KYN斷路器溫升算法探索

黃慕斌 辜建雄 林凱

（廣東正超電氣有限公司，廣東汕頭 515000）

0 引言

現代電力設備小型化、高功率密度的發展趨勢，使得熱管理在產品設計、型式試驗、在線監測方面的重要性更加突出。在電力開關柜中，溫升是影響導線載流能力的重要指標。從技術上講，確保各部件在其合理的溫度范圍內工作，避免超溫、超負荷運行是非常必要的。

1 本文任務

本文通過建立溫升模型，計算和驗證KYN斷路器熱屬性常數，并擬合出電流值跟對應的最大溫升的關系。

2 溫升模型算法推導

KYN斷路器熱源都來自于斷路器室和電纜室。電纜室中熱量絕大部分都是由通電的導體產生的；斷路器室熱源主要有兩部分，一部分是通電的導體產生的，另一部分是斷路器連接觸頭的接觸電阻產生的[1]。

斷路器梅花觸頭的接觸電阻由收縮電阻和膜電阻組成。收縮電阻指的是電流經過斷路器觸頭和導線連接處時，由于導電面積減小而增加的電阻；膜電阻是由于接觸表面受到污染產生的薄膜而增加的電阻。接線端子的發熱與接觸電阻、導體電阻、電磁線圈的渦流發熱有關[2]。散熱主要通過斷路器表面和電纜產生熱傳導的方式傳出。

取KYN斷路器梅花觸頭的發熱散熱做分析，梅花觸頭發熱量Q約等效于導體電阻R1和斷路器的接觸電阻R2的發熱量之和。假設通過電流為I，時間為t，熱量Q可以表示為：

根據能量守恒定律Q=Q吸+Q散，在dt時間內，斷路器觸頭的溫升為dτ，得：

將式（1）代入式（2）得：

式中：C為斷路器的比熱容；m為斷路器的質量；K為斷路器設備的散熱系數；A為導體的表面積；I為斷路器的電流。

解式（3）得：

其中，τw=I2（R1+R2）/KA，T=Cm/KA。

由式（4）可知，梅花觸頭的最終溫升跟斷路器觸頭的電阻以及斷路器設備固有的結構有關。當梅花觸頭連接固定時，斷路器的穩定溫升只跟通過導體的電流正相關。

把方程（4）改寫為：

兩邊取自然對數得到：

設y=ln|τ-τw|，x=t，a=ln|τw-τ0|，b=-1/T，則方程（4）的非線性回歸問題可以化作線性回歸：

根據最小二乘法原理可以求得a、b：

求得最大溫升和熱時間常數的關系式：

由于y=ln|τ-τw|含待求量τw，無法直接通過線性回歸方式求得參數a、b，可以結合數值分析方法來求得。

某次測得的溫度的時間為（t1，τ1），（t2，τ2），（t3，τ3），…，（tn，τn），假設τw的值為τ1w，按xi=ti、yi=ln|τ1w-ti|輸入數據，通過最小二乘法求出參數a1，b1代入式（10）可以求出τw的計算值τ11w：

當δ1w=0時，τ1w即穩定溫升τw的推算值，這個過程相當于求超越方程：f（τw）=ea+τ0-τw=0（τw≥τ0）或者f（τw）=τ0-ea-τw=0（τw＜τ0）的根。

采用逐步迭代法來求得該方程的τw的值。函數f（x）具備連續單調性質，f（x）=0存在解，使得f（a）f（b）＜0，且x∈（a，b），f（x）=0。只要找到（a，b）區間并逐步縮小該區間使得最終求得的f（x）小于一定的精度要求即可求得τw和T的值。

具體求解過程如圖1所示。

圖1 求解過程

由以上算法可以計算出KYN柜電流對應的穩定溫升值（I1，τw1），（I2，τw2），（I3，τw3），…，（In，τwn）。假設τw（I）=aI2+bI+c，下面通過最小二乘法推算出KYN柜電流和穩定溫升的擬合曲線。

設：

Q分別對a、b、c求偏導數得：

令三個偏導數的值都為0可得最優解，即：

聯立（17）（18）（19）三個方程可以求得系數a、b、c的值，這樣就求出了KYN柜穩態溫升跟電流的函數關系。

3 溫升算法實踐

3.1 擬合KYN柜體的熱屬性參數

采用連續60天溫升房實驗數據進行擬合，用擬合數據跟采集數據進行比較，計算出各個溫度點的熱屬性常數。

圖2、圖3、圖4是KYN柜三種電流的實際溫升和擬合溫升的曲線圖，由圖可看出擬合數據曲線和源數據曲線都很接近。從圖3可以看出，電流不夠大的時候，溫升基本可以忽略。

圖2 電流1 200 A的曲線圖

圖3 電流700 A的曲線圖

圖4 電流2 000 A的曲線圖

表1中理論穩定溫升始終比實際溫升大1～2 ℃，是因為實際穩定溫升是一個經驗值，規定只要在1 h內溫度上升不超過0.4 ℃，讀取的值即為實際溫升。理論溫升是指柜體內穩定電流持續運行無窮久時所能達到的溫升值，是溫升無限接近但無法到達的溫度值[3]。

受實驗時使用傳感器精度和量程的限制，表2所采用的數據電流在采集點60以后發生下降，導致擬合出來的部分理論溫升值偏低1～2 ℃。

由表1和表2可以看出，測量的數據跟模型擬合得非常好。但如果電流發生抖動，溫升曲線容易變形，無法擬合或者擬合出溫升特性常數存在偏差。如果發熱電阻偏小通過的電流不大，通常需要等到溫升值達到穩態時才可能準確地擬合出熱屬性常數。

表1 KYN柜2 000 A電流擬合的熱時間常數

表2 KYN柜4 000 A電流擬合的熱時間常數

總之，如果柜體內發熱量足夠大，可以形成溫度場，電流也足夠穩定，通過以上算法就可以準確地擬合出溫升特性常數。發熱量太小無法形成溫度場，或者電流抖動太大導致溫度場特征不明顯，模型擬合不可能會成功。發熱量越大，柜體內部形成的溫度場特征越明顯，擬合出柜體熱屬性常數所需要采集的數據就越少。

3.2 擬合設備電流跟最大溫升的關系

在額定電流內選取幾個電流點，每個電流固定不變運行一段時間，讀取這段時間內的溫度變化值，計算出其最大溫升值和熱時間常數；最大溫升值再跟對應的電流序列擬合出經驗公式。

計算出來的各個電流對應的最大溫升值如表3所示。

表3 溫升—電流關系表

擬合電流跟最大理論溫升可得經驗公式：

R2=0.996，I=10 A。

根據經驗公式（20）可以計算出柜體在額定電流內任意某個電流的最大溫升值。由圖5和圖6可知，實際溫升和由公式（20）計算得出的溫升誤差在±1 ℃左右，經驗公式基本符合要求。

圖5 電流為1 750 A時的溫升數據

圖6 電流為2 250 A時的溫升數據

4 結語

理論推導和實踐驗證是新技術產品設計、生產應用的基礎。本文展示通過理論推導、計算機仿真和大量實驗，對KYN斷路器溫升預測技術進行探索，得到的溫升模型能滿足電力系統對溫升誤差的要求，為該技術在電力系統的應用提供了參考。