基于TPU材料的Kelvin結構緩沖性能研究

于敏，周斌，鄭銀環

基于TPU材料的Kelvin結構緩沖性能研究

于敏，周斌，鄭銀環

（武漢理工大學，武漢 430000）

探究TPU材料Kelvin結構緩沖性能，為包裝緩沖減振提供新方案。設計不同尺寸規格的Kelvin結構及正六邊形結構，利用3D打印完成實體成型，開展力學壓縮試驗，進行對比分析。TPU材料Kelvin結構具備較優良的壓縮回彈率；隨著相對密度、尺寸等級的不斷增加，其最大應力相應增加；中等尺寸規格情況下，其力學性能最優；在吸收相同能量的情況下，TPU材料的Kelvin結構的應力小于正六邊形結構。TPU材料的Kelvin結構具備較優良的力學性能，有一定的工程適應性。

Kelvin結構；實驗測試；力學性能

3D打印作為先進制造業中有代表性的技術領域，改變了傳統的生產模式。隨著柔性材料TPU（Thermoplastic Polyurethanes）3D打印技術的不斷成熟[1]，3D打印的應用范圍也逐漸擴大，其中在緩沖領域的應用包括緩沖鞋墊[2-3]、緩沖夾層等。常見3D打印TPU材料緩沖夾層結構包括正六邊形[4-5]、正四邊形、正三角形[6]、體心立方[7]、Kelvin[8-9]等結構等。國內外學者在研究TPU材料3D打印緩沖結構的過程中，往往通過三維建模完成緩沖結構設計，借助3D打印由TPU材質線材完成實物成型，進而通過靜態壓縮或動態沖擊實驗進行力學性能分析。蜂窩結構是目前國內研究最廣泛的。Simon等[4-5]、劉翔[6]、張亞男[7]、阮班超[10]借助3D打印，完成了不同尺寸規格的蜂窩結構的成型，并通過上述方法進行力學性能分析。結果顯示，由3D打印的TPU蜂窩結構與膨脹閉孔聚氨酯泡沫具備相當的能量吸收效率，不同密度下，吸收總能、質量比吸能等能量吸收性能會產生變化。Kelvin結構作為一種新型結構，借助于3D打印技術完成TPU材料的Kelvin緩沖結構制作，在產品的緩沖減振和防護領域有良好的應用前景。Hawreliak等[11]、Oh等[12]通過實踐，驗證了利用3D打印進行TPU材料的Kelvin結構的可實現性。Ge等[2]將3D打印技術同TPU材料結合，研究Kelvin結構的緩沖性能。魯埝坤[13]利用ANSYS15.0進行恒定速度動態壓縮、動態沖擊跌落分析的有限元分析，開拓了TPU材料的Kelvin結構的數字模擬。由此可見，現有研究內容主要集中于3D打印技術及基于3D打印TPU緩沖結構性能，在對其進行了有限元分析后，尚缺乏試驗進行論證，同時對于TPU材料Kelvin結構的力學性能分析缺乏一定的對比。

1 基于TPU材料的Kelvin結構分析

Kelvin結構包含8個正六邊形和6個正四邊形。圖1為Kelvin結構的4種截面[9]，圖1a—d分別是曲邊三角形、正三角形、正四邊形、圓柱形。參考對Kelvin泡沫分析方式，對文中圓柱截面Kelvin結構（圖1d）展開理論分析。

圖1 Kelvin結構4種截面形狀示意圖

對于2×2×2的Kelvin結構模型，選擇其中2個并列Kelvin結構單元為觀測主要對象，見圖2。選擇其最具周期性且數目最小的支柱作為分析的基本單元，如圖2a中所示，并沿其對稱軸方向建立總坐標系。由圖2可知，、、、4根支柱分別平行于、平面，在壓縮的過程中，其產生的主要變形和應變在平面內。采用圖2b所示的正六面體單元來代表整體模型，分析Kelvin結構的受力情況。圖2b中各個邊長為圖2a中單獨Kelvin結構對稱軸，水平方向上的支柱選取原支柱長度的1/2。

圖2 模型簡化圖

根據圖2，推導出Kelvin結構模型相對密度和所受應力的關系，為：

式中：、s分別為Kelvin結構密度和TPU線材密度；為Kelvin結構支柱的橫截面積；為Kelvin結構支柱的長度。通過對圖2b所示模型展開研究，進行力學計算，獲得Kelvin結構所受應力大小為：

式中：為Kelvin結構所受載荷。由圖2b可知，圖中所示支柱具備一定的對稱性，故選取及其對應的水平支柱的一半進行分析。當上、下表面同時施加壓縮載荷，上、下表面保持相對平行，則中間部分的支柱可視為兩端固定簡支梁。設中點為，則支柱中點位置的彎矩為0，僅受方向上的壓縮應力的作用，支柱受力分析圖見圖3。

圖3 支柱受力分析圖

根據工程力學中梁的理論，可知其撓曲線方程見式（3），式中、分別為梁的彈性模量和截面慣性矩。

對式（5）再次進行積分，考慮到半支柱長度的邊界條件，得：

同式（1）聯立，得方向上的宏觀壓縮應力為：

結合式（1）和表1將式（8）寫為式（9），公式前部分的常量稱為支柱截面形狀參數，常見的支柱截面形狀參數可參考表1[14]。

考慮Kelvin結構在壓縮過程中支柱產生的位移變化。

對于點，則存在：

類似地，在方向上，存在：

在點處，則存在：

表1 支柱截面形狀參數

Tab.1 Shape parameters of pillar section

由Matlab進行編程求解，計算壓縮情況下的應力、應變值，并繪制其應力–應變曲線見圖4。在考慮減少原始材料對計算結果影響的情況下，使用無量綱形式來計算應力。

由圖4a可知，對于圓柱截面的Kelvin結構，隨著應變的逐漸增加，應力–應變曲線由線性關系逐漸轉為上凹形狀，隨著加載過程的進行，Kelvin結構整體剛度呈現上升趨勢。由圖4b可知，隨著相對密度的增大，其相對彈性模量呈指數上升的趨勢。

2 試驗準備工作

2.1 試驗設計

為了進一步評估不同尺寸等級、不同相對密度的Kelvin緩沖結構力學性能，通過INSTRON 5882萬能試驗機對緩沖結構的力學性能進行壓縮加載–卸載測試。萬能試驗機的載荷范圍為±100 kN，位移精度為0.1 μ。將3D打印TPU緩沖結構放置于下壓縮板中心位置處，設置上壓板應變速率為2 mm/min，由計算機控制上壓板施加載荷，壓縮至緩沖結構達到密實狀態。達到密實狀態后，計算機控制上壓板以2 mm/min的速率卸載，卸載至緩沖結構初始高度。每組試樣5個，每組試樣循環上述過程循環5次。

圖5為壓縮試驗現場的圖，圖5a、b分別為試驗設備及其配套的計算機測試及處理系統。計算機測試及處理系統可記錄壓縮試驗過程中其力–位移的數值，并會根據輸入的試樣尺寸以及其設備對位移的測量換算成應力–應變曲線。通過對應力–應變曲線進行分析，整理統計或計算出每個緩沖結構在壓縮循環內的能量損失效率等，求出每組的平均值。

圖5 壓縮試驗現場圖

通過前期的預壓縮試驗，可知在壓縮循環達到第4次時，所得曲線與第3次循環曲線基本重合，可推斷緩沖結構的壓縮回彈率、能量損失效率在第3次循環后逐漸趨向穩定。為保證所計算數據的準確性，根據第5次循環所得試驗數據，計算緩沖結構在單軸壓縮下的壓縮回彈率、壓縮能量損失率，計算見式（5）。

式中：0為緩沖結構初始厚度，在一個壓縮循環內；1為壓縮循環加載開始在為0的位移；2為壓縮循環卸載結束載荷降為0的位移。

式中：0為試樣壓縮至應變1的過程中緩沖結構存儲的能量；1為由應變1卸載至載荷為0時的應變2釋放的能量，是在一次加載卸載循環內，試樣吸收或壓縮損失的能量。

2.2 樣品制備

影響緩沖結構力學性能的因素有很多，如相對密度[15-16]、尺寸等級、原始材料等。對于此類緩沖結構，國內尚未存在具體的試驗標準。故此處參考ASTM D 395—2003《橡膠壓縮特性的標準試驗方法》、GB/T 181—2009 《硫化橡膠回彈性的測定》等相關標準，并依照試驗設備通用的尺寸大小，設計緩沖結構的長、寬、高為30 mm×30 mm×30 mm，并通過SolidWorks 2020建模見圖7。

對于尺寸為30 mm×30 mm×30 mm的緩沖結構，隨著構成單元支柱截面尺寸、支柱長度的增大，構成其結構的基本單元尺寸也逐漸縮小。故擬定3種尺寸等級的緩沖結構，即密多邊形緩沖結構、中多邊形緩沖結構、疏多邊形緩沖結構，同時使其相對密度為40%。除設計3種尺寸等級的Kelvin結構外，設計3種相對密度的Kelvin緩沖結構，即相對密度分別為17%、40%、71%的緩沖結構，詳細數據參見表2。

圖6 Kelvin緩沖結構基礎單元

圖7 緩沖結構示意圖

表2 Kelvin緩沖結構設計參數

Tab.2 Design parameters of Kelvin cushioning structure

利用SolidWorks2020三維建模軟件，設計如圖8、圖9所示的不同尺寸等級、不同相對密度的Kelvin緩沖結構。

通過SolidWorks2020完成緩沖結構建模，將SolidWorks2020建好的*.sldprt格式的文件導出為*.stl格式，從而將*.stl格式的文件拖放至Simplify3D軟件中的Build Table上，并將模型安排至軟件構建板的中心位置，設定其打印參數：打印尺寸為30×30×30，細絲直徑為0.75 mm，噴頭直徑為0.35 mm，打印噴頭溫度為210 ℃，填充率為45%。預覽模型的3D打印效果，確定無誤后開始打印，留意其打印完成所需時間及其所耗線材的長度。為保證噴頭可正常吐絲并以優良的品質完成緩沖結構模型的打印，先使用易生TPU材料線材（如圖10所示）進行預打印工作，確保打印機穩定工作后，開始緩沖結構的打印工作。

圖8 不同尺寸等級的Kelvin緩沖結構

圖9 不同相對密度的Kelvin緩沖結構

圖10 選用線材

打印后的緩沖結構見圖11、圖12。在獲得打印的緩沖結構之后，對其實際總體尺寸進行測量，測量結果顯示，打印尺寸與設計尺寸的誤差控制在誤差允許范圍內。在打印效果上，除部分Kelvin結構存在少許多余吐絲或成型不夠完善的現象，大多打印效果良好，與設計初始的效果一致，故可用于后續的壓縮測試試驗。

圖11 3D打印TPU材料的Kelvin結構（不同尺寸等級）

圖12 3D打印TPU材料的Kelvin結構（不同相對密度）

3 試驗數據分析

3.1 Kelvin結構相關試驗數據分析

3.1.1 不同尺寸等級、相對密度的緩沖結構壓縮性能

選擇以Kelvin結構為基本單元，尺寸等級分別為疏、中、密，相對密度為40%以及相對密度分別為17%、40%、71%且尺寸等級為中的緩沖結構進行壓縮性能測試。圖13為以Kelvin結構為基本單元的不同尺寸等級緩沖結構的應力–應變曲線，圖14為以Kelvin結構為基本單元的不同相對密度緩沖結構的應力–應變曲線。將Kelvin結構的壓縮過程劃分為線彈性階段、屈服階段、平臺階段和密實階段4個部分。

整理實驗數據，整理不同規格的Kelvin緩沖結構力學數據見圖15。

圖13 以Kelvin為基本單元緩沖結構的壓縮應力–應變曲線（不同尺寸規格）

圖14 以Kelvin為基本單元緩沖結構的壓縮應力–應變曲線（不同相對密度）

圖15 實驗數據整理

由圖15可知，所設計的不同尺寸規格、不同相對密度的Kelvin緩沖結構在單軸壓縮的情況下，具備良好的壓縮回彈性能。在相對密度或尺寸等級逐漸增大時，其壓縮應力也增大，整體的能量損失率在60%左右。

3.1.2 壓縮變形分析

為更詳細地分析不同規格緩沖結構的壓縮變形情況，選擇一組對所設計的試樣進行壓縮。在一個壓縮循環內，當試樣的應變達到20%、40%、60%時，對試驗過程中的試樣側面進行拍攝，整理壓縮過程見圖16。

對于以Kelvin結構為基本單元的緩沖結構，在應變不斷增加的過程中，上表面施加應力導致的屈服逐漸由上下邊緣位置向中間傳遞（圖16a）。在相對密度較低的情況下，會產生方向上的旋轉位移，即發生扭轉失穩，而在相對密度較高的情況下，隨著壓縮試驗的進行，其在水平方向上會產生位移導致左右輪廓膨起，當相對密度和尺寸等級居中時，試樣未發生明顯的失穩情況。

3.2 Kelvin結構與正六邊形柱體試驗數據對比

靜態、動態材料本構關系往往通過靜態壓縮應力–應變曲線、動態峰值加速度–靜應力曲線[17]表示。二者分別通過電子材料試驗機壓縮試驗和跌落試驗進行測定。材料緩沖吸能特性評估包括緩沖曲線、Janssen因子J、Rusch曲線、能量吸收圖等。能量吸收圖主要表示緩沖材料收到的應力和吸收能量之間的關系。由前文可知相對密度為40%的Kelvin緩沖結構的力學性能較好，故為進一步驗證以Kelvin結構為基本單元的緩沖結構的力學性能，補充設計以正六邊形為基本單元的相對密度為40%的緩沖結構，所設計緩沖結構基本單元示意圖、3D打印實物見圖17。

對上述結構進行單軸壓縮試驗，壓縮至零件密實狀態，記錄并整理力–位移曲線，獲得能量吸收曲線見圖18—19。

由圖18、圖19可知，2種結構的能量吸收曲線仍然滿足，4個典型的特征階段，即線彈性階段、屈服階段、平臺階段、密實階段。在靜態壓縮的過程中，分析2類結構的肩點坐標，可發現以Kelvin結構為基本單元的緩沖結構肩點位置均在以正六邊形為基本單元的緩沖結構的左下側，則說明以Kelvin結構為基本單元的緩沖結構的能量吸收總量小于正六邊形為基本單元的緩沖結構。由圖18、圖19可知，對比分析線性階段兩曲線對應的橫縱坐標，可得在線彈性階段，以Kelvin結構為基本單元的緩沖結構的斜率大于以正六邊形為基本單元的緩沖結構的斜率，即說明在吸收相同的能量的情況下，以Kelvin結構為基本單元的緩沖結構的應力較小。

圖17 3D打印TPU材料的正六邊形結構（相對密度為40%）

圖18 以Kelvin結構為基本單元的緩沖結構的能量吸收曲線

圖19 以正六邊形為基本單元的緩沖結構的能量吸收曲線

4 結語

文中設計了以Kelvin結構為基本單元的緩沖結構，通過三維建模及3D打印完成實體成型。為比較其能量吸收能力，補充設計了以正六邊形為基本單元的緩沖結構，通過單軸壓縮試驗，可得出如下結論。

1）對于不同尺寸等級、相同相對密度的緩沖結構，隨著尺寸大小的逐漸變密，以Kelvin結構為基本單元的緩沖結構性能表現出了先遞減再遞增的趨勢。其中壓縮回彈率始終保持在90%以上，且中等尺寸等級的Kelvin基本單元結構擁有較小的能量損失率、較小的應力、較高的壓縮回彈率。對于不同相對密度，相同尺寸等級的緩沖結構，隨著相對密度的逐漸增大，以Kelvin結構為基本單元的緩沖結構的壓縮回彈率逐漸減小，最大應力值逐漸增加，能量損失率也逐漸增加。

2）通過壓縮過程緩沖結構的受力變形可知，對于以Kelvin結構為基本單元的緩沖結構，在壓縮的過程中，其受力變形由上下邊緣向中間傳遞。除相對密度為17%的緩沖結構發生了扭轉變化外，其余均因受壓而彎曲，進而導致部分緩沖結構側面發生膨起，無其他明顯的失穩現象。

3）以正六邊形、Kelvin結構為基本單元的中等尺寸等級、不同相對密度的緩沖結構為研究對象，通過對比能量吸收曲線可知，雖然以Kelvin結構為基本單元的緩沖結構吸能總量小于以正六邊形為基本單元的緩沖結構吸能總量，但在吸收相同能量的情況下，以Kelvin結構為基本單元的緩沖結構應力較小。

TPU材料是近年來備受國內外學者關注的一種新穎的材料，Kelvin結構應用于緩沖防護也是一個較新穎的領域。由于國內外研究尚處于發展階段，因此文中研究也處于摸索階段中。希望隨著科學技術的發展，未來新型的緩沖結構也逐漸增多，有關于Kelvin結構的緩沖也有相對應的具體應用。

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Cushioning Performance of Kelvin Structure Based on TPU Material

YU Min, ZHOU Bin, ZHENG Yin-huan

(Wuhan University of Technology, Wuhan 430000, China)

The work aims to explore the cushioning performance of Kelvin structure based on TPU material and provide a new solution for packaging cushioning and vibration reduction. Kelvin structures and regular hexagonal structures of different sizes and specifications were designed, 3D printing was adopted to complete the solid molding and mechanical compression test was carried out for comparative analysis. Kelvin structure based on TPU material had better compression resilience. With the continuous increase of relative density and size grade, the maximum stress increased correspondingly. In case of medium size specifications, the mechanical properties were the best. In case of absorbing the same energy, the stress of the Kelvin structure based on TPU material was less than that of the regular hexagonal structure. Kelvin structure based on TPU material has better mechanical properties and a certain degree of engineering adaptability.

Kelvin structure; experimental test; mechanical properties

TB485.1

A

1001-3563(2022)17-0082-11

10.19554/j.cnki.1001-3563.2022.17.011

2021–10–15

工信部工業互聯網創新發展工程項目（TC19084DY）

于敏（1997—），女，碩士生，主攻包裝的緩沖與減振。

周斌（1976—），男，博士，副教授，主要研究方向為智能制造、故障診斷與分析、運輸包裝。

責任編輯：曾鈺嬋