基于Lipschitz指數(shù)的橋梁損傷評估研究

李 雄， 毛科強(qiáng)， 紀(jì)云濤， 亓祥宇， 賈 毅

(1. 云南建投博昕工程建設(shè)中心試驗有限公司，云南昆明 650224； 2. 云南省公路科學(xué)技術(shù)研究院，云南昆明 650051；3.昆明理工大學(xué)建筑工程學(xué)院，云南昆明 650500)

[通信作者]紀(jì)云濤(1987—)，男，碩士，高級工程師，主要從事橋梁檢測加固及養(yǎng)護(hù)管理工作。

連續(xù)剛構(gòu)橋，因墩梁固結(jié)，可有效減小主跨跨中正彎矩，主墩一般為柔度較大的薄壁墩，抗震性能較好，尤其在髙墩大跨的施工條件下常成為設(shè)計工作者首選的橋型。但由于連續(xù)剛構(gòu)橋為超靜定結(jié)構(gòu)，溫度的影響往往會使橋梁產(chǎn)生較大的結(jié)構(gòu)內(nèi)力，橋梁在運(yùn)營多年后，常出現(xiàn)主跨跨中下?lián)蠂?yán)重，箱梁腹板、底板縱向或斜向裂縫較多，混凝土局部破損、露筋等病害。

鑒于以上情形，有必要建立一套行之有效的方法，對運(yùn)營多年的連續(xù)剛構(gòu)橋進(jìn)行損傷程度的評估分析，為橋梁的健康狀況作出科學(xué)合理的判斷，及時采取有效的養(yǎng)護(hù)管理措施，保證其正常安全運(yùn)營。

1 工程概況

(1)結(jié)構(gòu)類型：連續(xù)剛構(gòu)橋，主跨為(77+140+77) m三向預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)。

(2)箱梁截面：底板寬11.5 m，頂板寬22.5 m，箱梁底板下緣采用二次拋物線形式；墩頂處梁高最大為7.0 m，跨中處梁高最矮為2.5 m；腹板厚度從50～70 cm漸次變化；全橋共設(shè)置3處橫隔板，厚度均為50 cm。實際成橋圖和模型效果圖，分別見圖1、圖2。

圖1 實際成橋

圖2 模型效果

基于最新的橋梁定期質(zhì)量檢測報告，發(fā)現(xiàn)該橋主、邊跨均存在局部混凝土的破損、露筋等病害，個別位置出現(xiàn)滲水痕跡及白色晶體析出，主要病害表現(xiàn)為箱梁腹板混凝土斜向裂縫及箱梁頂板縱向裂縫，裂縫主要集中在兩邊跨L/4截面及中跨L/2截面附近，圖3為箱梁腹板局部斜向裂縫。

圖3 箱梁腹板局部斜向裂縫

為了便于計算和模擬，損傷程度的大小通過相應(yīng)位置抗彎剛度的折減來進(jìn)行模擬。橋梁上部結(jié)構(gòu)相關(guān)部件權(quán)重采用JTG/T H21-2011《公路橋梁技術(shù)狀況評定標(biāo)準(zhǔn)》的相關(guān)規(guī)定；相關(guān)病害扣分準(zhǔn)則按照《公路工程質(zhì)量鑒定辦法》，本文采用同類病害扣分之和取權(quán)重，累計扣分得分的方法(綜合考慮縫寬、縫長兩項指標(biāo))，扣分?jǐn)?shù)值與相應(yīng)剛度折減采用一一對應(yīng)的關(guān)系，如扣分?jǐn)?shù)值為10分，則相應(yīng)剛度折減為10%。本文按照上述扣分準(zhǔn)側(cè)得到左邊跨、中跨、右邊跨損傷位置處的扣分，分別為6分、5分、4分，則相應(yīng)剛度折減分別為6%、5%、4%。

2 橋梁損傷評估原則

連續(xù)梁在損傷位置處，應(yīng)滿足下列2式要求：

位移：

η(V+)=η(V-)

(1)

彎矩：

(2)

由于損傷位置處兩側(cè)的剛度不同，導(dǎo)致振型曲線在該處表現(xiàn)出奇異性。這在數(shù)學(xué)上常用Lipschitz指數(shù)來表征該特性[1]，其定義：

設(shè)n為整數(shù)，n≤a≤n+1，當(dāng)且僅當(dāng)存在常數(shù)A和h0≥0及n次多項式pn(x),使得對所有h

|f(x0+h)-pn(h)|≤A|h|?

(3)

則f(x)在x0處為Lipschitz指數(shù)。將f(x)在x0處展開，有：

f(x)=a0+a1(x-x0)+…+an(x-x0)n+|x-x0|α

(4)

對式(4)兩邊作小波變換可得：

(5)

對式(5)兩邊取對數(shù)可得：

(6)

本文選取MexH[2]小波進(jìn)行小波變換，并獲得相應(yīng)尺度下的模極值。

3 橋梁損傷評估結(jié)果

3.1 單處損傷

在此工況條件下，選取中跨跨中位置，損傷折減10%～60%(步幅為10%，逐級增加)6種情形，為便于發(fā)現(xiàn)其中規(guī)律，以損傷折減20%工況進(jìn)行說明。經(jīng)計算，1～12尺度條件下的小波系數(shù)模極值如表1所示。

表1 1～12尺度下的小波系數(shù)模極值標(biāo)

圖4 小波系數(shù)模極值隨尺度的變化圖

圖隨的變化

將6種工況條件下的Lipschitz指數(shù)與損傷程度的數(shù)值匯總于一起，具體結(jié)果如表2所示。

表2 Lipschitz指數(shù)與損傷程度數(shù)值統(tǒng)計

由圖4、圖5及表2可得結(jié)論：

(1)6種工況條件下，相同位置的損傷程度與Lipschitz指數(shù)有很好的線性關(guān)系。

(2)Lipschitz指數(shù)較損傷程度指標(biāo)變化不太明顯，兩者呈現(xiàn)較為明顯的線性負(fù)相關(guān)的關(guān)系。

(3)Lipschitz指數(shù)能很好地對橋梁損傷程度進(jìn)行評價。

3.2 兩處損傷

圖6 小波系數(shù)模極值隨尺度的變化

圖隨的變化

以同樣方法可得到左邊跨損傷10%(L/4截面)+中跨損傷10%(L/2截面)的Lipschitz指數(shù)，將2種工況結(jié)果統(tǒng)計于表，具體結(jié)果如表3所示。

表3 Lipschitz指數(shù)與損傷程度數(shù)值統(tǒng)計

從圖6、圖7及表3可得：

(1)2種工況條件下，相同位置的損傷程度與Lipschitz指數(shù)同樣有很好的線性關(guān)系。

(2)相同位置、相同損傷程度的Lipschitz指數(shù)基本不變(單處損傷中跨跨中折減10%時為1.765；多處損傷中跨跨中折減10%時為1.761、1.763)；不同位置、相同損傷程度的Lipschitz指數(shù)變化較大(多處損傷邊、中跨均折減10%時，Lipschitz指數(shù)為1.722和1.761)，所以不同位置的損傷彼此之間有一定的影響。

3.3 三處損傷

用同樣的方法模擬3處損傷中的4種工況，具體結(jié)果如表4所示。

表4 Lipschitz指數(shù)與損傷程度數(shù)值統(tǒng)計

從表4中可得：

(1)相同位置的損傷程度與Lipschitz指數(shù)同樣有很好的線性關(guān)系。

(2)兩邊跨相同損傷位置，相同損傷程度條件下，Lipschitz指數(shù)不同，主要受右邊跨彎坡特性的影響[4]。

(3)Lipschitz指數(shù)是一個相對穩(wěn)定的指標(biāo)，與位置無關(guān)。

4 實橋損傷評價

將實橋測量得到的模態(tài)振型，進(jìn)行尺度為6下的小波變換，得到其小波系數(shù)殘差，如圖8所示。

從圖中可清晰看出損傷位置：邊跨基本在L/4截面附近；中跨基本在L/2截面附近，與實際位置相符。

圖8 小波系數(shù)殘差

同樣應(yīng)用Lipschitz指數(shù)的求解方法[5]，可得到其值分別為：1.613、1.621、1.627，基本與5%折減程度相符合，與實際損傷程度基本相吻合[6]。

5 結(jié)論

(1)Lipschitz指數(shù)是一個相對穩(wěn)定的評估損傷程度的指標(biāo)，它不與損傷位置相關(guān)，只與損傷程度相關(guān)。

(2)Lipschitz指數(shù)在單處損傷工況中較多處損傷工況要穩(wěn)定，在多處損傷工況中，相互之間有一定的干擾，但是影響不大，足夠滿足工程應(yīng)用的精度要求。

(3)損傷程度越大，評價效果越好，在3%以下的損傷由于受環(huán)境噪聲的干擾較大，很難被識別并評價。

(4)選用不同的小波基對損傷評估也有一定的影響，鑒于本文研究建議選用MexH小波函數(shù)。