算法等，在參數(shù)辨識(shí)方面得到較快地發(fā)展。本研究中采用粒子群算法將參數(shù)辨識(shí)問題轉(zhuǎn)化為優(yōu)化問題進(jìn)行研究。

2.2 威布爾風(fēng)電場(chǎng)模型

本研究采用馬鬃山和酒泉2020年3月23日—2020年4月23日逐小時(shí)的風(fēng)速數(shù)據(jù)（風(fēng)速數(shù)據(jù)來(lái)源于中國(guó)氣象數(shù)據(jù)網(wǎng)http://data.cma.cn/site/index.html），計(jì)算風(fēng)速數(shù)據(jù)的概率分布以及威布爾（welbull）分布函數(shù)，對(duì)威布爾分布函數(shù)中的形狀系數(shù)和尺度系數(shù)進(jìn)行辨識(shí)。風(fēng)速數(shù)據(jù)的威布爾分布函數(shù)如式（1）所示：

式中：v為風(fēng)速（m/s）,k、c分別為威布爾形狀系數(shù)和尺度系數(shù)，c反映該地區(qū)的平均風(fēng)速大小，k的取值范圍一般在1.8～2.3[6]。

威布爾模型是一個(gè)重要的預(yù)測(cè)模型，大部分地區(qū)風(fēng)速數(shù)據(jù)都符合威布爾模型，該模型為指數(shù)函數(shù)，具有高度非線性，可靠性強(qiáng)。本研究基于粒子群算法，對(duì)風(fēng)電場(chǎng)模型進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，以誤差平方和最小值為優(yōu)化目標(biāo)，得到最優(yōu)的風(fēng)電場(chǎng)模型參數(shù)。

2.3 實(shí)際風(fēng)速數(shù)據(jù)的概率分布

風(fēng)電場(chǎng)的風(fēng)速數(shù)據(jù)符合離散型隨機(jī)變量[7]，本文通過計(jì)算馬鬃山和酒泉風(fēng)速數(shù)據(jù)的概率分布函數(shù)，對(duì)威布爾模型（Weibull）中的參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)。

設(shè)離散型隨機(jī)變量X所有可能取值為xk（k=1,2…），X取各個(gè)可能值的概率，即事件{X=xk}的概率，為

由概率的定義，pk滿足如下兩個(gè)條件：

則稱（2）式為離散型隨機(jī)變量X的分布律。

設(shè)F為該隨機(jī)變量的概率分布，則每一個(gè)隨機(jī)變量的概率分布為：

由式（2）～（4），可得到實(shí)際風(fēng)速的概率分布。

在參數(shù)辨識(shí)后，辨識(shí)的概率分布函數(shù)如式（5）所示,式中k^為辨識(shí)的形狀系數(shù)，c^為辨識(shí)的尺度系數(shù)。辨識(shí)誤差的平方和σ表達(dá)式如式（6）所示,Fi(v)式中實(shí)際風(fēng)速的概率分布，F(xiàn)^i（v）為辨識(shí)風(fēng)速的概率分布。以實(shí)際概率分布與辨識(shí)概率分布的誤差平方和最小為優(yōu)化目標(biāo)，目標(biāo)函數(shù)如式（7）所示。

3 研究方法

粒子群算法（Particle Swarm Optimization,PSO）最早是由Eberhart和Kennedy于1995年提出，它的基本理念是從研究鳥群覓食行為中得到啟發(fā)的[8]。基本的粒子群算法可表示為：首先，初始化一組隨機(jī)粒子，每個(gè)粒子代表一個(gè)個(gè)體，對(duì)應(yīng)一個(gè)適應(yīng)度值，根據(jù)適應(yīng)度值判斷個(gè)體的好壞[9]。粒子群算法通過搜索全局范圍粒子解來(lái)得到優(yōu)化問題的最優(yōu)解。而參數(shù)辨識(shí)的本質(zhì)是優(yōu)化問題，粒子的維數(shù)為辨識(shí)參數(shù)的數(shù)量[10-11]。

假設(shè)一個(gè)維目標(biāo)搜索空間，有個(gè)粒子組成的群體,第個(gè)粒子在搜索空間中的位置和速度可表示為Xi=（x1i，x2i，…xDi），Vi=（v1i，v2i，…vDi，i=（1，2…，m）。設(shè)表示第個(gè)粒子個(gè)體搜索到的最優(yōu)位置，表示整個(gè)粒子群搜索到的最優(yōu)位置,對(duì)粒子的速度、位置更新如式（8），（9）所示：

慣性權(quán)重[11]表達(dá)式如式（10）所示：

式中：w（是慣性權(quán)重,wstart＝0.9，wend=0.4；Vi為粒子的速度；Xi為粒子的位置；r1，r2是分布于[0,1] 之間的隨機(jī)數(shù)；c1、c2為學(xué)習(xí)因子；Tmax為最大迭代次數(shù)；k為當(dāng)前迭代次數(shù)。本研究采用粒子群算法，辨識(shí)威布爾分布函數(shù)的形狀系數(shù)和尺度系數(shù)，以期得到最佳的辨識(shí)結(jié)果（最小的σ）。粒子群算法的流程圖如圖1所示。

圖1 粒子群算法流程圖

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

4.1 參數(shù)設(shè)置

本研究采用馬鬃山和酒泉2020年3月23日—2020年4月23日逐小時(shí)的風(fēng)速數(shù)據(jù)，基于粒子群算法辨識(shí)風(fēng)電場(chǎng)模型的參數(shù)，并與窮舉算法進(jìn)行了結(jié)果對(duì)比。

圖2 馬鬃山風(fēng)速數(shù)據(jù)的概率分布曲線

窮舉算法是在參數(shù)范圍內(nèi)等間隔取數(shù)，將窮舉的參數(shù)代入目標(biāo)函數(shù)，求得誤差平方和最小的參數(shù)值。本研究中，威布爾函數(shù)模型中的形狀系數(shù)k在1.8～2.3范圍內(nèi)以步長(zhǎng)為0.001窮舉，尺度系數(shù)c在平均風(fēng)速上下限50%范圍內(nèi)等間距窮舉500個(gè)數(shù)，將參數(shù)代入目標(biāo)函數(shù)，可得誤差平方和最小的一組參數(shù)。

本文粒子群算法的參數(shù)設(shè)置為：粒子數(shù)200，粒子的最大速度搜索范圍的20%，學(xué)習(xí)因子c1，c2為2，慣性權(quán)重在0.9～0.4做線性遞減變化。

4.2 結(jié)果分析

根據(jù)上述風(fēng)速數(shù)據(jù)，可得馬鬃山風(fēng)速數(shù)據(jù)的概率分布擬合曲線，如圖2所示，酒泉風(fēng)速數(shù)據(jù)的概率分布擬合曲線，如圖3所示，誤差分析見表1。

圖3 酒泉風(fēng)速數(shù)據(jù)的概率分布曲線

表1 誤差分析

由圖2，圖3，表1可見，粒子群算法的實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果較好（σ更小）。針對(duì)對(duì)馬鬃山風(fēng)電場(chǎng)，當(dāng)k^=1.978 5，c^=5.364 9時(shí)，實(shí)際風(fēng)速數(shù)據(jù)與辨識(shí)的風(fēng)速數(shù)據(jù)之間的概率分布誤差平方和σ最小，σ=0.006 0；采用窮舉算法時(shí)，在k^=2.076 0，c^=5.354 2時(shí)，實(shí)際風(fēng)速數(shù)據(jù)與辨識(shí)的風(fēng)速數(shù)據(jù)之間的概率分布誤差平方和σ最小σ＝0.012 6。針對(duì)酒泉風(fēng)電場(chǎng)，當(dāng)k^=1.865 6，c^=3.390 4時(shí)，實(shí)際風(fēng)速數(shù)據(jù)與辨識(shí)的風(fēng)速數(shù)據(jù)之間的概率分布誤差平方和σ最小，σ=0.029 1；采用窮舉算法時(shí)，在k^=2.070 0，c^=3.374 9時(shí)，實(shí)際風(fēng)速數(shù)據(jù)與辨識(shí)的風(fēng)速數(shù)據(jù)之間的概率分布誤差平方和σ最小，σ=0.050 3。可見，采用粒子群算法辨識(shí)風(fēng)電場(chǎng)模型，可獲得更佳的形狀系數(shù)和尺度系數(shù)，從而獲得較高精度的風(fēng)電場(chǎng)模型。

5 結(jié)論

本研究采用馬鬃山和酒泉風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速數(shù)據(jù)，對(duì)威布爾分布的風(fēng)電場(chǎng)模型進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)。該風(fēng)電場(chǎng)模型具有高度的非線性，服從指數(shù)分布。由于風(fēng)電場(chǎng)模型的上述特點(diǎn)，采用傳統(tǒng)參數(shù)遍歷方法面臨參數(shù)搜索精度不高，誤差大的問題。粒子群算法可廣泛應(yīng)用于各種非線性模型的參數(shù)辨識(shí)，該算法具有多點(diǎn)尋優(yōu)、計(jì)算量小、快速收斂等特點(diǎn)。本研究采用粒子群算法進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，并與窮舉算法進(jìn)行了結(jié)果對(duì)比。研究結(jié)果表明粒子群算法進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)時(shí)，得到的馬鬃山和酒泉風(fēng)電場(chǎng)模型與實(shí)際風(fēng)速數(shù)據(jù)概率分布相比，最小的誤差平方和σ分別為0.006、0.012 6；窮舉算法進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)時(shí)，得到的馬鬃山和酒泉風(fēng)電場(chǎng)模型與實(shí)際風(fēng)速數(shù)據(jù)概率分布相比，最小的誤差平方和σ分別為0.029 1、0.050 3。由辨識(shí)誤差結(jié)果對(duì)比可知，使用粒子群算法進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)的誤差更小，辨識(shí)的參數(shù)精度較高。