灰狼優化算法的應用綜述＊

寧夏大學機械工程學院 李佳園 李耀南 惠繼錄

智能算法為解決實際工程的多目標優化難題提供了極大的便利，同時在解約束優化問題方面具有較好的性能，灰狼優化算法的研究背景就是基于灰狼群體捕食行為而產生的一種優化算法（GWO）。本文主要介紹了灰狼優化算法的研究進展，包括了算法本身的原理、算法分類、改進，同時總結了某些研究人員對灰狼優化算法的改進以及與其他智能優化算法的耦合等。除此之外，還介紹了這些優化算法在工程醫療、電力調度、可靠性優化等多個領域的實際應用。

研究人員通過長期觀察自然界中魚類、螞蟻、大象、狼、蜜蜂等生物的社會互動、生活方式和生物行為而受到相應的啟發，從而開發出一系列相關的優化算法，以解決許多實際生活中的工程優化、電力調度等問題[1]。GWO算法是利用灰狼的智能和其群體狩獵的特性來實現的。GWO算法模擬了一群狼遵循特定的層級模式，不同類別的狼（分別命名為alpha、beta、delta和omega），如圖1所示，在狩獵機制中扮演不同的角色從而達到了搜索和狩獵的目的。

圖1 灰狼的社會等級制度Fig.1 Social hierarchy of gray wolves

1 GWO算法

GWO算法的原理主要分為三個模式，分別是追逐、包圍和攻擊。Mirjalili等人[2]在其文章中對算法建立了數學模型，方程式如式(1)所示：

式(1)中，X(t+1)是狼的新位置，X(t)是狼當前的位置，A是一個系數矩陣，D是一個矢量并且依賴于獵物的位置Xp，計算方法如式(2)所示：

式(2)中，C=2×r2，r2是區間內的隨機向量[0,1]。

式(3)中，將從2線性遞減到0的向量賦值為向量a，在區間[0,1]隨機生成的一個向量賦值為r1。

假設alpha、beta和delta是GWO算法中的三個最優解，因此，其他狼會根據三個最優解的信息更新他們的相應位置，如圖2所示：

圖2 GWO算法中灰狼位置更新示意圖Fig.2 Location update schematic diagram of gray Wolf in GWO algorithm

2 灰狼算法的類型

一部分學者在Mirjalili等人提出的原始或標準GWO算法上，通過改進其不同參數或者搜索方法，對原始算法進行改進，得到了改進型的GWO算法，此為第一類；另一類是將原始的GWO算法與其他智能算法進行耦合，將兩種算法的優勢結合起來達到互補的效果。

2.1 改進型GWO算法

Emary等人[3]在2016年時改進得到了二重式灰狼優化算法（Binary Grey Wolf Optimization， BGWO）。BGWO算法的思路旨在對三個最優解的單個步驟進行二進制化，然后在三個基本解之間進行隨機交叉，利用Sigmoidal函數不斷更新狼群的位置，這樣就可以從搜索空間中確定出目標函數的子集，使算法的分類精度較高。Wen等人[4]對原始GWO改進，在處理約束條件時巧妙利用罰函數方法，從而成功地將非平穩多階段分配的研究問題轉化為無約束優化問題，從而解決了多階段分配問題。

Mittal等人[5]提出改進式灰狼算法（Modified Grey Wolf Optimization， MGWO）。這種形式的算法提出了考慮不同的挑戰，涉及到自然啟發算法的多樣性，適應性，參數調整和參數控制。它專注于在可搜索性和攻擊能力之間取得適當的平衡，從而獲得最佳解決方案。與基本GWO算法相比，MGWO算法的定性結果更加穩定和高效。Li等人[6]提出了MDGWO算法（Modified Discrete GWO）。圖像分割計算是一個十分困難的問題，由于所需的合適層次越來越多，所以要求越來越高。針對此等難題該算法首先將圖像離散化，然后使用一種新的利用權系數的攻擊策略來替換搜索公式，得到最優解。

Kohli和Arora等人[7]提出的CGWO算法（Chaotic GWO）在優化算法中引入混沌策略或隨機性，利用了不同的混沌映射和不同的數學方程來調節全局尋優的關鍵參數，從而更加動態、全局地探索搜索空間，提高收斂速度。該算法在求解約束優化問題方面具有較好的性能。Gao和Zhao等人[8]假設狼的社會等級也會在它們的搜索位置起作用，因此引入了控制參數的控制方程，并通過實驗驗證了這一結論。Joshi和Arora等人[9]通過提高全局優化算法的利用能力和修正現有全局優化算法的隨機參數來增強收斂性。

Long等人[10]將EGWO引入求解高維數值優化問題，形成一種新的基于種群算法的優化算法E-EGWO（Exploration-enhanced），新算法減少了控制參數的影響，增強了位置更新的有效性，與其他優化方法相比，取得了較好的效果。Long等人[11]提出了RL-GWO（Refraction learning-GWO）。算法的原理是通過改進探索和利用加權平均的方法來確定復雜實際問題和數值問題的最優解。這種方法使用了反射定律，通過修改控制參數的設置、位置更新方程和引入新的算子來避免局部收斂導致算法停滯不前。

2.2 混合型灰狼優化算法

對于元啟發式算法來講，將兩個或多個算法進行組合，盡可能以最佳的方式利用每個算法的特點的好處，從而形成耦合型混合算法。Singh等人[12]提出了一種基于灰狼優化算法和粒子群優化算法相結合的新型混合算法GWO-PSO。這種混合算法的主要思想是在提高灰狼優化算法(GWO)的探索能力與粒子群算法（PSO）的挖掘能力基礎上，進一步可以提高算法的搜索強度。為了優化裝配序列規劃的問題，Ab Rashid等人[13]提出了一種基于蟻群優化算法和灰狼優化算法的混合算法GWOAC。該混合算法旨在克服蟻群算法的過早收斂問題。Fouad等人[14]提出了一種混合算法GWO-GA，它是介于灰狼優化器和遺傳算法之間一種新的研究方式，該算法的模型是以最小化分子能量函數方式簡化算法得到的。Singh.N和Singh.S等人[15]提出了一種新的混合算法，稱為GWO-SCA算法，它的原理是將用于開發階段的灰狼優化算法和用于勘探階段的正弦余弦算法(SCA)相耦合而形成。

3 灰狼優化算法及其改進或混合算法的應用

在無線傳感器網絡領域，Fouad等人[16]提出了一種基于GWO算法匯聚節點定位的方法，算法通過尋找相鄰節點數量較多的節點建立目標函數。Zhang等人[17]利用GWO算法解決了無人駕駛飛行器(ACV)的尋路問題，GWO算法對三種不同維度的路徑規劃問題進行了嘗試，結果以最小的燃料成本找到一條安全的路徑，并避開諸多威脅區域。同時作者還對比了其他許多元啟發式算法，結果仍是GWO算法更能彰顯其優勢。Mosavi等人[18]提出了用于訓練多層感知神經網絡的GWO算法。Aljarah等人[19]提出了一種基于位置信息的GWO啟發的新型聚類分析方法，并給出了有競爭力的結果。Raj Kumar等人[20]針對無線傳感器網絡中的節點定位問題提出了GWO-LPWSN，計算時間、局部節點百分比、最小誤差等參數表明了該算法具有較強的通用性。

在Jangir等人[21]提出的非支配排序GWO中，所有Pareto最優解都被收集到存檔中，直到最后一次迭代的進化，該算法的效率體現在執行時間和較高的覆蓋率上。Korayem等人[22]將原始的GWO算法與K-means算法相結合，得到了一個更有搜索能力的K-GWO算法，并顯示了其高效的性能。Teeparthi和Kumar等人[23]提出了求解動態安全約束最優潮流(DSCOPE)問題的GWO算法，對電力系統有功發電量的重調度進行了一些修改。

Gupta和Saxena等人[24]通過比較積分平方誤差和積分時間絕對誤差兩種目標函數在兩個區域互連發電的自動發電控制中的應用，提出了GWO算法在尋找調節參數中的應用。Mustaffa等人[25]提出了一種基于最小二乘法的支持向量機的混合預測模型，對LSSVM超參數黃金價格預測進行了優化，并取得了有效的結果。Kumar等人[26]提出了一種基于GWO算法多目標優化的框架，對核電廠安全系統的余熱排出系統進行可靠性-成本優化。接著，利用類似的方法優化了太空艙生命保障系統的可靠性成本[27]。

Eid和Abraham等人[28]提出使用PSO-GWO-SVM混合算法，利用葉片生物特征(形狀、紋理和顏色)進行植物識別，該混合算法的識別率高達98.9%，具有很強的競爭力。Debnath等人[29]提出了一種混合GWO-DE技術，用于互連多源電力系統的電力生產自動控制，該算法在設定時間、峰值超調量和峰值欠調量方面具有較好的性能。Jain等人[30]提出了一種混合GWO-PSO算法，由一組移動機器人利用高斯分布對氣味源進行串聯定位，結果表明該算法的動態性能要優于其他算法。為了最小化勢能函數，Tawhid和Ali等人[31]提出了一種混合GWOGE算法，在此算法中，采用了三個步驟：一是平衡勘探與開發，二是利用降維，最后使用基因突變交叉，該算法有望給出更快的全局最優解。Turabieh等人[32]提出了一種非常有趣的用于心臟病預測的混合ANN-GWO算法，其收斂性和預測精度均優于其他算法。

4 結論

研究人員通過觀察自然現象后提出了智能優化算法，通過建立相應的數學模型，實現優化的功能。沒有任何算法可以優化所有的實際問題，因此研究人員根據索要解決的不同類型的問題，通過改變GWO算法的某些參數或者改進GWO算法，以更好的解決目標問題，除此之外，還有研究人員通過將多種優化算法進行結合，利用不同算法的優勢，更快更好地完成優化。這些算法在工程醫療、電力調度、可靠性優化等多個領域都有廣泛地應用。

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