改進小波閾值圖像去噪方法

仲點點，吳 杰，余 騰，王 翠，湯佩卿

（宿遷學院，江蘇 宿遷 223800）

引言

圖像在生成過程中，必然要受到各種因素的干擾，導致信號帶有噪聲，使圖像邊緣和紋理細節失真，造成圖像質量的降低，給圖像分析造成了一定的影響[1-3]。因此，研究如何更有效地降低數字圖像噪聲，提高圖像的質量是目前圖像處理研究的熱點之一。當前常見的圖像去噪方法有空間域去噪和變換域去噪。

空間域去噪有雙邊濾波、非局部均值濾波、均值濾波和中值濾波等方法。主要包括線性濾波和非線性濾波，加權均值濾波和中均值濾波屬于前者，最大最小濾波和中值濾波屬于后者。空間域濾波是直接對圖像矩陣數字本身按照一定的規則進行處理，數學處理方法簡單，但由于算法自身的局限，不同噪聲去噪效果差別較大，且容易造成圖像邊緣模糊、紋理細節不清楚等現象[3]。

變換域去噪方法通常需要對原始圖像進行某種方式變換，變換到另一個領域中，再進行去噪處理，并對處理后的數據進行逆變換，從而得到去噪后的圖像。變換域去噪方法常見的有傅立葉變換、小波變換等。小波變換具有多分辯率特性和稀疏表示能力，在變換域去噪中使用較多。

Donoho 和Johnstone 提出了硬閾值和軟閾值函數，小波去噪在許多領域得到了廣泛的應用。但是由于硬閾值函數存在不連續性，造成逆變換后的圖像出現震蕩現象；由于硬閾值函數有固定誤差，導致去噪后的圖像出現平滑和邊界模糊等現象。許多學者對此進行了研究，出現了許多的算法。本研究對閾值函數進行了改進，避免了硬、軟閾值函數的缺點，緩解了邊界模糊和震蕩現象[4]。

1 小波理論及圖像去噪

1.1 小波理論

小波變換是把圖像從空間域通過小波變換變換到不同頻域的小波空間，然后對空間中的小波系數進行處理，去除噪聲部分，再把處理后的小波系數進行逆變換，從而得到去噪后的圖像[6]。

設小波函數為Ψ(t)，進行小波變換

則小波變換系數

小波逆變換

圖像經過小波分解后，得到不同頻域的小波系數，圖像信號和噪聲信號都分布在小波系數中，一般來說噪聲系數較小且全頻域分布，信號系數較大，去噪流程見圖1。

圖1 小波去噪流程

1.2 軟硬閾值去噪方法

硬閾值去噪方法是把小波系數和閾值進行比較，當系數大于閾值時，小波系數不變，當系數小于閾值時，小波系數用零代替。如果閾值取值較大時，可能把信號也過濾掉，當閾值取較小時，可能去噪不徹底[7]。

軟閾值去噪是當小波系數較大時，則減去閾值，向零方向收縮；當小波系數小于閾值時置零，軟閾值方法容易造成系統性偏差。

1.3 小波閾值計算

準確地估計小波去噪閾值是去噪能否成功的關鍵，閾值估計應該根據實際情況采取正確估計方法。Sqtwolog 通用閾值、最小極大方差閾值估計方法和BayesShrink 貝葉斯閾值是三種基本閾值估計方法[8]。

Sqtwolog 閾值估計方法

其中，M×N 是圖像矩陣的維度，σ 是噪聲標準差。最小極大方差閾值估計方法

BayesShrink 貝葉斯閾值估計方法

其中，σg是噪聲標準差。

1.4 小波函數的改進

由于常用閾值方法存在各種不足，本文對此進行了改進

2 實驗及分析

取圖像進行MATLAB 仿真實驗，首先進行圖像加噪聲，構建噪聲圖像，見圖2。然后用db2 小波函數對原圖像進行了兩層小波分解，對分解后各層小波系數進行逆變換，得到的圖像見圖3、圖5。

圖2 woman 圖像

圖3 噪聲圖像第1 層小波系數重構

圖5 噪聲圖像第2 層小波系數重構

用本研究改進后的閾值函數計算閾值，再對各層小波系數進行閾值處理，得到處理后的各層小波系數；對小數系數進行逆變換，得到各層小波系數逆變換后對應的圖像，見圖4、圖6[5]。

圖4 去噪后第1 層小波系數重構

圖6 噪聲圖像第2 層小波系數重構

本研究對硬閾值、軟閾值和改進閾值方法去噪進行了計算，結果見表1，由表1 可知，本研究去噪效果最好，去噪后的圖像最按近原始圖像。

表1 中，MSE 是均方誤差，PSNR 峰值信噪比，SSIM 是結構相似性測度，GMSD 是梯度幅值相似度偏差。

表1 圖像小波閾值法去噪指標

3 結論

本研究首先對硬閾值和軟閾值去噪方法的優缺點進行了分析，并對閾值函數進行了改進，新閾值函數具有可導性和連續性。仿真實驗結果表明改進閾值函數方法能更好地保留圖像細節信息，去噪效果更好。