測量板法計算結構內力的研究與應用

寧 博

（安徽省水利水電勘測設計研究總院有限公司 合肥 230088）

1 問題的提出

Midas GTS NX 是一款針對巖土領域的通用有限元分析軟件，廣泛適用于地鐵、隧道、邊坡、基坑、樁基、水工、礦山等各種實際工程的準確建模與分析。Midas GTS NX 軟件在計算結構內力方面提供了三種途徑：一是局部方向合力的方法；二是測量板法；三是虛擬梁法。測量板法是在網格劃分時在幾何實體相應部位施加測量板單元，計算時將測量板單元與其附屬的實體單元一起激活，計算完畢后通過查看“板殼單元內力”結果獲取特定截面的結構內力。該方法本質上是一種對節點或截面上單元形心應力值進行擬合積分的方法。

筆者在船閘閘首結構有限元計算使用測量板法時，輸出的內力結果與預期差別很大，數量級明顯不對，同時對輸出結果的選擇存在疑惑。因此，為了正確應用測量板法，本文首先進行了算例研究，專門選取了一個具有解答的雙孔箱涵算例，在Midas GTS NX 中建立該雙孔箱涵的三維模型并通過測量板法計算得到該箱涵結構的內力值，然后將Midas GTS NX 的計算結果與已有解答進行比較，據此初步驗證了測量板法的有效性，并總結了使用測量板法應注意的問題；最后，通過比較某泵站工程站身結構內力的計算結果，進一步例證了測量板法的可行性。

2 算例研究

2.1 算例選取及有限元模型的建立

選取了一個具有解答的雙孔箱涵算例，該雙孔箱涵的設計條件、各部位控制截面內力計算成果詳見取水輸水建筑物叢書《涵洞》（熊啟鈞）例6-2。

根據該雙孔箱涵的幾何尺寸、地基基礎、外部荷載等情況，利用Midas GTS NX 有限元分析軟件建立了箱涵結構連同地基的線彈性數值計算模型。坐標原點位于箱涵對稱軸線與最外側橫向結構面的交點，底板頂面位于0m 高程，X 軸為順水流方向，Y軸為垂直水流方向，Z 軸為鉛直方向，且各坐標軸正向見圖1。箱涵順水流方向長度取8m，采用以六面體為主，四面體為輔的混合網格單元，地基的彈性模量取30MPa，泊松比取0.25，該算例的有限元模型及計算荷載簡圖見圖1。

圖1 算例有限元模型及計算荷載簡圖

2.2 內力結果比較

經Midas GTS NX 測量板法計算，箱涵X=4m 截面各部位內力結果列于表1，并與已有解答比較。結果顯示，由測量板法計算出的結構內力與已有解答在數量級上是一致的，數值除部分剪力值外，相差不大，利用基于Midas GTS NX 的測量板法提取實體單元截面內力是基本可行的。

表1 雙孔箱涵各部位內力計算成果對比表

2.3 使用測量板法相關問題的處理

（1）測量板的添加位置。測量板應布置在結構的內表面，布置在臨土面或臨空面會出現內力數量級明顯偏大的情況。

（2）單元的選擇。盡量采用六面體單元劃分網格，經測試，采用標準六面體單元劃分網格時，測量板的單元坐標系方向是一致的，若網格中含有四面體單元或其他混合單元，計算前應逐一統一各個不同部位測量板的單元坐標系方向。

（3）網格的尺寸。網格的大小對測量板積分結果影響較大，因此添加測量板單元的結構部位，網格尺寸盡量細化。

（4）內力結果的選擇。以彎矩為例，測量板單元的彎矩有“BENDING MOMENT XX”和“BENDING MOMENT YY”兩種顯示方式，內力結果的選擇與整體坐標系的方向、測量板的單元坐標系方向密切相關。對此，建立規則用以確定整體坐標系以及測量板的單元坐標系方向。基于此規則，結構的橫向截面彎矩以“BENDING MOMENT XX”輸出，縱向截面彎矩以“BENDING MOMENT YY”輸出。

3 工程例證

3.1 工程概況

某泵站工程站身包括吸水池和主廠房。吸水池位于主廠房之前，底板、頂板高程分別為14.0m、23.7m，平面尺寸9.5m×21.6m（長×寬），吸水池采用鋼筋混凝土空箱式結構，墻高9.7m，底板厚0.8m，臨主廠房段為封閉式，長3.1m，隔墻厚0.6m，臨前池段為開敞式，長5.8m，為滿足水泵進水及結構需要，空箱內采用框架梁柱將吸水池分隔成5 間，空箱頂板厚0.3m，其上設置4.0m 寬場區道路。主廠房共分三層，地面一層（高程26.90m）為安裝場層，地下一、二層（高程22.40m 和高程17.90m）為中間層，地下三層（高程15.10m）為水泵電機層，電機層一列布置安裝3臺S700-36 型臥式離心泵，其中1 臺水泵配套變頻電機，單機容量為900kW，另2 臺水泵配套普通異步電機，單機容量為900kW，泵站總裝機2700kW。

像這種底板形狀不規則、受力特征具有空間性的站身結構，若按平面框架結構計算結構內力是不太準確的，而采用空間有限元法就比較真實、簡單。

3.2 計算模型的建立

幾何模型由站身結構及巖土地層組成，地層依據實際地層情況創建。整體模型的幾何尺寸為29m×115m×26.9m（X，Y，Z）。模型坐標系為笛卡爾坐標系，X 軸為站身順水流軸線方向，正方向指向吸水池，Y 軸為站身后墻側邊線垂直水流方向，正方向指向副廠房，Z 軸為豎直方向，正方向鉛直向上，坐標原點取站身后墻側邊線與站身順水流向軸線的交點，且取85 高程零點。站身結構采用三維實體單元，單元型式為以六面體為主，四面體和五面體為輔的混合單元。

位移約束條件施加在地層上，地基底面為3 向約束，4 個側面為法向約束。因計算工況為完建期，施加的靜力荷載為結構自重、水泵及同步電機等永久設備自重、吸水池頂部廠區道路的活荷載。站身結構的網格模型見圖2。

圖2 站身結構網格模型圖

3.3 站身結構彎矩結果對比

選取主廠房機組段縱向截面，分別采用由安徽省水利水電勘測設計研究總院有限公司編制的彈性地基梁框架內力計算程序（DKJ）和基于Midas GTS NX 的測量板法，得到的彎矩結果見表2，結果顯示測量板法得到的底板、墩墻彎矩值是可信的。

表2 站身主要結構彎矩結果對比表

4 結語

基于Midas GTS NX 的測量板法計算結構內力是可行的，使用時需注意三點：（1）內力結果的顯示與整體坐標系方向的設定、測量板單元坐標系方向的選取密切相關，采用混合網格時測量板的單元坐標系方向可能不一致，計算前對各個部位的測量板應統一單元坐標系；（2）測量板應布置在結構的內表面，布置在臨土面或臨空面會出現內力數量級明顯偏大的情況；（3）測量板法不能精確滿足內力平衡條件，當截面應力為線性分布時內力結果具有較高精度，內力值受網格尺寸影響較大■