豐富數(shù)學(xué)經(jīng)歷 邁向深層體驗
——例談小學(xué)生“量感”培養(yǎng)的基本路徑

劉旭東

（壽寧縣實驗小學(xué)，福建 壽寧 355500）

2021 年壽寧縣三年級數(shù)學(xué)下冊一次期末質(zhì)量抽測的試卷中有這樣一道題：

學(xué)校操場的面積大約3200（ ）

一頭成年亞洲象重5（ ）

“和諧”號動車每小時行駛約200（ ）

一張課桌高90（ ）

隨機(jī)抽取一個班級的答題情況：這一題全對的只有78%。這一題的知識點是“認(rèn)識質(zhì)量單位、長度單位、面積單位”，認(rèn)知維度是“理解”，考查目標(biāo)是常見的量，建立量感。呈現(xiàn)的是日常生活中常見的數(shù)據(jù)，讓學(xué)生選擇恰當(dāng)?shù)亩攘繂挝唬瑥亩鴻z測學(xué)生的量感培養(yǎng)情況。表面看起來這一道題并不是很難，但學(xué)生的答題情況卻不理想。筆者認(rèn)為出現(xiàn)這種情況主要有三個原因：單位概念不清晰；缺乏實踐的體驗；單位量表象缺失。

筆者結(jié)合多年來一線教學(xué)的思考以及參與各種教學(xué)研討活動的觀察和體會，認(rèn)為以上結(jié)果的產(chǎn)生與一線教師在具體教學(xué)中對量感培養(yǎng)方面的缺失有一定的關(guān)聯(lián)，這種缺失主要體現(xiàn)在教學(xué)中的“三重”現(xiàn)象：一重知識傳授。如部分教師在有關(guān)計量單位的教學(xué)中，習(xí)慣于將這些內(nèi)容作為純粹的知識進(jìn)行教學(xué)，甚至把它當(dāng)做相關(guān)領(lǐng)域的輔助知識內(nèi)容，忽視學(xué)生學(xué)習(xí)這些知識的情感體驗，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與積極性未得以有效激發(fā)；二重教學(xué)結(jié)果。教學(xué)中部分教師對于計量單位的教學(xué)多側(cè)重于知識的理論意義傳授，鮮于探究，缺少一定的實踐操作的體驗。而“量感”作為計量單位教學(xué)的核心目標(biāo)，是一種感覺，它的培養(yǎng)不是一蹴而就的，不可能有立竿見影的效果，［1］需要學(xué)生經(jīng)歷一系列的具體活動過程而催生出對“量”的感知、感悟；三重機(jī)械練習(xí)。傳統(tǒng)教學(xué)中對于計量單位在實際中的應(yīng)用更多的是機(jī)械性重復(fù)訓(xùn)練，如同類單位進(jìn)率的強(qiáng)化記憶，認(rèn)為只要強(qiáng)化練習(xí)即可加深理解。

正是由于教學(xué)中這些極端而錯位的注重，讓學(xué)生的“量感”體驗弱化，影響了對學(xué)生“量感”的有效培養(yǎng)。那么，一線教師該如何加強(qiáng)學(xué)生的“量感”體驗，有效促進(jìn)小學(xué)生“量感”的培養(yǎng)呢？

一、經(jīng)歷認(rèn)知沖突，激發(fā)量感需求

為了更好地培養(yǎng)學(xué)生的“量感”，教師應(yīng)從小學(xué)生的生活實際出發(fā)，精選一些新穎、有趣、真實的素材，把“量感”知識與現(xiàn)實生活聯(lián)系起來，創(chuàng)造出能激發(fā)學(xué)生“量感”學(xué)習(xí)需求的情境，把形式多樣的“量感”素材提供給學(xué)生，讓學(xué)生在生動有趣的具體情境中經(jīng)歷認(rèn)知沖突，豐富情感體驗，在學(xué)習(xí)和體會中形成對“量”的感悟，為“量感”的培養(yǎng)奠定情感基礎(chǔ)。

例如，筆者學(xué)校數(shù)學(xué)組的吳老師在蘇教版二年級上冊《認(rèn)識厘米》的教學(xué)時，課前布置學(xué)生用自己的“拃”去量出課桌的長邊有幾拃。課一開始，

師：同學(xué)們，你們用自己的“拃”去量出自己課桌的長邊大約有幾拃？

生1：我的課桌長邊有5 拃。

生2：我的課桌長邊有4 拃多一點。

生3：我的課桌長邊比5 拃多一點。

師：大家的課桌都是一樣大小的，怎么你們量出的拃數(shù)不一樣呢？是不是你們量錯了？老師來量量看。（老師是3 拃）

師：奇怪了，同樣的桌子，怎么大家量的都不一樣呢？

生：老師的手大，手指長，我們的手小，手指短。

師：如果現(xiàn)在老師確定課桌的長邊是3 拃，你們同意嗎？

生：不同意，我量出的明明是5 拃，老師怎么能用3 拃呢？

生：我也不同意，因為老師的手比我們大得多，不公平。

師：大家的結(jié)果都不一樣，那該怎么辦？到底是用誰量的結(jié)果呢？

在這個過程中，吳老師通過創(chuàng)設(shè)這樣一個情境，讓師生共同用自己的“拃”去量同樣的課桌邊，得到的結(jié)果卻各不相同，引發(fā)了學(xué)生的認(rèn)知沖突，讓學(xué)生在這樣的情境活動中激發(fā)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心和求知欲，充分認(rèn)識到要準(zhǔn)確測量必須要有統(tǒng)一的長度單位，從而自然而然地引出對厘米的學(xué)習(xí)，這樣的情感體驗使學(xué)生對“量”的感悟有了良好的情感基礎(chǔ)，后面的學(xué)習(xí)就更有自覺性，感觸更深刻。

二、經(jīng)歷體驗過程，建立量感表象

量感是借助于數(shù)、以計量單位為基礎(chǔ)對現(xiàn)實事物的多少、大小、長短、輕重、快慢等抽象出的屬性（即量）的感覺。［2］量感對于個人而言是基于個體經(jīng)驗基礎(chǔ)上的一種感性認(rèn)識，具身認(rèn)知理論也認(rèn)為學(xué)生量感的培養(yǎng)需要學(xué)生個體全程參與學(xué)習(xí)過程，個體成為一個感知的載體對學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行多角度的感知，讓學(xué)生在親身探究實踐過程中觸發(fā)、帶動自己的想象、思考、感悟、記憶，以求自己獲得完整的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，從而豐富“量感”的表象，孕育自身的量感。正如數(shù)學(xué)家華羅庚所言：“數(shù)感”源于“數(shù)”（shǔ），“量感”來自“量”（liáng）。

筆者在執(zhí)教蘇教版三年級上冊“千克和克”的教學(xué)中，為了幫助學(xué)生建立1 千克的概念，是這樣教學(xué)的：

師：請同學(xué)們拿出昨天回家準(zhǔn)備的1 千克的物品，拿出來提一提，閉上眼睛感受一下，你覺得1 千克有什么感覺？

生1：我提的是1 千克大米，感覺不怎么重。

生2：我提的是1 千克沙子，感覺還可以。

師：那同桌之間交換自己帶的東西提一提，看看有什么感覺？

生：都差不多。

師：現(xiàn)在大家好好感受一下1 千克物體的質(zhì)量，記住提的感覺。接下來老師準(zhǔn)備來考驗一下大家的感覺，敢不敢接受挑戰(zhàn)？

（教師備好的材料，有1 千克、1 斤、5 千克、10 千克等。）

學(xué)生上講臺提一提，取出自己認(rèn)為是1 千克的物體，并當(dāng)場用電子秤驗證。

師：你們看，老師手里是什么？（1 個雞蛋）這個雞蛋有1 千克嗎？如果每個雞蛋都像這樣，那你估一估1 千克大約有幾個雞蛋？

師：我們一起稱稱看。有誰猜對了？其實我們超市里那些大家常買的雞蛋大小都相差不多（老師手里順勢舉起1 個雞蛋讓學(xué)生看），大一些的1 千克有15 個或16 個，小些的17 或18 個。

接下來還讓學(xué)生估1 千克蘋果、1 千克桔子有幾個，并當(dāng)場驗證，學(xué)生發(fā)現(xiàn)1 千克蘋果有4 個，1 千克桔子有9 個，還稱出2 瓶礦泉水大約1 千克，半瓶雪碧1 千克，等等。

在以上的教學(xué)過程中，學(xué)生經(jīng)歷提一提、估一估、看一看、摸一摸、掂一掂，知道生活中常見的物品1 千克有幾個、有多少，將1 千克與熟悉的物體一一對應(yīng)起來，讓1 千克有了可知可感的參照物體與直觀實物模型，學(xué)生可以此通過相應(yīng)的參照物體去類比和估測所需要測量的材料，學(xué)生在親身經(jīng)歷探究過程后獲得了豐富的表象儲備，可以更好地建立起有關(guān)1千克的量感。

三、經(jīng)歷技術(shù)直觀，強(qiáng)化量感體驗

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》強(qiáng)調(diào)：在數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計與實施的過程中，合理利用現(xiàn)代信息技術(shù)，不僅可以提供豐富的學(xué)習(xí)資源，還可以形成生動的教學(xué)形式。由此可見，一線教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中能恰到好處地運用新技術(shù)，可以更好地增強(qiáng)學(xué)生的量感體驗。

筆者在長度單位、面積單位、體積單位的縱向梳理的過程中，利用課件動態(tài)演示了三者的關(guān)聯(lián)：以1分米（10 厘米）的線段為“生長點”變化成一個由四條邊長為1 分米（10 厘米）的線段圍成的正方形，再由正方形變成一個由六個面圍成的棱長是1 分米（10 厘米）的正方形，整個過程由一維到二維、三維的變化由課件完成，數(shù)形結(jié)合，動態(tài)生成，對比明顯，直觀形象，讓學(xué)生體驗深刻，這是傳統(tǒng)教學(xué)手段無法實現(xiàn)的。（如圖1）

圖1

四、經(jīng)歷比較溝通，構(gòu)建量感體系

量感的培養(yǎng)與其他核心素養(yǎng)的培養(yǎng)一樣，也需要聯(lián)系學(xué)生的生活實際，不斷為學(xué)生創(chuàng)造實踐機(jī)會，豐富鍛煉學(xué)生的量感。但如果只是純粹的實踐練習(xí)也無異于機(jī)械訓(xùn)練，所以在教學(xué)實踐過程中教師應(yīng)根據(jù)階梯式上升的特點，利用它們的共性、關(guān)聯(lián)性，進(jìn)行比較溝通，讓學(xué)生逐步從碎片化的知識中整體構(gòu)建起相應(yīng)的知識體系，使學(xué)生量感的培養(yǎng)體系化，讓學(xué)生的“量感”經(jīng)歷思維化過程，深化學(xué)生的“量感”體驗，從而提高量感培養(yǎng)的質(zhì)量。

筆者在蘇教版數(shù)學(xué)三年級下冊長方形和正方形的面積單元教學(xué)中，在學(xué)生認(rèn)識平方厘米、平方分米、平方米后就進(jìn)行這樣的嘗試：

1.出示第一幅圖：1 厘米線段和1 平方厘米的正方形。（如圖2）

圖2

師：圖中是1 厘米的線段和1 平方厘米的正方形，誰能說說它們之間的區(qū)別和聯(lián)系？

生1：1 厘米是長度，1 平方厘米是指面積，它們是不一樣的。

師：那它們之間有關(guān)系嗎？

生：有的，圖一是1 厘米長的線段，圖二的1 平方厘米的正方形是由4 條1 厘米長的線段圍一周形成的一個面，它的面積是1 厘米×1 厘米＝1 平方厘米，面積是由線段圍在里面的。

……

2.接著在第一幅圖旁邊出示1 分米的線段和1 平方分米的正方形圖片。（如圖3）

圖3

師：圖3 是一條1 分米長的線段和1 平方分米的正方形，你有什么想說的？

生：1 平方分米的正方形是由4 條1 分米長的線段圍成的圖形，四周是線段的長度，里面圍的是正方形的面積。

師：把兩幅圖結(jié)合起來看，你能發(fā)現(xiàn)什么？

生1：1分米＝10厘米，1分米正好是10個1厘米。

生2：1 平方分米的正方形面積是1 平方分米，這個正方形的面積也可就是邊長10 厘米的正方形，所以它的面積也是10 厘米×10 厘米＝100 平方厘米。

生3：從這里也可以看出1 平方分米＝100 平方厘米，也就是1 平方分米的正方形里有100 個1 平方厘米的小正方形。

在這里的教學(xué)中，筆者借助長度、面積單位間的縱向梳理，讓學(xué)生理解到知識之間的“生長點”和“延伸點”，結(jié)合直觀感受聯(lián)系，進(jìn)一步明白了長度單位之間的進(jìn)率與面積單位之間進(jìn)率的聯(lián)系，也就是長度單位間的進(jìn)率是10，面積單位之間的進(jìn)率就是10×10。平方分米和平方米之間的關(guān)系也可以用相同的方法進(jìn)行教學(xué)，到了六年級上冊（蘇教版）認(rèn)識了體積單位后就可以把長度單位、面積單位、體積單位融合在一起進(jìn)行縱向與橫向的比較、溝通，從一維到二維、三維，形成一個完整的單位體系，便于學(xué)生理解和記憶，真正助力學(xué)生構(gòu)建起相關(guān)知識的“量感”體系。