高速飛行器飛行模態辨識技術及驗證研究

王亮 蔡毅鵬 南宮自軍

(中國運載火箭技術研究院，北京 100076)

0 引言

高速飛行器在飛行過程中，姿態控制系統主要依靠陀螺敏感姿態信息，進而控制達到穩定飛行。其中，陀螺感受的姿態信息中不僅包含剛體運動姿態，還含有飛行器彈性振動引起的附加姿態信息，若姿控系統設計時不考慮這一附加姿態信息，則可能導致飛行姿態發散，嚴重時飛行失敗。高速飛行器較傳統飛行器來說，氣動力矩相關系數更大，剛體穿越頻率與彈性振動頻率間的“帶寬”減小，從而增加了飛行控制系統頻域設計的難度。而從以往的飛行試驗發現，一些飛行器地面模態試驗獲得的彈性振動頻率和阻尼比與飛行狀態相比偏低，據此進行姿控設計進一步加劇了設計難度。因此，發展飛行模態辨識技術，獲得準確的飛行器飛行狀態的模態參數對姿控設計具有重要意義。

工作模態[1]分析技術是近年來工程領域的一個研究熱點和難點，是結構動態分析的一個新的重要發展方向。這一技術在如機械、航空、橋梁等多個領域的實際應用中已經取得了一些較好的效果，其理論和思想出現在20世紀70年代初，經過近四十多年的發展，形成了多種辨識的方法。按識別域分為時域辨識法、頻域辨識法以及時頻聯合辨識法；按信號的測取方法分為單輸入多輸出法和多輸入多輸出法；按激勵信號特征分為平穩隨機激勵和非平穩隨機激勵法；按識別方法可分為峰值拾取法、時間序列法、環境激勵法、隨機減量法以及隨機子空間法等。目前工作模態參數識別方法研究較多是基于響應信號的時域參數識別方法，也有部分學者研究頻域和時頻域的方法[2][3]。

工作模態辨識方法最早出現是由cole在1968年提出的單階模態測試的隨機減量法[4]。Ibrahim在1973年提出了一種僅利用時域信號即可進行模態參數識別的方法，經多年不斷完善形成了獨具一格的Ibrahim時域法（ITD法）。Box與Jellkins在1976年提出了用于時域參數識別的時序分析方法，該方法是利用能反映系統特性的一組按時間排列數據，通過建立自回歸模型或自回歸滑動模型來識別模態參數。Metgeay在1983年提出了核心是最小二乘估計的單參考點復指數法[5]。Pappa在1984年提出了特征系數實現法，該方法屬于多輸入多輸出的模態參數辨識方法，是利用線性系統的狀態方程和系統最小實現理論，通過構造Hankel矩陣，利用奇異值分解技術，構建最小階的系統實現，從而求解系統的模態參數。

20世紀90年代以后，隨著測試、信號分析和計算機技術的發展，模態參數辨識技術在理論及應上用獲得很大發展。1995年，美國SADIA國家實驗室的James和Carne[6]證明了系統脈沖響應函數與白噪聲激勵下響應間的互相關函數有相似的表達式，從而將運用脈沖響應函數進行參數辨識的方法擴展到使用相關函數進行參數識別領域，也就是自然激勵技術（NExT）。近年來，國內外在模態參數識別技術研究領域取得了許多理論和應用成果[7-9]。練繼建等[10]將特征系統實現算法（Eigensystem Realization Algorithm，ERA）成功應用于基于熵降噪的水工結構振動模態辨識方面。劉興漢等[11]研究了改進的隨機子空間法。于開平等[12]對結構系統的脈沖響應函數進行小波變換，利用小波變換的幅值、相位與阻尼比、頻率的關系進行了參數辨識。王彤等[13]提出了一種基于頻域空間域分解(Frequency and Spatial Domain Decomposition，FSDD)的工作模態分析方法。黃琴等[14]提出并實現了一種基于隨機減量技術和復模態指示因子函數法的新型頻域工作模態參數識別方法。王鵬輝等[15]采用改進模態自然激勵技術（NExT-LSCE-LSFD）對風激勵下采集的時域數據進行識別，獲得了火箭加注過程中的時變模態參數，并通過空箱和液氧加注狀態的力錘激勵模態試驗結果驗證了自然激勵方法的有效性。

為了研究高速飛行器模態參數的天地差異，以更準確的掌握姿控設計裕度，利用工作模態測量搭載飛行試驗試驗平臺，通過無線遙測系統獲得了所有低頻振動傳感器數據，為工作模態技術發展積累了寶貴的數據。本文詳細介紹了整個實施過程，首先根據地面試驗結果確定遙測測量點以及測量頻帶等參數；其次根據實際飛行遙測參數，進行了數據分析，得到了飛行器飛行模態隨飛行時間的變化，并與地面試驗結果進行了對比分析；最后根據實施情況給出了結果和展望。

1 飛行模態辨識方法

辨識算法采用基于時域縮放選帶技術的ERA方法[15]。該方面是將時域縮放技術與ERA相結合，采用小頻帶濾波方法縮小關心頻帶，達到放大有效信息的作用。實施流程如圖1所示。其中首先通過滑動矩形窗滑動時域信號，接著根據矩形窗內信號的功率譜密度分析結果，選擇待辨識模態的頻帶范圍，再對原始各通道信號進行選帶濾波和重采樣，再根據信號的數據長度自動生成ERA方法的階次，進行ERA方法的模態辨識，最后將辨識結果與功率譜密度曲線諧振峰峰值進行對比，另外去除阻尼比過大的模態后，篩選出較為真實的模態。

圖1 基于時域縮放選帶技術的ERA方法技術流程圖Fig.1 The strategy of the modal identification method of ZOOM and ERA

2 測點布置方案研究

為制定測點布置方案，確保飛行試驗數據有效，搭載全飛行器地面模態試驗，對測點布置方案進行了驗證。測量白噪聲激勵下全飛行器外部各測點的響應，通過對各測點時域數據進行分析，獲取飛行器低階模態，研究工作模態測點布置方案對工作模態辨識結果的影響。試驗時，采用橡皮繩組，通過兩點水平懸吊的方法來模擬飛行器自由-自由邊界條件。在飛行器外表面沿軸向均勻布置測點，均為三向加速度傳感器，外表面加速度測點共29個，將飛行器分為前、中、后三個部段，測點分布圖如圖2所示。研究了不同測點布置組合對工作模態辨識結果的影響，各測點組合情況如表1所示。其中組合1為全飛行器模態試驗狀態，測點分布較均勻；由于飛行器中部發動機為固體火箭發動機，飛行試驗時無法安裝振動測點，因此組合2～9為模擬發動機前段（頭部）和發動機后段（尾部）有測點，發動機無測點情況，其中組合3和組合4是模擬發動機前段（頭部）或發動機后段（尾部）測點較多的情況，組合5～9在組合2的基礎上縮減測點數，組合7～8對比了頭部內測點集中布置的情況，三個組合分別代表了測點集中在頭部前段、中段和后段的情況。

圖3給出了典型組合（組合1）的振型辨識結果與傳統方法辨識結果的對比，前兩階振型MAC值分別為0.997和0.991。研究結果發現，測點數目較多，且測點布置在振型數值較大位置，辨識結果較好。因此根據研究結果，綜合考慮測點布置的可達性，飛行試驗時在各艙段剛度較大的部位沿飛行器一條母線軸向搭載布置了9個振動傳感器，測量飛行過程中的橫向低頻振動數據，測點布置截面示意圖如圖4所示，分布為頭部7個和尾部2個測點，均布置在各艙段加強框或對接框處，保證測量信號中無局部模態響應的影響。

圖3 典型測點組合模態振型辨識與傳統方法結果對比Fig.3 The comparison of the identification and theoretical modal shapes’ results under typical condition

圖4 測點布置截面示意圖Fig.4 Distribution of measuring points on the section of aircraft

3 數據分析

3.1 時域數據分析

根據遙測數據，各路數據均有效，典型測點如測點1的Y向振動，其全程時域響應和均方根值歸一化曲線如圖5所示。

圖5 測點1的Y向測點時域信號Fig.5 The time response of measuring point number

分析時域響應，可以得出以下結論：a）振動響應在時域歸一化時間的25%以前和80%以后響應較大，符合飛行振動響應大小規律，主動段發動機機械振動和下壓段氣動脈動壓力引起較大的振動響應；b)由于采用了低頻小量程測量，測量數據較傳統振動遙測數據品質好。

3.2 頻域分析

選擇典型時段信號進行頻域分析，確認模態辨識使用數據段。選擇典型測點如測點1的Y向振動，對其信號選擇主動段、中間小動壓飛行段和下壓段三段典型時段，進行時頻分析，分析結果如圖6～8所示。

圖6 主動段信號時頻分析圖Fig.6 The time-frequency analysis result of the powered phase

從曲線上可以發現：1)振動響應較大段，如主動段和下壓段，從時頻信號圖可明顯看出飛行器前兩階的模態頻率位置，相反的，在振動響應較小段，從時頻信號圖中無法清晰的看出飛行器前兩階模態頻率；2)在振動響應較大段，其響應中飛行器前兩階模態響應信噪比較好，除模態影響區外，其他頻段的響應的白噪聲特征較為明顯；3)主動段的時頻信號圖較好的捕捉了飛行器低階模態頻率位置，上可明顯看出飛行器前三階模態頻率隨時間逐漸升高；4)下壓段的時頻信號圖中，看出飛行器低階模態頻率基本沒有發生變化，與主動段末秒數值基本一致，從一定程度上說明在該飛行彈道下，氣動加熱引起的殼體溫升對飛行器整體模態的影響較小。

圖7 中間小動壓飛行段信號時頻分析圖Fig.7 The time-frequency analysis result of the small dynamic pressure flying phase

圖8 下壓段段信號時頻分析圖Fig.8 The time-frequency analysis result of the descend flying phase

3.3 飛行模態辨識

本小結根據以上分析，選擇信噪比較大段進行飛行模態辨識，并采用頻帶上下限和阻尼比上限對虛假模態進行了刪除，其中頻率設置功率譜密度峰值10%的偏差容忍帶，阻尼比設置0.1的上限值。辨識的飛行器Y向模態頻率和阻尼比結果如表2所示。其中在主動段和下壓段分別選擇典型時刻，選擇1s數據進行了飛行模態辨識。

表2 模態頻率和阻尼比辨識結果Table 2 Identification results of modal frequency and damping

由于飛行試驗0s時無激勵，隨后發動機點火后的沖擊激發了飛行器結構的響應，發現一階模態響應較為明顯，而二階以上模態不清晰，因此對其進行了一階飛行模態的辨識。將飛行過程中的模態辨識結果與地面試驗結果作圖對比，如圖9～11所示，其中二階模態振型的辨識值使用了1s時刻的數據。

圖9 飛行模態辨識結果與地面試驗結果對比Fig.9 Comparison of modal identification and ground test results

圖10 一階模態振型辨識與實驗值對比Fig.10 Comparison of first order modal shape’s identification and ground test results

圖11 二階模態振型辨識與實驗值對比Fig.11 The comparison of second order modal shape’s identification and ground test results

從對比結果可以發現：1）模態頻率辨識結果在0s左右與地面試驗的估計值偏差為4%和5%，后續隨著飛行時間加長，燃料的消耗，前兩階模態在綜合因素影響下呈現隨時間增大的趨勢，符合規律；2)模態振型的辨識結果與地面試驗值的MAC值在0.85以上，說明在形態上是一致的，且辨識用的9個測點基本能夠反應前兩階的振型形狀。

4 結論

本文介紹了高速飛行器飛行模態辨識技術及驗證研究情況，通過數據分析，地面與飛行試驗對比分析，得出以下結論：

1)通過飛行模態測量搭載，驗證了測量方案的可行性，為飛行模態辨識積累了寶貴的數據。測量數據的品質較傳統環境測量優異，可以辨識出飛行器的模態頻率和模態振型。采集得到的數據能夠較好的辨識出飛行過程中的飛行模態，模態頻率辨識值與地面實驗值的差值最大在5%左右，模態振型的辨識值與地面實驗值的MAC值均在0.85以上，說明該測量方案不僅可以用于辨識模態頻率，而且可用于辨識低階模態振型。

2)模態特性存在天地差異，影響因素的比例及剝離方法需要進一步研究。發射初期的模態頻率辨識結果較地面試驗結果高，差別在于發射時發動機的軸向推力產生較大的軸向過載，可能由于軸向過載的存在導致飛行器各對接面對接更加緊密，導致剛度增大，從而致使模態頻率偏高。從下壓段模態頻率辨識結果與主動段末的模態頻率辨識結果相比，兩者基本一致，說明氣動加熱引起殼體的溫升沒有引起飛行器整體剛度明顯的改變。3)飛行器現有模態特性設計方法合理，設計方法的精細化需要進一步研究。辨識出的模態阻尼比較地面試驗值高，這一方面可能是由于算法本身辨識的精度問題；另一方面可能是由于外部激勵的有色度影響，有色噪聲會導致整個系統表現出擁有較大的阻尼，因此后續設計方法的精細化需要進一步研究。