基于改進AHP-熵權法的雷達裝備可靠性評估指標賦權方法*

翟蕓，胡冰，施端陽，3

（1.空軍預警學院，湖北 武漢 430019；2.武警天津總隊執勤第三支隊，天津 300450；3.中國人民解放軍95174 部隊，湖北 武漢 430040）

0 引言

雷達裝備可靠性是指雷達裝備在規定的條件下和時間內完成規定功能的能力［1］。雷達裝備的可靠性與雷達裝備整個壽命周期的全部可靠性活動有關，是為了達到雷達裝備的可靠性要求而進行的有關可靠性分析、試驗和生產使用等一系列工作的綜合作用的結果［2］。對雷達裝備的可靠性進行研究，提出并建立科學合理的雷達裝備可靠性評估指標體系，利用有效的可靠性評估方法，對雷達裝備可靠性進行綜合準確的評估，既有利于雷達作戰效能的發揮，又可以倒逼設計廠家進一步提高雷達整機的可靠性水平。

目前，眾多學者先后采用了各類方法對裝備的可靠性進行了評估。在裝備可靠性評估指標構建方面，文獻［3］著眼于軍用車輛的特點，建立了可靠性、維修性與保障性參數體系；文獻［4］在調研的基礎上，按照科學性、系統性、適用性、可比性的原則，建立了民用飛機可靠性參數體系；文獻［5］基于目標問題度量（goal-question-metric，GQM）方法，建立了裝備軟件可靠性參數體系；文獻［6］從軟件可靠性定義入手，建立了航空裝備的軟件可靠性參數體系。

在對裝備可靠性評估方法的應用上，文獻［7］采用故障樹建模分析與貝葉斯網絡相結合的方法，對雷達伺服系統隨動失效模式開展了可靠性分析；文獻［8］引入模糊集合分解定理，建立了參數估計模型，對雷達電路板進行了可靠性分析；文獻［9］將失效模式影響及危害度分析法（failure mode effects and criticality analysis，FMECA）與神經網絡相結合，對某型雷達系統進行了可靠性分析；文獻［10］提出了一種基于改進模糊層次分析法（fuzzy analytic hierarchy process，FAHP）和云模型的評價方法，針對雷達裝備的軟件可靠性進行了評估。

現階段，對于裝備可靠性評估指標的構建，大多集中在飛機、車輛和電子設備上，對于雷達裝備的可靠性指標研究較少，且大都側重于對部分結構的研究，很少有學者對于雷達整機的可靠性進行研究評估。

本文提出了一種改進層次分析法（analytic hierarchy process，AHP）-熵權法組合賦權的方法，對雷達裝備的可靠性進行評估。首先，根據雷達裝備的特點，構建了定性指標與定量指標相結合的雷達裝備可靠性指標體系；然后采用改進的AHP 方法確定各評價指標的主觀權重，并利用熵權法求得指標的客觀權重；最后，利用最小二乘法對權重進行耦合，采用拉格朗日法求解該模型，得到各指標的組合權重，有效避免了用單一方法確定可靠性指標權重的局限性問題。通過實例分析，驗證了該方法在對雷達裝備進行可靠性指標進行賦權時的準確性和可行性。

1 雷達裝備可靠性評估指標體系構建

根據《GJB 451A-2005.可靠性維修性保障性術語》［1］中對可靠性參數的分類、《GB/T 16260-2006.軟件工程產品質量》［11］中對軟件可靠性指標的度量要求、以及對裝備可靠性設計的要求，根據雷達裝備的結構和任務特點，按照科學性、系統性、完備性、獨立性等要求，依據雷達裝備可靠性的定義，結合雷達裝備可靠性的相關要求，本文構建了如圖1所示的雷達裝備可靠性評估指標體系。

圖1 雷達裝備可靠性評估指標體系Fig.1 Radar equipment reliability evaluation index system

該指標體系主要將雷達裝備可靠性評估指標體系分為5 個部分：

（1）雷達裝備基本可靠性參數，主要包括故障率、平均故障間隔時間、平均維修間隔時間、平均修復時間、儲存可靠度等反映雷達裝備對維修人力要求的參數。

（2）雷達裝備任務可靠性參數，主要包括平均嚴重故障間隔時間、任務可靠度、戰備完好率等反映雷達裝備在規定的任務剖面內完成規定功能能力的參數。

（3）雷達裝備耐久性參數，主要包括可靠壽命、儲存壽命、使用壽命、總壽命、首次大修期限等反映雷達裝備在規定的使用、儲存與維修條件下，達到極限狀態之前，完成規定功能能力的參數。

（4）雷達裝備可靠性設計參數，主要包括冗余設計、降額設計、耐環境設計、簡單化和標準化、失效安全設計情況、人機工程等在雷達裝備的研究和設計中，技術人員應該考慮設計的，可以使雷達裝備達到可靠性指標的一系列設計參數。

（5）雷達裝備軟件可靠性參數，主要包括成熟性、容錯性、易恢復性、可靠性的依從性等衡量雷達裝備在規定的條件下和規定的時間內，軟件不引起系統故障能力的參數。

2 基于改進AHP-熵權法的指標權重確定

2.1 基于改進AHP 的主觀權重計算

層次分析法（AHP）是由美國運籌學家T.L.Satty［12］教授提出的，用AHP 分 析問題時，一般采用1～9 標度法，但在實際應用中，傳統的1～9 標度法存在著一些缺陷，例如，一致性與權重擬合度較差、矩陣容量較小等［13］。基于此，國內外專家學者提出了0～2 標度、1～5 標度、x2［14］標度、指數標度法［15］等方法，本文根據各類標度法的優缺點，提出了一種1～9標度法與e0/4～e8/4標度法相結合的方式，在利用2 種標度法分別求出權重并且通過一致性檢驗的基礎上，對其進行算術平均求值，合理利用2 種標度法的優缺點，使權重值更加可靠。

運用改進AHP 法確定雷達裝備可靠性指標權重的步驟如下：

Step 1 建立對雷達裝備可靠性影響因素的遞進層次結構模型。確立其目標層、準則層以及方案層，規定下層因素影響上層因素，且相同層級之間的因素相互獨立，在不影響整體評價結果的基礎上，每一層中的因素應盡量減少。

Step 2 構造判斷矩陣。假設評估對象R受某指標層n個因素{a1，a2，…，an}的影響，分別按照1～9 標度法及e0/4～e8/4標度法，將ai和aj(i≠j)對評估對象R的相對重要程度用數字表現出來，分別記為aij和aji，根據判斷矩 陣的構造，aij和aji應該滿足：aij＞0，aji＞0，aij=1/aji，aii=1，i≠j.

由此可以得到由相對屬性構成的判斷矩陣A=，判斷矩陣標度及含義如表1 所示。

表1 2 種判斷矩陣標度及其含義Table 1 Two kinds of judgment matrix scales and their meanings

Step 3 計算各因素權重。根據矩陣理論可知，各因素權重系數就是判斷矩陣的特征向量w，可由下列公式求得：

一般來說，計算特征向量一般采用方根法、冪法、算數平均法、幾何平均法等，本文采用方根法計算指標的權重系數，具體步驟如下：

得到的矩陣W=(w1，w2，…，wn)T即為判斷矩陣的特征向量，即為各指標的權重系數。

（4）計算判斷矩陣的最大特征值

式中：(AW)i為AW的第i個分量。

Step 4 對判斷矩陣進行一致性檢驗。由于對于指標的重要度比較存在主觀性，所以需要對判斷矩陣進行一致性檢驗。檢驗步驟如下：

（1）計算一致性指標

（2）計算一致性比率

式中：RI為平均隨機一致性指標，其值可以通過表2獲得。當CR越小時，判斷矩陣的一致性就越好，當CR＜0.1 時，可以認為判斷矩陣的差異在允許范圍內，具有一致性。

表2 平均隨機一致性指標取值表Table 2 Average random consistency index value table

Step 5 得到組合權重向量。通過加權融合主觀權重W1，W2，獲得組合權重向量W。其中，W=，W1為利用1～9 標度法求出的權重值，W2為利用e0/4～e8/4標度法求出的權重值。

2.2 基于熵權法的客觀權重計算

熵的概念來源于熱力學，可以用來度量系統的無序程度，可以用來表示已知數據包含的信息量，并確定其權重［16］。當評價指標值相差越大時，熵值越小，則該指標攜帶的信息量較大，可以對其賦予較大的權重，反之，指標攜帶的信息量較少。

運用熵權法確定雷達裝備可靠性指標權重的步驟如下：

Step 1 對數據進行標準化處理。設矩陣X=(xij)n×m，(i=1，2，…，n；j=1，2…，m) 為 由n個 被評估對象，m個評價指標構成的原始數據矩陣。對不同類型的數據按照如下公式實施標準化處理，

式中：yij為第j個評價指標，在第i個評價對象上的標準化處理后數值，且yij∈[0，1]。

Step 2 對判斷矩陣進行歸一化。

Step 3 計算各評價指標的熵值。

行修正，各指標客觀權重系數為

2.3 基于改進AHP-熵權法的組合權重計算

采用最小二乘法優化組合權重模型，對改進AHP-熵權法求得的主客觀權重W，Wi進行耦合得到權重W*：

用拉格朗日法求解該模型，即可得到綜合權重W*。其中，（bij）為具有m個評價指標，n個被評估對象標準化后的數據矩陣。

3 實例分析

以某型雷達的可靠性評估為例，根據圖1 構建的雷達裝備可靠性評估指標體系，對雷達裝備可靠性指標進行組合賦權。

3.1 改進AHP 法確定評估指標的主觀權重

邀請專家分別根據表1 所示的比例標度法，對圖1 中的一級指標基本可靠性參數A1、任務可靠性參數A2、耐久性參數A3、可靠性設計參數A4、軟件可靠性參數A5按順序進行兩兩比較，分別得到1～9 標度法以及e0/4～e8/4標度法所對應的判斷矩陣A，A*：

同理，得出A1所屬的5 個二級指標所對應的判斷矩陣B1，B1*；A2所屬的3 個二級指標所對應的判斷矩陣B2，B2*；A3所屬的5 個二級指標所對應的判斷矩陣B3，B3*；A4所屬的6 個二級指標所對應的判斷矩陣B4，B4*；A5所屬的4 個二級指標所對應的判斷矩陣B5，B5*：

表3～8 為根 據1～9 標度法、e0/4～e8/4標度 法分別計算出的指標權重及其改進后的綜合權重。根據公式（6）～（7）對判斷矩陣進行一致性檢驗，結果表明各判斷矩陣都具有一致性，則權重向量WA=（0.138 2，0.484 6，0.097 8，0.062 5，0.217 1）；=（0.258 0，0.421 6，0.153 2，0.089 9，0.077 4）；=（0.257 4，0.579 6，0.163 1）；=（0.133 5，0.080 2，0.280 9，0.159 7，0.345 7）；=（0.348 4，0.178 8，0.297 1，0.050 2，0.082 5，0.043 1）；=（0.464 6，0.171 4，0.282 1，0.081 9）。

表3 改進AHP 評估指標權重表ITable 3 Improved AHP evaluation index weight table I

表4 改進AHP 評估指標權重表ⅡTable 4 Improved AHP evaluation index weight table Ⅱ

表5 改進AHP 評估指標權重表ⅢTable 5 Improved AHP evaluation index weight table Ⅲ

表6 改進AHP 評估指標權重表ⅣTable 6 Improved AHP evaluation index weight table Ⅳ

表7 改進AHP 評估指標權重ⅤTable 7 Improved AHP evaluation index weight table Ⅴ

表8 改進AHP 評估指標權重ⅥTable 8 Improved AHP evaluation index weight table Ⅵ

可以得到，基于改進AHP 賦權法的各底層指標相對于雷達裝備可靠性的主觀權重W=（0.035 6，0.058 2，0.021 1，0.012 4，0.010 7，0.124 7，0.280 9，0.079 0，0.013 1，0.007 8，0.027 5，0.015 6，0.033 8，0.021 8，0.011 2，0.018 6，0.003 1，0.005 2，0.002 7，0.100 9，0.037 2，0.061 2，0.017 8）。

3.2 熵權法確定評估指標的客觀權重

根據公式（10）對采集到的雷達裝備可靠性原始數據矩陣進行處理，得到歸一化后的矩陣：

利用公式（11）～（12）計算各指標基于熵權法相對于雷達裝備可靠性的客觀權重值Wi=（0.032 2，0.040 5，0.032 2，0.034 9，0.032 1，0.034 9，0.034 9，0.082 6，0.048 9，0.033 0，0.031 4，0.040 5，0.034 9，0.034 9，0.032 2，0.032 3，0.032 1，0.082 6，0.034 9，0.032 2，0.082 6，0.040 5，0.082 6）。

3.3 確定評估指標的綜合權重

根據公式（13）得到各指標相對于雷達裝備可靠性的綜合權重值W*=（0.033 9，0.049 4，0.026 7，0.023 6，0.021 4，0.079 8，0.157 9，0.080 8，0.031 0，0.020 4，0.029 5，0.028 1，0.034 3，0.028 3，0.021 7，0.025 4，0.017 6，0.043 9，0.018 8，0.066 5，0.059 9，0.050 8，0.050 2）。

結合圖1 的雷達裝備可靠性評估體系，對比圖2中的主觀權重W、客觀權重Wi以及綜合權重W*，對不同方法得到的指標權重進行靈敏度分析。可以看出，不同賦權方法得到的“平均故障間隔時間”、“任務可靠度”、“簡單化和標準化”、“失效安全設計情況”、“成熟性”這5 個指標的敏感性差別較大。具體表現在，采用改進的AHP 方法進行賦權時，“平均故障間隔時間”、“任務可靠度”2 個指標的敏感性較高，這主要是因為專家在進行比較時，只注意了指標的重要性，忽略了技術成熟等原因使雷達裝備故障率較低的現實情況，從而賦予了這2 個指標較大的敏感性。另外，在根據客觀數據采用熵權法進行賦權時，得到的“簡單化和標準化”、“失效安全設計情況”、“成熟性”這3 個指標的敏感性較高，說明在雷達裝備設計階段所制定的設計參數及雷達裝備軟件成熟性情況，對雷達裝備可靠性也存在著較大的影響，與專家的主觀印象存在一定偏差。

圖2 3 種方法所確定權重值對比折線圖Fig.2 Comparison of weight values determined by the three methods

根據上述分析可得，采用主客觀賦權法得到的權重值，有效彌補了主觀方法過于依賴專家經驗，客觀方法僅僅考慮數據實際的缺陷，使得到的雷達裝備可靠性指標權重值更加科學合理。

4 結束語

本文主要構建了包括基本可靠性參數、任務可靠性參數、耐久性參數、可靠性設計參數、軟件可靠性參數在內的雷達裝備可靠性評估指標體系；對傳統的AHP 賦權方法進行了改進；運用改進后的AHP和熵權法對指標進行主客觀組合賦權，提出了改進的AHP-熵權法綜合賦權方法。通過實例，驗證了該方法能彌補單一賦權法的不足，使賦權結果更加科學合理。