小學數學問題解決教學策略探析

陳智芬

（廈門海滄區洪塘學校，福建 廈門 361027）

問題解決能力是鍛煉學生數學綜合素養的重要路徑，也是增強學生個人綜合能力的重要方式。因此，教師要結合數學課堂具體教學活動，深入系統地培養學生數學問題解決能力，讓學生全面建構良好數學學習思想，提升學生數學學科核心素養。

一、小學數學問題解決教學中存在的問題

（一）重情境，輕算理

在上一輪的課程改革浪潮中，生活問題情境的創設引起教師的廣泛關注。而在實際教學實踐中，廣大教師對于生活問題情境的創設卻存在著許多誤區：教師占據大部分課堂時間用于創設生活問題情境，但只是淺嘗輒止，并沒有抽象到數學算理上來，常出現“只談怎樣列式，而忽談為什么這樣列式”現象，弱化了對學生問題解決的數學化理性思考的過程，讓學生對問題解決只停留在生活層面上，對學生問題解決能力的培養沒有起到實質性作用，既束縛了學生解題素養與解題能力的發展，又阻礙了學生表達與創新思維能力的提升。

（三）重興趣，輕策略

在長期教學實踐中，許多教師經常會發現學生在低年級解決問題能力還不錯，但隨著年級的增高，解決問題能力越來越弱，其實這跟教材的編排特點和學生的認知發展水平有直接關系。在低段的教材中，為了吸引學生興趣，問題解決的表現形式是直觀而幽默的圖畫，學生一看，平近易懂、特別喜歡，樂于解決［1］。到了中高年級純文字的問題，小學生認知水平有限，他們對一些抽象的文字和符號的理解就會發生一些困難，再加上新教材在編排時并沒有教學系統解決問題的策略，導致問題解決對學生來說越來越困難。

（三）重直線，缺發散

問題解決表面上看是解決一道問題，實質是研究一類問題，通過這一道題找出這類問題背后隱藏的知識點和能力點，并且從中尋找出這類問題的解題規律。但在問題解決教學過程中常常出現以題論題的現象，做一題會一題，而不是做一題會一類，甚至有的數學問題教師連講好幾遍，且答案也告訴學生，結果解答同類型題仍然“黯然失色”。嚴重缺乏橫向發散進行解題拓展，這樣不僅干擾解題思維結構化的建立，而且阻礙學生解題技能技巧的發展，同時，學生“發現問題、提出問題、分析問題、解決問題能力”的潛能難于發掘。

（四）重結果，缺反思

在問題解決教學中常常出現這樣的情況：“這題我看錯了”“哎呀，這道題我會，就是算錯了。”學生在解題時由于一些不好的解題習慣，出現了很多不該發生的錯誤，又或者教師一講題學生都會，但是讓學生自己做，一做就錯。大多數學生解題匆忙，做一題扔一題，沒有消化，沒有查漏補缺，解完題目就萬事大吉。他們在解題過程中普遍缺少一個提高解題能力的重要環節——解題后的反思。由于缺少解題后的反思，停留感性理解階段。因此，學生的解題思維品質與解題能力就不能往更深和更高層次升華。

二、小學數學問題解決的教學策略

（一）重視四則運算算理學習，打好問題解決教學的“穩固地基”

新教材將“數與運算”融入生活問題情境中，讓學生在解決生活問題過程中理解四則運算的意義，掌握算法。同時，通過對問題解決過程的回顧與反思，進一步促進學生對四則運算意義的內化。因此，四則運算的意義在問題解決教學中的作用至關重要，是數量關系最為基本的模型。但是有些教師在教學低年級問題解決時，由于過于突出現實生活的意義，再加上問題簡單，學生容易理解，只要調動學生的生活經驗，就能輕松解決問題，但這種做法造成學生問題解決停留在生活經驗上，缺少數學理性學習思考過程，也就是沒有把生活問題抽象到數學算理上來，學生沒有真正理解為什么要用加、減、乘、除解決問題。導致到了中高年級，學生看到“一共”就用加法，“還剩”就用減法。因此，教師在引導學生依靠生活經驗解決問題以后，要讓學生進行解題方法的思考，有意識引導學生從四則運算意義的層面來思考這樣解答的算理，讓學生在問題解決過程中進一步明確加、減、乘、除四則運算的本質，明確“加”“減”關系實際上就是“部分”與“整體”的關系；乘除法關系實際上就是“相同加數、個數與總數”的關系。只有以不同方式不斷拓展對運算本質的理解，才能逐漸完善學生對四則運算意義的建構，同時有意識引導學生思考情景中的問題與四則運算意義的聯系，潛移默化滲透問題解決的基本數量關系，才能為學生問題解決能力的發展奠定穩固的基礎。

（二）重視問題解決策略探究，搭好問題解決教學的“堅實腳手架”

數學是一門極其抽象的學科，而小學生的心理發展特點是以具體形象思維為主，抽象思維能力尚處于發展階段，面對抽象的文字，他們缺乏正確理解題意的能力；對于題中提出的問題，他們缺乏策略運用的意識。因此，教師要有意識地教學問題解決的策略，將抽象的數學知識與學生的思維意識有效銜接。如何有效銜接呢？畫圖就是一種有效的解題策略。運用畫圖的方式，畫出與題意相關的圖形或圖案，把一些抽象問題詳盡化，把一些復雜問題簡單化，幫助學生觀察、推理、思考，進而找出解題的路子［2］。通過畫圖，將抽象思維與形象思維有機融合，促進學生的邏輯思維能力得到有效建構，從而提升學生問題解決的技能與水平。

1.畫示意圖，突出解題關鍵。例如，六年級下冊《圓柱與圓錐》這個單元中：一個圓錐形沙堆，底面積是28.26 平方米，高是2.5 米。用這堆沙在10 米寬的公路上鋪2 厘米厚的路面，能鋪多少米長？有部分學生不能理解把一堆沙子鋪成一條路時，沙子的體積就等于鋪成的長方體的路的體積。于是我們就可以引導學生畫圖想象，如圖1

圖1

教師再加以點撥：解題的關鍵是什么？（理解沙子的體積等于長方體的體積）解題的步驟是什么？（1.求出圓錐體沙子的體積；2.用圓錐的體積也就是長方體的體積分別除以長方體的寬與高，就可以求出長方體的長）因此，利用畫圖策略將靜態的語言文字轉化為學生動態的數學思考，同時在動態的思考中抓住解題的關鍵。

2.畫線段圖，理清數量關系。線段圖直觀形象，在指導學生用線段圖進行解題時，首先，要明確線段的繪制方式以及代表的含義，要讓學生通過簡單的線段圖，了解數學問題解決的方式與過程，激發學生的數學感官思維，提升數學解題技能技巧。其次，教師要借助線段圖的形象、直觀功能，幫助學生有效建構數學問題解題思想，讓學生在線段繪制過程中，結合數學問題進行深入思考，將線段圖這一輔助工具的作用最大化。最后，結合數學解題題型增強學生對線段圖的應用能力，讓學生在具體解題應用中，扎實、高效地掌握線段圖的應用策略與技巧。比如，在路程問題、分數乘除法、百分數計算、倍數問題、復雜方程等問題解決的題型中，都可以采用線段圖幫助理解。

例如：五年級上冊這道題只從文字來理解比較困難，學生無從下手，但通過在線段圖（如圖2）的繪制過程中，學生可以非常清晰、直觀的理清“白色皮”“黑色皮”的數量關系，然后結合具體問題進行數據提取，學生就可以輕車熟路地解題，從而提升學生數學問題解決的綜合技能。

圖2

（三）重視問題題組變式訓練，豐富問題解決教學的“知識體系”

任何技巧的習得都是需要訓練的。口算教學必須搞好基本訓練，同樣，問題解決教學必須搞好基本訓練。一味地要求學生大量做題重復訓練，搞題海戰不但不能提高學生解題能力，反而會讓學生對問題解決失去興趣。因此可以把數學問題的結構分開，把問題的各個部分分成單項，有針對性地練習。由一題拓展為一類題，既解了一類習題，更重要的是掌握了同類問題的規律，能收到由例及類，觸類旁通的效果，而且有利于發展學生思維的靈活性，創造性，培養學生通過獨立探索，解決問題的能力［3］。

1.補充問題――綜合法訓練。根據兩個相關聯的條件，提出一個問題，有利于培養學生的綜合分析能力，掌握一些基本的數量關系。如，火車每小時行70 千米，行了5 小時，____________？六年級有男生30 人，女生比男生少1/6，____________？根據學生的認知水平，可以先提簡單的一步計算問題，再逐步提高提稍復雜的兩步計算問題。

2.補充條件——分析法訓練。根據幾個已知條件和一個問題，補出相關的條件，或給出一個問題，說出相關聯的兩個條件。如六年級有男生120 人，______，女生多少人？學生可以補一個條件，使題目變成一步計算或兩計算的問題。也可以根據算式補充條件。如：

3.合理聯想——靈活性訓練。根據一個或幾個條件，聯想相關的信息或問題，有利于增加思維的靈活度。如，知道一本書，已讀的頁數是整本書的4/9，就可以聯想到未讀頁數是整本書的5/9，已讀頁數和未讀頁數的比是4：5、已讀頁數比未讀頁數少1/5，未讀頁數比已讀頁數多1/4，已讀頁數比未讀頁數少整本書的1/9，未讀頁數比已讀頁數多整本書的1/9 等。聯想練習實際和提問題訓練差不多，就是讓學生根據相關聯的兩個條件聯想出可以解決什么問題，或根據問題聯想到需要知道哪些條件。長此以往訓練，為學生解決稍復雜的兩三步問題打好堅實的基礎。

4.合情說理——系統性訓練。在解決數學問題時，我們往往重視怎么審題、怎么分析、怎么解答，有時可以反過來練習。

如：工廠要加工900 個零件，第一天加工了1/3，第二天加工了2/5。出示算式：900×1/3 表示___，900×2/5 表示___，900×1/3+900×2/5 表示___，900×1/3-900×2/5 表示___，900×（1-1/3-2/5）表示___。這樣的解題訓練，不但促進學生深刻理解算式的含義，而且培養了學生分析數量關系能力和語言表達能力。

（四）重視解題過程反思評價，做好問題解決教學的“防固工程”

在小學數學實際教學過程中，大部分學生學習數學知識的目的是為了解題，取得高分。只滿足做出答案，而對自己的解題過程、方法、答案從不加以反思，使得學生對數學知識的系統性掌握與應用能力存在不足，也導致學生的綜合性解題水平難以提升。為此，教師要借助多樣的教學反思評價活動，幫助學生做好問題解決以后的反思工作，科學提升對問題解決的敏感認知，提升學生問題解決的綜合素養。比如，（1）引導學生反思問題解決的過程（自己在解題過程中是怎樣一步一步的思考？是怎樣選用已知信息進行綜合推理思考？還是從問題入手進行分析推理思考？）；（2）引導學生反思答案的是否合理（這個答案是否合理？有不合理的地方嗎？為什么？）；（3）引導學生反思問題解決方法的多樣性和優化性（還有不同的問題解決策略嗎？相比之下哪種問題解決方法更簡便）；（4）引導學生反思解題過程中運用了哪些具體的解題策略，這些解題策略中包含了哪些數學思想方法，并對此進行加工、提煉、歸納得出適用范圍更廣泛的數學思想方法和通用的解題策略。（5）引導學生反思還用哪些問題跟這道題是屬于同類型的題目并進行歸類和整理。（6）引導學生反思這類題還可以怎樣進行變式拓展練習等。這樣的反思評價，不但能促進學生深刻領悟解題的突破點與注意點，而且能訓練學生歸納與抽象解題的常規策略與特殊策略。久而久之，學生問題解決技能技巧就能得到很好的鍛煉與培養。