借線段圖之東風 揚學生幾何直觀素養之帆

林娟彬

（連江縣琯頭中心小學，福建 連江 350500）

幾何直觀主要是指運用圖表描述和分析問題，變抽象為形象，從而有利于打開學生解決問題的思路的能力［1］。幾何直觀把復雜的、難以理解的文字通過圖形表達出來，讓思維可視化。由于小學生幾何直觀方面的相關意識較弱，教師在教學中也難以對學生進行有效引導，常常會出現教師講得大汗淋漓，學生卻聽得云里霧里，課后遇到同一類題又在糾結中的情況。這一方面是由于學生自身身心發展受限所導致的空間想象能力薄弱；另一方面也存在部分教師對于學生幾何直觀素養的培養不夠重視，沒有將其作為講授重點系統化闡述，因此學生在一知半解之下未能靈活應用該方法來解決復雜問題。

一、借線段圖培養幾何直觀素養的意義

小學生第二學段主要以具象思維為主，逐漸過渡到第三學段的抽象思維。在低年級解決問題的教學中，僅僅通過閱讀題目中的文字敘述是很難找出數量關系的。而線段圖作為小學數學教學中經常運用的幾何直觀表現形式，就成為了解決這一難點的指路明燈。幾何直觀可以通過線段圖的形象關系直接感知復雜問題中的數量密碼，有利于學生快速理解題意、梳理數量關系、構建數量模型，從而提高解決問題的效率和準確率。借助線段圖的幾何直觀教學要從低年級開始孕伏，讓學生在潛移默化中養成自覺應用線段圖解決問題的習慣，這對提高學生分析和解決問題的能力以及豐富學生的數學思維層次大有裨益［2］。

二、用線段圖培養幾何直觀素養的策略

（一）尋找數量關系，巧用線段圖解難題

1.線段圖悄播感知之種。研究表明，小學生的思維認知水平較為簡單，其中直觀思維的發展程度高于抽象思維，因此教師應盡可能地培養學生的幾何直觀能力，使得學生對所掌握的知識不僅僅停留在淺層，而是更透徹地了解知識的本源，靈活應用于解決數學問題［3］。其中，線段圖在應用題的解析中承擔了不可或缺的角色——它的幾何直觀作用，在抽象數學問題與具體幾何圖形之間架設橋梁，化繁為簡。教師在教學過程中要注重引導學生嘗試用線段圖分析重組題中的數學信息，使其構建出更加直觀形象的數量關系模型，達到簡化題目中的條件與設問目的的同時，悄然在學生心中用線段圖澆筑出幾何直觀的感知基石。

2.線段圖速析數量關系。要打破學生見復雜應用題色變的困境，關鍵在于提升學生的數學核心素養，而畫線段圖便是一種行之有效的方法，它使得抽象復雜的難題在學生眼里不過如同紙老虎。以“差倍問題、和倍問題”的解決問題教學為例：小南媽媽今年的年齡是小南的4 倍，兩者相差27 歲，小南多少歲？此題用倍、差兩種方式來表示二者的年齡數量關系，理解起來較為抽象，而應用線段圖則顯得通俗易懂。

學生初識線段圖，由于缺乏畫圖的經歷，難以在腦海中形成清晰的解題路徑。因此，教師在教學中要指引學生“認識—理解—強化”畫圖方法，使其快速掌握并靈活應用。解析數量關系的要點在于：①準確篩選條件信息；②明晰轉化數量思路；③合理繪制線段圖。對于上述問題，教師可以啟發學生嘗試將兩個量的關系讀“厚”：把兩個數量關系切割成幾個小問題以幫助學生梳理其中的聯系，具體如圖1 所示：（1）把哪個量看成一份？如何在圖中表示？（2）把小南的年齡算作一份，那媽媽的年齡相當于這樣的幾份？又如何在圖中展示？（3）圖中哪一部分表示媽媽比小南大27 歲？

圖1 小南和媽媽的年齡數量關系示意圖

學生掌握了解析數量關系的步驟與技巧，不但不再懼怕復雜的數學問題，而且在畫線段圖過程中滲透了變換思維、數形結合思維、符號思維，促進對幾何直觀的理解。

（二）構建數量模型，提升幾何直觀之感

幾何直觀可以構建問題的直觀模型，利用圖來分析實際情境與數學問題，開辟解決問題的新路徑。線段圖能活化學生的活躍思維，成為學生自主探究意識的培養的催化劑［4］。數量關系都帶有一定的抽象性，讓學生通過線段圖構建數量模型，對幾何直觀進行深入感知，是幾何直觀能力培養的重點。例如（見圖2）：褲子的單價是50 元，上衣的單價是褲子的3 倍，購買一套這樣的衣服需花費多少錢？大部分的學生會有這樣的思維定式：一條褲子的單價+一件上衣的單價=一套衣服的總價。教師不急于糾正，當呈現出線段圖后，讓學生對其進行感知，他們便會有“柳暗花明又一村”之感：一套衣服的總價就相當于一條褲子的（3+1）倍。原來線段圖是會說話的，其簡潔性與概括性不僅讓學生解題更加如魚得水，而且感受到解決問題策略的多樣性。

圖2 上衣與褲子的價格數量關系示意圖

緊接著教師出示這樣2 道題目：

①因為暴雨，通往景區的路壞了，兩個工程隊同時進行搶修。他們分別從兩端相向施工，道路長675m，2.5 天就修完了，甲隊每天修筑126m，乙隊每天修筑多少米？

②如圖3 所示，4500 元可以購買幾套這樣的辦公桌椅呢？你能把這張發票填寫完整嗎？

圖3 辦公桌椅的價格數量關系示意圖

當學生嘗試解答這2 道問題以后發現都可以用前面例題中學習的線段圖建立數量模型ax+bx=（a+b）x。

學生養成做題時的畫圖構建模型的習慣后，在日后的學習中自然就會學會從不同角度去分析、思考和解決問題，進一步體會幾何直觀的奧妙之處。

（三）及時復盤反思，滲透幾何直觀思想

解決問題不是單純的列式計算，而是要學會梳理問題，建立模型，練就觸類旁通的能力，讓幾何直觀的思想走得更遠。有了激發體驗之后，要讓學生學會進行回顧反思，這可通過多次設問來引導，如，列式是否正確？能用其他方法得出相同結論嗎？用同樣的方法還可以解決什么樣的問題呢？在教學中，讓線段圖成為學生在回顧反思環節的重要工具。

以圖4 為例，讓學生圍繞上述所提問題進行討論后得出：生1：可以通過路程、時間、速度之間的數量關系來找出題中的等量關系。生2：畫線段圖，可以非常直觀看出兩個一小時的路程之和，這樣很容易找出等量關系。生3：可以借助這個等量關系檢查自己的做法對不對。

圖4 五年級下冊解決問題教學情景圖

這樣，既避免了學生只是注重解題結果正確與否，更重要的是借助線段圖直觀地理解數學世界的豐富多彩，逐漸將幾何直觀內化于心。

通過幾何直觀探索解決問題的思路，學生從自然應用線段圖解決問題慢慢到用線段圖解決其他的問題，不僅使抽象難懂的知識形象化，同時形成了相應的思維過渡，提升了數學思維。