基于區(qū)間二型模糊控制器的主蒸汽溫度串級(jí)控制系統(tǒng)仿真

倪仲俊

（浙江浙能樂清發(fā)電有限責(zé)任公司, 浙江溫州 325609）

火電廠主蒸汽溫度是火電廠安全、高效運(yùn)行的重要參數(shù), 由于其具有大慣性、大遲延特性, 主蒸汽溫度的控制一直是研究熱點(diǎn)。而PID控制器實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單, 參數(shù)易于整定, 被廣泛應(yīng)用于火電廠控制系統(tǒng)中。對(duì)于主蒸汽溫度控制系統(tǒng), 較為常見的控制策略為串級(jí)控制, 其外回路為PI控制器, 內(nèi)回路為P控制器[1］。實(shí)際運(yùn)行效果表明, 雖然PID串級(jí)控制策略在主蒸汽的溫度控制中具有一定的效果, 但尚不能滿足當(dāng)前節(jié)能、增效的要求。

模糊PID控制器作為一種非線性控制器, 在某些應(yīng)用場(chǎng)合, 其控制效果要優(yōu)于PID控制器[2-4］, 文獻(xiàn)[5-9］將模糊PID控制器應(yīng)用于火電廠主蒸汽溫度的控制。雖然模糊PID控制器具有較好的控制效果, 但由于其隸屬度函數(shù)是確定的值, 在處理系統(tǒng)不確定方面（比如被控對(duì)象模型變化、系統(tǒng)擾動(dòng)等）的能力不強(qiáng)。Mendel等[10-11］提出了一種區(qū)間二型模糊邏輯系統(tǒng), 其核心概念是基于Zadeh提出的二型模糊集合[12］。與傳統(tǒng)一型模糊集合不同, 二型模糊集合的隸屬度由首隸屬度和次隸屬度構(gòu)成, 在處理系統(tǒng)不確定性方面具有很大優(yōu)勢(shì)。二型模糊邏輯系統(tǒng)與傳統(tǒng)一型模糊邏輯系統(tǒng)的最大區(qū)別就是存在降階操作, 首先將二型模糊集合降階為一型模糊集合, 然后得到最終的解模糊化結(jié)果。因此, 區(qū)間二型模糊控制器在實(shí)現(xiàn)上比一型模糊控制器更加復(fù)雜。文獻(xiàn)[13］提出了一種簡(jiǎn)單的區(qū)間二型模糊PID控制器設(shè)計(jì)算法, 利用偏差作為模糊控制器的輸入, 模糊推理的規(guī)則數(shù)大大減少。該控制器采用常用的區(qū)間二型模糊降階算法——KM降階算法[14］。KM降階算法通過迭代計(jì)算得到2個(gè)端點(diǎn), 取平均值作為最終的解模糊化結(jié)果。

本文利用一種直接降階算法——NT降階算法, 將區(qū)間二型模糊控制器應(yīng)用于串級(jí)控制系統(tǒng)的外回路控制器。該降階算法不需要迭代即能得到最終的解模糊化結(jié)果[15］。仿真結(jié)果表明, 與傳統(tǒng)PID控制器以及基于KM降階算法的區(qū)間二型模糊控制器相比, 本文提出的控制器能夠降低系統(tǒng)超調(diào), 加快系統(tǒng)的穩(wěn)定時(shí)間。當(dāng)系統(tǒng)存在減溫水?dāng)_動(dòng)時(shí), 能夠迅速消除擾動(dòng), 達(dá)到穩(wěn)態(tài)值。

1 區(qū)間二型模糊集合

針對(duì)論域X, 設(shè)其中的元素為x, 則二型模糊集合可定義為

其中,u為首隸屬度函數(shù),μA?(x,u)為次隸屬度函數(shù)。

如果二型模糊集合的次隸屬度函數(shù)定義為1, 則被稱為區(qū)間二型模糊集合, 即

以三角隸屬度函數(shù)為例, 其示意圖如圖1所示。

圖1 首隸屬度函數(shù)Fig.1 Primary membership function

圖1中的Lmf為首隸屬度函數(shù)的低限,Umf為首隸屬度函數(shù)的高限, 二者組成了區(qū)間二型模糊集合的不確定域（Footprint of Uncertainty, FOU）。

2 主蒸汽溫度串級(jí)控制系統(tǒng)

主蒸汽溫度對(duì)象可分為導(dǎo)前區(qū)和惰性區(qū), 一般采用噴水減溫方法來控制主蒸汽溫度。如果采用單回路來控制主蒸汽溫度, 控制效果并不是很理想。在實(shí)際中一般引入能夠提前反應(yīng)的導(dǎo)前信號(hào), 構(gòu)成多回路控制系統(tǒng)。目前采用較多的是串級(jí)控制系統(tǒng), 典型的主蒸汽溫度串級(jí)控制系統(tǒng)方框圖如圖2所示[1］。

圖2 主蒸汽溫度串級(jí)控制系統(tǒng)方框圖Fig.2 Block diagram of the main steam temperature cascade control system

圖2中,Kz為執(zhí)行機(jī)構(gòu)的傳遞系數(shù),Ku為噴水調(diào)節(jié)汽門傳遞系數(shù),γθ1和γθ2為溫度傳感器系數(shù)。wθ1為調(diào)節(jié)作用下減溫水量,wθ2為擾動(dòng)作用下減溫水量,wθ為總減溫水量。G02（s）為導(dǎo)前區(qū)對(duì)象傳遞函數(shù),G01（s）為惰性區(qū)對(duì)象傳遞函數(shù)。文獻(xiàn)[1］對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行了簡(jiǎn)化,Kz=Ku=1,γθ1=0.1以及γθ2=1, 且定義了主蒸汽溫度對(duì)象的傳遞函數(shù)為

控制器形式為

內(nèi)、外回路的控制器參數(shù)可通過先內(nèi)后外的工程整定法來確定, 最終使得系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線衰減率ψ=0.75時(shí)的控制器參數(shù)為δ1=4.0964,Ti=13.13,δ2=0.365。

3 本文算法

一種簡(jiǎn)單的區(qū)間二型模糊控制PID器如圖3所示[13］。

由圖3可以看出, 該模糊控制器只有1個(gè)輸入, 即系統(tǒng)偏差e（t）。利用量化因子Ks將e（t）轉(zhuǎn)換到模糊系統(tǒng)的輸入論域中, 經(jīng)過區(qū)間二型模糊推理系統(tǒng)得到模糊系統(tǒng)的輸出efuz（t）, 通過PID控制器參數(shù)KP,KD,KI得到控制器的輸出u（t）。

圖3 區(qū)間二型模糊PID控制器Fig.3 Interval type-2 fuzzy PID controller

本文區(qū)間二型模糊控制器輸入e（t）經(jīng)過量化因子Ks, 將模糊系統(tǒng)的論域定義為[-1, 1］。采用三角隸屬度函數(shù), 二型模糊集合的不確定域通過參數(shù)m1和m0來實(shí)現(xiàn), 如圖4所示。

圖4 本文首隸屬度函數(shù)Fig.4 Primary membership function of the proposed

圖4定義了3個(gè)模糊集合, 則模糊控制具有3條模糊規(guī)則, 對(duì)應(yīng)的后件參數(shù)yi, 描述如下：

與文獻(xiàn)[13］不同, 本文利用NT直接降階算法[15］, 不需要進(jìn)行迭代操作即得到解模糊化結(jié)果。設(shè)任意采樣時(shí)刻t, 激發(fā)的模糊規(guī)則的隸屬度高、低限為, 則解模糊化結(jié)果為

最終本文提出的區(qū)間二型模糊控制器的輸出u（t）為

4 仿真研究

本文仿真實(shí)例中串級(jí)控制系統(tǒng)的外回路控制設(shè)為區(qū)間二型模糊PID控制器, 內(nèi)回路依然為P控制器。根據(jù)第2節(jié)的說明, 外回路控制器參數(shù)為Kp=1/δ1=0.2441,KD=0,KI=1/（δ1×Ti）=0.0186, 內(nèi)回路控制器參數(shù)為Kp=1/δ2=2.7397。區(qū)間二型模糊控制器除了上述參數(shù)之外, 還包含2個(gè)參數(shù)m1=0.2以及m0=0.9, 后件參數(shù)定義為y1=-1,y2=0以及y3=1。由于θ1溫度傳感器的反饋系數(shù)γθ1=0.1, 當(dāng)設(shè)定值為單位階躍輸入時(shí), 最終的穩(wěn)態(tài)值應(yīng)該為10。

4.1 單位階躍輸入

圖5顯示了單位階躍輸入下, 系統(tǒng)輸出曲線和主控制器輸出曲線。

圖5 單位階躍下系統(tǒng)響應(yīng)曲線Fig.5 System response curve under unit step

表1列出了3種控制系統(tǒng)的主要性能指標(biāo), 其中穩(wěn)態(tài)時(shí)間設(shè)定為系統(tǒng)輸出達(dá)到設(shè)定值的±2%, IAE為誤差積分準(zhǔn)則, 則

表1 3種控制系統(tǒng)主要性能指標(biāo)Tab.1 Main performance indexes of 3 control systems

4.2 減溫水?dāng)_動(dòng)

圖6顯示了減溫水?dāng)_動(dòng)下, 系統(tǒng)輸出曲線和主控制器輸出曲線。

圖6 內(nèi)部擾動(dòng)下系統(tǒng)響應(yīng)曲線Fig.6 System response curve under internal disturbance

5 結(jié) 論

本文提出了一種區(qū)間二型模糊PID控制器, 該控制器采用系統(tǒng)偏差作為模糊系統(tǒng)的輸入, 利用直接降階算法, 避免了常用KM降階算法迭代計(jì)算過程。通過對(duì)主蒸汽溫度串級(jí)控制系統(tǒng)的仿真, 結(jié)果表明與PID控制器、基于KM降階的區(qū)間二型模糊PID控制相比, 本文提出的控制系統(tǒng)能夠減小系統(tǒng)超調(diào), 加快系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間。而且當(dāng)系統(tǒng)存在內(nèi)擾, 也即減溫水?dāng)_動(dòng)時(shí), 能夠快速消除擾動(dòng), 使系統(tǒng)能夠快速達(dá)到穩(wěn)態(tài)。