高填方場地水池結(jié)構(gòu)振動臺試驗設(shè)計與數(shù)值分析

陳 增，周立業(yè)，趙國強，陳錦劍，3

（1.上海交通大學(xué)土木工程系，上海 200240；2.上海城建市政工程（集團）有限公司，上海 200032；3.上海市公共建筑和基礎(chǔ)設(shè)施數(shù)字化運維重點實驗室，上海 200240）

0 引 言

隨著西部大開發(fā)戰(zhàn)略和城鎮(zhèn)化建設(shè)的逐漸深入，建設(shè)用地不斷增加，大量的高填方場地工程涌現(xiàn)出來。同時，工業(yè)用水與居民生活用水的需求量也日益增長，水廠建設(shè)工程應(yīng)運而生。而西南地區(qū)處于地震帶周圍，中小型地震時常發(fā)生，研究特殊填方地基上水池結(jié)構(gòu)的抗震安全問題十分必要。

近年來，許多學(xué)者主要采用室內(nèi)縮尺模型試驗和數(shù)值模擬的方法探究土與結(jié)構(gòu)體系相互作用的規(guī)律［1，2］。振動臺試驗研究最早可追溯到20 世紀70年代，Kubo［3］首次進行了樁—土—結(jié)構(gòu)動力相互作用的振動臺試驗；近年來，國內(nèi)外學(xué)者做了大量的試驗研究工作，Haeri等［4］利用設(shè)置側(cè)向玻璃窗口的剛性模型箱開展了液化場地中上部結(jié)構(gòu)與群樁基礎(chǔ)動力反應(yīng)的振動臺試驗；高小波等［5］采用振動臺試驗研究了不同地震波作用下儲液罐的晃動波高、儲罐提離等動力響應(yīng)問題，研究成果可為儲罐設(shè)計提供參考；景立平等［6］以核島廠房—樁基—土體整體結(jié)構(gòu)體系為研究對象，開展了大型振動臺試驗，確定了樁基及上部結(jié)構(gòu)的薄弱位置。

數(shù)值分析也是研究地基—上部結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)問題的重要方法［7，8］，較于振動臺試驗，其在復(fù)雜工況及參數(shù)分析方面具有優(yōu)勢。劉潔平等［9］采用勢流體理論，建立鋼筋混凝土水池的液固耦合分析模型，分析了不同參數(shù)對水池抗震性能的影響；花立春［10］運用ADINA 有限元分析軟件，針對某鋼筋混凝土水塔在地震作用下的流固耦合動力響應(yīng)進行了計算分析，確定了水塔結(jié)構(gòu)的薄弱部位及加固措施；于磊等［11］針對核電結(jié)構(gòu)的抗震性能及土體與結(jié)構(gòu)動力反應(yīng)規(guī)律進行了二維數(shù)值模擬研究，分析了輸入地震波周期、上部結(jié)構(gòu)質(zhì)量和剛度對樁基的受力和變形特征影響；Badry 等［12］以尼泊爾地震為背景，綜合考慮了樁土接觸、半無限地基邊界條件，對不同形式非對稱高層建筑的結(jié)構(gòu)體系進行動力分析。

綜上所述，國內(nèi)外學(xué)者在土與結(jié)構(gòu)動力相互作用領(lǐng)域已取得不少研究成果，但針對震區(qū)填方地層上部水池結(jié)構(gòu)的抗震問題研究較少。本文根據(jù)西南地區(qū)某水廠建設(shè)工程的特點，設(shè)計了振動臺縮尺模型試驗。針對擬開展的試驗，建立三維數(shù)值模型以驗證試驗設(shè)計的合理性，主要分析了多種工況下水池結(jié)構(gòu)、地基土層的動力響應(yīng)規(guī)律。

1 高填方場地振動臺試驗設(shè)計

1.1 工程概況

擬建水廠項目工程位于四川省自貢市，抗震設(shè)防烈度為7度。場地地貌單元整體屬于丘陵地貌，模型地基根據(jù)地質(zhì)勘察報告進行合理簡化，確定研究場地綜合池2 下部的地基條件為挖填方結(jié)合場地，填方段從上至下依次為：人工填土（9 m）、種植土（1.8 m）、軟塑粉質(zhì)黏土（5.2 m）、中等風(fēng)化砂巖（5.7 m）、中等風(fēng)化泥巖（8.3 m）等。擬研究綜合池的尺寸為：77.8 m×60.8 m×13.5 m，水池結(jié)構(gòu)埋深3.5 m。進行室內(nèi)縮尺試驗時，考慮試驗材料制作的簡易性與可操作性，對性質(zhì)相近的土層進行合并，取上部填土層16 m，下部基巖層14m，土層總厚30 m。

1.2 相似比確定

相似比設(shè)計時，需要考慮振動臺的臺面尺寸、試驗?zāi)芰澳Ｐ偷鼗瓤陀^情況，根據(jù)Bukingham-π 定理，選取模型幾何尺寸、密度、加速度為基本物理量，即模型體系加速度相似系數(shù)為1，密度相似常數(shù)為1，模型幾何相似常數(shù)為1/100 進行試驗，在線彈性范圍內(nèi)對其他相似關(guān)系進行推導(dǎo)。試驗的主要相似指標(biāo)包括力F，應(yīng)力σ，應(yīng)變ε，輸入振動時間T，黏聚力c，內(nèi)摩擦角φ等，現(xiàn)選取部分指標(biāo)進行推導(dǎo)如式（1）～（3），其余參數(shù)相似關(guān)系如表1所示。

表1 振動臺試驗?zāi)Ｐ拖嗨脐P(guān)系Tab.1 The similarity relationship of shaking table test model

1.3 傳感器布設(shè)

分別于水池結(jié)構(gòu)上方兩處典型位置布設(shè)激光位移傳感器（J1、J2）監(jiān)測結(jié)構(gòu)不同位置處的位移變化，并在地基處選取6 處典型位置布設(shè)加速度傳感器（A1～A6）監(jiān)測土層及上部結(jié)構(gòu)的加速度動力響應(yīng)。縮尺試驗整體模型及傳感器布設(shè)如圖1所示。

圖1 振動臺整體模型及傳感器布設(shè)Fig.1 The overall model of the shaking table and sensor layout

1.4 試驗工況設(shè)計

本次試驗選取汶川臥龍臺地震波強震段作為輸入地震動（時間相似比為1/10，輸入地震波為16 s），汶川臥龍波的加速度時程與對應(yīng)傅里葉譜如圖2 所示。在輸入地震動前、后均輸入白噪聲以得到整體結(jié)構(gòu)體系的固有頻率和阻尼比等動力特性。考慮到施加地震動后結(jié)構(gòu)體系的損傷具有不可逆性，在試驗中將汶川臥龍波逐級增大輸入，具體加載工況如表2所示。

圖2 汶川臥龍波加速度時程及傅氏譜Fig.2 Acceleration time history and Fourier spectrum of Wenchuan Wolong wave

表2 試驗加載工況Tab.2 The load events in the test

2 振動臺試驗數(shù)值建模

采用Abaqus 有限元軟件建立與振動臺縮尺模型試驗相一致的三維計算模型，數(shù)值分析基于隱式動力分析方法。整體有限元模型和典型監(jiān)測點位置如圖3 所示，監(jiān)測點分別位于水池結(jié)構(gòu)中部兩側(cè)各0.1 m 土體底面、分界面及頂面位置。土體、上部結(jié)構(gòu)均采用實體單元（C3D8）模擬，土體本構(gòu)采用莫爾庫倫彈塑性模型，水池結(jié)構(gòu)采用彈性模型，材料參數(shù)如表3所示。為保證地震波傳播時的精度，劃分網(wǎng)格時控制尺寸在最高頻率對應(yīng)波長的1/8～1/10。

表3 材料基本參數(shù)（根據(jù)相似比縮尺參數(shù)）Tab.3 The basic parameters of the material（based on the similarity ratio scaled parameters）

圖3 土體及結(jié)構(gòu)數(shù)值計算模型Fig.3 Soil and structure numerical calculation model

2.1 邊界條件設(shè)置

為研究半無限地基地下結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)，采用黏彈性人工邊界，通過在截斷邊界上布設(shè)彈簧和阻尼器系統(tǒng)，吸收邊界上的散射波能量，模擬遠域地基的彈性恢復(fù)能力。同時，根據(jù)已有研究［13］，模型底部采用等效節(jié)點力的數(shù)值計算結(jié)果與理論解一致，采用此種方法在模型底部施加地震動。

2.2 阻尼設(shè)置

在研究巖土動力問題時，土體的阻尼起到能量耗散作用，不可忽視。根據(jù)瑞利阻尼理論確定材料的阻尼參數(shù)，如式（4）所示。其中，土體和結(jié)構(gòu)物的自振頻率可通過Frequency 分析步求得。

式中：α為質(zhì)量阻尼系數(shù)；β為剛度阻尼系數(shù)，見計算式（5）；ω1、ω2分別為第一、二階自振頻率；ξ為阻尼比，取5%。

2.3 動水壓力設(shè)置

本次研究對象為水池結(jié)構(gòu)，為考慮地震荷載作用下動水壓力對結(jié)構(gòu)變形及力學(xué)響應(yīng)的影響，根據(jù)《水運工程抗震設(shè)計規(guī)范（JTS146-2012）》［14］，采用附加質(zhì)量法進行計算，動水壓力的公式如式（6）。同時，參考已有研究成果［15］，Westergaard 附加質(zhì)量公式分析實際問題時偏于安全保守，采用折減系數(shù)0.8 進行適當(dāng)修正，計算結(jié)果與實際震害效果更為吻合，故本文采用式（6）計算時，對其進行折減修正。

式中：pz為水深z 處的地震動水壓力，Pa；η為折減系數(shù)；C為綜合影響系數(shù)；γw為水重度，N/m3；Kh為水平向地震系數(shù)；H為水池深度，m；z為計算點至水面距離，m。

3 結(jié)果分析與討論

數(shù)值計算以振動臺試驗設(shè)計工況為基礎(chǔ)，分別考慮不同地震動強度及上部結(jié)構(gòu)不同儲水量等條件進行計算分析。基本模型以0.5 g汶川臥龍臺地震波作用于基巖底面，上部水池結(jié)構(gòu)滿載工況為例，同時，為了提高計算效率，計算模型輸入地震波選用前4 s波形密集段。

3.1 地基土體動力響應(yīng)分析

擬建結(jié)構(gòu)所處場地為高填方邊坡土層，土體性質(zhì)差異大，不同位置地層的動力響應(yīng)區(qū)別顯著。圖4（a）、（b）所示為監(jiān)測點A1、A2、A3，B1、B2、B3 的加速度響應(yīng)時程曲線。觀察可知，地震波在硬質(zhì)巖層由下至上的傳播過程中，加速度峰值不斷增加，地表加速度峰值為輸入地震波峰值的1.488 倍，而地震波形與輸入波形一致性較好；而在上軟下硬地層中，地震波幅值呈現(xiàn)先增后減的趨勢，在填方軟土地層中，由于阻尼作用更大，地震波的高頻部分被土體過濾，顯示為地表的加速度時程曲線較底面輸入地震波的幅值與能量均產(chǎn)生衰減，呈現(xiàn)明顯的低頻特性，地表加速度峰值僅為底面位置加速度的0.751。

圖4 地基不同位置加速度響應(yīng)Fig.4 Acceleration response of foundation at different positions

考慮不同地震動強度對地基土層動力響應(yīng)的影響，分別調(diào)整地基底面輸入地震波峰值為0.1、0.3、0.5 g。加速度放大系數(shù)定義為監(jiān)測點處加速度峰值amax與基巖處輸入地震動加速度峰值a′max之比。觀察圖5 可知，在不同強度地震動作用下，硬質(zhì)巖層的加速度放大系數(shù)隨高程逐漸增大，上軟下硬土層的加速度放大系數(shù)則在土層分界面處出現(xiàn)拐點，整體表現(xiàn)為先增后減的趨勢。隨著輸入地震動強度的增大，土體非線性特性逐漸明顯，阻尼也隨之改變，較低強度地震動作用下，土體可能仍處于彈性階段，土體的加速度放大系數(shù)更大，在大震激勵下，土體表現(xiàn)出非線性特性，加速度放大系數(shù)反而減小。

圖5 地基土體加速度放大系數(shù)Fig.5 Acceleration amplification coefficient of foundation soil

3.2 水池結(jié)構(gòu)位移分析

高填方場地工程中，由于原狀巖體與填筑土體的壓縮性差異，在地震荷載作用下常發(fā)生因地基差異沉降導(dǎo)致的上部結(jié)構(gòu)產(chǎn)生過大位移而破壞。

水池結(jié)構(gòu)在正常運營期間，池內(nèi)水位會發(fā)生改變，選取3種典型工況，即池內(nèi)空載、半載、滿載進行分析研究。選取水池底板中部為監(jiān)測位置，繪制不同工況下地震動輸入結(jié)束后結(jié)構(gòu)底板的殘留位移曲線。由圖6可知，隨儲水量的增加，結(jié)構(gòu)最大豎向位移呈現(xiàn)非線性增長。隨著儲水量的改變，水池結(jié)構(gòu)自振頻率也隨之改變，當(dāng)水體質(zhì)量增加時，結(jié)構(gòu)自振頻率減小，即隨著動水壓力的增大，結(jié)構(gòu)剛度減小，在地震動荷載作用下的動力響應(yīng)愈加顯著。由于上部結(jié)構(gòu)的整體剛度大，水池結(jié)構(gòu)近似發(fā)生繞巖體位置處一固定點旋轉(zhuǎn)的傾斜模式。

圖6 不同儲水量結(jié)構(gòu)豎向位移Fig.6 Vertical displacement of structures with different water storage

地震動強度對水池結(jié)構(gòu)的豎向位移也有顯著影響，滿載工況不同強度地震動作用下水池結(jié)構(gòu)豎向位移最大值如表4 所示，位移最值隨地震動強度的增大呈現(xiàn)非線性增長。

表4 不同地震動強度水池結(jié)構(gòu)豎向位移 mmTab.4 Vertical displacement of pool structure with different ground motion intensity

3.3 水池結(jié)構(gòu)受力分析

水池結(jié)構(gòu)在地震荷載作用下的應(yīng)力響應(yīng)也是抗震分析的重要內(nèi)容之一。在水平向地震荷載作用下，挖填方交界位置附近的水池中部墻體所受拉應(yīng)力最大，不同工況下應(yīng)力集中部位的最值如表5 所示。隨著地震動強度及水池儲水量的增加，最大主應(yīng)力非線性增大，特別是在滿載工況下，較大地震動強度使水池結(jié)構(gòu)局部墻體最大主應(yīng)力超過抗拉強度標(biāo)準值（應(yīng)力相似比為1/100）。通過分析水池結(jié)構(gòu)的應(yīng)力集中部位，可更好確定其受力薄弱位置，以采取相應(yīng)加固措施。

表5 不同工況水池結(jié)構(gòu)最大拉應(yīng)力應(yīng)力響應(yīng) kPaTab.5 The maximum tensile stress of pool structure under different conditions

3.4 地基處理措施

為保證高填方場地上部水廠結(jié)構(gòu)的安全穩(wěn)定，通常可采用的地基處理方式包括：增設(shè)樁基、換填墊層、強夯處理等［16］。本文針對前兩種方法進行建模分析，探究不同地基處理方式對控制水池結(jié)構(gòu)豎向位移的影響。

（1）增設(shè)樁基。圖7為水池結(jié)構(gòu)—樁基三維模型圖，群樁基礎(chǔ)由15×12 共180 根基樁組成，樁體采用C3D8 實體單元進行模擬，按幾何相似比1∶100 取樁徑0.01 m，樁長根據(jù)巖層坡度分別取為0.1、0.14、0.18 m，樁端進入巖層累計長度為0.05 m。樁頂與結(jié)構(gòu)底板采用綁定連接，樁土間設(shè)置通用接觸，法向為硬接觸，切向為摩擦接觸，其他參數(shù)如表6所示。不同工況下填方區(qū)水池結(jié)構(gòu)底板的位移最值如表7 所示，觀察可知，增設(shè)樁基后，可以有效控制填方地基區(qū)域上部結(jié)構(gòu)的豎向位移，即使在滿載情況下，水池結(jié)構(gòu)的位移也得到有效控制。

圖7 水池-樁基模型Fig.7 Pool-pile foundation model

表6 樁體模型材料參數(shù)（根據(jù)相似比縮尺參數(shù)）Tab.6 The parameters of pile model（based on the similarity ratio scaled parameters）

表7 有、無樁基水池結(jié)構(gòu)豎向位移對比 mmTab.7 Comparison of vertical displacement of pool structure with and without pile foundation

（2）換填土層。回填區(qū)填方土體的剛度也是影響上部結(jié)構(gòu)及地基土體受力及變形特征的重要因素，地基剛度調(diào)整應(yīng)結(jié)合現(xiàn)場實際工況，選擇合適的填土材料、填筑工藝和合理的基礎(chǔ)形式設(shè)計，以達到提高建筑整體剛度、減小差異沉降的效果。分別調(diào)整填方區(qū)土體壓縮模量為0.2～0.4 MPa進行分析（根據(jù)相似比縮尺參數(shù)），表8所示為不同土體壓縮模量下水池結(jié)構(gòu)底板豎向位移最值，當(dāng)填土壓縮模量增大后，結(jié)構(gòu)豎向位移明顯減小，即改良填方地基的性質(zhì)可在一定程度上控制填方地基不均勻沉降。

表8 不同土體壓縮模量水池結(jié)構(gòu)豎向位移對比 mmTab.8 Comparison of vertical displacement of pool structure with different soil compression modulus

4 結(jié) 論

針對震區(qū)高填方場地上部水池結(jié)構(gòu)與地基土體的動力響應(yīng)問題進行研究，根據(jù)實際工程特點，設(shè)計了振動臺縮尺模型試驗，并采用數(shù)值分析的方法對振動臺試驗方案的合理性進行驗證分析。主要得到以下結(jié)論：

（1）基于振動臺縮尺模型的數(shù)值計算結(jié)果表明，初步試驗設(shè)計方案具有可行性和合理性，同時，研究結(jié)果可進一步為試驗方案優(yōu)化及傳感器、應(yīng)變片等布置提供參考。

（2）地震波由基巖處向上傳播的過程中，在硬質(zhì)巖層中，加速度峰值逐漸增大，波形與輸入波基本一致；在軟弱填土層，由于較強的濾波作用，加速度峰值逐漸降低，靠近地表的時程曲線幅值和能量均發(fā)生衰減。

（3）水池結(jié)構(gòu)的豎向位移隨地震動強度、儲水量的增加非線性增大；地層挖填方交界位置附近水池中部墻體所受拉應(yīng)力最大，為受力薄弱部位，在設(shè)計中應(yīng)加以關(guān)注；增設(shè)樁基及改善填方土體性質(zhì)均可有效控制水池結(jié)構(gòu)的位移與傾斜。