應用改進人工蜂群算法的VCRU冷凝溫度PIλDμ控制的數值研究

李東升 李紹勇 陰志杰

（蘭州理工大學土木工程學院 蘭州 730050）

0 引言

如今中央空調系統（Central Air Conditioning System,CACS）在建筑領域中的應用越加廣泛[1]，而作為CACS 冷、熱源子系統中的重要設備-蒸汽壓縮式制冷機組（Vapor Compression Refrigerating Unit,VCRU），具有結構簡單，便于操作，輸出冷、熱負荷大和能效比（Coefficient of Performance,COP）高等特點[2]，CACS 功能的發揮與其運行工況密切相關。其中作為VCRU 關鍵部件之一的冷凝器，擔負著將在空調房間室內吸收到的熱量通過它釋放到室外環境的重要作用[3]，其冷凝效果可通過重要參數—冷凝溫度Tc來表征。而Tc測量值是否滿足制冷循環工藝所要求的設定值Tc,set，對于實際運行的冷凝器及其VCRU 至關重要。文獻[4]研究了Tc,set變化對于VCRU 運行能耗的影響，結果表明：當Tc,set=40℃~45℃和45℃~50℃時，壓縮機運行能耗可分別提高13%和8%。文獻[5]指出在蒸發溫度不變的情況下，Tc平均值每下降1℃，VCRU的COP 值可相應地提高3.76%。由此可見，設計適當的冷凝溫度控制系統，確保Tc=Tc,set，使得冷凝器及其VCRU 安全、經濟運行，已成為國內外空調制冷技術領域的研究熱點之一[6]。

針對冷凝溫度控制這一問題，Lee 等[7]提出了一種冷卻水回水溫度設定值固定的方法，該方法能夠實現Tc=Tc,set效果，同時可消除由于室外濕球溫度變化，使得冷卻水供水溫度也發生變化，對Tc的影響。Li 等[8]提出了一種在CO2跨臨界制冷系統中增加經濟器的方法，該方法可以有效降低冷凝器出口的冷凝溫度Tc，且COP 值也得到一定提升。Al-Bassam 等[9]提出了一種根據冷凝溫度變化，變速調節冷卻塔風機轉速的方法，結果表明：在不同冷負荷需求和不同環境濕球溫度下，該方法可保持穩定的冷卻塔出水溫度并可以有效調節Tc。吳斌[10]提出了一種流經冷凝器的冷卻水供、回水溫差的控制方法，該方法可快速反映冷凝溫度的變化，同時確保Tc=Tc,set。張瑞等[11]提到了一種流經冷凝器的冷卻水供、回水壓差ΔP 的控制方法，該方法可有效地避免Tc波動過大對VCRU 穩定運行產生的影響。王磊等[12]提出了一種利用回熱器增加回熱循環的方法，結果表明：該方法可以通過改變冷凝器出口的過冷度，達到控制Tc的效果。

PID 控制方式以其結構簡單、魯棒性強、可靠性高和便于理解與操作，在暖通空調、制冷等實際系統或工程中得到普遍應用[13]。對于PID 控制的核心問題-控制器參數整定，文獻[14]提出一種基于遺傳算法優化神經網絡連接權值和閾值的方法，來整定PID 控制器參數。結果表明：該算法可為神經網絡提供最優連接權值和閾值，進一步縮短PID控制器參數的整定時間，同時PID 控制系統在瞬態、穩態和魯棒性能方面都得到很大提升。基于人工蜂群算法，文獻[15]設計了一種精英學習策略，從而求解PID 控制器參數的優化問題。采用環形拓撲結構和遺傳算法的交叉、變異、選擇操作，產生精英個體，再優化PID 控制器參數。結果表明：采用該策略可以有效提高算法的搜索能力和開發能力，整定出PID 控制器參數的最優值，系統的控制品質也得到進一步的提高。

相比PID 控制器，由于PIλDμ控制器中加入了積分算子階次λ和微分算子階次μ，擴大了控制區間并提升了控制效果[16]，但增加了PIλDμ控制器參數整定的難度與計算負荷。文獻[17]提出一種采用改進粒子群算法整定PIλDμ控制器參數的方法。先根據多因素、多水平試驗，得到粒子群算法的最優基本參數，再對PIλDμ控制器參數進行離線優化。對比參數整定的仿真結果，表明該方法收斂速度更快，且PIλDμ閉環控制系統的階躍響應在超調量、上升速度和調節時間，均比普通PID 控制方式更好。文獻[18]提出一種基于隨機進化灰狼算法的PIλDμ控制器參數整定方法。對種群的更新過程采用可變的進化速率來描述，從而增強更新過程的隨機性和收斂速度，再對PIλDμ控制器參數進行在線自整定。結果表明：算法精度和收斂速度有效提升，且設計的PIλDμ控制器能明顯改善系統的抗干擾能力，系統的魯棒性相比普通PID 控制系統也得到增強。

綜上和考慮密切Tc的冷凝器被控對象存在結構參數時變、大慣性和時滯等特點，本文提出VCRU 冷凝溫度PIλDμ控制系統（Fractional Order PID Control System,FOPIDCS）的設計方案，即在冷凝器低溫高壓液態制冷劑的出口端設置冷凝溫度測量變送器，實時測量冷凝溫度Tc并上傳給冷凝溫度PIλDμ控制器，求偏差ΔTc=Tc,set-Tc 和對ΔTc進行PIλDμ運算后，輸出控制指令p 給冷卻水流量電動調節閥。改變其開度，使得流經冷凝器的冷卻水流量qcw發生變化，從而保證Tc,set=Tc，實現冷凝器的安全、經濟運行。此外，依據基本人工蜂群算法（ Basic Artificial Bee Colony Algorithm,BABCA），對學習因子c1和c2進行線性變化，同時保持其他參數不變，重構改進人工蜂群算法（ Improved Artificial Bee Colony Algorithm,IABCA）和選擇min ITAE（Integrated Time Absolute Error, 絕對積分時間誤差）作為其目標函數。運用該IABCA 對冷凝溫度分數階PID 控制器（Fractional Order PID Controller for Condensation Temperature,CT-FOPIDC）參數進行優化整定，獲取對應的最佳值。仿真結果表明，該冷凝溫度FOPIDCS 和IABCA 是 可行 的， 能 求解 出CT-FOPIDC 的5 個參數最佳值，且Tc的調節品質得到明顯提升。

1 VCRU 中的冷凝溫度控制

1.1 單級制冷循環工藝中的冷凝溫度測控

對于VCRU 單級制冷循環工藝而言，一般是通過調節冷卻水流量qcw來控制冷凝溫度Tc[7]，冷卻水的進/出口溫度為32℃/37℃，相應的測控流程圖如圖1 所示。

圖1所示是一個VCRU單級制冷循環工藝：在蒸發器中吸收空調冷凍循環水的熱量后，低溫低壓液態制冷劑由蒸發器排出，而被壓縮機吸入。再經過壓縮機的做功，使其變成高溫高壓的制冷劑蒸汽后，進入冷凝器。在此與來自冷卻塔的冷卻水進行熱量交換，而被冷凝為低溫高壓的液態制冷劑。通過熱力膨脹閥節流與降壓后，變成低溫低壓的液態制冷劑進入蒸發器。再次吸收空調循環冷凍水的熱量，又成為低溫低壓的制冷劑蒸汽。這樣完成壓縮、冷凝、節流和蒸發四個熱力過程的循環，實現VCRU的制冷目的[19]。

圖1 VCRU 單級制冷循環工藝測控流程圖Fig.1 Flow chart of measurement and control for VCRU with one stage refrigeration circulating process

當VCRU 中蒸發器側的冷負荷需求發生變化時，相應進入冷凝器的高溫高壓的制冷劑蒸汽流量也會發生變化，則Tc也隨之變化，導致Tc偏離Tc,set，即Δ Tc=Tc,set-Tc≠0。此時TT 將測得的冷凝器出口端低溫高壓制冷劑溫度，近似反映Tc大小的標準電流信號傳遞給TC，進行求偏差Δ Tc。再對Δ Tc進行相應的PIλDμ運算后，輸出控制指令p 給冷卻水流量電動調節閥（安裝在冷凝器的冷卻水入口端，水溫32℃），改變其開度，導致進入冷凝器的冷卻水流量qcw發生相應的改變，從而保證Tc=Tc,set，達到控制冷凝溫度的效果。而且，當蒸發器側的冷負荷發生擾動，流經冷凝器的冷卻水流量qcw可快速響應，避免Tc產生較大波動，使得冷凝器安全、經濟運行。

1.2 冷凝溫度PIλDμ控制系統

（1）冷凝器溫度被控對象的輸入/輸出特性

在VCRU 制冷系統中，冷凝器是一種常見的換熱器形式，可視為一階慣性加時滯環節，輸入信號為冷卻水流量qcw，輸出信號為冷凝器出口端的冷凝溫度Tc，傳遞函數如式（1）[20]。

式中，K 為冷凝溫度調節通道的放大系數，%；τ為冷凝溫度調節通道的滯后時間，s；T 為冷凝溫度調節通道的時間常數，s。

（2）冷卻水流量電動調節閥的輸入/輸出特性

它接受冷凝溫度PIλDμ控制器輸出的控制指令p（0～10mA·DC 或4～20mA·DC），通過改變閥門開度來控制qcw大小。本文選擇對數流量特性的調節閥[21]，傳遞函數如式（2）。

（3）冷凝溫度測量變送器的輸入/輸出特性

它是將Tc轉換為標準電流信號0～10mA·DC或4～20mA·DC 的設備，作用在冷凝溫度PIλDμ控制系統的反饋通道上，實時測量Tc的大小，可視為比例環節[22]，傳遞函數如式（3）。

（4）冷凝溫度PIλDμ控制器的輸入/輸出特性

本文中的冷凝溫度FOPIDCS 采用的是分數階PID 控制器，其保留了整數階PID 控制器結構簡單、適應性好、魯棒性強的特點，并且控制區間更廣，控制效果更好，傳遞函數如式（4）[17]。

式中，KP、KI、KD、λ、μ為冷凝溫度PIλDμ控制器的比例系數、積分系數、微分系數、積分階次和微分階次。

1.3 冷凝溫度PIλDμ控制系統的構建

至此，本文擬研究的基于IABCA 冷凝溫度PIλDμ控制系統，如圖2 所示。

圖2 基于IABCA 的冷凝溫度PIλDμ控制系統方框圖Fig.2 Block diagram of condensation temperature PIλDμ control system based on IABCA

分析圖2，冷凝溫度測量變送器實時測量冷凝溫度Tc，并將其與Tc,set比較，求出e=Tc,set-Tc，繼而通過IABCA 整定出冷凝溫度PIλDμ控制器的5個參數[KP,KI,KD,λ,μ]。同時冷凝溫度PIλDμ控制器輸出控制信號p，控制冷卻水流量電動調節閥開度，進而控制qcw的大小，確保Tc=Tc,set和冷凝器的安全、經濟運行。此外，考慮到冷凝器溫度的被控對象具有時延特性，在本文的冷凝溫度PIλDμ控制系統中引入Smith 預估器[23]，將滯后環節轉移到閉環控制回路之外，消除對系統的不利影響，從而進一步提升系統的控制品質。

2 改進人工蜂群算法及其PIλDμ控制器參數的整定

2.1 改進人工蜂群算法

人工蜂群算法是一種受蜂群覓食行為啟發而提出的算法，具有良好的全局搜索能力，受初始種群規模的影響較小[15]。在基本人工蜂群算法BABCA 中，包括引領蜂、跟隨蜂、偵查蜂，在搜尋過程中，若一個解經過L 次循環都未得到更新，則認為該解陷入局部最優并被舍棄，該解對應的引領蜂轉化為偵查蜂。每個蜜源代表搜索空間中的一個可行解。在蜂群搜索過程中，每個引領蜂會發現一個新蜜源，即對應一個新的可行解，搜索公式如式（5）所示[24]。

式中，i=1,2,…,N，h=1,2,…,N，N 為蜜源數量，h 不等于i；j=1,2,…,D，D 為求解問題的維度；φ為[-1,1]之間的隨機數；為當前蜜源位置；為迭代后蜜源位置；k 為當前迭代次數。

為了提高BABCA 的全局搜索能力和局部搜索能力，同時期望引領蜂搜尋到的新蜜源都是好蜜源。鑒于此，本節引入文獻[25]中的代表當前搜尋到的最佳位置bpij，此位置稱為個體極值點pbest，以及搜尋到的全局最佳位置bgij，此位置稱為全局極值點gbest，并提出線性變化的學習因子c1和c2，對式（5）進行修改，如式（6）所示。

其中，

式中，cmax、cmin為學習因子的上、下限，cmax、cmin∈[0,1]；Gmax為最大迭代次數；φa、φb為[-1,1]之間的隨機數；bpij為當前最佳位置，bpij=(bpi1,bpi2, … , bpiD)；bgij為全局最佳位置，bgij=(bgi1,bgi2,…,bgiD)。

所以，保持BABCA 的基本結構和參數不變[24]，用式（6）代替式（5），構建改進人工蜂群算法IABCA，運算流程如下：

Step1：初始化IABCA 基本參數：對N、Gmax、cmax、cmin、φ、D、L、bpij和bgij賦值，產生初始解集；

Step2：計算每個蜜源的適應度值fit，其中適應度好的選為跟隨蜂，剩下的為引領蜂，并記錄最優值；

Step3：引領蜂搜索新蜜源，根據式（6），產生新的可行解；

Step4：跟隨蜂計算該可行解的選擇概率，并在[0,1]內隨機產生一個數。若該可行解的概率值大于該隨機數，則跟隨蜂由式（6）產生一個新解，反之，保存該可行解。并檢驗其適應度值fit；

Step5：若fit

Step6：若一個解經過L 次循環都未更新，則該解被舍棄，該解對應的引領蜂轉化為偵查蜂，偵查蜂根據式（6）產生新解，取代舊解；

Step7：對算法終止條件進行判斷：若k＜Gmax，則返回Step3，繼續迭代運算。否則算法結束，輸出全局極值坐標（）和最優適應度值fit*。

這樣，在IABCA 執行的前期，c1較大（c2較小），能增加引領蜂的全局搜索范圍和種群多樣性。隨著迭代次數k 的增加，在算法執行的后期，c2漸增（c1漸減），有利于在算法執行的后期，收斂到全局最優解gbest。該IABCA 可用MATLAB 軟件進行編程，命名與保存為一個文件IABCA.m。

2.2 基于經典測試函數對IABCA 的驗證

為了驗證IABCA 的有效性，選取典型測試函數Rastrigin[25]，如式（8）所示。

式中，f(x)為多峰函數，xi∈[-5.12,5.12]。理論全局最小值點，僅在(x1,x2,…,xD)=(0,0,…,0)處取0。

所以將min f(x)作為適應度函數J，對BABCA和IABCA 進行驗證。其中BABCA 和IABCA 相關參數設置如表1 所示。

表1 BABCA 和IABCA 的參數設置Table 1 The values of parameter for BABCA and IABCA

另外為了增強對比，再引入文獻[25]中的粒子群優化算法（Particle Swarm Optimization Algorithm,PSOA）和布谷鳥搜索算法（Cuckoo Search Algorithm,CSA），保持其基本結構和參數不變，分別將PSOA、CSA、BABCA 和IABCA 作用于該Rastrigin 函數。4 種算法分別運行30 次，相應的統計結果和min f(x)迭代過程如表2 和圖3 所示。

圖3 基于四種算法的J 進化過程Fig.3 Evolution process of J based on four algorithms

表2 BABCA 和IABCA 對Rastrigin 函數優化結果Table 2 Optimization results of Rastrigin function solved by BABCA and IABCA

分析表2 可知，IABCA 求解的min f(x)的最優值、最差值、中間值、平均值和標準誤差的結果，均好于PSOA、CSA、BABCA，另外基于建筑環境與能源測試技術的誤差分析方法[26]，在置信度99.7%情況下，IABCA 求解的min f(x)結果區間，也優于其他三種算法。另外分析圖3，可見四種算法作用下的Rastrigin函數適應度值J變化趨勢整體上是一致的，但是IABCA 作用下的J 變化更貼近理論極值點0，搜索速度更快，說明IBACA 的收斂性要優于PSOA、CSA、BABCA，因此也驗證出本文構建的IBACA 性能是優于一般算法的。

2.3 基于IABCA 的PIλDμ控制器參數整定

如上所述，CT-FOPIDC 的參數整定密切冷凝溫度的調節品質。本節選擇min ITAE 作為IABCA目標函數：

來設計PIλDμ控制器參數整定的算法，相應的算法執行流程如下：

Step1：初始化IABCA 相關參數：對N、Gmax、cmax、cmin、φ、D、L、bpij和bgij賦值；

Step2：根據Z-N 整定法計算出PIλDμ控制器參數的初始值[KP0,KI0,KD0]和λ0=μ0=1，即y0=[KP0,KI0, KD0, 1,1]置入MALAB/Simlink 工具組態中的PIλDμ控制器，且設定KP、KI、KD、λ和μ的上下限；

Step3：輸入閉環負反饋PIλDμ控制系統的反饋信號e(t)，產生初始解集，基于min ITAE 計算每個可行解y=[KP,KI,KD,λ,μ]的適應度值fit；

Step5：若fit

Step6：舍棄經過L 次循環都未更新的解，該解對應的引領蜂轉化為偵查蜂，偵查蜂根據式（6）產生新解取代舊解；

Step7：若k＜Gmax，則返回Step3 繼續迭代運算，否則，輸出PIλDμ控制器參數最優值，即y*=[KP*,KI*,KD*,λ*,μ*]，min ITAE 最優解以及相應的閉環負反饋PIλDμ控制系統動態響應曲線。

使用MATLAB 軟件，對上述基于IABCA 的PIλDμ控制器參數整定算法進行編程，保存并命名為IABCA.m 文件，同時借助MATLAB/Simlink 工具進行閉環負反饋PIλDμ控制系統進行組態，并與IABCA.m 同步運行。

為了驗證本節所設計的PIλDμ控制器參數整定算法-IABCA.m，選用文獻[14]中的二階傳遞函數，如式（10）所示。

作為被控對象，并設計一個單位閉環負反饋PID 控制系統作用于它。分別運用IABCA、BABCA和Z-N 整定法對該控制系統中的PID 控制器參數進行整定，相應的結果如表3 所示，并輸出其動態響應曲線，如圖4 所示。

表3 PID 控制器3 個參數整定結果Table 3 Results of tuning three parameters for PID controller

分析表3 和圖4 可知，基于IABCA 整定的PID控制器參數[KP*,KI*,KD*,λ*,μ*]，其控制效果要明顯優于BABCA 和Z-N 整定法。而基于BABCA和Z-N 整定法作用下的單位閉環負反饋PID 控制系統，對應的動態響應均存在較大的超調量且調節時間較長。這表明本節設計的基于IABCA 的PIλDμ控制器參數整定算法是可行的，也為下節冷凝溫度PIλDμ控制系統及其參數整定的數值模擬，奠定了基礎。

圖4 不同PID 控制器參數值的單位閉環負反饋控制系統動態響應Fig.4 Dynamic responses of a unit closed-loop negative feedback PID control system with different values of controller’s parameters

3 數值模擬

3.1 冷凝溫度PIλDμ控制系統仿真

根據空調工藝的相關要求，夏季制冷工況下的流經冷凝器的冷卻水供、回水溫度為32℃/37℃，冷凝溫度設定值Tc,set=36 ℃，初始冷凝溫度Tc,0=50℃[27]。借助MATLAB/Simulink 工具，根據圖2 的基于IABCA 的冷凝溫度PIλDμ控制系統方框圖，對本文基于IABCA 的冷凝溫度PIλDμ控制系統進行組態，如圖5 所示。

圖5 基于IABCA 的冷凝溫度PIλDμ控制系統Simulink 模型Fig.5 Simulink model of condensation temperature PIλDμ control system based on IABCA

首先，IABCA.m參數設置與2.2中的相關部分相同。設定CT-FOPIDC的5個參數范圍：KP∈[100,300]，KI∈[5,35]，KD∈[160,220]，λ∈[0.5,1.8]，μ∈[0,1]。然后同步運行圖5所示冷凝溫度PIλDμ控制系統Simulink模型和IABCA.m，可得冷凝溫度Tc過渡過程，如圖6中黑色實線所示。相應的[KP*,KI*,KD*, λ*, μ*]=[163.2569, 9.7856, 195.8580, 0.8828,0.7997]和最佳min ITAE=1085。

其次，BABCA.m參數設置與2.2中的相關部分相同，CT-FOPIDC的5個參數范圍同上。然后同步運行圖5所示冷凝溫度PIλDμ控制系統Simulink模型和BABCA.m，也得到Tc過渡過程，如圖6中所示。相應的[KP*, KI*, KD*, λ*, μ*]=[278.5965, 32.7512,198.5630,1.5123,0.8900]和最佳min ITAE=1383。

最后，應用Z-N整定法，離線計算出冷凝溫度PID 控制器參數[KP, KI, KD]=[145.7635, 9.8175,202.2150]，將[145.7635,9.8175,202.2150,1,1] 設置到圖5所示冷凝溫度PIλDμ控制器。然后運行圖5所示冷凝溫度PIλDμ控制系統Simulink模型，同樣可得到Tc過渡過程，如圖6中所示。

圖6 三種PIλDμ控制器參數整定方式作用下的冷凝溫度響應曲線Fig.6 Response curves of condensation temperature under three types of tuning parameters of PIλDμ controller

分析圖6 可知，相比基于Z-N 整定法（λ=μ=1）和BABCA 這兩種PIλDμ控制器參數整定方式，采用IABCA 方式所得到的冷凝溫度Tc響應曲線，無論是在最大偏差、調節時間以及超調量，表現的都比其他兩種方式要更好，且穩態誤差ΔTc為0℃，說明采用IABCA 的控制效果優于一般控制方法。

3.2 三種控制器參數整定的控制效果比較

采用Z-N 整定法（λ=μ=1）、BABCA 和IABCA對本文冷凝溫度PIλDμ控制器進行參數整定，得到Tc相應的控制指標如表4 所示。

分析表4 可知，采用IABCA 對PIλDμ控制器參數進行整定，得到的冷凝溫度相應的各項控制指標都要優于Z-N 整定法和BABCA，冷凝溫度達到設定值的過程中所需的時間更短、波動更小，說明基于IABCA 對本文的冷凝溫度PIλDμ控制器進行參數整定，有效提升了系統的控制質量。

表4 冷凝溫度控制性能指標比較Table 4 Comparison of control performance indexes for condensation temperature

4 結論

針對VCRU中冷凝溫度被控對象，為了達到有效控制冷凝溫度的目的，本文提出了一種基于IABCA的冷凝溫度PIλDμ控制策略。引入基本人工蜂群算法BABCA，對算法更新公式進行改進，同時在此基礎上提出線性變化的學習因子c1和c2改善算法搜索性能，構建出改進人工蜂群算法IABCA。一方面通過多峰測試函數Rastrigin驗證其性能，統計結果表明IABCA求解的minf(x)的最優值和平均值都更接近理論值，且標準誤差更小，說明IABCA在尋優性能方面優于BABCA。另一方面通過對PID控制器參數進行整定，通過單位閉環負反饋控制系統動態響應結果對比，表明IABCA在控制器參數整定效果方面優于BABCA和Z-N整定法。最后采用IABCA對本文的冷凝溫度PIλDμ控制系統進行參數整定，獲取[KP,KI,KD,λ,μ]五個參數的最優值以及目標函數ITAE 的最優解，并借助MATLAB/Simulink進行模擬。結果表明：采用IABCA得到的各項控制指標都優于BABCA和Z-N整定法，冷凝溫度響應曲線的最大偏差、調節時間以及超調量也比其他兩種方式表現更好，并且達到Tc=Tc,set的控制要求。說明本文基于IMBCA的冷凝溫度PIλDμ控制策略在理論上是可行的，且相應的冷凝溫度也能滿足空調工藝的相關要求。