基于循環迭代粒子群算法對電動汽車無線充電系統的聯合參數在線辨識

劉廷章 張子恒

基于循環迭代粒子群算法對電動汽車無線充電系統的聯合參數在線辨識

劉廷章 張子恒

（上海大學機電工程與自動化學院 上海 200444）

無線電能傳輸系統中參數的偏移往往會影響系統的充電效率和傳輸功率。該文提出一種諧振式無線充電系統的聯合參數在線辨識方法。首先根據等效諧振電路建立電路方程。其次建立特征量的模型。然后檢測一次側輸入電壓，一次側實時電流和二次側實時電流并對其進行傅里葉變換得出特征頻率，在此基礎上構造出只含有4個未知數（1、1、2、2）的適應度函數，將參數辨識問題轉化為函數尋優問題。該文提出一種循環迭代粒子群算法來尋找最優解。將4個待辨識參數分為兩組，1、1為第一組，2、2為第二組，每一次只辨識一組參數，然后將辨識結果作為另外一組參數尋優過程的初始條件進行循環辨識。除此之外，每一次辨識都會根據參數之間的靈敏度關系來迭代調整適應度函數。最后通過仿真和實驗表明，所提的方案能夠在無線電能傳輸系統中4個參數同時偏移的情況下有效辨識出各個參數，并且所提出的方法能達到較高精度。

參數偏移 無線電能傳輸 聯合參數在線辨識 循環迭代粒子群優化

0 引言

近年來，由于環境污染和能源浪費的問題越來越嚴重，節能環保的電動汽車受到了社會各界的廣泛關注，電動汽車的推廣也得到了許多國家和車企的大力支持。但是與普通燃油車相比，電動汽車充電時間長、充電過程不方便等因素很大程度上限制了它的發展和推廣[1]。電動汽車傳統的充電方式是用電纜和接口連接起來對汽車進行充電，操作起來比較麻煩。電動汽車無線充電技術通過埋于地面下的供電導軌以高頻交變磁場的形式將電能傳輸給運行在地面上一定范圍內的車輛接收端電能拾取機構，進而給車載儲能設備供電。無線充電的方式與傳統的有線充電方式相比，更加安全、可靠和靈活[2]。

現今，電動汽車的無線充電技術大體分為電磁輻射式充電、電磁感應式充電以及電磁耦合諧振式充電，其中電磁耦合諧振式無線電能傳輸（Magnetically- Coupled Resonant Wireless Power Transfer, MCR- WPT）技術具有傳輸距離遠、安全性能好以及傳輸效率高等特點，被廣泛地應用在電動汽車的無線充電方面[3-6]。文獻[7-9]討論了電磁耦合諧振式無線充電系統的設計，在實際情況中，汽車通過特定的充電路段時，輸入為指定的諧振頻率，在高頻交變信號和兩側的諧振電路共同作用下，一次和二次線圈在相同的諧振頻率下會產生諧振現象，此時整個系統的充電效率達到最高。

在MCR-WPT系統中，影響電動汽車充電效率的主要原因可以分為兩類；第一類是線圈位置和距離的改變引起互感的改變，從而導致充電效率的降低；第二類是由于諧振電路參數長期衰減導致的軟故障使系統偏離諧振工作點。由于外界惡劣環境的各種影響，埋在地下較長時間的一次線圈電感值可能會發生偏移。整個系統的其他電路元件參數，如一次側電容和二次側電容也可能隨時間發生不同程度的漂移。一旦出現這些問題，電磁耦合諧振電路就會脫離原來的諧振狀態，導致整個無線電能傳輸（Wireless Power Transfer, WPT）系統充電效率大大降低，造成大量的能量浪費，甚至會引起電流激增，從而導致更嚴重的事故。然而，工業現場的電路參數不易進行現場測量，因此在線辨識WPT系統的參數并對其及時校正具有重要的意義和研究價值。本文主要研究電路參數長期衰減引起的系統軟故障。

確定電路系統未知參數的第一種方法是解析法。根據電路的拓撲結構列出相應的電路方程，建立數學模型，對于電路結構簡單、電路參數較少的模型，可以直接計算出未知參數的解析解[10]。已有許多的研究人員對WPT系統的各種參數提出了不同的辨識方法。文獻[11-14]都是通過數學關系對系統的互感和負載進行辨識。文獻[11]通過開關工作頻率檢測輸入電壓、電流以及它們之間的相位差，然后根據穩態特性計算負載等效阻抗和互感系數；文獻[12]提出了一種基于開關工作頻率的在線參數辨識方法，并建立負載和互感系數的數學模型；與文獻[11-12]不同的是，文獻[13]通過在系統中附加一個電容，使IPT系統工作在兩種不同的運行狀態，并分別建立數學模型來對負載阻抗和互感系數進行辨識；文獻[14]提出只需要測量一次電流，利用基于狀態估計的參數識別算法，在充分考慮信息冗余的情況下，準確估計耦合系數和負載。文獻[15]提出了一種矩形線圈互感計算方法，運用提出的互感計算方法，分析了該線圈結構的互感特性。文獻[16]針對LCT的互感求解問題展開研究，運用畢奧薩伐爾定律建立該結構的互感計算模型。此外，一些學者還提出了一些基于阻抗分析法和功率守恒原 理[17-18]的負載參數辨識方法。在文獻[18]中通過測量一次線圈諧振電流和電壓，利用正交變換算法和反射阻抗理論計算有功功率，再利用有功功率計算負載電阻。也有相關的文獻專門針對WPT系統的負載參數提出了辨識方法[19-21]。文獻[19]通過建立WPT系統基-諧波模型，提出了一種多負載參數聯合識別方法來對電源電壓、等效負載阻抗進行辨識。文獻[22]提出了對于一個8線圈WPT系統的負載信息進行識別的方法，該方法需要計算或者測量各繞組自感、互感以及諧振電容值。在實際的WPT系統中，兩側線圈的距離和相對位置的變化也會引起互感值的變化[23-24]。文獻[23]通過靈敏度分析，在WPT系統中選取了較好的互感識別模型，得到了具有較好魯棒性的辨識模型。文獻[25]提出了一種DC-DC WPT系統的參數識別方法，可以在參數偏移和不同負載條件下，只需得到一次側信息就可辨識互感、輸出電壓、輸出功率和效率等參數。利用傳統的方法對WPT系統進行參數辨識經常會出現多解的情況[26]。文獻[27-28]分別提出了不同的解決辦法來消除非期望解。文獻[27]討論了如何對WPT系統中耦合系數進行辨識，通過推導每一次都會辨識出兩個解，其中一個非期望解，通過改變系統輸入電壓，得到不同的辨識值，選取最接近的兩個值的平均值作為辨識結果；文獻[28]提出了一種利用勵磁機組的多直流信息進行多耦合系數識別的方法，該方法可以避免出現多解問題。以上文獻提出的方法最終都是通過計算方程的解析解來達到參數識別的目的，然而，對于具有復雜數學模型和未知參數較多的系統，用解析方法往往很難甚至無法找到解析解。

對于多參數的高階非線性系統，常采用數值方法辨識未知參數[29]。它的基本原理是利用大量的樣本數據通過參數識別方法確定未知參數。最常用的參數辨識方法是最小二乘法。文獻[30]提出了一種基于最小二乘法的自感系數參數辨識方法，解決了自感系數的模糊辨識問題。文獻[31]用傳遞函數分析了WPT系統的動力學特性并且利用遞推最小二乘法濾波來對線圈耦合系數進行參數辨識。文獻[32]通過測量輸入阻抗，利用Newton-Raphson方法對兩個非線性極值方程求解，得到互感系數的迭代解。對于參數較多的高階非線性系統，往往利用智能優化算法將參數辨識問題轉化為函數的優化問題[33-35]，從而計算出原方程組的數值解。文獻[33]采用自適應粒子群算法對一次側的電感和電容參數進行辨識，該方法辨識準確率高并且具有一定的創新性，但文獻沒有提到對4個參數的同時辨識。文獻[34-35]分別使用了混沌優化算法和遺傳算法來求方程的數值解。然而，上述智能優化算法的參數辨識結果往往會因為初始值不合適而陷入局部最優。且對于多參數辨識模型，基于標準優化算法的參數辨識精度不高。除此之外，傳統的智能優化算法無法解決系統多解問題。

還有一些研究采用解析和數值方法相結合的方式來辨識系統的參數[36]，文獻[37]采用解析法計算電感值，采用進化算法確定WPT系統建模所需的其他參數值。

針對上述問題和以上研究，本文提出了一種基于迭代循環的粒子群算法對WPT系統中的多個參數進行辨識，充分考慮了互感不確定、諧振系統多個電路參數同時發生偏移等復雜情況，在檢測量較少的條件下能達到很高的辨識準確率。該方法根據諧振電路模型建立與待辨識參數有關的電路方程，并以檢測量的理論值與實際值之差的絕對值來構造最小化目標函數，利用設計好的優化算法進行循環迭代不斷使待辨識參數接近真實值。通過仿真和實驗驗證該方法的有效性，辨識準確率可達到95%左右。

1 諧振式無線充電系統的數學模型

1.1 串聯諧振電路拓撲結構分析

磁耦合諧振式無線充電技術能很好地滿足電動汽車充電效率要求，也能夠全面考慮充電距離和抗外界干擾等因素。基本的磁耦合諧振式無線充電系統結構一般包括一次側電力變換單元、二次側電力變換單元和諧振補償電路。諧振補償電路是無線充電系統中重要的部分，本文研究的是串聯-串聯（Series-Series, SS）諧振補償電路，結構如圖1所示。

電路一次側和二次側的等效阻抗分別為

根據式（1）～式（3），可以得出

通過將諧振電路的二次側阻抗折算到一次側，等效電路如圖2所示。

圖2 諧振電路中二次側阻抗折算到一次側等效電路

由圖2可知，轉換后的等效阻抗可表示為

其中

諧振電路一次電流的相量表達式為

為了便于具體計算，將上述的一次電流相量表達式轉換為標量，表示為

同樣地，將二次電流相量表達式轉換為標量表示為

其中

式中，為互感；L為負載。

將式（11）進行等效變換得到

將式（14）等效變換為

1.2 特征量的提取

2 參數辨識問題分析

根據第1節建立的無線充電系統模型，最終需要研究的4個非線性方程組為式（8）、式（9）、式（12）和式（15）。對于特定的某一個系統，只要測量出第1節提到的特征量，式（8）、式（9）、式（12）和式（15）就成為只含有1、1、2、24個電路參數的方程，將4個方程整理成方程組為

理論上，只需要解出由上述4個方程構成的方程組就可以得到諧振電路的4個電路參數。但是由于系統模型的4個方程均為高階非線性方程，很難甚至無法求出其解析解。同時，該非線性方程組存在有多解的可能，只有一組解是4個參數的真實值，這組解為期望解，其余解為非期望解。求非線性方程組數值解傳統的方法是牛頓迭代法，但是該方法存在計算量大、對初值選取要求高等局限性。以上情況給電路參數的辨識帶來了很大困難，本文考慮將多元方程組的求解問題轉化為函數的優化問題，使用改進的優化算法來尋找最優解作為原方程組的近似解。

3 基于標準粒子群算法的參數辨識

粒子的位置與速度更新規則為

根據方程組式（16）構造了適應度函數為

式中，n（=1, 2, 3, 4）為懲罰系數。PSO算法的優化目標是尋找出使適應度函數值達到最小的1、1、2和2。此時辨識出的參數是最接近真實值的。下面給出幾組不同條件下基于標準粒子群算法的WPT系統的電路參數辨識結果：

算例1：1、1、2和2參數初始設計值分別為280mH、13nF、127mH和28.5nF，為了模擬實際系統中參數漂移的情況，在仿真平臺上設置1、1、2和24個參數的真實值分別為250mH、18nF、140mH和26.7nF。4個參數偏移百分比分別約為10.7%、38.5%、10.2%和6.3%。辨識結果見表1。

從表1可以看出，采用標準PSO算法直接辨識4個參數得到的辨識結果精度較低，其中1的誤差將近20%。其算法迭代如圖3所示，在800代左右函數適應度值不再下降，但4個參數辨識值與真實值相差較多，表明基本PSO算法已經陷入局部最優。

表1 算例1中基本粒子群優化算法辨識結果

Tab.1 Identification results based on standard PSO algorithm in Case 1

圖3 算例1中基本粒子群算法迭代

算例2：1、1、2和2參數初始設計值分別為290mH、12nF、132mH和17.2nF，在仿真平臺上設置1、1、2和24個參數的真實值分別為270mH、15nF、145mH和25.5nF。參數辨識結果見表2。

表2 算例2中基本粒子群優化算法辨識結果

Tab.2 Identification results based on standard PSO algorithm in Case 2

（1）當使用標準的PSO算法直接同時辨識4個參數，由于函數結構復雜、非線性程度強、變量個數較多，極易陷入局部最優。

圖4 在L1=270mH, C1=15nF條件下F1～F4的函數圖像

（2）系統存在有多解的情況且無法保證辨識結果為期望解。

4 參數辨識方法的改進

為了解決上述問題，本文提出了一種基于循環迭代粒子群優化（Loop-Iteration Particle Swarm Optimization, LIPSO）算法來對WPT系統的參數進行辨識的方案。為了方便表達，1和1定義為第一組參數，2和2定義為第二組參數。每一次先只辨識一組參數（第一組或第二組），然后使用上一步辨識出的結果作為初始條件循環辨識另一組參數。讓辨識的結果不斷接近并收斂于方程組式（16）的解。并且在使用PSO算法時通過找出合理的約束條件來減小非期望解出現的概率，最后根據第一組和第二組參數之間的靈敏度關系來調整適應度函數中每一項的懲罰系數。循環迭代粒子群算法對WPT系統的參數辨識過程如圖5所示。

4.1 基于循環迭代粒子群算法的參數辨識

該參數辨識的方案是分步進行的，多輪辨識的過程，步驟如下：

圖5 基于循環迭代粒子群優化算法參數辨識過程流程

4.2 尋優過程約束條件的選取

通過上述方法可以避免在尋優過程中出現局部最優的情況，從而使辨識結果收斂到原方程組的一組解，但是這組解仍然可能是一組非期望解。為了解決這一問題，還需要額外增加一個約束條件來對辨識結果進行限制。考慮到用于尋優的適應度函數是由四部分組成，每一項都是代表一個方程的函數。使用PSO算法的尋優就是不斷更新迭代來尋找同時滿足這4個方程的解的過程。當這4個函數零點附近極值線的走向趨于一致甚至部分重合時就會出現多個滿足方程的公共解，如圖4所示。因此在尋優過程中考慮使用一個有效的約束函數，這個函數的極值線與前面4個函數的極值線有明顯不同的走向并且與它們有較大的相交角度而不是大致重合，以此來排除掉大量的非期望解。通過多次比較與分析，利用二次側的特征頻率構建一個極值約束方程是能達到此效果的。構造的約束方程如式（24）所示。該式不參與目標函數的構建，而是作為一個約束函數對辨識結果進行篩選，如果辨識結果不滿足約束方程，則需要再次進行辨識，直到滿足為止。

4.3 懲罰系數的自適應調整

本文對適應度函數里面的懲罰系數進行了相應研究并作出改進，先考慮以下問題，只有兩個未知數的情況下有系統方程和目標函數分別為

在本方案中，適應度函數中每一項的懲罰系數都會根據兩組參數之間靈敏度進行自適應調整。每一次的辨識都會有一次適應度函數的迭代更新，為了使結果更加合理，應該保證讓適應度函數里面的每一項都在同一數量級而不能相差過大；第一組參數與第二組參數之間的敏感程度也會影響辨識的準確率，因為每一次的辨識都是以上一次已經辨識出來的一組參數作為已知量，去辨識剩下的兩個參數。若第一組（第二組）參數對于第二組（第一組）參數敏感性太強，即使已辨識出的一組參數已經比較準確，也會使待辨識的另外一組參數產生較大誤差。

式中，所有參數的數量級相同。

基于標準PSO算法的辨識方法是一個隨機搜索的過程，每次辨識的結果可能都不一樣，無法確定哪一次的結果是更優的，而改進后的辨識方案的搜索過程更具有“目的性”，每一輪的循環迭代都會往真實值靠近。由于參數的設計值與真實值之間存在不同程度的偏移，第一輪辨識出來的結果一般誤差會較大，隨著迭代循環次數的增加，總體上辨識結果會不斷接近并收斂于真實值。電子元件參數漂移往往是一個長期緩慢的過程，在一次實驗辨識過程中可以認為電路參數值是不發生改變的，因此可以保證通過該方案辨識出的電路參數是合理有效且具有實時性的。

5 仿真和實驗驗證

5.1 仿真結果與分析

算例3：為了驗證第4節提出的識別方法的有效性，在與第3節的算例1相同的條件下，基于改進的循環迭代PSO算法再次辨識了4個電路參數。并與算例1的辨識結果進行了對比。兩種辨識方法中仿真系統的主要參數見表3。

通過仿真得到算例3中的一次電流波形如圖6所示。從電流波形中提取的一次側穩態電流的有效值約為1.236 8A。

表3 算例3中仿真平臺的主要參數

Tab.3 The main parameters of the simulation system in Case 3

圖6 算例3中一次電流波形

圖7 算例3中一次電流的傅里葉頻譜

圖8 算例3中二次電流波形

基于循環迭代粒子群算法的辨識結果見表4。

由表4可以看出，4個參數的識別精度均達到99%以上。與第一輪和第二輪相比，第三輪的辨識結果具有更高的精度。為了避免實驗偶然性，在不同工況下進行多次實驗，發現均可以達到較高的精度。因此可以認為，隨著辨識輪數的增加，辨識值更接近實際值，并收斂于實際值。兩種方法的誤差見表5。從表4和表5可以看出，與標準PSO算法相比，本文提出的改進方案具有更高的識別精度和更小的識別誤差。結果表明，改進后的方法能較好地解決局部最優問題。

圖9 算例3中二次電流的傅里葉頻譜

表4 算例3基于循環迭代粒子群算法的辨識結果

Tab.4 Identification results of parameters based on LIPSO in Case 3

表5 標準粒子群算法在算例1和循環迭代粒子群算法在算例3中的辨識誤差

Tab.5 Identification error of standard PSO in Case 1 and LIPSO in Case 3 （%）

算例4：為了對尋優過程中添加的約束條件的有效性進行驗證，在第3節算例2相同的條件下，進行了兩種不同方式的辨識：使用循環迭代PSO算法并且添加約束條件式（24）；僅使用循環迭代PSO算法但沒有添加約束條件。并將辨識結果與第3節算例2的辨識結果進行比較。

圖10 在L1=270mH，C1=15nF的條件下約束函數的圖像

帶約束方程和不帶約束方程的LIPSO參數辨識結果分別見表6和表7。

從表6和表7可以看出，通過添加約束方程，參數辨識的結果已經趨近于實際值，且辨識精度較高。由表7可以看出，如果不添加約束方程，在三輪辨識過程中，尋優時總是落入一個相差較大的非期望解。表8中列出了三種方法的識別誤差（標準PSO、帶約束方程的LIPSO、不帶約束方程的LIPSO）。

表6 算例4中帶約束方程的循環迭代粒子群算法的參數辨識結果

Tab.6 Parameter identification results of LIPSO with constraint equation in Case 4

表7 算例4中不帶約束方程的循環迭代粒子群算法的參數辨識結果

Tab.7 Parameter identification results of LIPSO without constraint equation in Case 4

表8 標準粒子群算法和循環迭代粒子群算法（帶約束和不帶約束）的辨識誤差

Tab.8 The identification errors of standard PSO and LIPSO (with and without constraint equation)（%）

從表8中不難看出，使用標準粒子群算法的2辨識效果很差，誤差達到26.37%，基于無約束方程的循環迭代粒子群算法1的辨識效果也很差，誤差為28%。與上述兩種方法相比，帶有約束方程的循環迭代粒子群算法對4個參數中任意一個參數的辨識誤差都是最小的。從以上結果的分析來看，由于式（24）的約束，可以有效避免非期望解。

5.2 實驗結果與分析

為了進一步驗證該方法的可靠性，本文在一個功率可達200W，充電頻率為81kHz的實驗平臺進行了實驗。實驗平臺如圖11所示。圖11a中，線圈繞線由多股利茲線組成，以中心為起始點，緊挨向外排繞，形成圓盤形，線圈直徑約為50cm。一次與二次線圈均有頭、中心、尾部三根引線，其中一次線圈頭-尾匝數為500匝，中心-尾部匝數為250匝；二次線圈頭-尾匝數為280匝，中心-尾部匝數為140匝。圖11b則為模擬電動汽車真實充電情況下線圈擺放位置。上方線圈為電動汽車放置于底盤的二次線圈，下方線圈則為放置于地表面的一次線圈。兩線圈處于正對位置，且間距大約在15cm。

圖11 WPT系統的實驗平臺

由于實驗室條件的限制，實驗平臺的參數與仿真平臺的參數不一致。實驗平臺的主要參數見表9。

基于實驗平臺檢測出5個特征量。利用高速采樣板卡采集了實驗平臺的電路信息并在上位機中進行了特征量提取。具體計算方法如下：

表9 實驗平臺的主要參數

Tab.9 The main parameters of experimental platform

電流、電壓有效值的提取：PCI-1714U板卡一共有4個通道，其中3個通道分別采集一次電壓、一次電流、二次電流，第4個通道作為信號觸發通道。本文采用方均根的方式計算電壓與電流的有效值，電壓、一次電流與二次電流的計算公式分別為

特征頻率值的提取：通過傅里葉變換可以將采集到的時域上的電信號轉換成頻域信息。由于每個通道采集個點，通過快速傅里葉變換轉換為頻域上的個點。除去第一個點（直流分量），剩下的點頻譜幅值與原電信號的幅值成正比。從第4節的傅里葉頻譜分析可以看出，特征頻率點是一個局部極大值點，對應的幅值大小僅次于輸入頻率對應的點。因此，只需要在剩下的點中找到幅值第二大的點對應的頻率即為特征頻率。通過快速傅里葉變換轉換后的點是復數形式，只需要算出復數的模就能計算出頻域上每個點的幅值。在個點中遍歷即可找出第二大幅值對應的點0。

假設采樣頻率為s，進行傅里葉變換之后，某一點n（=1, 2, 3,…,）的頻率可表示為

因此特征頻率0為

圖12 過零檢測計算相位差原理示意圖

提取得到一次電流和二次電流有效值分別為1.41A和0.81A。一次電流和二次電流的特征頻率分別為74.2kHz和74.3kHz。電壓和電流的相位差為1.82。特征量檢測波形如圖13所示。

圖13 基于實驗平臺的檢測量波形

將特征量的值代入含有4個待辨識參數的模型中，并利用循環迭代PSO算法對電路參數進行辨識。基于循環迭代PSO算法的辨識結果見表10，經過三輪辨識，辨識結果已經收斂。可以看出4個

參數中1、1的辨識精度很高（分別為99.56%和98.99%），而2、2的辨識精度略低（分別為94.68%和95.81%）。經過多次對比實驗發現，在相同條件下，基于實驗平臺的參數辨識精度略低于仿真平臺的參數辨識精度。主要原因是在實驗平臺上，提取的檢測量會有一定的測量誤差。一系列實驗結果表明，所提出的參數辨識方案是合理可行的。

表10 實驗平臺下參數的辨識結果

Tab.10 Parameter identification results on the experimental platform

6 結論

本文針對SS型的諧振式WPT系統電路參數同時偏移的情況，提出的一種辨識方法依靠兩組待參數之間的循環尋優和互相迭代來獲取最優解。得到的結論如下：

1）通過使用本文所提出的方法來對SS型的諧振式WPT系統的4個諧振電路參數進行辨識可以避免傳統PSO算法的局部最優問題。用此方法經過兩到三輪辨識基本都會收斂到較為準確的解。

2）仿真和實驗結果表明，在尋找最優解的過程中添加的關于二次側特征頻率的約束條件可以起到較好的限制作用，并可以排除掉大量的非期望解。

3）每一次辨識過程都會根據兩組參數之間的靈敏度關系來調整適應度函數里面懲罰項系數，從而可以減小因為兩組參數之間靈敏程度太強引起的誤差，以達到非常高的辨識精度。

所提出方法適用于多個參數同時發生偏移的復雜情況。本文主要是對SS型諧振式WPT系統進行分析，理論上來說該方法同樣適用于其他類型的WPT系統的多參數辨識。

[1] Kim J, Kim H, Kong S, et al. Coil design and shielding methods for a magnetic resonant wireless power transfer system[J]. Proceedings of the IEEE, 2013, 101(6): 1332-1342.

[2] 賈金亮, 閆曉強. 磁耦合諧振式無線電能傳輸特性研究動態[J]. 電工技術學報, 2020, 35(20): 4217- 4231.

Jia Jinliang, Yan Xiaoqiang. Research tends of magnetic coupling resonant wireless power transfer characteristics[J]. Transactions of China Electro- technical Society, 2020, 35(20): 4217-4231.

[3] Wu Lihao, Zhang Bo, Zhou Jiali. Efficiency improve- ment of the parity-time-symmetric wireless power transfer system for electric vehicle charging[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2020, 35(11): 12497-12508.

[4] 苑朝陽, 張獻, 楊慶新, 等. 無線供電高鐵列車非對稱耦合機構[J]. 電工技術學報, 2017, 32(18): 18-25.

Yuan Zhaoyang, Zhang Xian, Yang Qingxin, et al. Asymmetric coupling mechanism of wireless power transmission system for high-speed train[J]. Transa- ctions of China Electrotechnical Society, 2017, 32(18): 18-25.

[5] 徐桂芝, 李晨曦, 趙軍, 等. 電動汽車無線充電電磁環境安全性研究[J]. 電工技術學報, 2017, 32(22): 152-157.

Xu Guizhi, Li Chenxi, Zhao Jun, et al. Electro- magnetic environment safety study of wireless electric vehicle charging[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2017, 32(22): 152-157.

[6] 吳麗君, 李冠西, 張朱浩伯, 等. 一種具有恒流恒壓輸出自切換特性的電動汽車無線電能傳輸系統拓撲[J]. 電工技術學報, 2020, 35(18): 3781-3790.

Wu Lijun, Li Guanxi, Zhang Zhuhaobo, et al. A wire- less power transfer system topology with automatic switching characteristics of constant current and con- stant voltage output for electric vehicle charging[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2020, 35(18): 3781-3790.

[7] Mou Xiaolin, Gladwin D T, Zhao Rui, et al. Survey on magnetic resonant coupling wireless power transfer technology for electric vehicle charging[J]. IET Power Electronics, 2019, 12(12): 3005-3020.

[8] Liu Jun, Wang Chang, Wang Xiaofeng, et al. Fre- quency splitting and transmission characteristics of MCR-WPT system considering non-linearities of compensation capacitors[J]. Electronics, 2020, 9(1): 1-20.

[9] 何祥瑞, 榮燦燦, 劉明海, 等. 基于無線電能傳輸系統多線圈結構參數優化設計[J]. 電工技術學報, 2021, 36(增刊2): 404-411.

He Xiangrui, Rong Cancan, Liu Minghai, et al. Optimization design of multi-coil structure para- meters based on wireless power transfer system[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2021, 36(S2): 404-411.

[10] Kawamura A, Kim T W. Proposed equivalent circuit and parameter identification method for electro- magnetic resonance based wireless power transfer[J]. Journal of Electrical Engineering & Technology, 2013, 8(4): 799-807.

[11] Zheng Peikun, Lei Wanjun, Liu Fenghua, et al. Primary control strategy of magnetic resonant wire- less power transfer based on steady-state load identification method[C]//International Power Elec- tronics and Application Conference and Exposition (PEAC), Shenzhen, China, 2018: 1-5.

[12] Su Yugang, Chen Long, Wu Xueying, et al. Load and mutual inductance identification from the primary side of inductive power transfer system with parallel- tuned secondary power pickup[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2018, 33(11): 9952-9962.

[13] Su Yugang, Zhang Hongyan, Wang Zhihui, et al. Steady-state load identification method of inductive power transfer system based on switching capa- citors[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2015, 30(11): 6349-6355.

[14] Yue Kang, Liu Yu, Zhao Peng, et al. Coupling coefficient and load estimation for wireless power transfer systems with transmitter side input current[C]// IEEE Applied Power Electronics Conference and Exposition (APEC), Electr Network, 2021: 709-713.

[15] 李中啟, 李上游, 李晶, 等. 動態無線電能傳輸系統多接收線圈正反串聯結構的互感計算與優化[J]. 電工技術學報, 2021, 36(24): 5153-5164.

Li Zhongqi, Li Shangyou, Li Jing, et al. Mutual inductance calculation and optimization of multi- receiver positive and negative series coil structure in dynamic wireless power transfer systems[J]. Transa- ctions of China Electrotechnical Society, 2021, 36(24): 5153-5164.

[16] 程志遠, 陳坤, 李東東, 等. 旋轉式無線充電系統偏移特性研究[J]. 電工技術學報, 2021, 36(22): 4648-4657.

Cheng Zhiyuan, Chen Kun, Li Dongdong, et al. Research on offset characteristics of rotary wireless charging system[J]. Transactions of China Electro- technical Society, 2021, 36(22): 4648-4657.

[17] Song Kai, Li Zhenjie, Jiang Jinhai, et al. Constant current/voltage charging operation for series-series and series-parallel compensated wireless power transfer systems employing primary-side controller[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2018, 33(9): 8065-8080.

[18] Wang Zhihui, Lü Xiao, Sun Yue, et al. A simple approach for load identification in current-fed inductive power transfer system[C]//IEEE Inter- national Conference on Power System Technology (POWERCON), Auckland, USA, 2012: 1-5.

[19] Guo Yanjie, Zhang Yuwang, Li Shufan, et al. Load parameter joint identification of wireless power transfer system based on the DC input current and phase-shift angle[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2020, 35(10): 10542-10553

[20] Yin Jian, Lin Deyan, Lee C K, et al. Front-end monitoring of multiple loads in wireless power transfer systems without wireless communication systems[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2016, 31(3): 2510-2517.

[21] Wang Zhihui, Li Yupeng, Sun Yue, et al. Load detection model of voltage-fed inductive power transfer system[J]. IEEE Transactions on Power Elec- tronics, 2013, 28(11): 5233-5243.

[22] Yin Jian, Lin Deyan, Lee C K, et al. A systematic approach for load monitoring and power control in wireless power transfer systems without any direct output measurement[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2015, 30(3): 1657-1667.

[23] Liu Fang, Zhao Zhengming, Zhang Yiming, et al. A selection method of mutual inductance identification models based on sensitivity analysis for wireless electric vehicles charging[C]//IEEE Energy Con- version Congress and Exposition (ECCE), Milwaukee, USA, 2016: 1-6.

[24] Chow J P W, Chung H S H. Use of primary-side information to perform online estimation of the secondary-side information and mutual inductance in wireless inductive link[C]//IEEE Applied Power Electronics Conference and Exposition (APEC), Charlotte, USA, 2015: 2648-2655.

[25] Liu Junwei, Wang Guibin, Xu Gang, et al. A parameter identification approach with primary-side measurement for DC-DC wireless-power-transfer converters with different resonant tank topologies[J]. IEEE Transaction on Transportation Electrification, 2021, 7(3): 1219-1235.

[26] Yin Jian, Lin Deyan, Parisini T, et al. Front-end monitoring of the mutual inductance and load resistance in a series-series compensated wireless power transfer system[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2016, 31(10): 7339-7352.

[27] Dai Xin, Li Xiaofei, Li Yanling, et al. Maximum efficiency tracking for wireless power transfer systems with dynamic coupling coefficient esti- mation[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2018, 33(6): 5005-5015.

[28] Dai Xin, Jiang Jincheng, Xu Zhou, et al. Cooperative control for multi-excitation units WPT system with multiple coupling parameter identification and area adaptation[J]. IEEE Access, 2020, 8: 38728-38741.

[29] Zhu Qing, Yuan Xiaofang, Wang Hui. An improved chaos optimization algorithm-based parameter identi- fication of synchronous generator[J]. Electrical Engineering, 2012, 34(3): 147-153.

[30] 郭麗莎, 羅志超, 魏學哲. 基于最小二乘法的無線充電線圈自感辨識[J]. 汽車工程, 2017, 39(10): 1217-1222.

Guo Lisha, Luo Zhichao, Wei Xuezhe. The identi- fication of the self-inductance in wireless charging coils based on least square method[J]. Automotive Engineering, 2017, 39(10): 1217-1222.

[31] Kobayashi D, Imura T, Hori Y. Real-time coupling coefficient estimation and maximum efficiency control on dynamic wireless power transfer for electric vehicles[C]//IEEE PELS Workshop on EmergingTechnologies: Wireless Power (2015 WOW), Daejeon, Korea, 2015: 1-6.

[32] Wang Quandi, Wang Yingcong, Kang Jianwei, et al. Parameter identification of wireless power transfer with a movable receiver[J]. COMPEL-The Inter- national Journal for Computation and Mathematics in Electrical and Electronic Engineering, 2017, 36(6): 1580-1593.

[33] Xing Chen, Liu Tingzhang, Zhao Jianfei, et al. Parameter identification of primary side in wireless charging system based on adaptive particle swarm optimization[C]//Chinese Control Conference (CCC), Wuhan, China, 2018: 1667-1671.

[34] Liu Liangjiang, Li Qingxian, Liu Liang, et al. Parameter identification of wireless power transfer system using parallel chaos optimization algorithm[C]// Chinese Automation Congress (CAC), Jinan, China, 2017: 7549-7554.

[35] 蘇玉剛, 陳龍, 吳學穎, 等. 基于遺傳算法的SS型磁耦合WPT系統負載與互感識別方法[J]. 電工技術學報, 2018, 33(18): 4199-4206.

Su Yugang, Chen Long, Wu Xueying, et al. Load and mutual inductance identification method of SS-type magnetically-coupled WPT system based on genetic algorithm[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2018, 33(18): 4199-4206.

[36] 趙永揚, 徐方維, 舒勤, 等. 基于背景諧波最小波動能量的系統側諧波阻抗估計[J]. 電力系統自動化, 2019, 43(24): 142-148, 200.

Zhao Yongyang, Xu Fangwei, Shu Qin, et al. Harmonic impedance estimation on system side based on minimum fluctuation energy of background harmonic[J]. Automation of Electric Power Systems, 2019, 43(24): 142-148, 200.

[37] Lin Deyan, Yin Jian, Hui S Y R. Parameter identi- fication of wireless power transfer systems using input voltage and current[C]//IEEE Energy Con- version Congress and Exposition (ECCE), Pittsburgh, USA, 2014: 832-836.

[38] Qu B Y, Suganthan P H, Nas S. A distance-based locally informed particle swarm model for multimodal optimization[J]. IEEE Transactions on Evolutionary Computation, 2013, 17(3): 387-402.

Online Identification of Joint Parameters of Electric Vehicle Wireless Charging System Based on Loop-Iteration Particle Swarm Optimization

（School of Mechatronic Engineering and Automation Shanghai University Shanghai 200444 China）

Parameters drift in wireless power transfer system often affects the charging efficiency and transmission power of the system. A joint parameter online identification method for resonant wireless power transfer systems was proposed in this paper. First, the circuit equations were established based on the equivalent resonant circuit. Secondly, a model of feature variable is established. Then the input voltage on the primary side, the real-time current on the primary side and the secondary side were detected and performed Fourier transform to obtain the characteristic frequency. On this basis, a fitness function containing only 4 unknowns (1,1,2,2) was constructed. The parameter identification problem was transformed into a function optimization problem. A loop-iteration particle swarm optimization algorithm was proposed to find the optimal solution of unknown parameters. The 4 parameters to be identified are divided into two groups. Primary capacitance1and inductance1are the first set, secondary capacitance2and inductance2are the second one. Only one set of parameters are identified each time, and the identification results are taken as the initial conditions of the optimization process of the other set. Finally, the simulation and experiment show that the proposed scheme can identify each parameter effectively when four parameters drift simultaneously in WPT system, and can achieve high accuracy.

Parameters drift, wireless power transfer, joint parameter identification, loop-iteration particle swarm optimization

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.211943

TM724

高等學校學科創新引智計劃資助項目（D18003）。

2021-11-29

2022-03-19

劉廷章 男，1967年生，教授，博士生導師，研究方向為智能電網用戶側系統建模與控制、設備故障診斷與容錯。E-mail: liutzhcom@oa.shu.edu.cn（通信作者）

張子恒 男，1997年生，碩士研究生，研究方向為電力系統故障診斷。E-mail: zzh673912328@163.com

（編輯 陳 誠）