直線振蕩電機(jī)的柔性板彈簧性能參數(shù)分析

管露菁，劉波，王亞娟，張君安

(西安工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，陜西西安 710021)

0 前言

柔性板彈簧對直線振蕩電機(jī)的推力輸出穩(wěn)定性、整體可靠性和工作壽命等方面有著重要的作用；它具有結(jié)構(gòu)簡單、制造容易和性能穩(wěn)定的優(yōu)點；與螺旋彈簧相比，它更適用于高頻率、高徑向剛度和摩擦小的場合[1]。板彈簧受到電磁力的作用，它可以發(fā)生一定的軸向位移，同時也能保證它擁有極大的徑向剛度[2]。本文作者所研究的板彈簧用于直線振蕩電機(jī)，其總體結(jié)構(gòu)如圖1所示，藍(lán)色部分為板彈簧。板彈簧用于支撐電機(jī)動子部件和動力活塞軸，保持運動過程中活塞作高效往復(fù)直線運動，板彈簧性能的好壞直接關(guān)系到直線振蕩電機(jī)的運行平穩(wěn)性和輸出效率。所以，針對板彈簧的性能研究有著重要的理論價值和工程價值。

圖1 直線振動電機(jī)總體結(jié)構(gòu)

MALPANI等[3]采用有限元法分別研究不同蝸旋角和厚度對板彈簧性能的影響，并通過實驗進(jìn)行驗證，發(fā)現(xiàn)仿真分析有較好的一致性。AMOEDO等[4]研究了不同模型參數(shù)對板彈簧性能的影響，并提出新的設(shè)計方法展開性能的優(yōu)化。陳楠等人[5-6]在對國外柔性板彈簧分析的基礎(chǔ)上，提出了圓漸開線蝸旋柔性板彈簧的設(shè)計方法，并更進(jìn)一步對板彈簧的性能進(jìn)行理論分析。李奎等人[7]基于有限元分析的形狀優(yōu)化算法，以最小應(yīng)力集中系數(shù)為優(yōu)化目標(biāo)，優(yōu)化結(jié)果與實驗結(jié)果表明最顯著降低板彈簧應(yīng)力集中系數(shù)是外偏型阿基米德封閉曲線。高威利[8]利用有限元分析偏心距對板彈簧應(yīng)力分布的影響，得到蝸旋臂的偏心布置存在一個最佳值，使得蝸旋臂上的應(yīng)力能夠角均勻分布，從而降低板彈簧的最大應(yīng)力，提高板彈簧壽命。

本文作者所研究的板彈簧是直線振蕩電機(jī)的重要彈性支撐部件，在實際工作過程中，電機(jī)會產(chǎn)生電磁推力，若板彈簧的疲勞強(qiáng)度，徑、軸向剛度，固有頻率不能達(dá)到要求，活塞軸將不能作高效往復(fù)直線運動，所以提高板彈簧的性能是此項工作研究重點。本文作者采用有限元軟件對具有不同偏心量、厚度、漸開線終止角和相位差的板彈簧剛度進(jìn)行了分析，為了提升板彈簧的剛度，確定了板彈簧的優(yōu)化方案，對優(yōu)化方案的板彈簧剛度、疲勞強(qiáng)度和固有頻率進(jìn)行了分析，搭建了板彈簧性能試驗測試平臺，并開展了相關(guān)試驗驗證。

1 板彈簧的剛度理論分析

結(jié)合腰鼓型變剛度螺旋彈簧的剛度理論建立板彈簧的剛度理論分析模型。螺旋彈簧在其軸向載荷F作用下變形x如式(1)所示

(1)

式中:D為彈簧中徑，mm；d為彈簧鋼絲直徑，mm；n為彈簧工作圈數(shù)；G為彈簧材料的剪切彈簧模量，MPa；F為軸向載荷，N。

因此彈簧剛度C如式(2)所示

(2)

腰鼓型變剛度螺旋彈簧主要是在其他參數(shù)不變的情況下，通過改變腰鼓型受力彈簧工作圈數(shù)達(dá)到變剛度的效果。柔性板彈簧的剛度理論分析模型如圖2所示，板彈簧剛度K可以看作是3個空間對稱、受力情況相同蝸旋臂組合而成，通常K1=K2=K3。因此，板彈簧的剛度K如式(3)所示

圖2 板彈簧剛度組成示意

K=3K1=3K2=3K3

(3)

由于板彈簧蝸旋臂處于同一平面，將板彈簧3個相同蝸旋臂都看作是一個固定的彈簧工作圈數(shù)，從腰鼓型變剛度螺旋彈簧的剛度理論分析角度考慮板彈簧的剛度，則認(rèn)為板彈簧的剛度在一定位移范圍內(nèi)近似為常數(shù)。

2 板彈簧的設(shè)計參數(shù)

根據(jù)電機(jī)對板彈簧結(jié)構(gòu)尺寸和性能的要求，對板彈簧進(jìn)行設(shè)計時，采用了板彈簧的設(shè)計方法[9]。板彈簧設(shè)計法已在有關(guān)板彈簧研究的諸多文獻(xiàn)中被引用，并被證實是一種有效的設(shè)計方法，本文作者采用板彈簧設(shè)計方法對三槽、偏心型漸開線柔性板彈簧進(jìn)行設(shè)計。板彈簧初步設(shè)計參數(shù)如表1所示。

表1 板彈簧初步設(shè)計參數(shù)

直線振蕩電機(jī)的壽命很大程度上取決于板彈簧，因此板彈簧的疲勞強(qiáng)度設(shè)計是關(guān)鍵技術(shù)之一。板彈簧設(shè)計過程中最大應(yīng)力小于板彈簧疲勞極限的60%[10]。常見的板彈簧材料有3種，材料特性對比如表2所示。考慮到直線振蕩電機(jī)工作狀態(tài)，要求板彈簧具備彈性好、抗導(dǎo)磁性、耐腐蝕性等要求，故選擇鈹青銅作為板彈簧材料。

表2 板彈簧材料及其性能

利用SolidWorks軟件建立板彈簧三維分析模型，采用有限元法計算板彈簧在最大位移時的應(yīng)力變化，如圖3所示。

圖3 10 mm位移下板彈簧的應(yīng)力云圖

由圖3可知：板彈簧在10 mm位移下所承受的最大應(yīng)力為189.43 MPa。鈹青銅板彈簧的疲勞極限為353 MPa，因為189.43 MPa<353×0.6=211.8 MPa,因此滿足板彈簧的疲勞強(qiáng)度設(shè)計要求。經(jīng)有限元分析計算，初始設(shè)計板彈簧在滿足位移要求下軸向剛度為0.645 N/mm。

3 結(jié)構(gòu)參數(shù)對板彈簧剛度的影響分析

板彈簧的徑、軸向剛度是影響直線振蕩電機(jī)運行效率最直接的因素。根據(jù)有限元分析法[11]可知，偏心量、厚度、漸開線終止角等結(jié)構(gòu)參數(shù)對板彈簧的徑、軸向剛度具有影響。

在有限元分析過程中，通過多次改變徑向或軸向施加位移，觀察板彈簧的徑向或軸向力，發(fā)現(xiàn)所施加位移與力成正比關(guān)系。分析不同偏心量、厚度、漸開線終止角和相位差下各板彈簧的軸向剛度時，在板彈簧中心孔的內(nèi)表面上對板彈簧施加軸向位移，進(jìn)行求解，觀察不同結(jié)構(gòu)參數(shù)下板彈簧的軸向力云圖。同理，分析不同結(jié)構(gòu)參數(shù)下板彈簧的徑向力云圖。

3.1 偏心量對板彈簧剛度的影響分析

保持板彈簧的其他參數(shù)不變，取偏心量分別為0.5、1、1.5、2、2.5、3、3.5、4 mm的板彈簧進(jìn)行徑、軸向剛度分析。偏心量對軸向剛度與徑向剛度的影響如圖4所示。

圖4 偏心量與板彈簧徑、軸向剛度關(guān)系曲線

由圖4可知：隨著偏心量的增大，板彈簧的徑、軸向剛度先變大后變小；當(dāng)偏心量為2 mm時，板彈簧的徑、軸向剛度達(dá)到最大值。

3.2 厚度對板彈簧剛度的影響分析

保持板彈簧的其他參數(shù)不變，取厚度分別為0.4、0.6、0.8、1、1.2 mm的板彈簧進(jìn)行徑、軸向剛度分析。厚度對軸向剛度與徑向剛度的影響如圖5所示。

圖5 厚度與板彈簧徑、軸向剛度關(guān)系曲線

由圖5可知：板彈簧的徑、軸向剛度隨著厚度的增加而增大。

3.3 漸開線終止角對板彈簧剛度的影響分析

保持板彈簧的其他參數(shù)不變，取漸開線終止角分別為540°、558°、576°、594°、612°的板彈簧進(jìn)行徑、軸向剛度分析。漸開線終止角對軸向剛度與徑向剛度的影響如圖6所示。

圖6 漸開線終止角與板彈簧徑向剛度關(guān)系曲線

由圖6可知：板彈簧的徑、軸向剛度隨著漸開線終止角的增加而減小。

3.4 相位差對板彈簧剛度的影響分析

保持板彈簧其他參數(shù)不變，取相位差分別為20°、25°、30°、35°、40°的板彈簧進(jìn)行徑、軸向剛度分析。相位差對軸向剛度與徑向剛度的影響如圖7所示。

圖7 相位差與板彈簧徑、軸向剛度關(guān)系曲線

由圖7可知：板彈簧的徑、軸向剛度隨著相位差的增加而減小。

根據(jù)不同偏心量、厚度、漸開線終止角及相位差的軸向剛度變化量，求解不同結(jié)構(gòu)參數(shù)對板彈簧軸向剛度影響的百分比，如圖8所示。

圖8 結(jié)構(gòu)參數(shù)對板彈簧軸向剛度影響的百分比

由圖8可知：偏心量對徑、軸向剛度影響最小，厚度對徑、軸向剛度影響最大。最終確定了板彈簧設(shè)計的優(yōu)化方案，主要參數(shù)如表3所示。

表3 板彈簧優(yōu)化設(shè)計參數(shù)

有限元分析結(jié)果顯示:該組優(yōu)化設(shè)計參數(shù)下的板彈簧在10 mm位移下所承受的最大應(yīng)力為197.44 MPa，小于211.8 MPa，因此滿足板彈簧的疲勞強(qiáng)度設(shè)計要求。在滿足位移要求下的軸向剛度達(dá)到1.043 N/mm，比初始值0.645 N/mm增加了61.7%。

4 板彈簧的固有頻率分析

板彈簧的性能主要表現(xiàn)在疲勞強(qiáng)度、徑向剛度、軸向剛度和固有頻率等4個方面。通過有限元仿真求板彈簧的固有頻率，選擇“Model”模態(tài)分析，設(shè)置材料屬性、劃分網(wǎng)格、施加約束、定義分析類型后，即可進(jìn)行求解運算。求解的板彈簧前6 階固有頻率如表4所示。

表4 板彈簧各階固有頻率 單位：Hz

從板彈簧各階模態(tài)的云圖中，了解到各階模態(tài)下振型特征，如圖9所示。

圖9 板彈簧的各階振型

由圖9可知：一階振型與對板彈簧要求的振動特征相符合，即沿著中心軸做直線振動；當(dāng)電機(jī)工作頻率接近二、三階固有頻率時，板彈簧才會有沿著徑向振蕩的趨勢；其他振型對應(yīng)的固有頻率更大，在電機(jī)工作中基本不會觸發(fā)。

由于電機(jī)動子組件中板彈簧組中板彈簧是并聯(lián)在一起的，所以電機(jī)動子的總剛度為NK,因此，根據(jù)電機(jī)動子的工作頻率fd，可以求出板彈簧組中板彈簧的數(shù)量，如式(4)所示：

(4)

則推導(dǎo)出板彈簧的數(shù)量N如式(5)所示：

(5)

式中：K為單個板彈簧剛度，N/mm；md為電機(jī)動子質(zhì)量，kg；m為單個板彈簧的等效質(zhì)量，kg。

把板彈簧與電機(jī)動子、活塞軸組裝成電機(jī)動子組件，考慮到電機(jī)動子組件工作狀態(tài)可以簡化成單自由度受迫阻尼系統(tǒng)，則當(dāng)組合板彈簧固有頻率與電機(jī)工作頻率相接近時，系統(tǒng)實現(xiàn)共振，在相同的能量輸入下，電機(jī)動子的振幅將最大，功率消耗最低。

5 板彈簧軸向剛度實驗研究

在直線振蕩電機(jī)中，運動件的運動狀態(tài)均為直線往復(fù)運動。作為往復(fù)運動系統(tǒng)的彈性部件，板彈簧的軸向剛度對整個電機(jī)的運行平穩(wěn)性有著很重要的作用。板彈簧的軸向剛度實驗方案如圖10所示。

圖10 軸向剛度實驗方案

實驗過程中，利用50 N量程的壓力傳感器(DYLY-102)以及配套XSB2系列數(shù)顯儀表對優(yōu)化設(shè)計的板彈簧進(jìn)行了軸向剛度測量[12-13]，測量裝置如圖11所示。板彈簧通過板彈簧支架固定在實驗臺上，板彈簧中心孔處為一階梯頂尖，螺桿與壓力傳感器相接觸，通過數(shù)控調(diào)節(jié)力傳感器、螺桿和板彈簧等均處于中軸線上。力的測量精度為0.001 N，軸向進(jìn)給精度為0.001 mm。針對板彈簧，每進(jìn)給1 mm測量3組數(shù)據(jù)，最后選取3組數(shù)據(jù)的平均值。

圖11 軸向剛度測量裝置

圖12給出了板彈簧的軸向力與軸向位移的實驗結(jié)果關(guān)系曲線，并與有限元分析結(jié)果做了比較。可以看出：實驗值與計算值整體變化趨勢基本相同，且驗證板彈簧剛度在一定位移范圍內(nèi)近似為常數(shù)，但相比計算值較小，且在位移較小時軸向力變化較慢，剛度較小，當(dāng)軸向位移增大時，軸向力的實驗測量值與理論分析值差值最大在1 N左右。分析原因為在位移比較小時，由于板彈簧與力傳感器之間接觸不充分，導(dǎo)致力隨位移變化較慢，從而彈簧剛度較小。

圖12 軸向力與軸向位移關(guān)系

6 結(jié)論

通過對板彈簧徑、軸向剛度，疲勞強(qiáng)度，固有頻率進(jìn)行分析，結(jié)合有限元結(jié)果，歸納出以下結(jié)論：

(1)將柔性板彈簧的剛度仿真結(jié)果和實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，二者基本一致，剛度在一定范圍內(nèi)近似為常數(shù)，表明理論分析的正確性。

(2)板彈簧的徑、軸向剛度都隨著偏心量的增加先變大后變小，隨著厚度的增加不斷變大，隨著漸開線終止角和相位差的增加不斷變小。從4種不同結(jié)構(gòu)參數(shù)對板彈簧剛度影響的百分比可知，板彈簧剛度受厚度影響最大，受偏心量影響最小，為之后準(zhǔn)確優(yōu)化板彈簧剛度提供參考依據(jù)。

(3)直線振蕩電機(jī)板彈簧的性能主要表現(xiàn)在疲勞強(qiáng)度、徑向剛度、軸向剛度和固有頻率等4個方面，整個板彈簧設(shè)計過程符合板彈簧性能設(shè)計要求，可較好地表征板彈簧性能特性。