射流束切削時在邊壁約束下的直徑增大變形及加工表面質(zhì)量研究

郝宇聰 趙 韡 楊 燾 郭 鵬

1.中北大學(xué)機械工程學(xué)院，太原，030051 2.先進制造技術(shù)山西省重點實驗室，太原，030051

0 引言

生物骨材料切削加工是外科手術(shù)中一項關(guān)鍵的基礎(chǔ)操作[1]，使用氯化鈉晶粒射流切削生物骨材料，不僅可以解決傳統(tǒng)加工方式產(chǎn)生的熱效應(yīng)對生物組織恢復(fù)的隱患，而且生物相容性較好的氯化鈉晶粒有利于生物組織的后期恢復(fù)。

氯化鈉晶粒射流作為一種“柔性”加工手段，在附骨邊壁約束下產(chǎn)生的變形會使加工表面質(zhì)量難以精準控制。因?qū)嶋H應(yīng)用場景下加工對象是人體骨組織，故對加工表面質(zhì)量可控性提出了更高的要求[2]，此時研究射流束在邊壁約束條件下的變形及該變形對加工表面質(zhì)量的影響至關(guān)重要。

目前針對射流束切削過程中受到邊壁約束產(chǎn)生變形的研究，主要從加工完成之后的切削斷面間接進行，包括前端邊壁以及切縫兩個方面。

AKKURT[3]使用磨料水射流切削353黃銅試樣發(fā)現(xiàn)，由于射流的能量損失，前端邊壁的幾何形狀偏離理想的幾何形狀，且由射流能量損失和切割表面粗糙度引起的前端邊壁幾何形狀可用二階拋物線函數(shù)表示。MARUSIC等[4]利用磨料水射流加工AISI304不銹鋼，探究了噴頭進給速度、工作壓力和磨料流量與射流滯后的關(guān)系。WANG等[5]將磨料水射流切割偏轉(zhuǎn)滯后曲線用拋物線進行描述，利用回歸分析方法建立了磨料水射流切割偏轉(zhuǎn)滯后曲線模型。以上研究重點均集中在磨料水射流加工得到的前端邊壁，通過研究前端邊壁的幾何形狀可間接判斷射流束加工時在前端邊壁約束下的偏轉(zhuǎn)滯后變形情況。

UTHAYAKUMAR等[6]在研究磨料水射流加工鎳基高溫合金的可行性時發(fā)現(xiàn)，進給速度以及水射流壓力的增大會導(dǎo)致切縫壁傾角的增大。ISHFAQ等[7]為了以最小切口錐度實現(xiàn)最大化的材料去除率，構(gòu)建了回歸模型，發(fā)現(xiàn)磨料流量和橫向速度對切口錐度的影響最大。WANG等[8]發(fā)現(xiàn)材料厚度對切口錐度的影響很大，材料厚度越大切口錐度越小，當材料厚度達到某一閾值時，切口錐度從正值變?yōu)樨撝怠Ｒ陨涎芯恐攸c集中在磨料水射流加工得到的切縫，根據(jù)切縫錐度可間接判斷射流束加工時在兩側(cè)邊壁約束下的射流發(fā)散變形情況。

無論是射流束的偏轉(zhuǎn)滯后變形還是發(fā)散變形，上述研究思路都是通過加工完成的工件間接得到，而MOHAME等[9]通過可視化手段直觀研究射流束在加工過程中的變形。該團隊利用高速攝影機拍攝磨料水射流穿過材料時的影像，根據(jù)實驗的定性和定量結(jié)果提出磨料水射流切削過程包括兩種基本沖蝕模式：第一種被稱為切削磨損模式，發(fā)生在沖擊角度較小時；第二種被稱為變形-磨損模式，發(fā)生在沖擊角度較大時，此時形成非穩(wěn)態(tài)穿透區(qū)。該研究主要通過可視化實驗，直接對一個動態(tài)切割過程不同時刻的射流束變形及工件破壞情況進行分析，總結(jié)了磨料水射流的加工機理。

綜上所述，研究射流束加工時在邊壁約束下的變形主要從加工完成的工件間接反映，研究角度包括前側(cè)邊壁及切縫兩部分，分別反映了射流束在前側(cè)邊壁約束下的偏轉(zhuǎn)滯后變形以及在兩側(cè)邊壁約束下的發(fā)散變形；而直接研究變形情況的工作聚焦在拍攝射流束在動態(tài)切割過程中不同時刻下的變形及材料破壞情況。

本文為探索氯化鈉晶粒射流切削生物骨材料時射流束在附骨邊壁約束條件下的變形情況，設(shè)計了模擬實驗。使用高速攝影機拍攝不同加工參數(shù)下的穩(wěn)定動態(tài)循環(huán)加工過程，利用可視化手段直觀研究射流束在材料內(nèi)的變形情況。研究發(fā)現(xiàn)，除上述兩種變形以外，射流束還存在前端邊壁及兩側(cè)邊壁共同約束下的沿切削進給方向的直徑增大變形，而且這一變形無法通過切削完成以后的工件間接得到，只能在加工過程中通過實時監(jiān)測觀察到。

1 磨料水射流切削可視化實驗

模擬實驗的切削靶材需滿足以下兩點：①具有良好的透光性；②與生物骨材料具有相似的物理性質(zhì)。本文選用透明聚甲基丙烯酸甲酯(PMMA)作為靶材，其透光性[10]可保證高速攝影機拍攝得到加工影像，二者具有相似的密度、硬度以及泊松比，且二者同為塑性材料[11]，磨料顆粒對材料的去除形式具有相似性，生物骨材料和PMMA的物理參數(shù)如表1所示[12-14]。

表1 PMMA及生物骨材料物理參數(shù)[12-14]Tab.1 Physical parameters of PMMA and biological bone materials[13-14]

在模擬實驗中選用石榴石磨料代替氯化鈉晶粒，二者的物理參數(shù)如表2所示。石榴石磨料與氯化鈉晶粒相比具有更大的密度以及硬度，可增強射流的切削能力，以切削硬度與厚度均略大于生物骨材料的PMMA試塊，同時可避免在撞擊過程中被擊碎的氯化鈉粉末漂浮在試塊切口附近，影響觀察。無論使用石榴石磨料還是氯化鈉晶粒，射流束都是固液兩相流，加工機理均是磨料顆粒在高速水流加速下對靶材進行材料去除，磨料顆粒由于射流束變形發(fā)生的運動形式變化以及對加工表面的影響均具有相似性。

表2 石榴石磨料及氯化鈉晶粒物理參數(shù)Tab.2 Physical parameters of garnet abrasive and NaCl grains

磨料水射流切削可視化實驗現(xiàn)場如圖1所示。磨料水射流切割機床為DWJ1313-FB/DPSB9-3040三軸懸臂水切割機，磨料選擇80目石榴石磨料，PMMA試塊由G型夾具固定在自行設(shè)計并3D打印的高韌性樹脂支架上。選用前端搭載FF 100 F2.8 CA-Dreamer Macro 2×全畫幅鏡頭的PHOTRON高速攝影機進行拍攝，配合LED-150T聚光燈增強畫面亮度。

圖1 磨料水射流切削可視化實驗現(xiàn)場Fig.1 Abrasive water jet cutting visualization experiment site

聚光燈過高的亮度會使射流輪廓和工件輪廓均高亮，交界處難以分辨，而亮度不足會使高速攝影機的幀率上限受到限制。經(jīng)過前期實驗探索最優(yōu)拍攝條件參數(shù)，聚光燈發(fā)光功率調(diào)節(jié)至160 W，高速攝影機的幀率選用1000 Hz，可保證在射流輪廓清晰的前提下盡可能捕捉加工細節(jié)。本實驗通過調(diào)整靶距及噴頭進給速度，拍攝大量射流影像。經(jīng)過對比分析發(fā)現(xiàn)，當工作壓力280 MPa、噴頭進給速度30 mm/min時，射流束在切削進給方向上的直徑存在明顯增大。綜上所述，本文選用工作壓力為280 MPa，靶距分別為1，3，5 mm，噴頭進給速度分別為10，30，50 mm/min的9組數(shù)據(jù)進行對比分析。具體實驗參數(shù)如表3所示。

表3 磨料水射流切削可視化實驗參數(shù)Tab.3 Parameters of abrasive water jet cutting visualization experiment

2 可視化圖像分析

為研究射流束在切削加工過程中的變形情況，選用靶距為1，3，5 mm，噴頭進給速度為10，30，50 mm/min的9組工作參數(shù)所得拍攝圖像進行分析，工作壓力均保持280 MPa。為與切削材料時的情況進行對比，拍攝了磨料水射流工作壓力為280 MPa時自由狀態(tài)下的圖像。為方便觀察，對圖像進行提取線稿處理，處理后圖像如圖2～圖5所示。

圖2 射流束自由狀態(tài)圖像Fig.2 Jet flow free state image

(a)v=10 mm/min (b)v=30 mm/min (c)v=50 mm/min圖3 射流束在靶距1 mm時切削材料圖像Fig.3 The image of the jet flow cutting the material when the target distance is 1 mm

(a)v=10 mm/min (b)v=30 mm/min (c)v=50 mm/min圖4 射流束在靶距3 mm時切削材料圖像Fig.4 The image of the jet flow cutting the material when the target distance is 3 mm

(a)v=10 mm/min (b)v=30 mm/min (c)v=50 mm/min圖5 射流束在靶距5 mm時切削材料圖像Fig.5 The image of the jet flow cutting the material when the target distance is 5 mm

為量化描述射流束在切削進給方向上的直徑，對所得圖像沿切割深度每10 mm取一個射流束直徑測量點，測量該點的射流束直徑并取平均值，作為此工作參數(shù)下射流束在切削進給方向上的直徑參考值，沿切削進給方向的直徑隨測量深度的變化如圖6所示，所得直徑參考值如表4所示。

圖6 沿切削進給方向的直徑隨測量深度變化Fig.6 Variation of diameter along the cutting feed direction with measuring depth

表4 射流束在切削進給方向上的直徑參考值Tab.4 Reference value for the diameter of the abrasive water jet in the cutting feed direction mm

為立體全面地研究射流束的變形情況，需結(jié)合PMMA試塊切縫情況進行分析。由于PMMA試塊為透明材質(zhì)，不容易直接觀察到被高速磨料射流沖刷形成的切縫，故本文使用拓印法將切縫反映至紙張，拓印結(jié)果如圖7～圖9所示。

(a)v=10 mm/min(b)v=30 mm/min(c)v=50 mm/min圖7 靶距1 mm時所得PMMA試塊切縫Fig.7 The cut seam of the PMMA test block obtained when the target distance is 1 mm

(a)v=10 mm/min(b)v=30 mm/min(c)v=50 mm/min圖8 靶距3 mm時所得PMMA試塊切縫Fig.8 The cut seam of the PMMA test block obtained when the target distance is 3 mm

(a)v=10 mm/min(b)v=30 mm/min(c)v=50 mm/min圖9 靶距5mm時所得PMMA試塊切縫Fig.9 The cut seam of the PMMA test block obtained when the target distance is 5 mm

對拓印得到的切縫圖片進行數(shù)字化處理，同樣沿切割深度每10 mm取一個切縫寬度測量點，測量該寬度值并取平均值，作為不同工作參數(shù)下的切縫寬度參考值，切縫寬度隨測量深度變化如圖10所示，所得切縫寬度參考值如表5所示。

圖10 切縫寬度隨測量深度變化Fig.10 Variation of slit width with measurement depth

表5 切縫寬度參考值Tab.5 Reference value of slit width mm

結(jié)合圖3～圖5可得，射流束的偏轉(zhuǎn)滯后情況受進給速度變化影響較大，受靶距變化影響較小。由表4、表5可得，射流束在切削進給方向上的直徑參考值及切縫寬度參考值亦受進給速度變化影響較大，受靶距變化影響較小。射流束的偏轉(zhuǎn)滯后情況、切削進給方向上的直徑及切縫寬度共同反映了磨料水射流在加工時的變形情況，綜上所述，磨料水射流在切削材料時的變形情況受進給速度變化影響較大，受靶距變化影響較小。

觀察圖3a、圖4a、圖5a可知，當進給速度為10 mm/min時，較小的進給速度意味著單位時間內(nèi)有更多的磨料參與材料的去除，這些磨料的動能總和大于破壞材料所需的能量，因此射流幾乎無偏轉(zhuǎn)滯后現(xiàn)象，且觀察到的射流束狀態(tài)與射流自由狀態(tài)(圖2)類似。

觀察圖3c、圖4c、圖5c可知，當進給速度為50 mm/min時，單位時間內(nèi)參與材料去除的磨料顆粒數(shù)與其余兩種加工情況相比最少，磨料顆粒的動能總和小于破壞材料所需的能量，在恒定的噴頭進給速度下產(chǎn)生了射流偏轉(zhuǎn)滯后現(xiàn)象。由表5可知，此時的切縫寬度亦較小，這是由于在較大的進給速度下，作用在單位長度邊壁上的磨料顆粒數(shù)較少。

觀察圖3b、圖4b、圖5b可知，當進給速度為30 mm/min時，單位時間內(nèi)參與材料去除的磨料顆粒數(shù)為中等數(shù)量，磨料顆粒的動能總和略小于破壞材料所需的能量，在恒定的噴頭進給速度下產(chǎn)生了介于其余兩種加工情況之間的射流偏轉(zhuǎn)滯后現(xiàn)象。通過直接觀察以及對比表4中的直徑參考值可以發(fā)現(xiàn)，此時射流束在切削進給方向上的直徑大于其余兩種加工情況，這需要結(jié)合表5的切縫寬度情況進行分析，從表5中可以得出，進給速度為10 mm/min時的切縫寬度大于其余兩種加工情況，而進給速度為30 mm/min、50 mm/min時的切縫寬度大致相等。在不同的進給速度下，從噴頭射出的高壓水及磨料流量相同，若不考慮磨料水射流在切削材料過程中的壓縮，就可以從加工空間變化的角度解釋射流束的變形情況。

進給速度為10 mm/min時幾乎無射流偏轉(zhuǎn)滯后現(xiàn)象，這導(dǎo)致了很短的前端邊壁，但在較小的進給速度下，有更多的磨料顆粒參與加工過程，形成了較大的切縫寬度，這導(dǎo)致了相距較遠的兩側(cè)邊壁。很短的前端邊壁在相距較遠的兩側(cè)邊壁補償下，共同形成了充分的加工空間以容納該流量下的磨料水射流，故正面觀測到的射流直徑較小。

進給速度為50 mm/min時，較大的進給速度形成了較小的切縫寬度，這導(dǎo)致了相距較近的兩側(cè)邊壁，但此時存在較嚴重的射流偏轉(zhuǎn)滯后現(xiàn)象，偏轉(zhuǎn)滯后的弧度較大導(dǎo)致了較長的前端邊壁，這幫助補償了相距較近的兩側(cè)邊壁，此時亦形成了較充分的加工空間以容納射流束，因此正面觀測到的射流直徑亦較小。

進給速度為30 mm/min時，射流存在輕微的射流偏轉(zhuǎn)滯后現(xiàn)象，較小的偏轉(zhuǎn)滯后弧度產(chǎn)生了較短的前端邊壁，且此時觀察到的切縫寬度亦較小，這導(dǎo)致了相距較近的兩側(cè)邊壁。較短的前端邊壁與相距較近的兩側(cè)邊壁共同形成了體積較小的加工空間，射流束受到邊壁約束只得向已經(jīng)被切削完全的后側(cè)方向發(fā)生變形，即通過增大自身在切削進給方向上的直徑，以保證在較小的工作空間內(nèi)通過流速相當?shù)哪チ纤淞鳌?/p>

由此可以得出結(jié)論，射流束在加工過程中不僅存在前端邊壁約束下的偏轉(zhuǎn)滯后變形，而且存在沿切削進給方向的直徑增大變形，這一變形不僅與兩側(cè)邊壁對射流束的約束有關(guān)，而且與前端邊壁對射流束的約束有關(guān)。當前端邊壁與兩側(cè)邊壁共同形成的加工空間不足以通過某流量的磨料水射流時，射流束在切削進給方向上的直徑就會增大，反之射流束在切削進給方向上的直徑就不會明顯增大。

再觀察表4，當進給速度為30 mm/min時，隨著靶距的增大，射流束在切削進給方向上的直徑明顯增大，該現(xiàn)象也可以從加工空間的角度進行解釋。在30 mm/min的進給速度下，磨料水射流對前端邊壁以及兩側(cè)邊壁的去除速率恰好會形成較短的前端邊壁與相距較近的兩側(cè)邊壁，這種特殊的加工空間會使射流束在切削進給方向上的直徑增大。由于射流束自由狀態(tài)下是發(fā)散的，隨著靶距的增大，射流束接觸工件時的直徑就會增大，在30 mm/min的進給速度下射流束切削形成的特殊加工空間會二次放大射流束在切削進給方向上的直徑，而進給速度為10 mm/min以及50 mm/min時射流束切削形成的加工空間不具備放大直徑的特殊性，因此隨著靶距的增大，射流束在切削進給方向上的直徑?jīng)]有明顯變化。

3 加工表面質(zhì)量分析

為探究不同變形情況的射流束對加工表面的影響，本文采用表面粗糙度Ra表征磨料水射流的加工質(zhì)量，并使用接觸式粗糙度輪廓儀對加工表面沿切割深度方向的表面粗糙度Ra進行測量。在進行磨料水射流切削可視化實驗時，為觀察加工完成后得到的切縫，沒有將PMMA試塊完全切開，如圖11左邊所示。為使輪廓儀的探針直接接觸到加工表面，本文將磨料水射流切削得到的PMMA試塊在銑床上進行二次加工，使得加工表面可直接暴露在探針下，得到的PMMA試塊如圖11右邊所示。

圖11 加工得到的PMMA試塊Fig.11 PMMA test block obtained by processing

選用JB-5C接觸式粗糙度輪廓儀進行測量，該粗糙度輪廓儀的誤差不大于±5%±4 nm，觸針半徑2 μm，初步測定切削得到的Ra大致范圍為2～12 μm，根據(jù)GB 1031—1995，選擇取樣長度L=2.5 mm，評定長度Ln=5L=12.5 mm。在銑床二次加工后的PMMA試塊上每2 mm取一個測量點，每個測量點使用接觸式粗糙度輪廓儀重復(fù)測量三次并取平均值，得到的表面粗糙度沿切割深度變化情況如圖12所示。

圖12 在不同加工參數(shù)下所得切割斷面的表面粗糙度Ra沿切割深度的變化Fig.12 Variation of the surface roughness Ra of the cut section obtained under different machining parameters along the cutting depth

從圖12中可以看出，當靶距一定，進給速度變化時，Ra的增長產(chǎn)生了明顯變化；當進給速度一定，靶距變化時，Ra的增長不存在明顯變化。這說明Ra變化受進給速度變化影響較大，受靶距變化影響較小，與前面得出的射流束變形情況受靶距及進給速度變化的影響程度一致。

圖13所示為靶距3 mm時不同進給速度下的表面形貌，可直觀反映表面形貌隨切割深度的變化，每個工作參數(shù)分別選取切割深度為20，40，60 mm三個位置的表面形貌。其余靶距的表面形貌和靶距3 mm下的表面形貌具有相似性，此處不重復(fù)給出。

(a)d=3 mm，v=10 mm/min

(b)d=3 mm，v=30mm/min

(c)d=3 mm，v=50 mm/min圖13 不同切割深度下的表面形貌Fig.13 Surface topography at different cutting depths

觀察圖12中進給速度為10 mm/min時的三組數(shù)據(jù)，表面粗糙度在較小的變化范圍內(nèi)，宏觀上呈緩慢增長趨勢，且觀察圖13a，各切深處的表面形貌均觀察不到明顯劃痕，這與表面粗糙度隨切深的變化趨勢一致。但表面粗糙度微觀上存在波動，這是由于此時磨料顆粒的動能總和大于去除材料所需能量，磨料顆粒動能沿切深分布較均勻，但由于磨料顆粒下落速度并不絕對穩(wěn)定，單個磨料顆粒被高速水流加速的情況以及與邊壁碰撞的情況均具有偶然性[15]，因此斷面的表面粗糙度沿切深存在波動。

觀察圖12中進給速度為50 mm/min時的三組數(shù)據(jù)，表面粗糙度在較大的增長區(qū)間內(nèi)，宏觀上呈快速增長趨勢，觀察圖13c，隨著切深的增加，表面形貌從無明顯劃痕向出現(xiàn)數(shù)量多、尺寸大、深度深的劃痕轉(zhuǎn)變，這與表面粗糙度隨切深的變化趨勢一致。此時表面粗糙度在微觀上僅存在0.3 μm左右的減小，這是因為此時磨料顆粒的動能總和小于去除材料所需能量，隨著切深的增加，動能大的磨料的數(shù)量逐漸減少，因此所得斷面亦逐漸變粗糙，但由于磨料顆粒下落速度并不絕對穩(wěn)定且加工過程中存在磨料顆粒與邊壁碰撞的偶然性，因此仍存在粗糙度減小的現(xiàn)象。

觀察圖12中進給速度為30 mm/min時的三組數(shù)據(jù)，表面粗糙度在小于進給速度為50 mm/min的增長區(qū)間內(nèi)，宏觀上整體趨勢依然是增長的，觀察圖13b，表面形貌從無明顯劃痕向出現(xiàn)數(shù)量較多、尺寸較大、深度較深的劃痕轉(zhuǎn)變，這與表面粗糙度隨切深的變化趨勢一致。表面粗糙度沿切深存在多處1.5 μm左右的減小，這與射流束此時的變形情況有關(guān)，觀察圖3b、圖4b、圖5b可知，此時射流束存在偏轉(zhuǎn)滯后及沿切削進給方向直徑增大的變形。

磨料顆粒動能總和略小于去除材料所需能量，沿切深方向，大動能磨料顆粒數(shù)量逐漸減少，因此存在射流偏轉(zhuǎn)滯后現(xiàn)象，表現(xiàn)在表面粗糙度變化即存在宏觀增長趨勢。同時存在射流在切削進給方向上直徑增大的變形，根據(jù)BALASUBRAMANIAM等[16]的研究，磨料顆粒主要集中在射流束的邊緣區(qū)域，越靠近射流中心，磨料濃度越低。此時射流束存在明顯切削進給方向上的直徑增大變形，使得射流束邊緣大量磨料顆粒的徑向分布更加分散，磨料顆粒運動形式從集中下落變成分散下落，相當部分磨料顆粒切削材料時的碰撞角度增大，如圖14所示。磨料顆粒的部分動能在徑向運動中被消耗，這放大了磨料顆粒下落速度的不穩(wěn)定性及與材料碰撞的偶然性，使磨料顆粒動能沿切割深度的分布變得相對紊亂，表現(xiàn)在加工形貌表面就是表面粗糙度沿切割深度減小的幅度增大及出現(xiàn)頻率增多。

圖14 射流束在切削進給方向上直徑增大時磨料顆粒分布及運動狀態(tài)對比示意圖Fig.14 Schematic diagram of the comparison of abrasive particle distribution and motion state when the diameter of the jet flow increases in the cutting feed direction

對圖12中的數(shù)據(jù)進行二次處理，以深入分析不同加工參數(shù)下所得切割斷面的表面粗糙度Ra沿切割深度的變化。將相鄰兩點的表面粗糙度取差值，并將所得數(shù)據(jù)繪制為分布直方圖，結(jié)果如圖15所示。

由圖15可知，數(shù)據(jù)均近似呈現(xiàn)正態(tài)分布。觀察進給速度為10 mm/min的三組數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，在分布直方圖中，沿切深的表面粗糙度Ra差值集中分布在(-0.5，0.7)μm，此時磨料水射流既不存在明顯的偏轉(zhuǎn)滯后變形，也不存在明顯的沿切削進給方向上的直徑增大變形。觀察進給速度為50 mm/min的三組數(shù)據(jù)，在分布直方圖中，沿切深的Ra差值集中分布在(-0.4，1.2) μm，此時磨料水射流存在較嚴重的偏轉(zhuǎn)滯后變形。觀察進給速度為30 mm/min的三組數(shù)據(jù)，在分布直方圖中，沿切深的Ra差值分散分布在(-1.6，1.2) μm，此時磨料水射流存在較嚴重的沿切削進給方向上的直徑增大變形。

(a)d=1 mm，v=10 mm/min (b)d=1 mm，v=30 mm/min (c)d=1 mm，v=50 mm/min

(d)d=3 mm，v=10 mm/min (e)d=3 mm，v=30 mm/min (f)d=3 mm，v=50 mm/min

(g)d=5 mm，v=10 mm/min (h)d=5 mm，v=30 mm/min (i)d=5 mm，v=50 mm/min圖15 沿切深的表面粗糙度Ra差值分布直方圖Fig.15 Histogram of surface roughness Ra difference distribution along the depth of cut

由此可以得出結(jié)論，若將Ra差值分布直方圖近似看作正態(tài)分布，則有

X～N(μ，δ2)

(1)

式中，X為表面粗糙度Ra沿切割深度的差值；μ為數(shù)學(xué)期望；δ2為方差。

當磨料水射流存在較嚴重的偏轉(zhuǎn)滯后變形時，會使該正態(tài)分布的μ增大；當磨料水射流存在較嚴重的沿切削進給方向上的直徑增大變形時，會使該正態(tài)分布的δ2增大。這一結(jié)論為建立磨料水射流切削材料表面粗糙度預(yù)測模型提供了新的思路，同時可有效提高預(yù)測模型的準確度。

4 結(jié)論

(1)射流束加工過程中的變形以及加工表面質(zhì)量受噴頭進給速度變化的影響較大，受靶距變化的影響較小。

(2)磨料水射流在加工過程中，射流束不僅存在前端邊壁約束下的偏轉(zhuǎn)滯后變形，還存在沿切削進給方向的直徑增大變形，該變形是在前端邊壁與兩側(cè)邊壁共同組成的加工空間約束下產(chǎn)生的。

(3)射流束的偏轉(zhuǎn)滯后變形現(xiàn)象對加工表面粗糙度的影響體現(xiàn)在：沿切深存在宏觀上的表面粗糙度增大。射流束沿切削進給方向的直徑增大變形現(xiàn)象對加工表面粗糙度的影響體現(xiàn)在：沿切深在微觀上的表面粗糙度減小的幅度增大及出現(xiàn)頻率增多。

(4)為表面粗糙度沿切深的差值繪制了分布直方圖，通過統(tǒng)計分析提出了一種新的建立磨料水射流切削材料表面粗糙度預(yù)測模型的思路。若將表面粗糙度差值分布直方圖近似看作正態(tài)分布，當射流束存在較嚴重的偏轉(zhuǎn)滯后變形時，會使正態(tài)分布的μ增大，當射流束存在較嚴重的沿切削進給方向上的直徑增大變形時，會使正態(tài)分布的δ2增大。