一種連續變焦凸輪優化設計及試驗驗證

羅 敏，張生全，王海洋，陳呂吉，汪 興，林萬宏，劉永杰，白忠宏

〈系統與設計〉

一種連續變焦凸輪優化設計及試驗驗證

羅 敏，張生全，王海洋，陳呂吉，汪 興，林萬宏，劉永杰，白忠宏

（昆明物理研究所，云南 昆明 650223）

具備連續變焦功能是目前先進紅外熱像儀的重要特征之一，而變焦凸輪是驅動連續變焦光學系統中各鏡組運動的關鍵部件。為了設計出良好性能的變焦凸輪結構，本文首先應用動態光學理論推導出變焦光學系統的像移補償組公式得到像移補償組的軌跡曲線，然后利用序列二次規劃法（sequential quadratic programming, SQP）優化算法來減小動態光學曲線的壓力角，結合光機設計理論運用Creo進行凸輪曲線生成及凸輪槽切除從而獲得變焦凸輪結構。再基于有限元分析理論對凸輪結構進行分析，最終通過變焦系統運動及成像結果確認本文方法可行。

連續變焦；變焦凸輪；像移補償；光機設計；有限元分析

0 引言

連續變焦紅外光學系統可以實現在一定范圍內焦距連續變化，并且保持像面不動，其工作原理是通過改變透鏡組間隔來改變焦距，從而改變光學視場，滿足大視場導航搜索和小視場分辨瞄準，且大小視場范圍內連續變焦，圖形清晰[1-2]。機械補償方式驅動透鏡運動主要有絲桿導軌機構和凸輪式變焦機構，其中基于凸輪式變焦機構因其特有的優點受到越來越多的重視，其單個電機驅動凸輪即可實現多組透鏡同時按照預先設計的位置運動，實現連續變倍的目的[3-4]。連續變焦系統中凸輪槽曲線的精度和準確性直接影響光學成像的質量，凸輪曲線壓力角的大小影響變焦系統的運動情況，如果凸輪曲線的壓力角過大，會使變焦系統的運行過程中阻力過大，運動機構卡死[5-6]。本文從光學系統初始數據點給定，通過數據優化轉換，運用Creo實現凸輪筒的設計，完成加工圖，最終實現凸輪式連續變焦光學系統且成像流暢清晰。

1 連續變焦原理

圖1是一個凸輪筒連續變焦光學系統的原理示意圖，其中序號1、6為固定透鏡、2為變倍透鏡、3為補償透鏡，透鏡2按照對應虛線路徑點進行前后運動，透鏡3按照對應虛線路徑點進行前后運動，其位置一一對應。透鏡2、3相對位置最近的時候為光學系統小視場位置，透鏡2、3相對位置最遠的時候時為光學系統大視場位置，透鏡4、5為一組，前后修正成像位置，實現光學系統最大到最小視場全程清晰成像。

圖1 連續變焦光學原理示意圖

2 動態光學理論

從動態光學理論上講，變焦系統屬于一維動態穩像光學系統，即前固定組和后固定組不動，中間的變倍組與補償組沿光軸移動，使光學系統焦距發生變化。在此過程中，像面不動，光學系統總長保持不變。應用動態物象共軛關系，將物和像移動到統一坐標系中標定，通過對應變換坐標，推出物和像之間的動態關系。通過多組元機械補償方式將具體透鏡的運動方式聯系起來，形成了像移量和像移補償量的分析表達式和計算模型，并由表達式準確得出補償組的運動曲線，代替了光路計算逐點描繪曲線的方法。

由動態光學理論[7-8]可知，對于一個二組元穩像系統且變倍組與補償組均為沿光軸的一維位移，其穩像方程為：

2m2(1－1m1)1＋(1－2m2)2＝0 (1)

式中：1為變倍組初始位置的垂軸放大率；1m為變倍組運動后的垂軸放大率；2為補償組初始位置的垂軸放大率；2m為補償組運動后的垂軸放大率；1表示元件1的運動矢量；2表示元件2的運動矢量。

一般情況下，1為線性運動，由式(1)可得出2與1的運動關系，即：

22＋2＋＝0 (2)

式中：＝(1￠＋11)2；＝1212＋[2￠(1－22)1－1￠(1－12)2]1－1￠2￠(1－22)；＝222￠[11－1￠(1－12)]1，其中為焦距。則：

由式(3)可以精確地計算出補償組的運動軌跡。

3 變焦凸輪設計

3.1 動態曲線設計

根據實際設計要求，連續變焦鏡頭的主要設計指標如下：

①焦距：15～300mm，20×連續變焦。②F數：4；③光譜范圍：3～5mm。

圖2是連續變焦光學系統的原理示意圖，其中序號1、6固定透鏡、2為變倍組透鏡、3為補償組透鏡。變倍組透鏡在位置范圍內前后運動，補償組透鏡在位置范圍內前后運動，透鏡2、3同時在兩片透鏡最近距離為小視場，透鏡2、3同時在兩邊透鏡最遠離位置為大視場，假設透鏡2前透鏡頂點到透鏡1后頂點距離為，透鏡2后頂點到透鏡3前頂點距離為，如圖2所示。

圖2 光學透鏡間隔點示意圖

同一時刻，當透鏡2往透鏡1方向移動到距離時，則透鏡3往透鏡4方向移動，其對應尺寸必須為，這樣連續的變倍曲線與補償曲線就可以離散成無數組的同時刻對應的、值。本文按照400數據點進行計算，如表1所示。

表1 光學透鏡頂點間隔數據

按照光學設計給出、值對應的400個數據點，建立以數據點序號為軸，變倍透鏡2和補償透鏡3分別距離透鏡1的光學間隔數據為軸，獲得變倍組與補償組曲線，如圖3所示，變倍組是一條斜直線，補償組是一條滿足動態光學理論的對應擬合曲線。

圖3 動態光學曲線示意圖

3.2 壓力角優化

建立凸輪驅動力矩和變倍曲線壓力角1、補償曲線2之間的函數關系，以驅動力矩為優化目標，以1和2為優化變量，求取凸輪驅動力矩的最小值，對曲線壓力角進行優化，建立如下的優化目標函數：

min[(1,2)]＝min[1(1)＋2(2)] (4)

根據已有的相關設計資料[5,9]分析，凸輪曲線的設計壓力角一般不大于45°，因此，公式建立的優化目標函數是多變量非線性目標函數，采用求解有約束的多目標非線性規劃問題的序列二次規劃法（sequential quadratic programming, SQP）優化算法[10]對凸輪的驅動力矩進行優化，計算凸輪兩條曲線壓力角的最佳組合，凸輪設計參數如表2所示。

表2 凸輪設計參數

將表2凸輪設計參數代入建立的目標優化函數公式(4)，利用Matlab軟件進行編程并對目標函數進行優化計算，最終優化結果得出凸輪變倍曲線壓力角的最優值為28.35°，補償組曲線最大壓力角為33.42°。

3.3 結構設計

根據機械制造原理，在機床加工圓柱凸輪槽時，一般是圓柱凸輪筒進行旋轉，銑刀根據預設位置插值遞進[6]，這樣才能按照設計給出的數據加工出準確的凸輪槽，故本文把光學間隔在凸輪筒上以柱坐標進行映射，柱坐標需要、、三個參數表達，為凸輪筒外徑、為旋轉角度、代表凸輪筒光軸方向的位移，因此需要把表2中的數據轉換為柱坐標數據。本文以小視場下各透鏡位置分別作為每條凸輪曲線初始點，此時旋轉角度為0°，按照120°將數據點平均分割成400份，故為差值0.3°的等差數列。凸輪半徑為，由設計要求及優化結果共同決定。

根據圖2光學系統原理示意圖和表1光學透鏡間隔數據進行分析，因為光學設計提供的數據點是光學透鏡頂點之間的間隔，需要把光學間隔數據點轉換為三維軟件中變化間隔尺寸，把小視場位置作為變倍透鏡和補償透鏡曲線起始點，變倍透鏡組2的數據變化差為凸輪變倍曲線空間柱坐標v，補償透鏡3變化差為凸輪補償曲線空間柱坐標C，如圖2所示。根據透鏡形狀和安裝位置，通過公式(5)和公式(6)進行轉換：

vn＝a－1(5)

式中：vn為變倍組在第個點時相較于初始點距離透鏡1的變化值；a為第個點時變倍組距離透鏡1的光學間隔；1為初始點時變倍組距離透鏡1的光學間隔。

Cn＝b－1＋vn(6)

式中：Cn為補償組在第個點時相較于初始點距離透鏡2的變化值；b為第個點時補償組距離透鏡2的光學間隔；1為初始點時補償組距離透鏡2的光學間隔。

根據上述公式轉換，可以得出如表3的數據。在軟件Creo中建立笛卡爾坐標系0和1，把表3的400個柱坐標點分別生成兩個ibl類型的文件，利用Creo基準點導入功能，分別以0和1作為參考坐標，把上述離散數據點分別導入到凸輪筒三維模型上，通過投影功能把曲線包裹在凸輪筒三維模型，然后利用掃描切除功能圍繞曲線切出一個凸輪槽，并對曲線兩端按照槽寬進行旋轉切除，通過180°陣列出兩條對應的凸輪槽，如圖4所示。

表3 凸輪曲線柱坐標數據

圖4 變焦凸輪筒三維模型

3.4 有限元分析

模態是結構的一種固有振動特性，是一種研究結構動力特性的方法，并在各工程領域中得到廣泛應用。通過求解連續變焦系統的模態來獲取固有頻率，可以在設計中避開共振頻率并且在選擇合適的安裝基礎等方面有至關重要的作用[11,13]。將變焦凸輪筒結構導入Ansys workbench軟件進行模態分析和受力分析。模態分析結果如圖5所示，一階頻率為1171.9Hz，振型為垂直于光軸方向擺動，剛性良好，能滿足大部分機載環境。受力分析結果如圖6所示，顯示最大變形量為0.000938mm，變形量很小，說明凸輪結構設計合理，滿足要求。

圖5 一階模態分析

圖6 受力變形云圖

4 實驗結果

通過上述分析與仿真，理論上變倍曲線與補償曲線已經滿足壓力角要求，凸輪結構滿足受力、振動要求，為了驗證所設計的變焦凸輪可以滿足結構上的運動連續性和成像質量要求，對該20×連續變焦系統進行運動和成像兩方面檢測[12,14]。運動檢測主要是驗明該凸輪筒與導釘之間的運動平滑性，成像質量是看凸輪在連續變焦過程中圖像是否一直保持清晰。

4.1 運動檢測

利用三坐標測量儀對相關機加零件檢驗精度，符合要求的零件才可使用。待光、機、電相關零件成功裝配之后，進行鏡組間距調整。如圖7所示，在電機帶動下，齒輪帶動凸輪筒旋轉，安裝于凸輪槽內的導釘能夠平滑運動并且無卡死現象，證明該優化后的凸輪曲線在結構上可行。

圖7 變焦系統實物

4.2 成像檢測

將連續變焦光學系統安裝調整后，連接紅外探測器和成像電路，對5km外的景物在不同焦距下成像，得到小視場、大視場、中視場的圖像，如圖8～10所示。在連續變焦過程中，對同一景物均可以清晰成像、像面穩定且同軸一致性好，驗證了變焦凸輪在運行過程中，變倍組和補償組的位置是準確的，滿足像面不動、成像連續的要求。通過對實際系統的檢測結果分析，根據以上設計方法實現的變焦系統，在電機的帶動下可以順暢的運行，沒有卡滯的現象。

圖8 小視場圖像

圖9 大視場圖像

圖10 中間視場圖像

5 結論

本文在連續變焦凸輪設計過程中，采用了求解有約束的多目標非線性規劃問題的序列二次規劃法優化算法來降低動態光學曲線的壓力角，得到了滿足設計要求的變焦系統凸輪槽曲線，將數據點導入三維設計軟件完成變焦凸輪三維模型設計，利用有限元分析確定了凸輪結構設計的可靠性。通過對實際的變焦系統進行測試驗證，變焦系統運行平滑、穩定，變焦系統能夠連續清晰成像，可實現復雜光學連續變焦系統高精度的運動，結構緊湊，具有小型化、輕量化、低成本等設計優點。

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Optimal Design and Experimental Verification of a Continuous Zoom Cam

LUO Min，ZHANG Shengquan，WANG Haiyang，CHEN Lyuji，WANG Xing，LIN Wanghong，LIU Yongjie，BAI Zhonghong

(,650223,)

The continuous zoom function is one of the important features of the current advanced thermal imaging cameras, and the zoom cam is the key component to drive the movement of each lens group in the continuous zoom optical system. First, this study applies the dynamic optics theory to deduce the image movement compensation group formula of the zoom optical system to obtain the trajectory curve of the image movement compensation group and design a zoom cam structure with good performance. Then, we use the sequential quadratic programming (SQP) optimization algorithm. Combined with the optomechanical design theory, CREO is used to generate the cam curve and cut the cam groove to obtain the zoom cam structure and reduce the pressure angle of the dynamic optical curve. Then, the cam structure is analyzed based on the finite element analysis theory. Finally, the motion of the zoom system and the imaging results confirm the feasibility of the proposed method.

continuous zoom; zoom cam, image motion compensation, opto-mechanical design, finite element analysis

TN214

A

1001-8891(2022)09-0958-06

2022-01-10；

2022-04-18.

羅敏（1979-），男，云南陸良人，本科，高級工程師，研究方向：紅外系統及結構設計。E-mail：13700601202@139.com。