高速軸向柱塞泵柱塞腔空化機理研究

陳遠玲， 張 陽， 閆明洋， 金亞光

(廣西大學機械工程學院， 廣西南寧 530004)

引言

軸向柱塞泵是高壓液壓系統的核心部件。近年來，柱塞泵朝著高速、高壓化方向發展，在這一過程中空化也逐漸成為制約柱塞泵發展的關鍵因素之一[1-3]。學者們針對空化現象開展了廣泛的研究，翟江等[4]搭建了水壓柱塞泵的CFD數值仿真模型，對泵內的空化現象進行仿真分析得出，提高柱塞泵的入口壓力值可以抑制空化現象。那成烈等[5]探究了軸向柱塞泵在配流過程中空穴與噪聲的關系，提出了錯開配流以改善配流盤的配流過程。劉曉紅等[6]針對1800 r/min柱塞泵的卸荷槽對氣穴的影響進行CFD數值仿真，將油液回沖階段初期的射流角控制在30°～48°，經過試驗，就氣蝕破壞對配流盤的影響來講，其壽命延長到了原來的4倍多。陳金華等[7]通過在柱塞泵的入口增設離心渦輪，來提高柱塞泵的入口壓力，從而達到減小空化的目的。趙展等[8]以單柱塞為研究對象，基于AMESim建立了柱塞泵單柱塞仿真模型，得出了發生氣穴現象時，柱塞泵的臨界轉速為1200 r/min。冀宏等[9]利用AMESim軟件建立了1500 r/min柱塞泵柱塞工作腔吸油模型，以工作腔內無空氣析出作為目標函數，應用遺傳算法對吸油孔尺寸進行優化，獲得吸油孔直徑與空化臨界值之間的變化曲線。苑士華等[10]針對2600 r/min的柱塞泵在工作過程中可能出現的空化現象，建立了一種動態流體模型，揭示了氣相在柱塞泵內的演進過程并將模型應用于仿真中，驗證了模型的可行性。齊國寧等[11]對配流盤及缸體表面形成空化的原因進行了分析，認為氣穴的形成是由于柱塞經過卸荷槽時，卸荷槽內的流體產生較大速度的壓差流動，導致低壓區的出現，針對該現象提出在配流盤閉死區開設阻尼槽來抑制空化的產生，對無阻尼槽和帶阻尼槽的模型進行對比，驗證了開設阻尼槽可以抑制空化的想法。孫澤剛[12]通過理論分析，找出了柱塞泵缸體孔與柱塞腔的面積比例關系對空化的影響規律。SCHLEIHS C等[13]基于PumpLinx軟件，采用全氣蝕模型，分析了柱塞泵轉速對氣蝕現象的影響，得到轉速增加則氣蝕程度加劇的結論。索曉宇等[14]研究發現，增大斜盤傾角會使柱塞腔內的空化程度增大，縮小柱塞半徑會使空化程度減小，從提高柱塞腔內容積效率、減小柱塞腔內的空化程度出發，提出了抑制空化的新理論，對斜盤傾角與柱塞半徑進行優化組合，有效的減小了柱塞腔內的空化程度。潮群等[15-17]以10000 r/min以上的航空柱塞泵為研究對象，以空化為指標，使用多種算法對柱塞泵進行故障診斷，效果良好。

綜上所述，目前柱塞泵的空化現象已成為了國內外研究熱點問題[18-19]。但大多研究針對的是3000 r/min以下的柱塞泵，對于6000 r/min以上的高速柱塞泵的研究還比較少。本研究以某型高速軸向柱塞泵為研究對象，基于數值仿真技術搭建高速柱塞泵的CFD空化仿真模型，揭示高速柱塞泵旋轉過程中柱塞腔內空化的發生位置及機理，并在4000～10000 r/min的轉速范圍內，探究轉速對空化的影響規律及其影響機理，為高速柱塞泵的設計提供參考。

1 數學模型

1.1 流體控制方程

空化在CFD仿真技術中屬于兩相流模型，其模型的連續性方程、動量方程以及能量方程分別如式(1)～式(3)所示：

(1)

式中，vm=(αlρl+αvρv)vk/ρm為平均質量流速度；ρm為混合項密度；αl和αv分別為液相和氣相的體積分數；ρl和ρv為液相與氣相的密度。

(2)

式中，μm為混合項的動力黏度；vdr,k=vk-vm為氣相的滑移速度。

(3)

式中，hj,k為在k相中j物質的焓；Jj,k是在k相中j物質的離散通量；keff=∑αk(kk+kt)為有效導電率，kt為湍流導熱率。

1.2 空化模型

空化產生的物質基礎為液體內部具有穩定的空化核的存在，其動力因素為液體內部靜壓降低到足以撕裂液體的程度，即液體的抗拉強度，如式(4)所示：

(4)

式中,pt為液體的抗拉強度；pv為液體的飽和蒸氣壓；R0為初始空化核半徑；p0初始空化核半徑的初始壓力；S為液體的表面張力系數。

考慮液體的運動黏度、表面張力等因素的空泡動力學方程可由下式表達：

(5)

在仿真過程中，使用Schnerr-Sauer空化模型，其蒸汽方程為：

(6)

最終質量交換律模型如式(7)和式(8)所示：

當pv≥p時，

(7)

當pv=p時，

(8)

式中，nb為氣泡數量密度；RB為氣泡半徑；Fv和Fc是蒸發和冷凝時的系數，分別取1和0.2。

2 模型搭建與試驗驗證

2.1 模型搭建

以SolidWorks三維建模軟件為基礎，對某型號高速泵的流體域進行建模，將建立的流體模型導入到Workbench中進行網格劃分。進出油口和柱塞部分由于形狀規則，使用六面體網格進行掃掠劃分，油膜使用面網格進行劃分，柱塞腔閉死區和配流盤部分選擇四面體網格進行劃分，同時在三角槽處對網格進行加密處理，結果如圖1所示。

圖1 網格劃分Fig.1 Mesh generation

網格劃分完成后導入Fluent進行參數設置。打開mixture空化模型、能量方程和k-ε湍流模型，使用滑移網格和UDF動網格技術給柱塞施加驅動?？紤]黏溫、黏壓特性的影響，利用PROPERTY函數將黏溫、黏壓方程編寫為UDF文件，導入油液物性設置中，并根據數學模型與實際工況添加邊界條件，選用PISO作為求解模型，進行求解。仿真時間設置為375步，時間步間隔為2e-5 s，最大迭代次數為20次。

2.2 網格無關性驗證

為了消除網格數量帶來的仿真結果誤差。將建立好的柱塞泵模型在不同的網格數量下進行仿真，以10萬個網格數量為間隔，分別在20萬～140萬間不同的網格數量等級下進行仿真分析。以柱塞腔閉死區最高氣相體積分數值αvmax、柱塞腔在越過高低壓卸荷槽時的流量倒灌值Qd以及柱塞腔在越過高低壓卸荷槽的壓力峰值pmax為研究量，仿真結果如圖2所示，3個指標在95萬網格數量之前都處于不穩定狀態，在網格數量大于95萬后仿真結果平穩下來，因此選用網格數量在100萬～120萬之間的仿真模型進行仿真分析。

圖2 網格無關性驗證Fig.2 Verification of mesh independence

2.3 仿真模型的試驗驗證

本研究所用的高速柱塞泵額定轉速為8000 r/min，額定壓力為21 MPa，額定排量為5.5 mL/r。在額定工況下采集進出口的壓力及流量數據，并將進出口壓力數據編寫為UDF文件，作為仿真模型的邊界條件，對比不同轉速條件下仿真與試驗的平均出口流量值，驗證模型是否可靠，試驗臺的工作原理如圖3所示。

圖3 實驗臺原理圖Fig.3 Schematic diagram of test bench

在試驗測試過程中使用德國HBM SomatXR加固型數據采集儀及配套的QT150型渦輪流量傳感器、STS壓力傳感器和LG-9200型脈沖轉速傳感器進行流量、壓力與轉速數據的采集，傳感器的規格型號如表1所示。

表1 傳感器參數Tab.1 Sensor parameters

試驗測試系統如圖4所示，將QT150流量計安裝在泵的出口油路上，在泵的進出口各安裝1個壓力傳感器，并在泵軸保護罩上開孔，將轉速傳感器安裝至保護罩的孔中，使之對準泵軸進行數據采集，試驗條件如表2所示。

表2 測試條件Tab.2 Test conditions

圖4 試驗測試Fig.4 Experimental measurement

分別截取一段穩定的進口壓力和出口壓力數據，將數據導入MATLAB中進行數據擬合，結果如圖5所示。

圖5 進出口壓力的擬合曲線Fig.5 Fitting curve of inlet and outlet pressure

圖5a為進口壓力的擬合曲線，選擇2階傅里葉級數進行擬合，擬合后擬合優度值為0.9208，圖5b為出口壓力的擬合曲線，選擇1階傅里葉級數進行擬合，擬合后擬合優度值為0.911，其擬合后的擬合公式分別為式(9)和式(10)所示：

f1(t)=0.007712cos(308.5t)-0.01131sin(308.5t)+

(9)

f2(t)=18.17-0.09635cos(5660t)+

0.1429sin(5660t)

(10)

將進出口壓力擬合方程編寫為UDF文件并編譯入模型邊界條件設置中，以出口流量為目標，對實際采集和仿真得到的不同轉速下的平均出口流量數據進行對比，結果如圖6所示。

數據采集過程中，在7000 r/min和7500 r/min時試驗臺發生共振，數據跳動量較大，因此剔除這兩組數據。從圖6中可以看出，在不同轉速下仿真與試驗所得出口流量變化趨勢一致且誤差較小，可以使用該仿真模型對空化現象進行仿真分析。

圖6 不同轉速下的出口流量值Fig.6 Outlet flow value at different rotational speeds

3 空化演進可視化分析

與實驗條件相對應，在轉速8000 r/min、負載壓力21 MPa、進口壓力0.4 MPa的條件下，對柱塞泵旋轉一周過程中柱塞腔內的空化現象進行分析。圖7為柱塞泵靜止時的柱塞分布圖。柱塞旋向為逆時針方向，左邊為吸油區，右邊為排油區。柱塞5所處的位置為上死點處(柱塞伸出量最大處)，與之對應的位置為下死點。柱塞8在旋轉一周的過程中，首先通過下死點越過預卸壓槽然后進入吸油區。吸油結束后，柱塞8通過上死點越過預升壓槽進入排油區，最后回到起始位置。為了全面研究柱塞在各個位置的空化情況，選取柱塞8為研究對象。柱塞8的起始位置與坐標縱軸的夾角為60°，在分析過程中以柱塞8當下的位置作為旋轉起始角度0°，同時為了方便研究，將一根柱塞分為上下2個部分，上部為柱塞腔底部與缸體底部相貼合的柱塞閉死區，下部則是柱塞腔。

圖7 柱塞分布Fig.7 Piston distribution

圖8為柱塞泵旋轉一周過程中柱塞閉死區、柱塞腔和整個柱塞區域的氣相體積分數圖。從圖中可以看出，在柱塞泵旋轉一周過程中，柱塞腔、柱塞閉死區以及整個柱塞區域空化的發生均分為兩個階段。其中柱塞腔內的空化只發生在第一階段。柱塞8在旋轉角度為60.48°～143.04°(63～149步)范圍內為空化發生的第一階段。隨著柱塞的持續轉動，在旋轉角度為227.52°～244.8°(237～255步)范圍內為空化發生的第二階段。第二階段的空化現象持續過程較為短暫，且與第一階段的空化程度相比較小。從柱塞分布圖可知，以柱塞的旋轉角度為度量，吸油范圍在60°～240°之間。因此空化現象主要在低壓吸油區內產生，在高壓排油區無空化產生。

圖8 柱塞氣相體積分數Fig.8 Gas volume fraction in piston

圖9為柱塞8空化發生的起始位置，此時柱塞8旋轉角度為62.4°(65步)。從氣相體積云圖中可以看出，柱塞腔閉死區右端有空化產生，對應此時柱塞的位置可知，柱塞剛剛脫離高壓排油區，接觸到低壓吸油區的預卸壓槽；從流線圖可知，此時柱塞腔內的部分油液是從吸油區卸壓三角槽射流進入柱塞腔內，進入柱塞腔內的流體從柱塞腔閉死區左端向右端射流，當油液射流撞擊至柱塞腔右端面時，油液反彈往反向流動。由于油液是斜射進入，因此在柱塞腔閉死區右端狹小區域并無油液充入，從而造成在柱塞腔在剛接觸吸油卸荷槽區域內，柱塞腔右端有微小空化現象產生。

圖9 65步時柱塞區域流場情況Fig.9 Flow field in piston at step 65

圖10為柱塞旋轉至67.2°(75步)時流場情況，在柱塞腔內側有大面積空化產生，柱塞腔與配流盤的接觸面積較小。此時柱塞腔內的吸油流量值為2.34 L/min，而按照柱塞腔流量公式，此時柱塞腔所需要的吸油流量應為3.32 L/min，此時柱塞腔內的吸油量明顯不足。由流線圖的分布情況可以看到，空化發生區域幾乎沒有流體流入。這是由于柱塞泵的高速轉動，在離心力的作用下，油液向離心方向甩動，從而使柱塞腔內側空間油液充液率不足，造成柱塞腔內側空化。

圖10 75步時柱塞區域流場情況Fig.10 Flow field in piston at step 75

柱塞持續轉動，柱塞與配流盤的接觸面積越來越大，導致充液率逐漸上升，柱塞腔內側的空化情況逐漸減弱。圖11為柱塞旋轉至86.4°(90步)時的氣相體積分布云圖與速度流線圖。可以看出，柱塞腔閉死區左上角成為新的空化產生區域。從速度流線圖中可知，空化產生原因為流體進入柱塞腔的射流角偏大、流速高，使流體的充液率低、靜壓低，從而造成空化。

圖11 90步時柱塞區域流場情況Fig.11 Flow field in piston at step 90

當柱塞旋轉至96°(100步)時，如圖12所示，此時柱塞腔與吸油配流盤已經完全接觸，具有足夠的通油能力，充液率可以滿足柱塞的需要，柱塞腔下端的空化現象消失。從柱塞腔流速圖中可以看出，與90步時相比，柱塞腔閉死區左端射流角持續增大，且流體速度也持續增大，導致柱塞腔內形成漩渦，在漩渦中心壓力很低，從而造成漩渦空化。

圖12 100步時柱塞區域流場情況Fig.12 Flow field in piston at step 100

隨著柱塞繼續在吸油區轉動，柱塞越來越接近于吸油口的正下方，進入柱塞腔的流體的射流角度逐漸減小，漩渦的位置逐漸下移直至消失。圖13為柱塞運動至124.8°(130步)時的空化云圖，此時空化的位置已經發生改變，出現在柱塞右部柱塞腔閉死區與缸體交接處。這是由于柱塞逐漸接近于進油口的正下方，導致流體的速度開始直射進入柱塞腔，流體的速度逐漸的增大，同時柱塞腔閉死區與柱塞腔交接處存在面積突變，流體無法及時填充到流道變寬的位置，致使充液率不足從而發生空化。

圖13 130步時柱塞區域流場情況Fig.13 Flow field in piston at step 130

當柱塞運動到134.4°(140步)時，如圖14所示，流體在柱塞腔內充液充足。由于柱塞流體空間的限制，導致流體沖擊柱塞面造成油液反彈流動形成漩渦，從而導致柱塞腔內部形成漩渦空化。

圖14 140步時柱塞區域流場情況Fig.14 Flow field in piston at step 140

柱塞繼續運動至143.04°時，此時柱塞腔處于吸油口的正下方，無流體射流與漩渦情況，第一階段內的柱塞腔閉死區與柱塞腔內的空化現象結束。

圖15、圖16為第二階段柱塞腔閉死區內的空化現象。圖15為245步時的柱塞腔閉死區的空化情況，此時柱塞剛剛脫離吸油配流盤，空化發生在閉死區左上角位置。從速度矢量圖中看到，此時流體從高壓區通過油膜向柱塞腔內流動，由于射流方向的原因導致流體集中向閉死區左上角流動，而閉死區左下角則充液率不足，從而引發空化現象。

圖15 245步時柱塞區域流場情況Fig.15 Flow field in piston at step 245

圖16為250步時的柱塞腔閉死區空化位置。隨著柱塞的繼續運動，柱塞已經運動至排油區的三角升壓槽，此時空化情況由于流體射流角度的變化而減小，但同時由于柱塞腔內的高壓流體通過三角槽倒灌入柱塞內，在高速射流的作用下，動壓高、靜壓低造成柱塞腔閉死區右端空化的發生。隨著柱塞繼續向排油區運動，在253步時柱塞腔內的空化現象結束。

圖16 250步時柱塞區域流場情況Fig.16 Flow field in piston at step 250

綜上所述，高速泵引發柱塞腔內發生空化的機理為充液率不足及流體漩渦的形成。按照空化在柱塞腔內發生的位置，大概可分為以下幾個過程：

65～70步，柱塞腔閉死區右端發生空化，由柱塞腔閉死區右端充液率不足引起；

70～80步，柱塞腔閉死區右端空化消失，柱塞腔內側發生空化，由柱塞吸油面積小，吸油不足以及高轉速帶來的油液的離心力過高，內側無油液填充造成；

80～95步，柱塞內側空化現象維持，同時柱塞腔閉死區左上端產生空化，由高速流體進入柱塞腔閉死區內的射流角度過大，引發柱塞腔閉死區左端充液率不足發生空化；

95～110步，柱塞腔內側空化現象消失，柱塞腔閉死區左上區空化現象由于射流角增大形成漩渦，形成漩渦空化；

110～130步，柱塞腔閉死區內漩渦空化逐漸減小并消失，柱塞腔閉死區與柱塞腔面積突變處右端發生空化，由流體速度過大導致靜壓過低引起空化；

130～140步，面積突變處右端空化現象逐漸消失；

140～150步，柱塞腔內部發生空化，由油液反彈流動形成漩渦空化；

150～235步，無空化現象產生；

240～245步，柱塞腔閉死區左上區發生空化，由充液率不足引起；

245～255步，柱塞腔閉死區左上區空化現象持續，柱塞腔閉死區右上區發生空化，由流體流速大靜壓小引起；

255～375步，空化現象消失。

4 轉速的影響及結構改進

4.1 轉速對空化的影響及機理分析

控制其他參數不變，更改滑移網格的轉速值，以8000 r/min的時間步間隔為參考值，修改不同轉速下的時間步間隔大小，使模型在不同轉速下每步轉過的角度值相同，并修改柱塞UDF中的相關參數。圖17為在不同轉速條件下柱塞區域的氣相體積分數。可以看出，空化程度隨著轉速的升高而不斷升高，因此在高速柱塞泵中，轉速條件是不可忽視的重要條件之一。

圖17 不同轉速的柱塞腔內氣相體積分數Fig.17 Gas volume fraction in piston at different speeds

本研究以6000 r/min和10000 r/min下的CFD仿真結果為例，對轉速對空化的影響機理進行探究。從圖18中可以看出，6000 r/min時柱塞區域并無空化產生，而10000 r/min時柱塞區域內側卻有劇烈的空化產生，如圖19所示。在空化位置，10000 r/min時的柱塞內側為空缺區域，而6000 r/min時對應位置油液充分。根據柱塞泵流量公式可知，隨著轉速的提高，柱塞泵的流量值也是不斷增大，則單個柱塞腔所需要的流量值也增大，而由于配流盤與柱塞腔在此處相交面積較小，無法達到所需要的流量值。同時根據式(11)可知，離心力與轉速是平方關系，10000 r/min時離心力約為6000 r/min時的4倍，因此出現了流線圖中油液集中在左側即離心力集中的一側， 而右側即靠近旋轉中心的位置無油液填充的現象。因此該處發生空化的原因主要有兩方面：一是由于接觸面積大小的限制；二是離心力較大。

圖18 6000 r/min條件下85步時柱塞區域流場情況Fig.18 Flow field in piston at step 85 under 6000 r/min

圖19 10000 r/min條件下85步時的柱塞區域流場情況Fig.19 Flow field in piston at step 85 under 10000 r/min

(11)

圖20、圖21分別為6000 r/min、10000 r/min下柱塞旋轉至125步時柱塞區域的氣相體積分數云圖與流線圖。10000 r/min時整個柱塞區域的空化程度均要高于6000 r/min時。從流線圖中看出， 對于轉速高的模型流體進入柱塞腔內的射流角度較大。分析其原因為：轉速高的模型在旋轉過程中，剪切作用更強，因而使流體進入柱塞腔內的角度更大。同時從流線圖中也可以看出，10000 r/min時流體流速更高。因為在相同的結構尺寸下，轉速高柱塞泵整體的流量值就大，進入單個柱塞腔的流量也增大，流速就相應的較大。流速相差較大，使流體流經之處動壓較高、靜壓低，更容易產生空化現象。

圖20 6000 r/min條件下125步時柱塞區域流場情況Fig.20 Flow field in piston at step 125 under 6000 r/min

圖21 10000 r/min條件下125步時柱塞區域的流場情況Fig.21 Flow field in piston at step 125 under 10000 r/min

4.2 結構改進及結果分析

在對高速泵空化分布及機理分析過程中可知，柱塞腔內的充油率不足，油液射流角度過大與空化有密切的關系，主要原因是由于缸體底孔與柱塞腔相交面積太小，流量達不到理論值，從而造成充液率不足；此外，在缸體底孔與柱塞腔過渡處，面積突變太大。因此對缸體底孔進行結構改進，利用曲面放樣將恒面積缸體底孔改為面積漸變型缸體底孔，以此來抑制充油率不足、射流角過大等問題，改進前后結構如圖22所示。

圖22 結構改進Fig.22 Structure improvement

將改進后的模型放入CFD空化模型中進行仿真，結果如圖23所示。

圖23 改進前后柱塞腔氣相體積分數Fig.23 Gas volume fraction of plunger cavity

從圖23中可以看出，在缸體孔結構改進后柱塞腔內的空化程度明顯降低，改進前氣相體積分數均值為0.00298，改進后氣相體積分數均值為0.00121，空化程度降低了59.3%，改進后抑制空化效果顯著。

5 結論

(1) 在21 MPa，8000 r/min額定工況下，空化出現在柱塞腔內不同的位置處，空化產生的主要原因是充液率不足以及流體漩渦影響；

(2) 柱塞腔內的空化程度隨著轉速的升高而增大，這是由于轉速升高造成流量大流速高，導致靜壓低以及離心力大，使油液充油率不足，同時也使油液進入柱塞腔內的射流角更大；

(3) 針對空化產生的機理，對缸體底孔結構進行改進，改進后單個柱塞腔內的空化程度與改進前相比下降了59.3%，空化抑制效果顯著，為高速軸向柱塞泵的設計提供了理論支撐。