注重研究 深入學習
——高中數學研究性學習教學策略

劉明花

(甘肅省慶陽第一中學 745000)

在高中數學教學中，若是能夠引進一種注重培養學生主動收集、加工、處理信息與解決問題能力的“教與學”的方式，且可以促進學生獲取良好情感經驗，與“教與學”的方式相配合，便必然能夠提升學生的學習層次，并實現素質教育的有效落實，研究性學習剛好與之相符.研究性學習強調關注教師教的方式與學生學的方式的轉變，在雙方的互動與配合下開展深入學習，進而提升課堂教學效率.而且在這一過程中，教師的教學能力與學生的學習能力均會得到提升，也能進一步增強學生的研究意識，有利于高中生數學核心素養的發展.

1 立足課堂，引導學生走進研究性學習

時至今日，我們必須承認課堂仍是學校教育的主陣地，對此，立足課堂來開展研究性學習教學是廣大教師所必須知曉與落實的.在高中數學課中，為讓研究成分更加充足，應對以下三方面進行著重把握：一是對知識背景予以揭示，通過引領學生追隨數學家的研究足跡，讓學生認識、體驗到數學家在面對一個新問題時所采用的研究與創造方法；二是對問題情境進行創設，通過向學生樹立一個個內容豐富、形象生動的對象，讓他們產生身臨其境之感，從而一個主體的身份來展開研究；三是對思維過程做到暴露，不僅要向學生展示成功的研究案例，而且還應恰當的展示一些失敗案例，以此引導學生知曉研究探索的反復與艱辛，并體驗氛圍與真諦.

另外在整個教學過程中，需要教師關注學生邏輯思維能力的培養，不可就題論題，將教育停留于表面，更多的要將學生的潛能充分挖掘出來，調動他們的學習積極性來主動參與課堂活動.就像是上述的“不等式”的新課教授，雖然只是研究了一道題目，但是卻形成了異常活躍的課堂氛圍，而教師也成為當中的普通成員，通過引導學生發現問題與分析問題，為學生提供了豐富的課堂參與機會與廣闊的思考空間，并且能夠借此展示他們的思維過程，在探究、交流中集中群體智慧，幫助學生由學會轉為會學.

2 題目開放，推進學生主動學習探究

向學生設置開放性的數學題目，能夠讓學生在經歷探究過程的基礎上而逐漸掌握數學研究的方法與思想.那么何為“數學開放題”呢？一般指“思路或答案不唯一且在設問方式上要求學生進行多層次、多角度、多方位思考的數學問題.”也就是說，數學開放題強調引發學生新舊認知結構的沖突，通過對命題產生新的理解而發現新問題，以此培養學生的數學思維與增強題目的研究性，并幫助其進行新認知結構的主動建構.學生解答數學開放題的過程，實際上也是他們主動探究與體會數學問題形成的過程，能夠體現出學生的實際學習狀態，同時促進學生更為全面的觀察、分析、思考與歸納問題.而對于教師而言，通過觀察學生在整個探究過程中的表現，能夠進一步提升因材施教的效果，有利于培養學生思維的發散性與靈活性，增強學生數學學習的美感與成功感.

如針對于“幾何圖形”的相關知識，筆者設計了這樣一道題目：“學校準備在大門旁的一塊矩形土地上開拓出一個新的國旗升降臺，但要求實際面積是整個矩形地塊的一半，請同學們展示思考，設計出合理的方案.”顯而易見，這道題是典型的一道數學開放題，題目中并未對國旗升降臺的形狀及圖案進行規定，而這也恰恰增強了題目的趣味性與吸引力.在學生的思考與設計過程中，國旗升降臺既可是圓形的、也可是矩形的，但都要圍繞“所設計國旗升降臺面積為矩形地塊面積的一半”的要求來開展，強調培養學生的創新意識與獨立思考的能力，體現出新的教育理念.

在高中數學教學中開展研究性學習，需要充分借助合適的載體來做到有效推進.數學開放題作為滿足現代教育發展需要的一個重要載體，也是數學研究性學習的教學切入口，通過引入開放題，能夠促進數學教育的個性化與開放性，同時滿足了高中生的求知欲望，調動了其學習積極性，有利于培養學生發現問題、解決問題的能力與創新精神.

3 主題閱讀，提升學生信息處理能力

在高中數學研究性學習教學中開展主題閱讀，要求在確定一個數學主題的情況下，由教師或是學生自己來選擇一些與之相關的文獻內容供學生進行自主閱讀學習，進而達成既定的閱讀目標.在當前的信息社會下，網絡教學資源的合理運用是高中生主題閱讀中的重要形式，包括利用網上搜集的各種數據、資料展開合理選取、合作學習、分享成果等，以此提升高中數學主題閱讀的質量與效率.同時，開展高中數學主題閱讀的目的還在于培養學生搜集、加工、表達與分享信息等能力，這樣更有利于學生在未來能夠自覺地適應先學后教的學習方式，促進學生的自主發展.

在數學主題閱讀中，需要教師做到以下幾點：其一，及時轉變教學觀念.數學主題閱讀不與常規教學一般，其涉及范圍常常超出了教材、課堂內容、教材參考資料等相關內容，因此要求教師及時地更新自身的知識儲備，并且做到教學理念的轉變.其二，結合教學實際選題.關于閱讀主題的選擇，需要教師充分結合教學實際，選擇與之相關的閱讀材料與主題.一般而言，數學材料是較難閱讀與理解的，因此在學生閱讀初期，教師應充分考慮所選閱讀材料的可讀性，同時對文章的難度與長度進行控制，確保材料的生動有趣性，為學生留下廣闊的思考余地.其三，充分尊重個體差異.針對不同學生存在的差異性，教師可設計一些個性化的閱讀作業，讓學生依照閱讀要求與提示自主完成閱讀，實現對閱讀材料的有效理解.同時，教師也可只是給出一個閱讀方向或主題，讓學生去自主尋找相關的閱讀材料，再由小組探究的形式交流閱讀心得與體會，培養學生獨立思考與挖掘信息的能力，而教師也要做到參與其中.其四，依照學生反饋安排講評.當學生在經歷個人閱讀或是小組合作閱讀后，所得出的反饋信息自然地成為了教師講評的重要參考內容，而活動中學生的各種體驗與收獲，也應成為教師講評的重要內容，以此做到對學生的科學、全面評價.

4 組織實驗，不斷豐富學生數學經驗

一直以來，人們普遍認為數學教學就是圍繞“數學概念、公式、定理、試題”而進行的教學活動，且數學學科是一門系統、嚴謹的演繹科學，但大量歷史資料表明，數學不僅包括邏輯推理的過程，還有實驗這一重要內容，因此更像是一門實驗性的歸納科學.計算機的產生與應用對數學研究的方式進行了改變，進而對數學實驗的內涵也實現了極大地豐富與發展.數學實驗現初步被界定為：“為檢驗某一數學思想、獲取某一數學理論及解決某一問題，實驗者在數學思維影響與特定實驗環境下運用一定的手段而進行的研究、探索活動.”數學實驗有著多種形式，例如“數學建模”、“實驗幾何”等，引導學生參與不同形式的數學實驗活動，能夠幫助學生形成良好的數學意識及豐富的數學經驗，進而有利于其解題能力、想象力及嚴謹學習態度的發展.如此而言，利用數學實驗能夠使研究性學習更具針對性與探索性.

如針對“軌跡方程”習題的研究，題目內容是“從極點作圓ρ=2acosθ的弦，求各弦中點的軌跡方程.”基于此，可以幾何畫板為載體開展數學實驗，引導學生進行研究性學習.首先，教師可在屏幕上進行動態演示，接下來再啟發學生將相關的坐標方程求出來，并在屏幕上將具體的線段表示出來，最后要求學生猜想極坐標方程的曲線形狀.基于上述要求，可讓學生利用計算機來自由地展開實驗，同時實現對n值的任意鍵入，使屏幕上出現不同的形狀，這樣能夠很好地引發學生的認知沖突，進而激發起其強烈的學習興趣與好奇心，這是傳統教學方式所無法比擬的.

如今，數學實驗越來越受到廣大師生的青睞，其在研究性學習教學活動中的運用，一方面使學生對數學本質的認識進行了改變，另一方面依托計算機技術的高速發展讓實驗內容及形式更加豐富多彩，增強了研究性學習的趣味性，值得人們重視與廣泛應用.

總之，當前在高中階段開展研究性學習僅是推進課堂教學的一種積極探索，并不意味著其有著很高的適用性，但其在培養學生學科核心素養、突出學生主體地位、吸引學生興趣、激發學生探求欲望、針對性教學有著突出的優勢.伴隨著學生對研究性學習的參與，其發現問題、分析問題與解決問題的能力會大大提升，同時，思維成長空間也在不斷變大，可使高中生逐漸形成科學的數學思維，這無論對當前的數學學習，還是其未來發展都有著重要作用.