子陣域盲源分離應用于主瓣抗干擾算法研究*

賈振宇，匡華星

（中國船舶重工集團公司 第七二四研究所，江蘇 南京 211106）

0 引言

在現代戰爭環境中，日益復雜的電子戰技術對雷達系統提出了挑戰。旁瓣干擾通過低旁瓣［1］、旁瓣消隱［2］、旁瓣相消［3］等方法基本得以消除。但是針對各種類型的主瓣干擾，目前存在的雷達主瓣抗干擾技術仍不能有效解決。近年來，盲源分離技術在多個學科領域展開研究，并且在雷達混合信號的分離方向上已成為主流?；诿ぴ捶蛛x的多步優化處理方法驗證了盲源分離在雷達對抗中的有效性［4］。文獻［5］提出了一種新的非正交算法，當觀測信號的信噪比在主瓣范圍內相對較低時，該算法表現出更好的性能。國內學者通過盲源分離算法，將混合信號進行有效分離，并實現了在強主瓣干擾下，對弱目標信號的有效檢測［6］。

目前，學者們提出了多種盲源分離算法，如FastICA 算法［7］、Infomax 算法［8］和特征矩陣的近似聯合對角化（joint approximate diagonalization of eigenmatrices，JADE）算法［9］等。JADE 算法由法國學者Cardoso 于1993 年提出［10］。該算法必須在預設的信道數目大于或等于源信號數目時才能有效工作，否則實際應用時將不能保證算法的正常運行，同時如果預設數過大于源信號數，將造成信道數的浪費，不利于工程應用。蓋氏圓半徑法通常被用來對信源數目進行預估計，文獻［11］就是利用此方法對信源數目進行預估計，然后再利用JADE 盲源分離算法達到主瓣干擾抑制效果，但此方法在實際應用中計算較為復雜，不易實現，因此不常使用。

針對雷達主瓣干擾中信號源數目預估計問題，本文提出一種基于子陣域［12］多信號分類［13］結合切除式恒虛警檢測（exci-constant false-alarm rate，E-CFAR）［14］的方法。我們將陣列數據劃分到子陣域，然后使用子陣級多重信號分類（multiple signal classification，MUSIC）和E-CFAR 來確認主瓣范圍內的目標和干擾的數量，從而進一步確定盲源分離所需要的通道數。然后將分離后的信號分別進行脈沖壓縮、信號檢測等步驟，從而實現雷達主瓣抗干擾目的。同時，各部分算法全部基于子陣域展開，因而整個系統的復雜度降低，計算量顯著下降，具有一定的工程應用前景。

1 子陣域盲源分離算法原理

子陣域盲源分離算法的應用流程原理如圖1所示。

圖1 子陣域盲源分離算法原理圖Fig.1 Schematic diagram of blind source separation algorithm in sub-array domain

本文針對的雷達陣列為線陣。其相鄰單元的間隔一致，陣列個數為M。由圖1 可知，該算法首先將接收信號進行降維自適應陣列處理；然后在子陣級的基礎上，通過多重信號分類和恒虛警檢測來確定目標和干擾信號的數目和方向，從而進一步對盲源分離通道數進行預估計；最后在分離通道數確定后對混合信號進行分離，并將分離信號經過匹配濾波、信號檢測等步驟，實現雷達主瓣抗干擾的目的。

1.1 降維自適應陣列處理

降維自適應處理過程是將高維原始數組數據變換到低維度，并進行自適應濾波。令x(k)為N×1 的陣列輸入向量，降維變換矩陣T為N×r列的滿秩矩陣，Z(k)=THX(k)為r× 1 降維數據向量，WZ為r× 1 維自適應濾波權矢量，a(θ0)為交叉向量。

由上可得

當T的列向量互相正交時，自適應權為

通過設計降維矩陣T，將線性全向陣列進行降維處理，劃分為若干個子陣，形成子陣域。本文劃分的各子陣之間相互獨立，沒有交集，其劃分方式如圖2 所示。

圖2 子陣空間部分自適應陣Fig.2 Sub-array spatial partial adaptive array

對M元線陣抽取劃分為r個子陣，且為相鄰不重疊抽取，每個陣元只抽取一次，降維矩陣為

均勻鄰接子陣的合成結構雖然實現簡單，但是這種合成結果有著嚴重的柵瓣效應［15］。避免產生柵瓣的方法之一就是不規則抽取形成子陣。

本文使用的子陣非均勻劃分方法為等噪聲功率法［15］，具體操作為：

先求窗序列W(n)的平方累計分布函數：

將區間[P(0)，P(N)]平分成r個子區間，落于同一個子區間中的陣元合成為一個子陣。

等噪聲功率法來構造的非均勻鄰接子陣有以下優點：

（1）可獲得準最優的自適應處理性能；

（2）滿足低副瓣、無主瓣畸變的波束保形要求；

（3）可以忽略柵瓣效應帶來的影響。

全陣進行降維自適應陣列處理時，要避免因子陣維數過小導致自由度損失過多無法調整誤差帶來的影響，具體的子陣維數設計要根據實際需求調整，如精度要求不高，可以適當減少子陣個數來降低計算量。

1.2 基于子陣域MUSIC 和E-CFAR 的信源數估計

本文的主要創新點是通過子陣域MUSIC 和切除式恒虛警檢測對目標信號和干擾信號的方向與個數進行估計，為盲源分離算法提供先驗信息。

1.2.1 子陣級MUSIC 算法原理

子陣域MUSIC 是在M元線陣列基礎上經過降維自適應陣列處理后，形成r個子陣，每個子陣通過子陣級波束合成形成r個子陣級波束，然后利用子陣級波束數據估計出信號的入射方向和信號強度。

本文針對的雷達陣列是均勻線性陣列，陣元間距設為d，發射信號波長為λ，陣元數目設定為M。陣列的導向矢量為

式（6）變換為u=。當陣元間距d=時，u=sinθ，此時u的區間為[-1，1]，其對應的線性陣列的角度范圍是[-90°，90°]。則其M點的離散傅里葉變換因子所組成的矢量為

式（6）所示的陣列導向矢量是式（7）傅里葉變換的一種形式，只是傅里葉變換因子中變為e-juπ，則第n次快拍數據的離散傅里葉變換為

式（8）是陣列的導向矢量，其權值是式（6）所表達的矢量。導向矢量所指的方向為u=sinθ，周期為2。因此a(θ)構成的M×M的波束形成矩陣定義如下：

a(θ)所表示的導向矢量方向代表著波束主瓣的方向。因此式（9）所示的每一列矢量都表示為一個波束主瓣，其指向分別為u=sin(2k/M)，其中k=0，1，…，M-1，而相鄰波束之間的間隔為Δ=2/M。

設陣列數據經過降維自適應陣列處理后，形成的子陣個數為r。因此由式（9）可知，當相鄰的波束個數為r時，其波束加權歸一化矩陣為

式（10）是基于DFT（discrete Fourier transform）波束形成和Root-MUSIC［16］提出的方法，其形成的變換矩陣可滿足：

通過子陣空間變換后的輸出為

由式（12）可知，波束輸出由M× 1 矢量變為r×1 矢量，對應的協方差矩陣為（Rs為信號的協方差矩陣，A為信號的導向矢量）

1.2.2 恒虛警檢測算法選擇

本文信源數估計的設計思路就是通過多重信號分類和恒虛警檢測來對混合信號的方向與個數進行估計。

恒虛警檢測選擇均值類自適應門限CFAR 檢測技術，其中單元平均方式（CA-CFAR）、兩側單元平均選大方式（GO-CFAR）、兩側單元平均選小方式（SO-CFAR）3 種方法在主瓣多目標的背景下，檢測性能都有所下降，容易出現漏警和漏檢小信號源。

本文采用的是單限切除恒虛警概率方法（ECFAR），在主瓣多目標的背景下，具有較好的檢測性能。E-CFAR 方法是在進行單元平均之前設置切除上限，切除信號的強分量，從而避免對小信號源漏檢，防止對信源數目的估計出現偏差。

1.3 基于特征矩陣近似聯合對角化（JADE）的盲源分離算法

JADE 算法步驟如下：求一個白化矩陣將接收信號預白化；計算一個酉矩陣：對角化白化信號的四階累積量矩陣；利用求取的白化矩陣和酉矩陣完成信號的分離［17］。

盲源分離的常規做法是將各混合信號的均值都設為0 并且為單位功率，即設定

式中：x為目標信號。

此時，白化矩陣必須滿足

式中：W為白化矩陣；H為信道矩陣，信道矩陣用來表示混合信號的真實幅度；U為酉矩陣。

W可以通過接收信號協方差矩陣Ryy子空間分解得到

式中：y為接收信號；E為求期望值。

可以通過接收信號估計得到

式中：{μ1，μ2，…，μM}為天線陣列信號協方差矩陣Ryy的M個最大特征值，{g1，g2，…，gM}為對應特征向量；σ2為噪聲的方差估計，它等于Ryy剩余N-M個特征值的均值［18］。

首先利用公式（18），（19）計算出白化矩陣W，將接收信號y(n)白化，得空間白化信號z(n)。

式中：n為噪聲和干擾信號。

由公式（20）可以看出：要想計算出x(n)，必須先知道酉矩陣U，而U通過求白化信號的四階累積量矩陣QZ(T)獲得，其第(i，j)元定義為

式中：1 ≤i，j≤M；T為任意一個非0 的M×M矩陣，(T)lk為其第(l，k)元；cum(·，·，·，·)為求四階累積量運算。

對QZ(T)進行特征分解，其中V為U的估計矩陣。

對接收信號進行盲源分離，可得

由于分離信號x～ 與目標信號x之間存在著排列不定性和復常數（幅度和相位）模糊性，所以

式中：P為排列陣；D為對角陣；ζ(n)為估計噪聲。

1.4 算法性能評估

為了評價算法的分離性能，通過分離度［19-20］來表示分離后的信號yi(k)與原信號xi(k)相似程度。

分離度的定義如下：

將原目標和干擾信號xi(k)歸一化

式中：|·|表示求模值。盲源分離后獲得的分離信號yi(k)歸一化。

將原目標信號和干擾信號歸一化后的分離信號之間的誤差為

定義Δ為分離度。Δ表明歸一化誤差均值與歸一化原目標和干擾信號均值的比值，公式如下：

式中：N為采樣點。

2 仿真實驗及分析

2.1 仿真實驗

假定雷達陣列為100 個單元的等距線陣，陣元間距為半波長。具體參數如表1 所示。

表1 目標和干擾信號參數Table 1 Comparison of pre-sorting process

主瓣3 dB 波束寬度為1.016°，則子陣域MUSIC和E-CFAR 對源信號處理的結果如圖3 所示。

從圖3 可以看出，經過E-CFAR 的檢測門限篩選后發現3 個尖峰，則表示目標和干擾的個數為3，因此，將信道數也設置為3。

圖3 子陣域MUSIC 和E-CFAR 處理后目標和干擾個數圖（Pfa=10-6，N=8）Fig.3 Number of targets and jamming after the subarray domain MUSIC and E-CFAR processing（Pfa=10-6，N=8）

將分離信號進行脈沖壓縮，其波形如圖4 所示。從圖4 中可以看出，有2 個明顯的尖峰脈沖，分別為目標信號和假目標干擾信號。由此可知，該設計方法能準確確定混合信號中的信源數，并將其成功分離。

圖4 分離信號的脈沖壓縮圖Fig.4 Pulse compression waveform of the separated signals

固定目標和干擾強度，將目標和干擾角度從1/2倍波寬變為1/5 倍波寬，目標位于10°，干擾1 位于9.8°，干擾2位于10.2°，則其處理結果如圖5，6所示。

從圖5 中可以看出這套檢測方法在目標與干擾角度為波束寬度的1/5 時仍能清楚檢測出目標與干擾的個數；從圖6 中可知，當目標和干擾間隔為1/5波寬時，混合信號仍能成功分離。

圖5 當目標和干擾間隔為波寬的1/5 時，信號源的數目圖Fig.5 Number of sources after the target and jamming angle interval is 1/5 times the bandwidth

圖6 當目標和干擾間隔為波寬的1/5 時，分離信號的脈沖壓縮波形圖Fig.6 Pulse pressure diagram of the separated signal after the targeto and the jamming angle interval is 1/5 times the bandwidth

2.2 算法性能分析

為了得到準確的分離信號分離度，設定在SNR=-3 dB 的條件下，進行100 次蒙特卡羅模擬仿真求平均分離度。得到目標信號分離度為Δ1=-5.26 dB、假目標干擾分離度Δ2=-6.72 dB、噪聲調頻干擾分離度Δ3=-15.72 dB。圖7 是分離度隨著目標和干擾信號SNR/JNR變化的關系圖。

由式（28）可知，分離度越小，算法性能越好。從圖7 可以看出，隨著SNR/JNR的提高，線性調頻信號分離度Δ1、假目標干擾分離度Δ2和噪聲調頻干擾分離度Δ3都顯著下降，可知信噪比的提高能有效改進本文的算法性能。

圖7 SNR/JNR 與分離度Δ 關系圖Fig.7 Analysis graph of SNR/JNR and separating degrees Δ

同時，已知基于特征分解的信號子空間算法的運算量為O(M3)，當陣列個數較大時，系統復雜度高，計算量大，難以實現。子陣域的引入能夠有效地降低算法的復雜度和計算量。本文設定的子陣合成個數為r，只要r小于陣列數目M，則信源數預估計的計算量就由O(M3)降為O(r3)。同時子陣域應用于整個算法流程，因此整體算法的復雜度和計算量也隨之降低。

表2 是經過100 次蒙特卡羅模擬仿真得出的子陣級和全陣級算法平均時長，以此來作算法性能直觀表現。從表2 中可知，當等距線性陣列個數為100個單元時，子陣級算法的運算時長比全陣級算法縮短了1.52 倍。而對于較大的線陣個數時，例如1 000 個單元，子陣級算法的運算時長是全陣級算法的1/20。表2 的對比結果表明，隨著線陣陣元數量的增加，算法的計算優勢將顯著提高。

表2 算法運算時長對比Table 2 Algorithm operation time comparison

3 結束語

本文通過子陣域的多信號分類和CFAR，提出一種新的信道數預估計方法，為JADE 盲源分離算法提供先驗信息。在主瓣波束寬度為1.016°時，主瓣內目標和干擾角度間隔為15 倍波寬的條件下，本文提出的算法仍能準確對信源數目進行預估計，從而確定盲源分離所需要的的通道數。同時，因采用子陣結構，從而減少通道數和設計成本，計算量顯著減少，使其更具工程實用性。仿真結果表明，本文提出的新的盲源分離通道數預估計方法能在較窄主瓣條件下實現盲源分離信道數預估計，同時配合JADE、脈沖壓縮、信號檢測等步驟實現在復雜電磁環境中良好的雷達抗主瓣干擾性能。