基于DEA-Malmquist指數模型的吉林省水資源利用效率分析

喬睿楠，金明姬

（1.延邊大學融合學院，吉林延吉 133002；2.延邊大學地理與海洋科學學院，吉林延吉 133002）

0 引 言

水是人類生存和發展不可或缺，賴以生存的自然、環境和經濟資源［1］。隨著我國各地區總體經濟的高速發展，人類對水資源的需求和消耗量也隨之不斷地增長。我國水資源在全球范圍內是相對匱乏的，在人類生存與經濟快速發展的過程中面臨著如何提高水資源利用效率的問題，水資源利用效率成為我國熱點的研究問題［2-6］。以往水資源利用效率研究方面，利用單一要素指標對水資源利用效率進行研究衡量［7-11］，而單一指標在研究過程具有較大的單一性、盲目性和主觀性，使衡量結果具有一定的局限性和不全面性。現實情況下，水資源利用效率受到多個要素的共同作用，本研究從水資源條件（降水量、水資源總量）、用水情況（工業、農業及生活用水量），以及經濟狀況（地方生產總值和糧食產量）多個要素對吉林省水資源利用效率進行分析，可全面地衡量水資源利用過程中的總投入和總產出的效率，以期為制定提高水資源利用效率方法提供策依據和理論支持。

1 數據來源與方法

1.1 研究區概況與數據來源

吉林省位于中國東北地區中部，與遼寧、內蒙古、黑龍江相連，并與俄羅斯、朝鮮接壤，地處東北亞地理中心位置。經度范圍在121°38′～131°19′E 之間，緯度在40°50′～46°19′N 之間。吉林省包括9個地級行政區，其中8個地級市、1個自治州（延邊朝鮮族自治州）。

近年來，隨經濟的快速發展，全國各省之間存在著經濟發展水平的差異，各省內部各行政區經濟發展也具有一定差異；經濟發展水平在一定程度上制約著水資源利用效率。吉林省作為農業生產大省，水資源利用主要以農業生產為主，占總用水量的70%。近年來，由于全球氣候的變化及人為因素的影響，水資源緊缺現象日益突出［12，13］。在水資源緊張的情況下，吉林省內經濟發展水平存在的差異，使得各行政區內水資源利用效率也存在著差異，本文采用基于DEA-Malquist 指數方法對吉林省各行政區的三種不同方面進行水資源利用效率分析，并依據研究結論提出提高水資源利用效率的相關措施建議，以期為促進吉林省區域經濟社會發展提供決策依據和理論支持。

本文從投入與產出的角度出發，收集了吉林省9 個地級行政區2009-2019年的資料數據，數據源自吉林省統計年鑒（2009-2019年）及吉林省水資源公報（2009-2019年）。

1.2 研究方法

1.2.1 DEA模型

數據包絡分析（Date Envelopment Analysis，DEA）模型是一種線性規劃和基于生產理論的非參數化方法［14，15］，1978年由Charnes等人提出，一般用于多要素投入與產出情況下的決策單元相對有效性和規模收益等的評價。本文選用DEA 模型中的C2R-DEA 和BC2-DEA 模塊，依據相對效率值將決策單元區分為相對有效（θ≥1）和相對無效（θ＜1）兩類［16，17］，具體公式如下：

表1 水資源利用效率評價指標體系Tab.1 Evaluation index system of water resources utilization efficiency

式中：θ為決策單元有效值；X為輸入向量；Y為輸出向量；λj為有效決策單元組合中的組合權重；S-表示投入冗余；S+表示產出不足。

1.2.2 Malmquist指數模型

Malmquist 指數模型是鑒于距離函數提出的模型［18］，可通過求解距離函數間比值表示全要素生產率指數（Total Factor Productivity，TFP）。當規模報酬不變（Constant Return Scale，CRS）的情況下，可利用技術效率（Efch，Ec）和技術變化（Techch，Tc）對TFP進行求解；當規模報酬可變（Variable Return Scale，VRS）的情況下，TFP可進一步分為純技術效率變化（Pech，Pec）、技術變化（Techch，Tc）及規模效率變化（Sech，Sec）［19-22］。具體公式如下：

CRS情況下：

VRS情況下：

式中：x、y為決策單元t階段到t+1 階段投入與產出向量；/VRS表 示 純 技 術 效 率 變 化 指 數（Pec）；表示規模效率變化指數（Sec）。

即TFP分解關系如下：

因DEA 模型只能分析靜態各個決策單元在同一時間點的效率，不能分析長時間序列數據，使得研究結果缺乏動態的分析，而Malmquist 指數模型通過測量不同時期輸入和輸出矢量，可反映輸入和輸出之間的動態關系。因此，為了能有效得出研究區域資源利用相對效率的動態變化，Caves 等人［23］將Malmquist指數模型與DEA 模型相結合，建立了DEA-Malmquist指數模型。

2 結果與分析

2.1 水資源條件下的用水產出效率

水資源條件下的用水產出效率方面，本文以降水量和水資源總量為投入指標，工業、農業及生活用水量為產出指標。利用DEA 模型，計算9 個地級行政區2009-2019年水資源條件下的用水產出效率相對有效性結果如表2。

由表2 可知，2009-2019年吉林省9 個地級行政區中，長春市和松原市綜合技術效率、純技術效率及規模效率值均為1，說明其水資源條件下的用水產出效率有效，且達到了最優的規模效率。吉林市除2014年綜合技術效率和規模效率值小于1外，其余年份吉林市綜合技術效率、純技術效率及規模效率也均為1，說明除2014年外，吉林市也達到了最優的規模效率。遼源市、通化市、白山市及延邊州4個地區綜合技術效率與規模效率值均小于1，水資源條件下的用水產出效率和規模效率均無效，即這4 個地區的DEA 模型中（θ＜1）無效。其中，白山市和延邊州的綜合技術效率和純技術效率值均偏低。從上述數據可知，綜合技術效率與規模效率的變化趨勢具有一致性，這意味著綜合技術效率的變化主要歸因于規模效率的變化。

表2 2009-2019年吉林省各地級行政區綜合技術效率、純技術效率、規模效率結果Tab.2 Results of comprehensive technical efficiency，pure technical efficiency and scale efficiency of Jilin Province cities from 2009 to 2019

由表3可知，2009-2019年吉林省TFP均值為0.960，即吉林省水資源條件下的用水產出效率總體呈下降趨勢。2009-2019年吉林省技術變化、純技術效率及規模效率均值分別為0.945、1.016 及1.000，技術變化也呈下降趨勢，純技術效率呈上升趨勢，規模效率無明顯變化。2010-2011年、2012-2013年、2013-2014年及2016-2017年吉林省TFP值均大于1，水資源條件下的用水產出效率呈現上升趨勢，而2009-2010年、2011-2012年、2014-2016年及2017-2019年吉林省TFP值均小于1，水資源條件下的用水產出效率呈下降趨勢。

表3 2009-2019年吉林省水資源條件下的用水產出效率TFP指數及分解情況Tab.3 The TFP index and its decomposition of water use output efficiency under the condition of water resources in Jilin Province from 2009 to 2019

由圖1 可知，白山市、白城市及延邊州的TFP值大于1，表明2009-2019年白山市、白城市及延邊州水資源條件下用水產出效率呈上升趨勢，其中延邊州比白山市和白城市的上升趨勢明顯；長春市、吉林市、四平市、遼源市、通化市及松原市的TFP值均小于1，表明2009-2019年長春市、吉林市、四平市、遼源市、通化市及松原市水資源條件下的用水產出效率呈現下降趨。從圖中可以明顯看出Tc與TFP的變化趨勢一致，說明技術變化是水資源條件下用水產出效率主要影響因素。

圖1 2009-2019年9個地級行政區TFP數及其分解情況Fig.1 The TFP index and its decomposition of 9 cities from 2009 to2019

2.2 水資源條件下的經濟產出效率

水資源條件下的經濟產出效率方面，本文以降水量和水資源總量為投入指標，以地方生產總值和糧食產量為產出指標。利用DEA 模型，以2009年、2014年及2019年為例，計算吉林省各地級行政水資源條件下的經濟產出效率相對有效性結果如表4。

由表4 可知，就綜合技術效率而言，2009年除長春市和四平市外，其他的7 個地區均未達到有效即DEA 模型中（θ＜1）。其中，延邊州最低為0.049。2014年DEA 模型中（θ≥1）有效城市仍為長春市與四平市，說明2009年到2014年長春市和四平市達到最優狀態。2019年松原市、長春市和四平市均達到DEA模型中（θ≥1）有效?？傮w看來，吉林省除長春市和四平市外，其余各地區明顯呈落后狀態，這與各地經濟發展條件差，水資源利用生產技術效率低有關。因此，吉林省需在經濟發展過程中，注意用水效率和用水技術各方面的提高。

表4 吉林省水資源條件下經濟產出效率Tab.4 Economic output efficiency under the condition of water resources in Jilin Province

就純技術效率而言，2009年、2014年和2019年長春市、四平市和遼源市的純技術效率值為1，達到了技術有效，而其他6個城市未達到最優狀態，需在今后經濟發展過程中進一步注意、改善和完善降水量等自然要素投入結構，以及水資源利用過程中技術水平的提高。2009-2019年間松原市和白城市純技術效率有所提高，而吉林市、通化市、白山市和延邊州的技術效率則需進一步提高。

就規模效率而言，2009年、2014年及2019年長春市和四平市均達到最佳，而松原市從2009年與2014年的小于1 增加到1，2019年規模效率也達到了最優狀態。其余5 個地區，吉林市、遼源市、通化市、白山市、白城市和延邊州規模效率均呈遞增趨勢，可繼續擴大城市的投資規模。其中，吉林市、通化市及白城市規模效率3年間呈先下降后上升趨勢，而遼源市、白山市及延邊州規模效率3年間呈先上后下降趨勢。

就規模收益而言，長春市和四平市規模收益在2009年、2014年及2019年均為不變，而松原市規模收益從2009年、2014年的遞增轉變為2019年的不變。此外，6 個地區中除吉林市外的其他地區規模收益均為遞增，說明吉林省依然需要因地制宜的對各市進行進一步的規模調整。

由表5 可知，2009-2019年TFP指數均值為1.023 大于1，表明吉林省水資源利用效率整體得到有效提高，而2009-2019年Tc均值為0.997 小于1，表明吉林省技術變化無明顯提高。2009-2010年、2011-2012年，2014-2016年、2017-2019年TFP指數與Tc值均小于1，而其他年份TFP指數與Tc值均大于1，吉林省TFP指數與Tc值的變化趨勢一致，即表明在吉林省技術的進步可有效促進水資源條件下經濟的產出效率，加大科技的投入有利于促進吉林省各地區的水資源利用效率。

表5 2009-2019年吉林省水資源條件下經濟產出效率TFP指數及其分解情況Tab.5 The TFP index and its decomposition of economic output efficiency under the condition of water resources in Jilin Province from 2009 to 2019

2009-2012年、2014-2016年 及2018-2019年Ec值 均 大 于1，表明這些年份技術效率呈上升趨勢；而2012-2014年及2016-2018年Ec值均小于1，表明由于這些年份水資源管理力度及規模制度得不完善，導致技術效率呈下降趨勢；2009-2019年Ec均值為1.026 大于1，表明11年間吉林省技術效率整體得到提 高。2009-2010年、2011-2012年及2014-2015年Ec值雖大于1，但這些年的Sec值小于1，即表明在吉林省規模效率并非為促進技術效率的主要因素。

由圖2 可知，吉林省9 個地級行政區中吉林市、遼源市、通化市、白山市、白城市及延邊州的TFP值大于1，表明2009-2019年間上述地區水資源利用條件下的經濟產出效率呈上升趨勢，其中延邊州的增長的速率最快。長春市、四平市和松原市的TFP值小于1，水資源利用條件下的經濟產出效率呈下降趨勢。TFP值主要受純技術效率、規模效率和技術變化因素的影響，其中技術變化的作用程度最大，因此進一步說明加強科技投入有利于促進吉林省水資源利用條件下的經濟產出效率的提高。

圖2 2009-2019年9個地級行政區TFP指數及其分解情況Fig.2 The TFP index and its decomposition of 9 cities from 2009 to 2019

2.3 用水情況下的經濟產出效率

經濟的發展狀況與不同的用水情況也具有一定的相關性，因此本文用反映用水情況的3 項指標作為投入指標，用反映吉林省經濟狀況的2 項指標作為產出指標，結合DEA 模型，計算出2019年吉林省各市用水情況下的經濟產出的相對有效性。

如表6 所示，2019年長春市、四平市、白山市、松原市和白城市的綜合技術效率、純技術效率和規模效率值均為1，表明這5 個地區用水效率達到最佳，DEA 模型中（θ≥1）有效，規模達到了最優；而吉林市、遼源市、通化市和延邊州的綜合技術效率，純技術效率和規模效率均小于1，DEA 模型中（θ＜1）無效，其中延邊州用水效率最低，綜合技術效率不足0.500，這4 個地區的規模收益遞增，說明其投入規模還有待繼續擴大。

表6 2019年吉林各地區用水情況下的經濟產出效率Tab.6 Economic output efficiency of water use in Jilin Province in 2019

如圖3 所示，2009-2019年吉林省各地區用水情況下的經濟產出效率TFP值除通化市外均大于1，表明8 個地區用水情況下的經濟產出效率呈現上升趨勢，且用水情況下的經濟產出效率受技術變化影響相對較高，進一步證明了技術的進步有利于促進用水效率的提高。

圖3 2009-2019年9個地級行政區用水情況經濟產出效率TFP指數及其分解Fig.3 Economic output efficiency TFP index and its decomposition of water use in 9 cities from 2009-2019

3 結 論

2009-2019年吉林省水資源產出效率總體呈DEA模型中（θ＜1）無效，經研究表明規模效率是吉林省水資源產出效率的主要制約因素，因此應適當加大投入產生水資源產出過程中的規模效應，從而使水資源利用效率不斷提高。2009-2019年吉林省各地區全要素生產率指數總體呈上升趨勢，技術變化是影響全要素生產率指數值大小的主要原因，技術的進步很大程度上影響著水資源的產出效率，科技的發展與進步有利于促進水資源的可持續利用。

（1）2009-2019年水資源條件下的用水產出效率較高地區為長春市、吉林市、松原市和白城市，而白山市、白城市和延邊州3各城市水資源條件的用水產出效率呈上升趨。綜合技術效率變化與規模效率變化趨勢一致，不同地區降水量的不均勻是導致水資源條件下的用水產出效率不同的主要原因。

（2）2009-2019年長春市和四平市水資源條件下的經濟產出效率較高，而其余7 個地區水資源產出效率較低。從分析的過程中再一次證明了綜合技術效率變化與規模效率變化趨勢一致。降水量和水資源總量的投入和糧食產量的產出極容易受到自然因素的影響，在現有的技術情況下對自然因素的控制效力不足，是導致水資源條件下經濟產出效率低的主要原因。

（3）2009-2019年吉林省9 各地級行政區中，除通化市外的8 個地區用水情況下的經濟產出效率均呈現上升趨勢，且受技術變化影響相對較高，進一步證明了技術的進步有利于促進水資源利用效率的提高。