短波寬帶數字下變頻設計與仿真*

田 波，程云鵬，羅慶馳

（中國人民解放軍陸軍工程大學，江蘇 南京 210007）

0 引言

短波通信依靠1.5～30 MHz 的電磁波進行信號傳輸，是最早出現并被廣泛應用的無線通信方式，至今仍是中遠距離無線通信的重要手段。短波信道傳播特性異常復雜，其理論和技術仍處于不斷完善和發展的過程中[1]。傳統短波通信系統的帶寬為3 kHz[2]，由于在此帶寬下分配短波通信頻段的慣例沿用至今，短波通信系統通常支持不超過2 400 bit/s速率下的數據傳輸。

在2011 年和2017 年，美軍波形標準MILSTD-188-110C[3]和MIL-STD-188-110D[4]相繼頒布。110C 采用了寬帶數據傳輸技術，將短波通信帶寬由3 kHz 擴展到3 kHz 倍數，最高可支持24 kHz[5]，110D 進一步將信道帶寬擴展到48 kHz，這些波形大大提高了數據傳輸的效能[6-7]。在波形體制方面，有代表性的是多載波并行、單載波串行和寬帶單載波頻域均衡技術[8]，傳輸速率均可達到4 800 bit/s 以上，支持高清圖像、實時視頻等寬帶高速數字業務。

實現短波寬帶高速業務需要寬帶信道的支撐。隨著模數/數模（AD/DA）器件的發展，高性能的模數/數模轉換得以實現，由此軟件無線電技術開始興起。同時，短波信道技術引進了軟件無線電的思想，開始采用數字化的實現方式，并從過去的模擬信道向數字化信道逐漸過渡。短波信道數字化的核心是數字下變頻技術。數字下變頻的運算速度和運算精度決定了其輸入的最高采樣速率和接收性能指標，所以數字下變頻必須進行優化設計[9]。短波寬帶數字下變頻主要有中頻數字化和射頻數字化兩種方式，在此基礎上相繼開展了一些單信道、多信道、等間隔并行信道的研究工作。在文獻[10]中，作者介紹了一種短波中頻數字化的實現方式，中頻信號下變頻到3 kHz 帶寬信號。在文獻[11]中，作者采用了射頻數字化的實現方式，將射頻信號下變頻至12 kHz 帶寬的信號。

根據以上短波數字通信技術的研究現狀，結合工程實際，本文針對短波寬帶高速數字業務傳輸需求，設計了一種基于射頻直接采樣的短波24 kHz 數字下變頻結構。本結構的核心在于多級濾波器的總體設計，通過分析數字下變頻的指標和各類濾波器的特性，采用級聯積分梳狀（Cascaded Integrator-Comb，CIC）濾波器、CIC 補償濾波器和有限長脈沖響應（Infinite Impulse Response，FIR）濾波器的三級級聯數字下變頻結構，并引入多相結構加以仿真實現。

1 數字下變頻基本實現結構

圖1 給出了數字下變頻基本實現結構，這是一個多級實現結構，其信號處理的流程為：首先射頻模擬信號通過高速AD 采樣轉換成數字信號，與數字控制振蕩器（numerically controlled oscillator,NCO）產生的正交本振信號進行混頻；其次通過由CIC 濾波器、CIC 補償濾波器、FIR 濾波器組成的多級實現結構進行濾波抽取等處理，實現高采樣速率到低采樣速率的變換，便于后續進行基帶處理。

圖1 數字下變頻實現

由以上處理流程可以看出，數字下變頻實現結構中的CIC 濾波器、CIC 補償濾波器、FIR 濾波器是數字下變頻設計需要重點關注的模塊。

CIC 濾波器是一種高效的數字濾波器，其本質上是一個矩形序列，濾波過程無乘法運算，可大幅減少運算復雜度。由于CIC 濾波器的阻帶衰減不夠，在實際工程中通常采用多級級聯的實現形式。CIC濾波器的幅頻特性具備Sa 函數特點，用于抽取時通帶存在頻譜混疊，所以CIC 濾波器設計首先需要考慮抗混疊問題[7]，圖2 給出了CIC 濾波器的抗混疊特性。

圖2 CIC 濾波器抗混疊特性

從圖2 可以看出，頻率為2kπ-Dω1～2kπ+Dω1（k為整數，且k≠0）的混疊信號將會疊加到通帶頻率成分為-Dω1～Dω1的有用信號上。由于CIC濾波器特有的Sa 函數幅度特性，所有混疊信號在頻率ω2=2π-Dω1處的衰減程度是最小的。如果CIC濾波器阻帶在ω2處的幅度衰減足夠大，那么所有混疊信號對有用信號的影響可忽略不計。因此，ω2=2π-Dω1的衰減值可以作為CIC 濾波器抗混疊能力的指標。CIC 濾波器的阻帶抗混疊衰減A為：

由于CIC濾波器通帶幅度不平坦，隨著ω1增加，幅度逐步下降。所以衡量帶內平坦度的指標常采用通帶幅度容差δp的計算公式：

CIC 補償濾波器的主要功能是補償CIC 濾波器通帶幅度不平坦和頻響的下降，經CIC 補償濾波器補償后，通帶幅度容差可保持在設計指標范圍內。

FIR 濾波器是一種有限長單位沖激響應的濾波器，其作用是保證整體濾波器的通帶、阻帶要求，并進行抽取濾波處理。由于FIR 濾波器在采樣率較高時計算復雜度過高，一般將其配置在數字下變頻結構的最后一級。

2 基于多級實現的數字下變頻設計

對于短波寬帶信道，考慮采用射頻數字直接采樣技術，通過數字下變頻，實現從射頻數字信號到基帶信號的抽取轉換，主要設計參數如表1 所示。

表1 數字下變頻器設計指標

由數字下變頻器的設計指標，計算可得總的抽取倍數為1 200，需要合理分配三級濾波的抽取倍數。為減少整體計算復雜度，比較合理的設計方案是第一級低復雜度CIC 濾波器的抽取倍數盡可能高一些[12]，為后續CIC 補償濾波器和FIR 濾波器的低抽取倍數處理提供便利。

2.1 CIC 濾波器設計

CIC 濾波器為矩形序列，其階數就是抽取倍數。依據上節對CIC 濾波器的抗混疊衰減值等指標的分析，可計算出不同抽取倍數和級聯級數下，通帶幅度容差和阻帶抗混疊指標如表2 所示。

表2 不同抽取倍數下的CIC 指標對比

由表2 可以看出，CIC 濾波器抽取倍數D越大，通帶幅度容差δp越大；級聯級數Q越大，阻帶抗混疊衰減程度越大，但也導致通帶幅度容差加大。考慮到CIC 濾波器復雜度較低，采用比較大的抽取倍數時，可顯著地降低后續CIC 補償濾波器和FIR濾波器的階數，降低整體設計的計算復雜度。綜合權衡后這里抽取倍數選取300 倍，采用3 級級聯，抗混疊指標為64.23 dB，滿足60 dB 的設計要求。

利用MATLAB 軟件設計CIC 濾波器的關鍵語句如下：

fpass=24300;fs=92 160000;Dcic=300;Acic=60;

hcic=design(fdesign.decimator(Dcic,‘cic’,1,fpas s,Acic,fs));

hd=cascade(dfilt.scalar(1/gain(hcic)),hcic);

fvtool(hd,‘Fs’,fs);

通過仿真畫出CIC濾波器幅頻響應，如圖3所示。可以看出，抽取300 倍后的采樣頻率為307.2 kHz，ω1處通帶內幅度容差約為0.269 dB，此時阻帶抗混疊衰減的實際指標約為64.23 dB，仿真結果與指標分析一致。

圖3 CIC 濾波器幅頻響應

2.2 CIC 補償濾波器設計

經CIC 濾波器300 倍抽取后，其剩余抽取倍數為1 200/300=4 倍，可設計CIC 補償濾波器和FIR濾波器的抽取倍數各為2 倍。由于多級級聯時通帶波動隨級數增大而增大，考慮將小于0.02 dB 的通帶波動指標分配至CIC 補償濾波器和FIR 濾波器設計中，各小于0.01 dB。

通過MATLAB 軟件，對CIC 補償濾波器進行仿真設計，并給出關鍵語句如下：

Dciccomp=2;fpass=24300;fstop2=76800;

delta_comp=0.01;Acomp=60;fs2= 307200;

hciccom=design(fdesign.decimator(Dciccomp,‘ciccomp’,hcic.differentialdelay,hcic.numberofsections,fpass,fstop2,delta_comp,Acomp,fs2));

fvtool(hciccom,‘Fs’,fs2);

圖4 和圖5 分別給出了CIC 補償濾波器幅頻響應和系數，由圖4 可見CIC 補償濾波器的通帶較為平坦，通帶范圍和阻帶衰減均滿足設計指標要求。由圖5 可以看出濾波器系數為21 個，較為合理。

圖4 CIC 補償濾波器幅頻響應

圖5 CIC 補償濾波器系數

為更好地對比補償效果，利用MATLAB 軟件合成CIC 濾波器和CIC 補償濾波器，關鍵語句如下：

h=fvtool(hd,hciccom,cascade(hd,hciccom),‘Fs’,[fs fs2 fs],‘ShowReference’,‘off’);

圖6 和圖7 分別給出了CIC 補償效果對比和放大效果。由圖6 可以看出，通帶被限制在截止頻率為24.3 kHz 范圍內，阻帶衰減滿足-60 dB 要求，但過渡帶較寬，需要后續FIR 濾波器加以限制。由圖7 可見，通帶內CIC 濾波器的幅頻響應逐漸下降，補償濾波器逐漸上升，補償后通帶平坦度很好，達到了設計指標要求。

圖6 CIC 補償效果

圖7 CIC 補償放大效果

2.3 FIR 濾波器設計

級聯第三級使用FIR 濾波器，抽取倍數為2 倍，利用MATLAB 軟件設計FIR 濾波器，并對三級級聯濾波器進行合成。FIR 濾波器設計關鍵程序如下：

Dfir=2;fpass=24300;fstop3=28800;

delta_fir=0.01;Afir=60;fs3= 153600;

hfir=design(fdesign.decimator(Dfir,‘Lowpass’,fpass,fstop3,delta_fir,Afir,fs3));

fvtool(hfir,‘Fs’,fs3);

合成三級級聯濾波器的關鍵程序如下：

fvtool(hd,hciccom,hfir,cascade(hd,hciccom,hfir),‘Fs’,[fs fs2 fs3 fs],‘ShowReference’,‘off’);

圖8 和圖9 分別給出了FIR 濾波器幅頻響應和三級濾波器級聯幅頻特性放大圖。可以看出，三級濾波器級聯后，過渡帶已變窄，阻帶衰減約為60 dB。

圖8 FIR 濾波器幅頻響應

圖9 三級濾波器級聯幅頻特性

至此，完成基于CIC 濾波器、CIC 補償濾波器、FIR 濾波器的三級級聯數字下變頻的設計結構。以I 路為例，其三級級聯抽取結構如圖10 所示。

圖10 數字下變頻三級級聯抽取結構

3 基于多相結構的數字下變頻設計

多相結構就是按相位均分的原則將數字濾波器的轉移函數H(z)分解成若干個不同的相位組，形成多個分支，并在每個分支上設計數字濾波的結構，即采用多個低階的分支濾波器來實現原有高階濾波器的濾波功能[13]。多相結構的優勢在于復雜度較低，易于工程實現，能高效地進行實時信號處理，被認為是軟件無線電研究中最有用的工具[7]，常被用于因高采樣率數字濾波器階數過高而不易實現的濾波結構中。

在上述數字下變頻設計中，濾波器始終位于抽取之前，即在高采樣率端進行，對運算速度有較高的要求。利用多相濾波結構可以將部分濾波功能轉移到低采樣率端進行。

3.1 CIC 多相結構實現

圖11 給出CIC 濾波器的多相實現結構。（a）為普通數字濾波器的抽取實現，其中H(z)為濾波器轉移函數，此時濾波在高采樣率端進行；（b）為CIC濾波器的實現圖，1/(1-z-1)Q為級聯的積分器，1/(1-z-1)Q為級聯的梳狀濾波器，可看出濾波器仍在高采樣率端；（c）為等效變換后的多相結構，梳狀濾波是在抽取后的低采樣率端進行的。

圖11 CIC 多相實現結構（M=300，Q=3）

3.2 CIC 補償/FIR 濾波器多相結構實現

CIC 補償濾波器本質上還是FIR 濾波器，使用FIR 濾波器的多相結構實現。如果FIR 濾波器階數與抽取倍數不是整數倍系數，可補零形成多相結構。考慮到抽取倍數都為2，兩種濾波器的多相實現結構設計如圖12 所示。

圖12 中，（a）為FIR 濾波器的抽取實現；（b）中Ek(zM)為多相分量，共有M個，z-1為延遲單元，此時濾波在高采樣率端進行；（c）中利用等效變換將Ek(zM)與↓M變換位置，構成多相結構。

圖12 CIC 補償/FIR 濾波器多相實現結構（M=2）

4 仿真與分析

本節對數字下變頻整個處理過程進行了仿真，輸入信號采用典型的單音和多音信號，通過分析各級濾波處理后的信號時頻域特性，驗證設計是否合理。仿真分別針對多級結構、多相結構進行，兩種結構下各級信號完全一致，說明了多相結構的有效性。

4.1 單音信號

設載波頻率為9.216 MHz，射頻單音信號頻率為9.216 600 MHz，相當于上邊帶信號的單音頻率為600 Hz，那么NCO 對應輸出頻率為9.216 MHz，經NCO 混頻后的上邊帶信號頻率為600 Hz。在載波相位同步情況下，各級濾波器輸入輸出信號的時域波形如圖13 所示。

由圖13 可以看出，單音信號經過每一級濾波后的幅度和周期中，幅度均保持一致，周期變化與濾波器抽取倍數變化完全相符。

圖13 單音信號的時域波形對比

4.2 多音信號

多音信號采用頻率為600 Hz，1 200 Hz，2 400 Hz，3 200 Hz，4 800 Hz，6 400 Hz，7 680 Hz，9 600 Hz，12 800 Hz，19 200 Hz，25 600 Hz，28 800 Hz 的上邊帶信號，數字下變頻后的基帶采樣頻率為76 800 Hz。由于該采樣頻率正好是多音信號中600～ 25 600 Hz的整數倍，在快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform，FFT）頻譜分析時，可以避免頻譜泄露，便于觀察通帶幅度值及平坦度，頻率28 800 Hz 用于觀察阻帶衰減。

圖14 給出了各級濾波器輸入輸出信號的時域波形，可以看出，多音時域信號經過每一級濾波器的幅度一致，波形點數與濾波器抽取倍數一致。

圖14 多音信號的時域波形對比

圖15 給出了多音信號的頻域幅度特性對比，經CIC 濾波、CIC 補償濾波抽取后，通帶截止頻率24.3 kHz 內各頻率幅度都比較一致，最后FIR 濾波器輸出信號通帶頻率幅度波動小于0.02 dB；過渡帶內25.6 kHz 頻率衰減1.5 dB，28.8 kHz 帶外信號衰減達到60 dB 以上，達到了設計要求。

圖15 多音信號的頻域幅度特性對比

5 結語

本文設計了一種基于射頻直采的短波寬帶數字下變頻結構，適用于短波24 kHz 帶寬高速業務傳輸，設計關鍵在于CIC、CIC 補償和FIR 濾波器。通過討論各級濾波器的多相實現結構，并結合單音和多音信號進行了仿真與分析，驗證了設計的可行性。結果表明，該設計整體通帶波動和阻帶衰減等指標均達到指標要求，可以應用于工程實現。