”等量代換”求面積

劉銘陽

我們通常求面積都是用割補法，但是今天有一道題，我是怎么也算不出來了，這是由兩個完全一樣的直角三角形重疊在一起組成的組合圖形（如圖），讓我們求陰影部分的面積。

一開始，我是想用大三角形的面積減去小三角形的面積，來求陰影部分的面積，可是條件不足。

我拍了拍混沌的大腦，仔細觀察，這里有四個圖形，一個是大直角三角形，一個直角梯形，還有一個普通梯形和一個小三角形，我總算是有一點思路了，可以先求出小三角形的高12-3=9（厘米），也就是直角梯形的上底，可是接下來就又不知道怎么辦了。這回我是真的沒有辦法了，于是就去求助媽媽。

媽媽邊讀題邊思考，指著直角梯形說：“這個直角梯形的面積不是能求嗎？”

“我只知道上底和下底，但是不知道高是多少，怎么求啊？”我苦著臉道。

媽媽用他的金手指一點，“這不是高嗎？看，這是兩個完全一樣的直角三角形，它們的底邊是相等的。除去底邊重疊部分，沒有重疊的部分也相等。因此得出這個直角梯形的高是5厘米。”

我和媽媽爭論了好久，最后確定求陰影部分面積就是求直角梯形的面積，因為我們可以把小三角形的面積看成是a，直角梯形面積是b，陰影部分面積是c，又因為是兩個完全一樣的直角三角形重疊在一起組成的圖形，所以a+b=a+c，由此推理出b=c，求c是多少，也就是求b是多少。思考到這里就好辦多了，直角梯形的上底是9厘米，下底是12厘米，高是5厘米，面積為（12+9）×5÷2=52.5（平方厘米），所以陰影部分的面積是52.5平方厘米。……