基于SWMM與NSGA-III的城市排水系統多目標優化

劉 軍，高徐軍，焦永寶，薛樹紅，呂 鵬，楊 霄，康 抗，韓靖博

（1.中電建路橋集團有限公司，北京 100160；2.中電建西北勘測設計研究院有限公司，西安 710065）

0 引 言

受氣候變化以及城市化進程加快的影響，我國城市內澇現象頻發，城市在應對內澇問題上面臨巨大挑戰［1-3］，城市雨排水系統的設計及運維對緩解城市內澇尤為重要。在海綿城市建設背景下，除了最初的雨水管網系統，城市雨排水系統還引入了雨水花園、植草溝、生物滯留帶、綠色屋頂等綠色設施來消納徑流雨水，但綠色設施調控能力有限［4，5］，對于中、大重現期降雨，城市雨水仍需借助灰色排水設施進行排放。灰色排水設施主要有由含調蓄池在內的雨水管網系統構成，但受到其水力特性、當地發展戰略以及經濟成本等因素的限制，導致其在實際工程應用中受限。常規的城市雨水排水系統設計主要是通過情景模擬與數學規劃等方法結合，模擬設計降雨條件下的不同管網布設場景，評估城市排水系統的設計效果。然而該類方法過于依賴設計人員的經驗或既定條件下的某種線性設計，不僅效率低下并且影響設計方案的最優性。

針對傳統設計方法難以滿足目前的排水系統設計要求問題，相關學者就排水系統優化和算法進行了大量研究［6-8］。這些優化算法主要有遺傳算法、粒子群算法、人工神經網絡和組合算法模型等［9-11］。王永華等［12］以經濟效益單一目標為最小為目標，采用遺傳算法對管網進行優化設計，該方法難以獲悉同等經濟投入條件下內澇防治效果的提升。鄭愷原等［13］以管網經濟成本、排澇有效性和積澇風險共同作為優化目標，基于SWMM 構建多目標優化模型；徐得潛等［14］基于雨水管道年費用、管網脆弱度和溢流量3 個目標，構建多目標優化模型；李芊等［15］以管徑與檢查井的內底標高為優化變量，以建設成本和雨水系統節點溢流量為目標，構建基于粒子群算法的多目標優化模型，以上學者將管道承載力、內澇防治效果和經濟成本為目標進行優化，忽略了城市雨水管網系統中應對中、大雨條件下調蓄池設計相關的優化。鄭旭強等［16］著眼于提升內澇削減效果和加快排水，將調蓄池引入優化對象，以管道的修復或更換、調蓄池的位置及大小等作為決策變量，開展排水管網優化設計，忽略了調蓄池對雨水的蓄存的作用。

以西安市小寨區域城市雨洪系統為例，兼顧經濟成本、內澇防治和雨水滯蓄目標，通過排水管網和調蓄池2 種灰色排水設施的整體性設計，結合城市洪澇風險最低、經濟投入最小和蓄水量最大的3個目標，提出了一種基于SWMM 模型和NSGAIII 算法的多目標排水系統優化方法。該方法利用SWMM 模型模擬不同方案的降雨徑流過程，并通過動態鏈接庫（DLL）為優化算法提供節點的溢流量、經濟投入和徑流控制信息；NSGAIII算法則尋找城市排水系統設計方案中的最優帕累托（Pareto）解集，從而能夠最大限度的保證各目標之間的獨立性和解的收斂性。結合西安市小寨區域排水分區建模實例，對該方法的可行性和有效性進行了測試和分析，并對排水系統優化效果進行了分析。

1 優化模型開發

在海綿城市的建設理念中，排水系統的建設應不僅要考慮實際排水能力與經濟投入，還要考慮雨水利用率，通過調蓄池的蓄存可將更多的雨水進行回收利用。本文所提排水系統優化模型的目標函數包括溢流量函數F1，經濟成本函數F2和徑流控制函數F3，即：

式中：M為研究區域的總節點個數；Jm為第m個節點的溢流量，由SWMM 計算得到；N為待優化管段數量；Cn為第n根管道的經濟成本；Uout為雨水管網系統的外排量；UR為區域降雨總量；其中Cn的計算公式為：

式中：Ln為第n根排水管道長度；W（Dn）為單位管道長度費用。

約束條件包括總管道流速、管徑大小、調蓄池體積約束，即：

式中：Vn為第n個排水管道的設計流速［17］；Vn，min和Vn，max分別為該管道的最小和最大流速，分別取為0.75 和5 m/s［17］；Dn為第n個排水管管道直徑；E為當地可以選擇的范圍管徑；MAX（Dn→u）為第n個排水管上游最大管徑；J為區域內調蓄池總數量；Lj為第j個調蓄池的體積；Z為調蓄池總體積；其中Vn的計算公式為：

式中：η為管壁的粗糙系數；Rn是第n根管道的水力半徑，水力半徑為恰好滿流時的水力半徑，取值為D/4；In為第n根管道的坡度，計算公式如下：

式中：Hn→u和Hu→n分別為連接第n根管道上下游節點的節點底高程，相鄰兩節點的底高程決定了該段管道的坡度。

2 模型求解算法

NSGA-III算法是由Deb［18］等人在NSGA-Ⅱ算法基礎上，基于參考點提出的第三代帶有精英保留策略的快速非支配多目標優化算法，在相關領域中取得了較為廣泛地應用［19，20］。該算法主要針對三維及以上維度目標，采用參考點的選擇操作代替NSGA-II 算法中擁擠距離的選擇操作來保持非支配解的多樣性，從而解決了高維優化問題中非支配解個體數量呈指數增長和個體間優劣難區分的問題。模型中雨水排水管道和調蓄池設計的優化目標函數個數為3個，針對公式（1）～（3）所示的多目標優化問題，利用良好分布的參考點來保持種群的多樣性，采用NSGA-III算法，對求解Pareto曲面。

建立基于SWMM 的城市排水管網模型，并通過動態鏈接庫調用SWMM 模型計算結果作為NSGA-III 算法的函數評價。NSGA-III算法中的每一個體都代表優化問題的潛在解，城市雨水排水系統多目標優化流程如圖1所示，其中關鍵的步驟如下：

圖1 城市排水系統多目標優化算法流程Fig.1 Flow chart of multi-objective optimization algorithm for urban drainage system

（1）種群初始化：初始化算法參數，根據管徑與調蓄池體積范圍隨機生成大小為N的初代種群；

（2）種群非支配排序：種群中的個體根據相互間的支配關系分為若干層級，對所有個體進行歸一化并關聯至參考點；

（3）通過遺傳算子進行遺傳：對種群執行選擇、交叉和變異，生成子代種群；

（4）種群合并：對父代和子代進行合并構成大小為2N 的種群，進行非支配排序、歸一化并關聯至參考點；

（5）精英保留策略：根據排序結果從合并的種群中選擇大小為N的新子代種群；

（6）判斷算法終止條件：算法最大迭代代數達到Gen則終止迭代，輸出最優Pareto解。

3 案例應用分析

3.1 研究區概況

案例區域位于陜西省西安市南郊，區域面積為5.52 km2。該區域屬于溫帶半濕潤大陸性季風氣候，降水多集中于5-10月份，且多以短歷時強降雨的形式出現。根據西安市城市排水防澇綜合規劃，該區域內澇防治標準為50 a 一遇，然而，由于老舊城區下墊面不透水率較高，地下管線設計標準較低，部分路段面臨著逢雨必澇的問題。因此，通過最大化優化原有排水管網與調蓄池等灰色設施，提高城市內澇防治標準顯得尤為重要。案例區域位置見圖2。

圖2 研究區域位置示意圖Fig.2 Location diagram of study area

3.2 SWMM模型構建

3.2.1 模型概化

利用研究區排水管網、下墊面與地形等資料，基于SWMM模型對排水系統進行概化。小寨區域SWMM 模型包含子匯水區61 個，蓄水池3 個，雨水管道79 條，其中主管道29 條（管徑不小于1.5 m），片區雨水排口1 個。研究區綜合不透水率為0.65，雨水經南北向主管道匯流至北邊界，并由西北角排口排出。研究區SWMM模型概化見圖3。

圖3 研究區SWMM模型概化Fig.3 Generalization model of study area SWMM

3.2.2 率定與驗證

SWMM 模型參數主要涉及洼蓄、下滲以及地表與管網糙率等相關參數。參考氣候和地質條件相同的臨近區域［21］進行取值，見表1。

表1 SWMM模型參數率定結果Tab.1 Calibration results of SWMM model parameters

選取2019年8月3日降雨，通過下游排口流量監測資料對模型進行驗證，下游排口實測與模擬流量過程結果見圖4。從圖4中可以看出，排口的流量模擬值和實測值結果基本吻合，二者的峰值滯后于降雨峰值，符合城市產匯流基本規律。采用Nash-Sutcliffe（NSE）系數進行模型精度評價，實測值與模擬值之間的納什效率系數NSE=0.71，大于0.5，說明模型參數的設置較為準確。

圖4 2019年8月3日場次降雨及排口流量實測與模擬過程線Fig.4 Measured and simulated hydrograph of rainfall and discharge on August 3，2019

3.2.3 設計降雨工況

根據當地暴雨強度公式，以50 a一遇短歷時（120 min）芝加哥雨型設計降雨情景為例，對研究區的雨水排水系統進行優化，并對10 a一遇、20 a一遇和50 a一遇不同設計降雨下的排水管網節點總溢流量進行比較。設計降雨過程見圖5，10 a 一遇、20 a一遇和50 a一遇降雨總量分別為50、61、76 mm。

圖5 設計暴雨過程線Fig.5 Design storm hydrograph

3.3 優化結果分析

結合已驗證的SWMM 模型，通過NSGA-III 優化算法構建研究區域雨水排水系統多目標優化模型。選取了29 條主管道與3 個蓄水池作為優化的決策變量，根據當地排水防澇規劃和設計標準，式（5）中管徑可選范圍E為1.5～4 m。考慮到管網優化設計模型的復雜度及計算成本，在粒子群優化過程中生成100 個粒子的初始種群，每個粒子都是優化問題的候選解決方案，種群以150次迭代在搜索空間中移動，以尋找最優解。

在前述設置的多目標優化模型的基礎上，以50 a 一遇設計降雨為例，對研究區域的管網和調蓄池進行優化設計，在預設的種群規模和迭代次數下得到最優的Pareto 解集，并根據區域實際情況綜合評價優化結果。圖6 給出了NSGA-III 優化算法在迭代150次的Pareto解集。

圖6 優化收斂曲面Fig.6 Optimization convergence surface

由圖6 可知，在經過迭代求解之后，得到的解的個數為100個，相比對原始方案，3 個目標函數都收斂到了相對較小的范圍，說明優化提升效果較為明顯；其中溢流量函數的解區間為1.5～4.2萬m3，經濟成本函數的解區間為1 900～2 400 萬元，徑流控制函數的解區間55.6%～56.4%，相比于優化前的方案（R 點）有較為明顯的提升，尤其是徑流控制函數目標，優化結果均優于原設計方案。根據解集的分布情況可分為A、B 和C 3 個區域，其中A 區域在整個解集中處于靠近經濟成本軸，遠離溢流量軸，且位于徑流控制軸中段，即組A 的解溢流量較小、經濟成本較高、徑流控制效果適中，適用于溢流量要求較高的設計方案；組B 中的解相比于組A 和組C，距離經濟成本軸和溢流量軸均較遠，但位于徑流控制軸最高的位置，即組B的解溢流量和經濟成本相對較高，徑流控制效果良好；組C 的解靠近溢流量軸，遠離經濟成本軸，且處在徑流控制軸偏下段，其解溢流量和徑流控制效果較差，經濟成本較低，適用于經濟成本投有限、排水防澇標準要求低的地區。

將優化收斂解投影到溢流量函數-經濟成本函數平面上，如圖7 所示。鑒于案例區域人口與資源聚集，積水致災損失較高，優先考慮從A 區域選取優化結果，以溢流量和經濟成本均較低，且徑流控制率較高的P點作為最終優化結果，并與原始方案（R 點）進行對比，如表2 所示。50 a 一遇設計降雨條件下，溢流量、經濟成本與徑流控制3個目標均得到了改進：溢流量下降了11.7%；經濟成本下降了4.55%；徑流控制提升了4.06%。經過優化的雨水排水系統可在有限經濟成本內，有效緩解城市積水災害，更大限度實現雨水回用，優化效果顯著。P點對應的優化方案中雨水管道優化前、后管徑見表3。優化前3 個調蓄池容積分別為2.70、1.89、2.60 萬m3，優化后3 個調蓄池容積分別為3.58、1.94、1.67 萬m3。

圖7 經濟成本函數-溢流量函數對比Fig.7 Comparison of economic cost function and overflow function

表2 50 a一遇降雨優化前、后效果對比Tab.2 Comparison of lifting effect before and after 50 a optimization

表3 雨水主管優化前、后對比管徑Tab.3 The diameter of the main pipe network before and after optimization

為評估排水管網系統優化效果，以10 a 一遇、20 a 一遇和50 a一遇設計降雨為例，對不同設計方法的最優結果進行評估，見表4。與原規劃方案相比，優化方案在不同重現期降雨條件下均得到了改進，且50 a 一遇設計降雨下的優化效果最為顯著。隨著降雨重現期的增大，城市雨水排水系統優化效果越來越明顯。

表4 各重現期優化前后提升效果對比Tab.4 Comparison of improvement effects before and after optimization of each return period

4 結 論

通過SWMM 模型計算排水分區降雨徑流過程，并結合NSGA-III 算法，提出一種城市灰色排水設施優化設計方法。該方法以管網節點溢流量、經濟投入和徑流控制率為目標，以水力特性為約束條件，求解排水管網和調蓄池的最優設計方案。

以西安市小寨區域為例，選取50 a 一遇設計降雨對排水系統進行優化，并對三場不同重現期設計降雨的優化效果進行比較，結果表明，優化方法在三個目標上均優于依靠設計人員經驗的傳統方法，可有效解決城市雨水排水系統排水管網與蓄水池的最優組合問題。通過優化排水管網可使管道布設更加合理化，在付出較小的經濟成本下可有效減輕城市洪澇；而合理布設調蓄池可減輕灰色排水系統總負荷，增大徑流控制率。該方法可為灰色排水設施的設計提供指導。