熒光聚丙烯的計算機輔助設計及其性能

禹春來，李文方，付瑞玲

（1. 黃河科技學院，河南 鄭州 450063；2. 鄭州市智能檢測技術及應用重點實驗室，河南 鄭州 450063）

熒光塑料是一種由有機樹脂和發光粒子構成的新型發光材料體系，制備方法包括物理法和化學法［1-3］（如濺射、旋涂、熔融共混、接枝共聚等）。熒光塑料應用領域廣泛，作為顯示器的光子轉換核心元器件，用于高色純度顯示器的制備［4-5］；作為照明的光-光轉換核心，可以實現短波向長波、長波向短波的相互轉換發射，應用于紫外線殺菌、景觀照明、文物照明和植物照明等［6-9］。

計算機在工程技術研究領域（如機械領域的工程制圖，熱學領域的熱流輔助仿真等）起到關鍵性的輔助作用［10-12］。計算機輔助研究設計具有速度快、可描述實驗現象微觀圖像、節省成本優勢，近年來獲得了廣泛的應用和發展。孫天拓等［13］利用菲克第一和第二定律、歐姆定律等對Er3+/Yb3+共摻碲酸鹽薄膜制備的電場輔助熱擴散過程進行了數值模擬，結果表明，電壓越高，進入玻璃基片的銀離子的總量越多，熒光增強效果越好。Luo Guofeng等［14］基于蒙特卡洛數值計算方法將SiO2無機粒子和CaMgSi2O6：Eu，Mn，釔鋁石榴石熒光粒子混合，研究了三種粒子用量對顯色指數（CRI）、顏色質量等級（CQS）、流明效率的影響趨勢。結果表明，隨著粒子用量的增加，CRI和CQS均升高，流明效率先升高后降低。Phan等［15］建立了7 000 K色溫熒光轉換發光二極管（LED）模型，基于計算機模擬研究了Sr［Mg3SiN4］Eu2+熒光粉粒徑對色溫偏差、照明性能指數、色彩質量等級及光通量的影響規律。結果表明，隨著熒光粉粒徑增加，色溫偏差、照明性能指數、色彩質量等級均升高，輸出的光通量則表現為下降趨勢。本工作以聚丙烯（PP）和熒光粒子為原料制備了熒光PP，基于光學理論和數值計算方法研究了熒光粒子含量和粒徑對熒光PP光學性能影響。

1 計算機輔助研究原理

計算機輔助技術用于熒光塑料的研究原理是基于蒙特卡洛數值計算方法，蒙特卡洛在研究工程問題時一般分為三個步驟：（1）分析要研究的問題后對隨機過程建立概率統計模型；（2）產生隨機數，并通過此數進行上一步驟的模擬數值計算；（3）對需要求解的目標參數進行統計分析，給出近似值，即完成了整個求解過程。

本研究所用熒光塑料為PP與熒光粒子混合物，兩種原料均保持各自物理性質。其中，PP的密度為0.9 g/cm3，折射率為1.367；熒光粒子的密度為4.5 g/cm3，折射率為1.830，研究的主要變量為熒光粒子含量和粒子粒徑。

2 結果與討論

2.1 熒光粒子含量

從圖1可以看出：隨著熒光粒子含量的增加，光通量先升高后降低，粒子含量9%（w）時最大，為149.42 lm。產生這種現象原因是在光通量達到最大值之前，隨著熒光粒子含量增加，可進行光子轉換的粒子數目增加，更多的藍光光子被粒子吸收后，發生能級躍遷，轉換成黃光光子，并被傳輸至外界。光通量按式（1）計算。黃光光子數量越多，對應的強度越大。

圖1 熒光粒子含量對熒光PP光通量的影響Fig.1 Mass fraction of fluorescent particles as a function of luminous flux of fluorescent PP

式中：φ為光通量，lm；V（λ）為人眼睛明視覺效率值曲線，在發光波長為555 nm（黃光區）時具有最大值；S（λ）為可見光區光譜分布曲線。

從圖1還可以看出：繼續增加熒光粒子含量，光通量表現出下降趨勢，這是因為過多的粒子存在于熒光PP中，對于固定數量的藍光光子激發源，會在其中產生過飽和吸收的現象，同時根據散射理論，粒子數目的增加會提高粒子對于光子的散射系數，從而引起光子在PP內部多次散射和能量衰減，降低了光子傳輸至空氣的概率，進而光通量隨著粒子數目的增加表現為下降趨勢。

從圖2看出：隨著熒光粒子含量的增加，色溫逐漸降低，這是因為隨著熒光粒子數目的增加，藍光光子激發數量逐漸降低，而對應轉換的黃光光子數目升高，在國際照明委員會（CIE）色度坐標系統中，藍光屬于高色溫區域，黃光屬于中低色溫區域，因此，在藍光和黃光光子共同構成的光譜中，所表現的色溫隨著熒光粒子含量的增加而逐漸降低。

圖2 熒光粒子含量對熒光PP的色溫和光子傳輸平均自由程（MFP）的影響Fig.2 Mass fraction of fluorescent particles as a function of MFP & CT of fluorescent PP

從圖2還可以看出：MFP與熒光粒子含量也表現為負相關趨勢，這是因為熒光粒子含量增加，表示熒光粒子數目增多，在一定體積的熒光PP內部，光子連續傳播過程中連續擊中兩個熒光粒子的概率是升高的。MFP按式（2）計算，其大小與熒光粒子數目成反比關系。

式中：Cext為熒光粒子消光截面面積，mm2；N為熒光粒子數目，個/mm3；μext為熒光粒子消光系數，mm-1。

對于散射系數而言，隨著熒光粒子含量的增加，散射系數表現出類似于線性上升的趨勢，在相同的粒徑條件下，熒光粒子的散射截面面積為定值，因此，散射系數與熒光粒子含量成正相關關系，表現出隨著熒光粒子含量的上升，熒光PP的散射系數逐漸增加。這種散射系數的增加，一方面可以提高藍光LED發射光被熒光粒子吸收和轉換的數量，另一方面，對于藍光和熒光粒子轉換光的傳播都有相近的散射效應，即可以提高發出光線的均勻性。

從圖3可以看出：隨著熒光粒子數目增加，色坐標從起始的高色溫區域逐漸向右上角中低色溫區域漂移，其原因與色溫的變化規律一致，即藍光光子激發源的降低和黃光光子轉換的提高。從圖3還可以看出：色坐標的移動滿足線性關系，基于線性擬合可獲得對應方程為y=1.552 3x-0.228 9（x，y為色坐標），相關系數為0.964 6。根據色坐標與黑體輻射曲線的相對位置，選擇熒光粒子質量分數7%為最優值，此時色坐標處于黑體輻射曲線上，且光通量為145.78 lm，與9%（w）時的最大值149.42 lm僅降低了2.43%。

圖3 不同熒光粒子含量時熒光PP的色坐標Fig.3 Color coordinates of fluorescent PP in different mass fractions of fluorescent particles

2.2 熒光粒子粒徑

從圖4可以看出：隨著熒光粒子粒徑的增加，光通量先升高后降低，在粒徑為10 μm時最大，為145.78 lm。這是因為小粒徑對于光子的散射近似于各向同性，即轉換的黃光光子有近50%概率會向著外界相反的方向傳播，從而導致光子一直在熒光PP內部來回傳輸，直至能量耗盡；而隨著粒徑的升高，光子的前向散射概率逐漸升高，會有更多的轉換光子傳播至空氣，進而提高光通量，但是在相同熒光粒子含量的條件下，粒徑的增加，說明粒子數目降低，即轉換的黃光光子數目降低，因此，當熒光粒子粒徑為10 μm時，對應的光通量具有最大值。

圖4 不同熒光粒子粒徑時熒光PP的光通量Fig.4 Luminous flux of fluorescent PP in different sizes of fluorescent particles

從圖5可以看出：隨著熒光粒子粒徑的增加，對應色坐標從低色溫區域向左下角的高色溫區域移動，這是因為在小粒徑時，對應的粒子數目多，因此，轉換的黃光光子數目較多，在形成的光譜中黃光區域的比重高于藍光區域，對應的色溫較低，而隨著粒徑增大，粒子數目降低，有較多數量的藍光光子在不通過粒子吸收和轉換的過程即傳輸至空氣中，導致光譜中藍光區域的比重高于黃光區域，對應的色溫升高。

圖5 不同熒光粒子粒徑時熒光PP的色坐標Fig.5 Color coordinates of fluorescent PP in different sizes of fluorescent particles

從圖5還可以看出：在熒光粒子粒徑為10 μm時，獲得的色坐標點處于黑體輻射曲線上，因此，確定此值為最優值，對應的色溫為4 557 K，光通量為145.78 lm，色坐標為（0.374 7，0.375 8），同時色坐標也滿足線性方程y=1.378 0x-0.144 8，相關系數為0.998 1。

3 結論

a）基于計算機輔助的數值計算方法，運用光學理論研究了LED用熒光PP中熒光粒子含量和粒徑對其光學性能的影響規律。

b）光通量隨著熒光粒子含量的增加表現為先升后降趨勢，在9%（w）時最大，為149.42 lm；色溫則由于轉換黃光光子數目增加，與熒光粒子含量保持負相關趨勢。

c）光通量隨著熒光粒子粒徑的升高，也表現為先升后降趨勢，在粒徑為10 μm時最大，為145.78 lm，變化趨勢與光子散射密切相關。

d）綜合色坐標、光通量和色溫的相互制約關系，最優參數為熒光粒子質量分數7%，粒徑10 μm，此時光通量145.78 lm，色溫4 557 K，色坐標為（0.374 7，0.375 8）。