基于連續譜束縛態的高Q太赫茲全介質超表面

王鵬飛，賀風艷，劉建軍，井緒峰，洪 治

(中國計量大學 太赫茲技術與應用研究所，杭州 310018)

引 言

近年來，由于可以實現高品質因子(quality factor,Q)諧振，連續譜束縛態(bound state in the continuum,BIC)受到了廣泛的關注。BIC位于連續譜中，被系統完美地束縛且沒有任何輻射[1-3]，其特點是Q無窮大或諧振的線寬為零。理論上，BIC是有無限壽命的暗模，在真實系統中無法觀察，但通過有限尺寸、材料吸收損耗和其它外部擾動等，BIC會塌陷為有限Q因子的Fano諧振，即所謂的準BIC[4-5]。目前，BIC已在波導[6-7]、光柵[8-9]、光子晶體[10-11]及超材料[12-14]等結構中被廣泛研究。

介質超材料中的BIC主要有兩種類型：對稱保護BIC[2]和弗里德希-溫特根BIC(Friedrich-Wintgen BIC，F-W BIC)[15]。對稱保護BIC出現在電磁波正入射(Γ=0，Γ是正方形晶格的第1個布里淵區高對稱點)時，結構模式的空間對稱性與外輻射波的空間對稱性不匹配，造成束縛態與外輻射波之間無法耦合，即沒有能量泄漏。可以通過斜入射或打破結構對稱性，來構建與外界的輻射通道，這樣理想BIC就轉換為具有限線寬可觀測光譜特征的準BIC[16-19]。而F-W BIC是通過兩個模式發生相消干涉產生的，需要精確調整結構的參數[20]。若結構參數偏離理想BIC點，則變成有限Q值的準BIC[21]。此外，從多極子諧振的角度來看介質超材料中的BIC，通常有電偶(electric dipole,ED)、磁偶(magnetic dipole,MD)及環偶(toroidal dipole,TD)BIC。其中沿電磁波傳播方向的縱向多極子BIC，如ED-BIC[22]、MD-BIC[23-25]及TD-BIC[17]可以歸為對稱保護BIC，因為縱向多極子本征模不能與正入射電磁波直接耦合,而橫向多極子BIC則因易于與正入射電磁波耦合歸為F-W BIC[17,21,26]。目前，BIC超材料已經應用于超低閾值激光器件[20,27]、非線性光學二次三次諧波產生[23,28]以及高靈敏度傳感[29-32]等領域。

目前，利用高折射率硅圓柱體或其互補結構超材料已實現了高QTD諧振[33-36]及縱橫向TD-BIC[17]，但對更具普遍意義的空心硅圓柱體結構的BIC超材料研究還較少，實際上已報道的圓柱體或圓盤結構只是對應空心圓柱體結構的特例。

本文中研究了一種由雙硅空心圓柱體組成的太赫茲全介質BIC超表面。數值計算結果表明，該超表面在3.0THz左右支持一個縱向TD-BIC，即對稱保護BIC。通過改變空心圓柱體的尺寸打破結構的C2v對稱[17]，該超表面從理想的BIC轉變成有限Q值的準BIC Fano諧振。此外，本文中還研究了該超表面幾何結構參數對BIC頻率的影響。

1 雙空心硅圓柱體超表面結構設計

作者所研究的太赫茲波全介質超表面如圖1a所示，是由沉積在環烯烴共聚物襯底上的呈周期性排列的空心高阻硅圓柱體組成。圖1b是該超表面諧振單元結構的俯視圖。諧振單元由兩個不同尺寸空心圓柱體組成，其中諧振單元結構在x和y方向的周期Λx=Λy=Λ=62μm兩個空心圓柱體具有相同的外環半徑r1及不同的內環半徑r2和r3，空心圓柱體中心之間的距離為Λx/2 (即空心圓柱體沿著x軸等間隔均勻分布)，空心圓柱體的高度h=24μm。用COMSOL Multiphysics軟件進行了數值模擬，仿真計算中，考慮偏振沿x軸的太赫茲波正入射到該超表面上，在x和y方向上應用周期性邊界條件，在z方向上采用了完美匹配層。硅的介電常數11.9，環烯烴共聚物的介電常數為2.34，采用環烯烴共聚物作為襯底是考慮到其介電常數低、吸收損耗小及器件制作方便[31]。該器件的制備方法如下：(1)將環烯烴共聚物涂覆到高阻硅表面作為襯底;(2)在高阻硅片旋涂光刻膠，并采用紫外光刻技術把掩模圖案轉移到光刻膠上;(3)用深反應離子刻蝕加工硅空心圓柱體[37]。此外，硅超材料結構器件也可以在石英襯底上進行制備[21]。

Fig.1 a—schematic diagram of a metasurface consisting of double hollow silicon cylinder b—top view of the unit cell

2 仿真計算結果及分析

2.1 Fano諧振

當兩個空心圓柱體具有相同尺寸，即r2=r3時，該超表面具有C2v對稱性，否則就是一個不對稱結構，可以定義不對稱度α=(|r2-r2|/r2)×100%。

首先，計算了不對稱全介質超表面(r1=14μm,r2=7μm,r3=5μm)在2.6THz～3.2THz頻率范圍內的透射光譜，如圖2a所示。從透射光譜中可以觀察到，2.88THz頻率處有一個很強的不對稱Fano諧振，其品質因子Q值可以通過Fano擬合下式來計算[38-39]：

(1)

式中，q是決定諧振曲線不對稱度的Fano擬合參數，ω0和γ分別代表諧振峰角頻率和諧振線寬，T0是透過率基線偏移，A0是耦合系數，因此Q=ω0/γ。圖2a中Fano擬合結果ω0和γ分別為2π ×2.88THz和2π×0.0084THz，所以Q=343。為了進一步定量分析這個Fano諧振的微觀多極子屬性，在笛卡爾坐標系下計算了該諧振的多極子散射功率[40]，包括ED，MD，TD，以及四電偶極子Qe和四磁偶極子Qm，如圖2b所示。從圖2b中可以明顯地看出，在諧振中心處沿z軸方向的縱向TDz對諧振的貢獻占主導地位，其次是沿y軸方向的MDy和Qm貢獻大小基本相同，占據第2位，約為TDz散射功率的1/7，其它多極子的散射功率貢獻量均小于TDz約1個數量級，說明這是一個TD諧振。同時，也給出了諧振中心在x-z平面處的電場強度E(見圖2c)與x-y平面處的磁場強度H(見圖2d)，進一步驗證了其TD特性。從圖2c中可以清晰地看出，在諧振單元結構內，電場主要集中于兩個空心圓柱體之間，白色的箭頭代表的是位移電流，左右的兩個空心圓柱體內分別產生一個逆時針和順時針的環形位移電流(黑色虛線箭頭表示)，隨之產生一個沿+y和-y方向磁場，故這樣典型的成對環形位移電流會在x-y平面形成首尾相接的MD，如圖2d中黑色虛線箭頭所示，白色箭頭代表的是MD，從而激發產生沿z軸方向的TDz。

Fig.2 a—calculated transmission spectrum of the asymmetric metasurfaceb—scattered powers obtained by decomposition of the multipole in the Cartesian coordinate system c—electric field distributions d—magnetic field distributions

2.2 對稱保護TD-BIC

接下來固定r1=14μm,r2=7μm,研究了TD諧振頻率及Q隨r3的變化曲線，如圖3a所示。從圖中可以明顯地看出，當r3從1μm增加到13μm，諧振頻率隨著r3的增大而發生了380GHz藍移，造成藍移的原因是隨著r3增大，空心圓柱體的有效折射率降低造成的[41-42]。另外，當r3從1μm增大到6μm，TD諧振的Q值從最初的55緩慢上升到1312,而當r3繼續增加時,諧振的Q會急劇上升。特別是在對稱結構超表面r3=7μm時，TD諧振在諧振頻率2.94THz處線寬消失，諧振Q值無窮大。而當r3從7μm增加到13μm時，TD諧振Q值與r3在1μm～7μm變化時基本對稱。這符合BIC的典型特征[21]。為此，作者計算了r2=r3=7μm時超表面在Χ′Γ和ΓΧ方向的色散曲線，圖3b中給出了和上述TD諧振相關的一個橫磁波(transvere magnetic,TM)模，記為mode 1。圖3c、圖3d中給出了在Γ=0.0點、mode 1在x-y平面的Ez及Hxy分布。可以看出它是一個TD諧振模。需要指出的是，在計算本征模時采用的是一個無基底的超表面結構，在Γ=0.0點，mode 1頻率為3.13THz，加入基底后會導致TD本征模發生紅移。按照C2v的對稱性，mode 1是一個偶對稱模式，而正入射電磁波則是奇對稱的，兩者之間是完全不耦合的[17,43]，所以該超表面在第一布里淵區，即Γ點形成的是具有無限Q值的對稱保護BIC。此外，mode 1是一個縱向TD諧振模，不能與正入射電磁波直接耦合，也能說明這是一個對稱保護BIC。

Fig.3 a—curves of Q factor and frequency of TD resonance with r3 b—dispersion curve of the related eigen mode in the Χ′Γ and ΓΧ directions when r2=r3=7μm, the upper right inset is the first Brillouin zone c—electric field distributions of mode 1 in the x-y plane d—magnetic field distributions of mode 1 in the x-y plane

對于圖1a所示的對稱結構超表面(r2=r3)，如果保持周期不變，只改變兩個空心圓柱體之間的中心距離(即使空心圓柱體沿著x軸不等間隔分布)，則結構的C2v對稱性沒有被破壞，TD諧振應該仍保持理想TD-BIC特性。為了驗證，當r2=r3=7μm，通過改變周期Λ=Λx=Λy(效果等同于改變空心圓柱體之間的中心距離)，計算了TD諧振的Q值跟周期Λ之間的關系，如圖4a所示。可知隨著周期Λ的變化，TD諧振的Q值的確始終保持在108以上。而對于參考文獻[17,26,34,39]中的橫向TD諧振，改變其諧振單元二聚體之間的間距或周期，其諧振Q值則會大大下降，表明這些諧振與對稱保護BIC無關。

Fig.4 a—Q factor of the TD resonance with respect to the period Λ b—Q factor of the quasi-BIC with respect to the degree of asymmetry α

對于對稱保護BIC，當結構的C2v對稱性被破壞時(如r3≠7μm)，連續譜束縛態能量發生泄露，從理想BIC轉變成有限Q值的準BIC，并且隨著不對稱度的增大，準BIC的Q值會越來越小，如圖4b所示，準BIC的Q值和超表面結構不對稱度α的負二次方成反比[44]。

2.3 結構參數對TD-BIC的影響

從以上分析可知，高QTD諧振的設計調控與TD理想BIC密切相關。為此，作者利用本征模分析方法研究了對稱結構超表面幾何參數對TD-BIC頻率的影響。圖5a是TD-BIC頻率隨空心圓柱體內環半徑r2(=r3)的變化曲線，其它參數均與圖1b保持一致。當r2從0μm增大到12μm過程中，TD-BIC頻率從一開始的緩慢增加到后面的快速上升，從2.74THz變化到4.11THz。需要指出的是，當r2=0μm時，兩個空心圓柱體結構超表面實際上變成了兩個實心圓盤結構[17]。圖5b中則是當r2=r3=7μm時TD-BIC頻率隨圓柱體高度h的變化曲線。從圖中看出，當h從8μm增大到40μm時，TD-BIC頻率從4.69THz快速減小到2.61THz；當h繼續增大時，BIC頻率則緩慢減小并趨于飽和。若要使TD-BIC頻率往太赫茲低頻段移動，則可以通過增大超表面結構周期Λ和空心圓柱體外環半徑r1，如當Λ=100μm，r1=20μm時，TD-BIC頻率為2.25THz；當繼續增大結構尺寸到Λ=300μm,r1=60μm時，TD-BIC頻率為0.72THz。

Fig.5 a—TD-BIC frequency with respect to the inner ring radius r2 b—TD-BIC frequency with respect to the height h

3 結 論

作者設計并數值研究了一種由雙空心硅圓柱體組成的BIC全介質太赫茲超表面。通過計算多極子散射功率及近場電磁場分布分析，該超表面在3.0THz左右支持一個縱向TD-BIC。通過打破超表面的C2v結構對稱性，獲得了高Q準BIC諧振，且Q值可方便地通過空心圓柱體的內環半徑，即改變結構的不對稱度來調控。本征模計算結果表明，其和入射電磁波之間空間模式對稱性不匹配，是一個對稱保護BIC，而縱向TD諧振特性也表明，其不能與正入射電磁波直接耦合。此外，僅改變兩空心圓柱體的中心距離或超表面結構周期而不破壞結構的C2v對稱性情況下，計算獲得的對稱保護TD-BIC的Q值始終保持在108以上，進一步證實了其對稱保護BIC特性。最后，利用本征模分析研究了結構幾何參數對TD-BIC頻率的影響，給出了該BIC超表面在太赫茲大頻率范圍工作的參數設計方法。雙空心硅圓柱體全介質太赫茲超表面中的F-W BIC仍在研究中。