隨車起重機伸縮臂有限元分析★

任二明

（1.太原重工股份有限公司技術中心，山西 太原 030024；2.礦山采掘裝備及智能制造國家重點實驗室，山西 太原 030024）

引言

近年來，隨車起重機被廣泛地應用于各個領域，而伸縮臂[1]作為起重機的直接受力部件，占整機總重的20%左右，在起吊過程中起著非常重要的作用。伸縮臂主要通過滑塊和繩排系統傳遞載荷，最初很多仿真人員分析伸縮臂時，為提高分析效率，一般都會簡化伸縮臂與滑塊的接觸問題，常用的簡化方法[2]有剛性區域耦合法、柔性單元連接法和自由度耦合法；而且校核伸縮臂剛度和強度時不考慮繩排系統，簡化計算模型，認為所有的載荷都是通過滑塊傳遞，這樣簡化是不符合實際的，而且沒法校核液壓缸、鋼絲繩以及鋼絲繩與臂體連接處局部應力等問題。近年來隨著起重機向智能化、輕量化方向發展，更高的安全需求被提出來，國內也有很多學者開始致力于繩排系統的研究，并都取得了一定的成果。常用的繩排系統研究法[3]包括等效外力法、平面三桿系交匯模擬法、MPC法等。等效分析法是先計算出鋼絲繩滑輪所受的載荷，然后施加在模型上，該方法計算載荷時忽略了摩擦力的影響，計算結果與真實結果存在一定的偏差。平面三桿系交匯模擬法是通過建立三根桿單元來模擬滑輪組與鋼絲繩，該方法雖然建立了滑輪和鋼絲繩的模型，但兩根鋼絲繩的方向并不平行，很難保證鋼絲繩上力的準確性。本文基于很多學者的研究成果，利用UG 軟件中CBEAM 單元，建立“五梁法”來模擬真實滑輪，利用CROD 單元模擬鋼絲繩和液壓缸。通過有限元分析，既驗證了該模型的準確性，而且還發現利用該模型計算得到的結果更符合實際，為公司后續產品設計及優化減重提供了有力的依據。

1 伸縮機構原理

一般伸縮臂結構主要包括伸縮臂臂體、伸縮液壓缸、鋼絲繩、滑塊等。本案例計算的起重機其伸縮機構為雙缸多級繩排，兩個獨立的油缸通過銷軸分別與相鄰臂體連接。工作時伸縮臂采用順序伸縮和同步伸縮兩種方式。臂體伸出時，一號油缸帶動二號臂先伸出，然后二號油缸工作，三、四、五號臂同步伸出，實現整個作業過程。當起重機工作時，各節臂伸出，在各種載荷的作用下，此時只有伸出鋼絲繩受力，回縮鋼絲繩處于松弛狀態，均不受力。因此在建模過程中，只需要建立出伸出鋼絲繩與滑輪，不需要建回縮鋼絲繩。本案例進行有限元計算時模擬伸縮臂全伸狀態，即二、三、四、五號臂全伸，伸縮臂伸縮原理如圖1 所示。

圖1 伸縮臂伸縮原理圖

2 有限元建模

2.1 坐標系定義

特別規定：為了方便描述，本文涉及的坐標系方向與圖2 保持一致。規定Z 軸為伸縮臂伸縮方向，X軸為側載方向，Y 軸為垂直于XZ 平面方向。

圖2 伸縮臂坐標系方向示意圖

2.2 伸縮臂臂體與滑塊

考慮到板厚和有限元計算精度，伸縮臂臂體采用殼單元建模，單元類型為CQUAD4。滑塊在伸縮臂伸出的過程中不僅起傳遞載荷作用，還起導向作用。不同節臂間通過滑塊實現載荷傳遞，外節臂的滑塊安裝在臂頭，內節臂的滑塊安裝在臂尾，內節臂可以在外節臂中滑動，從而實現伸縮運動，整個過程如圖3 所示。

圖3 滑塊位置示意圖

在伸縮運動過程中，滑塊一側通過螺栓固定在臂體上，另外一側與相鄰臂體接觸。分析時如果將滑塊兩側分別與相鄰臂體綁定，顯然與實際相比是不符的。本文進行有限元計算時，忽略滑塊實體，采用自由度耦合法，即在相鄰臂體滑塊接觸的區域分別建立剛性區域。建立剛性區域時，首先劃分接觸面，并在滑塊的幾何中心位置建立兩個點，然后將分別點與對應的接觸面通過RBE2 連接，即完成了一對剛性區域的建立。伸縮臂共有五節臂、16 組滑塊，共創建16 對剛性區域。每對剛性區域之間將兩個點采用自由度耦合法，即只釋放沿伸縮臂收縮方向的自由度，模擬伸縮臂在實際作業時的工作狀態。

2.3 繩排系統

繩排類的伸縮臂主要是通過液壓缸和鋼絲繩共同來控制伸縮臂的伸縮運動，而繩排的建模與有限元分析一直是起重機伸縮機構中的難點，文獻[4]忽略鋼絲繩，只對伸縮臂進行有限元分析。該方法只能校核伸縮臂的整體剛度，而無法得到實際作業過程中鋼絲繩、油缸，以及臂體與鋼絲繩連接處局部受力情況。文獻[5]中未對整機進行有限元計算，而是分別單獨計算每節臂，這對于整機模擬的參考意義不大。本文在三桿的思路上提出“五梁法”，保證了滑輪上下鋼絲繩力方向的準確性，并較好地應用到產品上。

液壓缸采用CROD 單元，只釋放其旋轉固定銷的旋轉自由度；滑輪應用“五梁法”，梁采用CBEAM 單元，建模時釋放其繞軸旋轉自由度，簡化模型如圖4所示。鋼絲繩采用CROD 單元，伸縮臂滑輪鋼絲繩模型如圖5 所示。

圖4 滑輪簡化成五梁

圖5 滑輪鋼絲繩模型

3 有限元結果

3.1 “五梁法”模型驗證

通過仿真結果圖6 可以看出，滑輪兩端的鋼絲繩受拉，大小幾乎一致，方向平行，這與實際工作是相符的，從而驗證了模型的準確性。

圖6 “五梁法”模擬滑輪模型

3.2 伸縮臂位移和應力

本案例中伸縮臂模擬全伸工況作業，質量5.94 t，側載0.3 t，伸縮臂與地面呈75°，伸縮臂整體位移和應力結果如圖7、圖8 所示。

圖7 伸縮臂總位移（mm）

圖8 伸縮臂整體應力（MPa）

3.3 鋼絲繩和臂體連接處局部應力

伸縮臂整體應力圖，如圖9 所示。

圖9 伸縮臂整體應力（MPa）

3.4 液壓油缸力和鋼絲繩力

第51 頁表1 為液壓缸和鋼絲繩力與起吊重物之間的關系，表中的理論值是指不考慮臂體間摩擦力以及變形，視伸縮臂伸縮運動為理想狀態下得到的；表中實際值是指通過上述有限元模型計算得到的。表中“+”代表壓力，受壓；“-”代表拉力，受拉。

表1 液壓油缸、鋼絲繩軸向力匯總 N

4 結論

本文將滑輪模型簡化成“五梁”，既保證了滑輪上下兩端鋼絲繩方向的準確性，又將液壓油缸、鋼絲繩的軸力及鋼絲繩連接臂體局部應力計算出來。

從表1 數據可看出，仿真值與理想值有一定的偏差，但該結果更符合實際，能更好反映伸縮臂實際受力特性，并為后續伸縮臂優化減重提供一定的技術支撐。