基于指數(shù)歸一化歐式距離的架空線-電纜混合線路故障區(qū)段定位方法

國網(wǎng)吉林省電力有限公司四平供電公司 劉 剛 賈克音 王功臣 冀 石 劉俊峰 鄭世洋 張 瑩

隨著饋線自動化廣泛應用，通過饋線終端(Feeder Terminal Unit，F(xiàn)TU)或者故障指示器可以獲得配網(wǎng)故障暫態(tài)零模電流信號[1]，并利用先進的信號處理技術提取故障特征，有力推動了配網(wǎng)故障區(qū)段定位技術發(fā)展。依據(jù)暫態(tài)零模電流相似性；文獻[2]提出了能量譜法，并通過自適應聚類分析確定故障區(qū)段，該方法復雜度高，耗費算力。

文獻[3]從信號距離角度提出了動態(tài)時間彎曲(Dynamic Time Warping，DTW)距離法，其算法簡單，降低了對數(shù)據(jù)量和同步要求，但應用于架空線-電纜混合線路時，由于非故障電纜線路兩端暫態(tài)零模電流差異大，易導致誤判，下文稱之為定位盲區(qū)；文獻[4]提出了基于暫態(tài)零模電流衰減速度比的絕對值與極性的混合線路故障區(qū)段定位方法，該方法需要提取特定頻段內(nèi)的暫態(tài)分量，而頻段選取受故障點位置和網(wǎng)絡結構參數(shù)影響。

為消除架空線-電纜混合線路故障區(qū)段定位盲區(qū)，兼顧算法簡單，提出了基于指數(shù)歸一化歐式距離的混合線路故障區(qū)段定位方法。首先，分析混合線路單相接地故障上下游暫態(tài)零模電流特征；其次，介紹基于指數(shù)歸一化歐式距離的故障區(qū)段定位原理；最后，通過MATLAB/Simulink 仿真驗證該方法的有效性。

1 單相接地故障暫態(tài)零模電流特征

圖1所示為簡單的架空線-電纜混合配電網(wǎng)。在主諧振頻段范圍內(nèi)，其簡化的單相接地故障暫態(tài)等值電路由線模和零模網(wǎng)絡Γ 形等值網(wǎng)絡組成如圖2所示[5]。

圖1 簡單的架空線-電纜混合配電網(wǎng)

圖2 單相接地故障暫態(tài)等值電路

圖2中L1、R1分別為線模電感和電阻；R0u、L0u、C0u分別為故障上游零模電阻、電感和電容；R0d、L0d、C0d分別為故障下游零模電阻、電感和電容；Rf為過渡電阻；i0f、ifu、ifd分別為故障點和故障上下游零模電流；uf為虛擬電源。各參數(shù)計算如下所示：

式中：Rb1、Lb1分別為單位長度線路線模電阻和電感；Rb0、Lb0、Cb0分別為單位長度線路零模電阻、電感和電容；lf為故障點到母線的距離；ld為故障下游長度；li為第i 條健全線路長度。由圖2可得，故障上下游轉(zhuǎn)移導納Hu=ifu/uf和Hd=ifd/uf如式(2)所示。計算出Hu、Hd的極點及其單位階躍響應su(t)、sd(t)，便可以定性分析故障上下游暫態(tài)零模電流特征。

式中：

以圖1中饋線L3發(fā)生單相接地故障f4為例，由式(1)～(2)計算出不同lf和Rf的Hu、Hd的極點和su(t)、sd(t)，見表1和表2。表1中，Rf=10Ω 時，三個位置的Hu(或Hd)的極點均為兩對共軛復根，則故障上下游暫態(tài)零模電流含有兩個不同衰減速度和振蕩頻率的分量，且兩分量的幅值比例不同；同一對共軛極點對應的上下游分量在幅值或相位上存在差異。表2表明Rf較大時，lf=1.5km 的Hu(或Hd)的極點為一對共軛復根和兩個負實根，則故障上下游暫態(tài)零模電流主要是一個振蕩衰減分量，下游分量的幅值接近上游的2倍。

表1 Rf=10Ω，不同lf 的Hu、Hd 的極點與su(t)、sd(t)

表2 lf=1.5km，不同Rf 的Hu、Hd 的極點與su(t)、sd(t)

2 基于指數(shù)歸一化歐式距離的故障區(qū)段定位方法

2.1 指數(shù)歸一化歐式距離

不同線路的暫態(tài)零模電流幅值變化范圍大，導致信號距離大幅變化，不利于設定固定閾值判據(jù)，故需先對信號距離進行特征縮放。常用的特征縮放方法包括最值歸一化和零均值標準化。前者可能存在過度縮放，而后者的縮放比例綜合了所有樣本點影響。另外，混合線路的暫態(tài)零模電流波形復雜，曼哈頓或歐式距離所表征的低次差異特征很可能相近。為挖掘新的特征，引入了信號距離d 的自然指數(shù)函數(shù)歸一化變換f(d)，如式(3)所示，其具有如下性質(zhì)：ex可展成泰勒級數(shù)，則f(d)等價于無窮多個d 的各次冪項加權，既獲得d 的高次特征，又避免高次項直接計算；f(d)隨著d 增大而單調(diào)遞增，并映射到[0,1]。

綜上，將零均值標準化與f(d)相結合，構造出指數(shù)歸一化歐式距離。設相鄰FTUx 和FTUy 的零模電流序列分別為i0x={i0x1,i0x2,...,i0xN}，i0y={i0y1,i0y2,...,i0yN}，則i0x和i0y之間指數(shù)歸一化歐式距離的定義如式(4)所示，記作dxy_e。

式中：σ 為帶寬，其數(shù)值由i0x-i0y的標準差確定；||i0x-i0y||為i0x與i0y之間歐式距離。i0x和i0y之間最值歸一化DTW 如式(5)所示，將其記作dxy_DTW，以便同dxy_e進行對比。式中：規(guī)整路徑P={p1,p2,...,pr}；元素pk表示路徑上第k 點的坐標，即pk=(i,j)，對應的點距離d(pk)=|i0xi-i0yj|。

2.2 幅值、極性和頻率差異對指數(shù)歸一化歐式距離的影響

為初步驗證dxy_e的性能，先模擬單一特征頻率的暫態(tài)零模電流。設參考電流序列i0r與測試電流序列i0t分別為：

式中：kA表示幅值比和極性關系；kf為頻率比；采樣時刻t=[0:0.0002:0.0048]s。

根據(jù)零模電流分布特點，0＜kA＜1時，i0r和i0t可代表同側零模電流；kA＜0時，i0r和i0t可代表異側零模電流。kf可代表不同主諧振頻率。將式(6)代入式(4)和式(5)，得到drt_DTW與drt_e關于kA和kf的關系曲線如圖3所示。

圖3(a)中，不同kf的drt_DTW-kA關系曲線規(guī)律一致，在分界點kA=0，drt_DTW恒為最大值1，分界點的左側總體呈V 形，而右側單調(diào)下降。kA＜-2的drt_DTW變化規(guī)律表明故障點的異側幅值和頻率差異越大，drt_DTW越大。顯然，分界點兩側很可能出現(xiàn)drt_DTW相近的情況而無法判定故障區(qū)段；圖3(b)中，當kA＜0，不同kf的drt_e沿kA正方向單調(diào)遞減，且隨著kf遠離1而小幅下降，如kf=1和kf=0.2之間偏移最大位置為kA=-1.4，drt_e由0.6101下降至0.4857。0＜kA＜1且0.933＜kf＜1.067范圍的drt_e小于kA＜0范圍的drt_e，保證故障異側的drt_e大于故障同側，有效消除了定位盲區(qū)，所以適應性優(yōu)于drt_DTW。

圖3 i0r 和i0t 取不同kA 和kf 的drt_e 與drt_DTW

2.3 故障區(qū)段定位方法

基于指數(shù)歸一化歐式距離的混合線路故障區(qū)段定位流程如圖4所示。首先，采用暫態(tài)零模電流群體比幅比相法進行故障選線[3]。然后，計算故障饋線上各區(qū)段兩端暫態(tài)零模電流的dxy_e，其中最大值對應的區(qū)段判定為故障區(qū)段。

圖4 故障區(qū)段定位流程圖

3 仿真驗證

為驗證所提出的混合線路故障區(qū)段定位方法的有效性，搭建了圖1的MATLAB/Simulink 仿真模型。其中架空線和電纜正序和零序參數(shù)見表3。仿真步長為1μs，采樣頻率為5kHz。分別在分段線路的中點f1～f4處設置A 相單相接地故障，且故障初相位為60°、過渡電阻為10Ω。取故障前5ms 和故障后15ms 的暫態(tài)零模電流仿真數(shù)據(jù)，計算dxy_e(i0x,i0y,σ=40)與dxy_DTW(i0x,i0y)。

表3 架空線和電纜正序和零序參數(shù)

圖5為故障f4對應的FTU7～FTU9的暫態(tài)零模電流響應曲線。觀察FTU7與FTU8的暫態(tài)零模電流波形，兩者幅值接近、極性相反，主諧振頻率不同，其中小窗口為截取故障后5ms 的暫態(tài)零模電流波形和圖2等值電路計算的零狀態(tài)響應ifu、ifd。各小窗口中的兩個響應曲線的重合度較高，由此表明FTU7與FTU8的暫態(tài)零模電流波形的衰減特性與振蕩頻率規(guī)律與第1節(jié)的理論分析保持一致。相鄰的下游非故障電纜線路兩端FTU8與FTU9的暫態(tài)零模電流的極性相同，主諧振頻率接近，而幅值差異較大。結合圖3(a)，此時可以初步判斷故障f4易處于DTW 法的定位盲區(qū)。

圖5 故障f4的暫態(tài)零模電流響應曲線

表4為混合線路發(fā)生故障f1～f4對應的dxy_e與dxy_DTW以及故障定位結果。由表4可見，在定位故障f1（或f4）時，相鄰非故障電纜區(qū)段(FTU3,FTU4)（或(FTU8,FTU9)）的dxy_DTW稍高于故障區(qū)段，dxy_DTW法產(chǎn)生了誤判，由此表明dxy_DTW法在混合線路故障定位中存在定位盲區(qū)。dxy_DTW法失效的原因在于電纜線路對地電容較大，導致非故障電纜區(qū)段兩端的暫態(tài)零模電流之間幅值差異大，此時它們的dxy_DTW很可能靠近1.0而超過故障區(qū)段。相反，故障f1～f4所在故障區(qū)段的dxy_e均顯著高于非故障區(qū)段，準確識別出故障區(qū)段，反映出dxy_e在綜合表征故障暫態(tài)零模電流之間幅值、極性與頻率差異的優(yōu)勢。因此，所提出的dxy_e法有效消除了混合線路的故障定位盲區(qū)，且適應性良好。

表4 故障定位結果

表5為故障f1在不同故障初相角和過渡電阻情況下，饋線L2各區(qū)段的dxy_e 值。由表5可見，在0°～90°，故障初相角越大dxy_e值越大。相同故障初相角，過渡電阻越大dxy_e值越小。當過渡電阻≥500Ω 時，故障初相角對dxy_e值的影響很小。對不同故障初相角和過渡電阻，尤其在高阻接地時，故障區(qū)段的dxy_e值都大于非故障區(qū)段，進一步反映了dxy_e法的適應性較強。但需注意高阻接地時故障暫態(tài)零模電流幅值顯著減小，不利于故障信號檢測。因此，高阻接地故障準確識別仍有待下一步研究。

表5 故障f1在不同故障初相角和過渡電阻的dxy_e

綜上，本文提出了一種基于指數(shù)歸一化歐式距離的架空線-電纜混合線路故障區(qū)段定位方法。相比動態(tài)時間彎曲距離法，指數(shù)歸一化歐式距離不僅綜合反映了相鄰暫態(tài)零模電流差異的低次和高次特征，而且保證故障區(qū)段的特征值顯著高于非故障區(qū)段，有效消除了架空線-電纜混合線路故障定位盲區(qū)，實現(xiàn)準確識別故障區(qū)段。