基于Smith-模糊控制算法的橡膠擠出機料筒溫度控制系統研究

陳明霞，趙金迪，周冬冬，張寒

(桂林理工大學機械與控制工程學院，廣西桂林 541006)

0 前言

橡膠具有韌性高、延展性強、絕緣性好等特點，在汽車工業、化工等領域是必不可少的原料。橡膠工業包含兩個部分，即橡膠生產與橡膠加工。對于橡膠加工部分，擠出機是擠出成形生產過程中的核心機械設備。傳統PID控制的擠出機溫度控制系統具有時變性、滯后時間長且只能近似估算外界環境復雜變化的問題[1]。

在橡膠的擠出塑化過程中，橡膠半成品的質量和品質直接受溫度的影響。溫度過低，橡膠表面不光滑，物理性能較差，甚至出現無法成形的狀況。溫度過高則會出現氣泡，嚴重時會導致膠料燒焦，因此,對膠料溫度的精確控制是得到高品質擠出半成品的前提[2]。傳統溫控系統采用常規PID控制，過于依賴人工經驗，控制精度低，無法很好地滿足高精度控溫要求[3]。而且橡膠在塑化過程中，受料筒內部壓力、螺桿旋轉摩擦以及橡膠與料筒之間摩擦等因素影響，料筒溫度控制系統比較復雜，具有時變性且滯后時間長。

針對上述問題，本文作者提出一種Smith預估控制和模糊控制算法結合PID控制的Smith-模糊PID控制器，將智能算法與PID控制器進行有效結合并應用于橡膠擠出機料筒溫度控制系統中。利用Smith預估算法對料筒溫度控制系統滯后時間進行補償，以克服擾動對系統帶來的不良影響，使得系統在擾動出現后，仍然可以有一個較好的控制效果，為提升算法的優化效率和精度提供參考。

1 擠出機溫控工藝簡介

本文作者研究的主要是銷釘式冷喂料橡膠擠出機，擠出機溫度控制系統對擠出物料溫度進行控制。擠出機溫控部分由料筒溫控和機頭溫控組成，膠料的內在塑化效果受料筒溫度影響，擠出半成品表面的光滑度受機頭溫度影響[4]。大多數廠商采用的擠出機溫控系統一般包含兩個子系統，分別為閉路水循環系統和電控系統。水循環系統由一路熱水和一路冷水組成，在料筒外部流道流動。電控系統由電加熱器以及換熱器組成，電加熱器把水加熱到設定溫度，冷卻水經過換熱器進行熱量轉換。通過熱傳導控制啟動時擠出機機身和機頭的預熱，保持塑化過程溫度恒定[5]。目前國內大多數經濟型橡膠擠出機溫度控制系統的PID控制參數都是工作人員設定的，在擠出過程中不能在線更改。這種控制方案生產成本較低，但是對比較復雜、滯后時間長的橡膠擠出機料筒溫度控制效果不夠理想。橡膠擠出機實物見圖1。

圖1 橡膠擠出機實物

2 Smith-模糊控制算法簡介

Smith-模糊控制算法是將Smith預估控制系統引入到模糊控制算法中形成的算法。Smith-模糊控制算法有效提升了模糊控制算法的優化效率和精度，用于解決大時間滯后系統的控制參數優化問題。Smith-模糊控制算法的核心是在模糊控制的基礎上，采取并聯補償的措施，將系統中的延遲e-τs移到閉環回路外，使系統反饋信號中沒有延遲，以大大提高系統響應速度。

含有純延遲的單回路控制系統的閉環傳遞函數為

(1)

其特征方程為

1+Gc(s)G0(s)e-τs=0

(2)

延遲會降低系統穩定性，τ越大，系統就越難控制。e-τs從點a引出，如果將反饋從點b引出，表示把延遲移到控制回路外[6]。純延遲控制系統如圖2所示。

圖2 延遲控制系統結構

當反饋X中沒有延遲，系統響應大大改善。但在實際控制系統中，點b受物理條件限制很難存在，無法引出反饋。因此，采用新模型方法，具體控制系統如圖3所示。

圖3 Smith預估控制系統結構

控制模型精確且無擾動時，G0(s)=Gm(s)、τ=τm、Y=Ym、Em=Y-Ym=0、X=Xm,Xm可代替X，實現延遲移到控制回路外。模型不精確時，X≠Xm、Em=Y-Ym≠0，控制精度較低。在該系統中，可通過Em進行反饋，這就是Smith預估控制策略。將它與模糊控制算法相結合，建立Smith-模糊控制系統，實現大時滯系統的參數優化與精度提高。

3 基于Smith-模糊PID算法的控制器設計與實現

在工業生產中，由于原理簡單、控制器參數易于調節、控制模型容易搭建，PID控制被廣泛應用。PID系統結構見圖4，其中：r(t)為系統設定輸入；u(t)為控制器輸出值；y(t)為系統輸出值；e(t)為偏差值；kp為比例系數；ki為積分系數;kd為微分系數;G0(s)e-τs為被控對象的傳遞函數;s為拉普拉斯變換參數。

圖4 PID控制器系統結構

控制信號可以表示為

(3)

其中:Ti為積分時間常數;Td為微分時間常數。

模糊控制系統是通過對輸入量進行模糊化處理，選擇合適的由人工經驗得出的模糊規則表進行模糊推理，得到模糊量后進行清晰化輸出。模糊PID控制可以實現在線整定PID參數，改善控制效果。模糊PID控制器原理如圖5所示。

圖5 模糊PID控制器原理

模糊控制系統以溫度偏差e和偏差變化率ec為輸入，Δkp、Δki、Δkd為輸出，代表PID控制器參數校正量。系統輸入r(t)為橡膠料筒溫度的設定值，y(t)為實際檢測到的溫度值。將它們清晰化后與初始PID參數相疊加，并根據系統偏差和偏差變化率的不斷變化而變化。

假定被控對象的傳遞函數為

Gp(s)=G0(s)e-τs

(4)

式中:G0(s)不含延遲環節。給Gp(s)并聯一個Gτ(s)，補償基本原理見圖6。

圖6 延遲補償原理

令并聯后的輸出為G0(s)，根據等式求出補償器函數如式(5)所示:

Gτ(s)=G0(s)(1-e-τs)

(5)

Smith預估控制系統結構見圖7，其中Y*(s)=G0(s)。

圖7 Smith預估控制系統結構

將Smith-模糊控制算法應用于橡膠擠出機料筒溫度控制系統，結合PID控制器設計擠出機料筒溫度控制系統，控制器原理如圖8所示。

圖8 Smith-模糊PID控制器原理

設計Smith-模糊控制器后，需要對其控制性能作出評價。文中采用的設計評價函數為

(6)

式中：e(t)為溫度系統誤差;t為系統采樣時間。利用Smith-模糊控制算法優化并確定kp、ki、kd參數，解決系統時間滯后的控制問題，提高橡膠擠出機料筒溫度控制系統控制精度。

4 系統仿真

在橡膠擠出機料筒溫度控制系統過程控制中，將加熱設備的動態特性視作一個線性系統，并用一個或兩個慣性環節串聯一個純滯后環節近似表示，常近似為二階慣性環節，這種近似逼近在多數情況下是合理的。文中使用的電加熱設備是電熱絲，其等效模型為

(7)

式中：K是靜態增益;T1、T2是時間常數；τ是滯后時間。

本文作者選取某公司實際復合聯動生產線中某型號橡膠擠出機料筒溫度區域作為控制對象，并對實際生產數據進行模型辨識和分析，結合式(7)得近似數學模型，即控制系統傳遞函數：

(8)

在MATLAB軟件Simulink子系統中進行仿真實驗。分別建立增量式PID控制器、模糊PID控制器、Smith-模糊PID控制器進行控制系統仿真。模糊PID控制器選用三角形隸屬函數，模糊論域為[-6,6]。以kp、ki、kd為輸出,其中：kp論域為[-0.6,0.6]、ki論域為[-0.06,0.06]、kd論域為[-6,6]、系統誤差e的基本域為[-6,6]、誤差變化率ec基本域為[-0.5,0.5]。隸屬函數如圖9所示，Δkp、Δki、Δkd的模糊規則見表1。

圖9 輸入與輸出變量隸屬度函數

表1 Δkp、Δki、Δkd模糊規則

對于Smith-模糊PID控制器，采用S-Function模塊進行控制器設計。為驗證Smith-模糊PID控制器有更好的系統性能，分別進行增量式PID控制器與模糊PID控制器、模糊PID控制器與Smith-模糊PID控制器對比仿真。

圖10所示為增量式PID控制器與模糊PID控制器仿真框圖，其中子系統Subsystem1為增量式PID控制器仿真模塊、Subsystem2為模糊PID仿真模塊，具體結構見圖11、圖12。

圖10 增量式PID控制器與模糊PID控制器仿真框圖

圖11 Subsystem1仿真模塊框圖

圖12 Subsystem2仿真模塊框圖

對控制系統給定階躍信號，根據橡膠復合擠出生產線擠出機料筒溫度控制系統實際工況，系統穩態值設定為60。通過整定得出系統的kp=0.5、ki=0.012、kd=5，具體的輸出響應如圖13所示。

圖13 增量式PID與模糊PID控制系統輸出響應

由圖13可以看出：兩種控制方式下，系統的輸出上升時間相同，但增量式PID控制響應超調為13.8%，模糊PID控制的超調為3.6%，增量式PID控制響應超調較高；模糊PID控制到達穩定輸出值的調節時間較少，系統整體控制性能呈現出顯著的優越性，控制效果顯著提升。

再對Smith-模糊PID控制器與模糊PID控制器控制性能進行對比，具體控制器仿真框圖如圖14所示，其中：Subsystem2為模糊PID仿真模塊見圖11；Subsystem3為Smith-模糊PID控制器仿真模塊見圖15。

圖14 模糊PID與Smith-模糊PID控制系統輸出響應

圖15 Subsystem3仿真模塊框圖

系統穩態值同樣設定為60，為體現所設計的Smith-模糊PID控制器對存在外界擾動情況下的控制性能，在系統仿真進行到t=400 s時，加入階躍為10的擾動，系統具體輸出響應如圖16所示。

圖16 模糊PID與Smith-模糊PID系統輸出響應

可以看出：Smith-模糊PID控制系統響應迅速，且快速到達穩定狀態、幾乎無超調；模糊PID控制系統響應較慢，到達穩定狀態時間長，存在一定超調；在加入干擾后，模糊PID控制在短時間內無法快速恢復穩定，并且振幅過大；Smith-模糊PID控制并沒有出現振蕩現象，系統超出穩態值一點后快速恢復穩定，驗證了Smith-模糊PID控制器具有良好的動態性能以及抗干擾性能。

5 結束語

基于Smith-模糊控制算法和PID控制器，設計了一種Smith-模糊控制算法與PID控制器相結合的Smith-模糊PID控制器，用于冷喂料橡膠擠出機料筒溫度控制。為使系統時變性和大時間延遲性得到解決，以及提高系統響應速度、降低系統超調，從而使系統輸出響應具有較好的動態性能和穩態性能，且在干擾的作用下可有效降低外界干擾對控制系統的影響，提出了一種可行的解決方案。采用Smith-模糊PID控制器，解決了系統延遲性問題，增強了系統抵抗外界干擾能力；與增量式PID控制器、模糊PID控制器相比，Smith-模糊PID控制器使得系統具有更好的魯棒性能。所設計的系統在一定程度上提升了擠出半成品質量和擠出機械的智能化水平。