基于CSMA/CA 的無人機自組網容量分析*

吳秋塵，胡春靜，吳 皓，林德平，彭 濤

（1.北京郵電大學，北京 100876；2.中國電子科技集團公司第七研究所，廣東 廣州 510310）

0 引言

近年來，無人機在軍事和民用各領域的運用越來越廣泛[1-6]，并且多無人機系統在成本、效率、健壯性和可擴展性等方面具有巨大優勢。以Ad Hoc為技術基礎的分布式無中心網絡是多無人機自組網絡的通信基礎，可以支撐各種信息的快速交互共享，實現協同感知、協同處理等功能，從而極大提高無人機的生存能力和整體效能。由于Ad Hoc 多跳無線網絡在無人機網絡領域的重要性，在過去幾年中，人們對基于IEEE 802.11 載波偵聽多路訪問/沖突避免（Carrier Sense Multiple Access with Collision Avoid，CSMA/CA）的無線自組網絡的網絡性能產生了極大的興趣[7-10]，尤其是對多接口網絡的網絡性能。

目前，國內外文獻主要基于馬爾科夫鏈來描述Ad Hoc 網絡中單個節點的狀態，進而對網絡吞吐量、時延等性能建立數學分析模型。文獻[11]基于有限節點的單沖突域網絡等假設，建立二維馬爾科夫鏈模型描述節點狀態，并對飽和網絡吞吐量進行建模分析。文獻[12]在文獻[11]的基礎上研究了非飽和狀態下網絡的吞吐量，其分析結果能準確捕獲非飽和網絡吞吐量的一些特性。文獻[13]通過考慮多跳Ad Hoc 網絡中節點通信范圍和載波偵聽范圍間的關系，分析了多沖突域網絡中隱藏終端對網絡吞吐量的影響。文獻[14]基于接口均勻選擇策略，提出了單沖突域多接口吞吐量建模的方法。文獻[15]在文獻[11]的基礎上，通過考慮節點獨特的穩態概率，對飽和場景下的單接口多沖突域網絡吞吐量性能進行了建模分析。但以上這些文獻缺乏對多沖突域下多接口網絡吞吐量建模方法的研究。為此，本文基于文獻[15]對多沖突域網絡容量的研究和文獻[14]的多接口策略，對多沖突域下多接口無人機自組網飽和吞吐量進行建模分析。

為了研究多接口無人機自組網絡吞吐量性能，本文首先針對CSMA/CA 多沖突域下多接口無人機自組網，使用二維馬爾科夫鏈模型對無人機節點發包概率、包碰撞概率等重要參數進行數學分析；其次將分析結果應用于環形編隊無人機網絡，并對該網絡飽和吞吐量進行數學建模；最后，對該飽和網絡吞吐量分析模型進行了仿真驗證及性能分析。

1 系統模型

假設在固定高度h的平面區域中存在一個由N架無人機組成的環形編隊無人機自組織網絡。以(xi,yi,h) 表示無人機i的3D 位置，表示無人機i和j的距離。每個無人機的通信范圍為RC，干擾范圍為RI(RI＞RC)，且通信和干擾范圍僅覆蓋其左右直接鄰居，即dii±1＜RC＜RI＜dii±2。每個無人機均配備T個射頻接口接入不同信道，網絡中可用正交信道資源集合為C，且|C|=T。無人機使用CSMA/CA 來訪問介質，且業務飽和。使用圖1 所示二維馬爾科夫鏈模型[11]描述網絡中單個無人機節點的發包、退避狀態。該網絡的多沖突域特性導致每個節點可能有不同的發包概率τi和發包平均碰撞概率假設網絡中節點發包策略采取接口均勻選擇策略[14]，即以等概方式選擇單個鄰居作為目的節點發包。定義節點i沖突域中的干擾節點集合和鄰居節點集合分別為Npi和Ni,neighbor。如果目的節點的干擾節點集合Npi中有多個節點在同一信道上同時向其發包，則包會發生碰撞。

定義s(t)為節點退避階數，b(t)為節點退避計時器時間，以{s(t),b(t)}作為馬爾科夫鏈的二維狀態變量，bi,k表示馬爾科夫鏈的穩態分布概率，m為最大退避階數，Wi為第i次沖突時退避計時器最大時間窗口。在每次發包碰撞時，節點使用二進制指數退避算法增大最大時間窗口，即Wi=2iW0，W0為初始退避時間窗口大小。當Wi達到Wm=2mW0時，最大時間窗口不再增大，直到節點成功發包，再回退到W0，W0和m作為網絡參數由CSMA/CA 協議給定。由于多沖突域網絡中可能存在隱藏發送終端，不滿足使用二維馬爾科夫鏈的前提假設[11]，因此本文僅針對使用請求發送/允許發送協議（Request To Send/Clear To Send，RTS/CTS）接入模式的網絡節點進行狀態分析。對于RTS/CTS 模式，如果目的節點可成功收到RTS 包，其后的數據包通常也能成功接收，因此代表節點的RTS 包平均碰撞概率。

該馬爾科夫鏈模型中每個狀態bi,k都可通過b0,0和碰撞概率表示[11]，b0,0的表達式為：

當節點處在bi,0狀態便進行發包，因此節點發包概率τi為：

基于多接口的網絡節點采取接口均勻選擇策略[14]，即節點i在信道c發包的概率τi,c的表達式為：

當目的節點干擾范圍內有多個節點在同一信道向其發包時，則包會發生碰撞，因此節點發包平均碰撞概率的表達式為：

定義Pic,success為節點i在信道c發包被目的節點成功接收的概率。對于Pic,success，當目的節點j的干擾節點不與節點i同時在信道c發包，即代表包被成功接收。Pic,success的計算公式為：

式中：τi,c/|Ni,neighbor|代表節點i在信道c等概方式發包給鄰居節點；(1-τj)1/T代表目的節點j不在信道c發包；代表節點j的干擾節點不在信道c發包。

定義Pic,tr為節點i沖突域內至少有一個節點在信道c發包的概率，即：

定義E[T]為節點發包經過的典型觀測時長，其表達式為[15]：

式中：Ts為包傳輸成功經過的時間；Tc為包傳輸沖突經過的時間；σ為退避計時器時隙長。根據CSMA/CA 協議，RTS/CTS 接入模式的Ts和Tc時間構成如下[11]：

式中：H=PHYhdr+MAChdr表示物理層頭部和MAC 層頭部傳輸經過時間之和；δ為傳播時延；E[P]為包大小的期望；RTS、CTS、ACK分別代表RTS 幀、CTS 幀、ACK 幀傳輸經過時間；DIFS、SIFS分別代表分布協調功能幀間間隔及短幀間間隔。

2 環形編隊無人機網絡吞吐量分析

為了分析環形編隊無人機網絡吞吐量，需要先建立單節點接入信道c的吞吐量Si與節點二維變量的關系式，然后對Si求和，可得網絡中信道c的吞吐量SCc，再對SCc求和最終得到整個網絡吞吐量S。而在環形編隊網絡中，節點i的干擾范圍只覆蓋其左右鄰居，由式（4）可得每個節點的表達式如下：

式中：1/2 表示節點i以等概方式選擇左右鄰居作為目的節點；τi,c為節點i在信道c發包的概率；(1-τi±1)1/T代表目的節點不在信道c發包的概率；(1-τi±2)1/T代表隱藏終端節點不在信道c發包的概率。

在環形拓撲中，節點i干擾范圍內至少有一個節點發包的概率Pic,tr的表達式（6）可轉化為：

在節點i的沖突域內，定義E[PS]為節點i在信道c上成功傳輸一個包的大小，E[T]為傳輸包經過的典型觀測時長，定義節點i接入信道c的信道吞吐量Si[15]為E[PS]與E[T]的比值，即：

將由式（10）與式（11）得到的Pic,success和Pic,tr代入式（12），即可得到網絡中每個節點的Si，進一步得到網絡中信道c的吞吐量SCc=∑Si，以及多接口多信道網絡吞吐量S=∑SCc。對于該環形編隊無人機網絡，由于每個節點使用相同的可用信道集合，構成無人機節點的值相同，因此網絡吞吐量S=|C|×SCc。

3 仿真及結果分析

本節使用MATLAB 對無人機環形編隊網絡吞吐量分析模型進行仿真驗證及性能分析。首先搭建基于離散時間驅動的CSMA/CA 網絡吞吐量的仿真程序，其次驗證所提的網絡容量分析理論值的正確性，最后全面展示所提網絡容量分析模型的特性。本節中，不同無人機節點構成環形拓撲網絡，節點發包采用接口均勻選擇策略，每個節點都配置相同數量接口，且使用同一正交信道集合，結合CSMA/CA協議的具體規定，網絡主要參數設置如表1所示。

表1 網絡仿真參數列表

圖2 展示了不同節點數N對應的網絡容量仿真值和理論值對比結果。其中橫坐標為節點編號n，縱坐標為節點對于信道傳輸速率的歸一化吞吐量Si。從圖2 可得，對于不同節點數N，每個節點Si仿真值基本保持不變，這表明在環形拓撲中，如果每個節點的直接鄰居節點數、干擾節點數相等，則網絡中每個節點吞吐量Si基本相等，這也是環形拓撲結構的典型特點。同時，圖2 說明無論網絡規模大小，由本文所提容量分析法獲得的Si理論值可實現對仿真值近似相等特性的擬合，從而印證了所提容量分析法的合理性。

圖2 節點歸一化吞吐量仿真值與理論值

圖3 展示了網絡在特定節點數量下，不同接口數下的信道歸一化吞吐量、節點發包概率及包碰撞概率的仿真結果。由圖3（a）可知，隨著接口數T增加，網絡吞吐量S幾乎呈線性增加，這是因為網絡節點都使用同一信道集合C，使多接口網絡吞吐量S可看作由|C|=T個單接口單信道網絡吞吐量相疊加組成。此外，隨著T增加，采用接口均勻發包選擇策略會引起每個接口發包概率降低，信道吞吐量SCc幾乎呈線性下降。由圖3（b）可知，隨著接口數量T增加，節點發包概率τ明顯增加，包碰撞概率明顯減小。這是由于接口數T越大，干擾節點與發包節點同時選擇相同信道發包的概率越小，也使得包碰撞概率減小，進而使得節點具有較小的競爭窗口，節點發包概率τ也因此上升，這樣固定時間內成功傳輸的業務量更大，即圖3（a）的網絡吞吐量S更大，這也體現出相同網絡規模下，多接口多信道配置結構相比于單接口單信道配置結構的明顯優勢。

圖3 不同接口數量下的網絡性能

圖4 為當節點接口數量T分別為1，3，5 時，節點沖突域內不同的競爭節點數n對應的節點發包概率和包碰撞概率。由圖4（a）可知，隨著競爭節點數n增加，節點包碰撞概率明顯增加，且接口數T越小，節點包碰撞概率增加越快、數值越大。這說明多接口配置能夠有效降低競爭節點所帶來的節點信道包碰撞概率的負面影響，并且接口數越多、競爭節點數越多（即網絡越密集），這種效果就越明顯。由圖4（b）可知，隨著競爭節點數n增加，節點的發包概率τ降低，且接口數T越小，其下降越快、數值越大。這是由于在圖4（a）中，當競爭節點數一定時，接口數越多，節點的包碰撞概率越小，節點具有較小的競爭窗口，因此節點更有可能處在發包狀態。由圖4（a）和圖4（b）可知，在競爭節點數n固定時，節點配置接口數量T越多，其發包概率τ越大、包碰撞概率越小，并且結合圖3 可知，其網絡吞吐量S性能更優。

圖4 不同競爭節點數下節點發包概率與包碰撞概率

4 結語

本文首先針對CSMA/CA 多沖突域無人機環形編隊多接口多信道自組網提出了一種飽和網絡吞吐量的數學建模方法。該方法的核心是根據該網絡拓撲獲得節點的發包概率與包碰撞概率，進而建立網絡吞吐量與節點發包概率及包碰撞概率的關系模型。其次，本文對該網絡的吞吐量、節點發包概率及碰撞概率分析結果進行仿真，驗證了所提出的網絡吞吐量建模方法的合理性，并展示了多接口多信道配置的網絡在提升網絡吞吐量、降低節點包碰撞概率、增加節點發包概率方面有著巨大的優勢。