多目標(biāo)支持向量機(jī)及其在少樣本故障診斷中的應(yīng)用①

江勛林

(陸軍步兵學(xué)院, 南昌 330103)

1 引言

柴油機(jī)是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng), 其故障往往表現(xiàn)為多故障的強(qiáng)關(guān)聯(lián)耦合, 是機(jī)械故障診斷的技術(shù)難題[1].正是由于這種強(qiáng)關(guān)聯(lián)耦合, 表現(xiàn)為故障征兆的不確定性, 采用傳統(tǒng)的人工診斷或者一般的專家系統(tǒng)進(jìn)行診斷, 往往效率不高而且出現(xiàn)誤判的概率較高. 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法(ANN)和支持向量機(jī)(SVM)方法等智能診斷方法能較好地處理征兆與故障之間的復(fù)雜映射關(guān)系,更適合于多故障強(qiáng)關(guān)聯(lián)耦合的柴油機(jī)故障診斷問(wèn)題[2,3].其中人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以構(gòu)建出更復(fù)雜的映射關(guān)系, 卻需要更充分的訓(xùn)練, 當(dāng)樣本量少時(shí)會(huì)出“欠學(xué)習(xí)”現(xiàn)象,往往應(yīng)用于大數(shù)據(jù)量的情況[4]. 在少樣本問(wèn)題識(shí)別上,支持向量機(jī)在模型復(fù)雜度和學(xué)習(xí)能力上表現(xiàn)出更好的綜合性能, 效率更高, 泛化能力更強(qiáng)[5,6].

支持向量機(jī)理論簡(jiǎn)單, 實(shí)用性很強(qiáng), 被大量應(yīng)用于模式識(shí)別問(wèn)題中[7]. 然而, 支持向量機(jī)分類效果與其核函數(shù)參數(shù)的選擇存在強(qiáng)烈的關(guān)系, 不恰當(dāng)?shù)膮?shù)極可能導(dǎo)致不同的分類結(jié)果[8]. 采用啟發(fā)式優(yōu)化方法可以很好地提升支持向量機(jī)的分類性能[9]. 粒子群(PSO)算法是一種典型的啟發(fā)式智能搜索算法, 經(jīng)過(guò)多年的發(fā)展, 具有較好的全局尋優(yōu)能力, 適合于支持向量機(jī)參數(shù)優(yōu)化這種多峰問(wèn)題[10].

支持向量機(jī)本質(zhì)上是通過(guò)核特征空間的非線性映射, 將低維的非線性特征映射為高維的線性特征. 然而這種復(fù)雜映射難于實(shí)現(xiàn)人們對(duì)分類的真正期望. 因此,只是將支持向量機(jī)的等效間隔距離作為目標(biāo)是不夠的,而是應(yīng)該從等效間隔距離、樣本分類誤差等多個(gè)方面同時(shí)尋優(yōu)[11]. 多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的求解需要采用多目標(biāo)優(yōu)化算法進(jìn)行求解, 常用的多目標(biāo)優(yōu)化算法有MOPSO、NSGA-II、NPGA等[12]. 其中多目標(biāo)粒子群優(yōu)化(MOPSO)是一種采用粒子群解決多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的非常經(jīng)典的算法[13]. 該算法具有較高的收斂速率, 且能夠保證解分布的均勻性和寬廣性, 從而保證了最終解的多樣性, 是最常用于求解多目標(biāo)問(wèn)題的算法.

本文在分析支持向量機(jī)參數(shù)優(yōu)化對(duì)結(jié)果影響的基礎(chǔ)上, 選取負(fù)等效間隔距離、支持向量的數(shù)量、樣本的錯(cuò)分率作為分類器的3個(gè)目標(biāo), 提出一種基于粒子群的多目標(biāo)支持向量機(jī), 并將其應(yīng)用于少樣本的柴油機(jī)異響故障診斷問(wèn)題中.

2 支持向量機(jī)的參數(shù)及目標(biāo)

2.1 參數(shù)對(duì)分類結(jié)果的影響

支持向量機(jī)不同的參數(shù)所獲得的最優(yōu)超平面大不相同. 如圖1所示, 該圖為一個(gè)三分類問(wèn)題, 3個(gè)類別的數(shù)據(jù)以各自中心隨機(jī)分布的樣本. 在分類時(shí)都采用的是高斯徑向基核函數(shù), 兩者采用的規(guī)則化參數(shù)C分別為800和500, 而兩者采用的徑向基函數(shù)系統(tǒng)方差δ分別為1和0.1. 其中, 圖中圈出來(lái)的樣本點(diǎn)為支持向量,底色表示最終分類的結(jié)果.

圖1 不同參數(shù)的分類結(jié)果

圖1顯示, 當(dāng)參數(shù)取C=800, δ=1時(shí), 支持向量較少, 而且支持向量主要集中在兩個(gè)類別的邊界附近, 分類邊界近似為直線; 當(dāng)參數(shù)取C=500, δ=0.1時(shí), 支持向量較多, 分布于每種類別的外圈, 分類邊界線為復(fù)雜的曲線. 從分類結(jié)果來(lái)看, 就第1組參數(shù)得到的分類結(jié)果更符合人們對(duì)分類期望.

為了能夠訓(xùn)練獲得最佳的分類超平面, 需要特征樣本(即支持向量)具有一般代表性, 能夠均勻分布于樣本空間. 而事實(shí)上, 從上述三分類問(wèn)題中可以看出,特征樣本與核函數(shù)及其參數(shù)的選取密切相關(guān). 不恰當(dāng)?shù)膮?shù)選擇不可避免地會(huì)帶來(lái)“欠學(xué)習(xí)”或“過(guò)學(xué)習(xí)”現(xiàn)象, 上述問(wèn)題的分類結(jié)果就是典型的“過(guò)學(xué)習(xí)”現(xiàn)象. 通常選取合適的支持向量機(jī)參數(shù)需要依靠研究人員的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)或者不斷嘗試, 這大大影響了工作效率. 因此,采取啟發(fā)式方法來(lái)優(yōu)化支持向量機(jī)參數(shù)的方法能較好地解決了這個(gè)問(wèn)題.

2.2 支持量機(jī)的目標(biāo)選取

傳統(tǒng)的支持向量機(jī)是基于等效間隔距離作為尋優(yōu)目標(biāo)的, 本質(zhì)上是對(duì)泛化能力和經(jīng)驗(yàn)誤差的加權(quán), 力示達(dá)到結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最低[14]. 然而, 該分類模型并沒有考慮到數(shù)據(jù)樣本不充分、樣本分布不平衡的問(wèn)題. 從前述三分類問(wèn)題不難發(fā)現(xiàn), 在少樣本分類問(wèn)題中, 當(dāng)樣本不能夠均衡分布在樣本空間中時(shí), 特征樣本應(yīng)更具有一般代表性, 應(yīng)越少越好, 如圖1(a)所示.

在樣本空間中, 支持向量決定著整個(gè)分類超平面,體現(xiàn)著整個(gè)樣本集的分類特征. 支持向量的數(shù)量越多,分類邊界越細(xì)致, 但“過(guò)學(xué)習(xí)”的概率也越大, 如圖1(b)所示. 從分類的角度來(lái)看, 并不是支持向量越多, 分類器性能就越好, 而是支持向量在滿足分類超平面的基礎(chǔ)上,越少反而越好. 越少的支持向量說(shuō)明越少的樣本能夠體現(xiàn)出分類特征, 對(duì)于最終的分類計(jì)算以及找出分類模式也是有好處的. 因此, 探尋最優(yōu)分類超平面的過(guò)程不僅僅是要等效間隔距離大, 也要支持向量的數(shù)量盡量地少.

同時(shí)在訓(xùn)練集和測(cè)試集上的分類準(zhǔn)確才是支持向量機(jī)的最終目標(biāo). 因此, 對(duì)樣本的分類錯(cuò)誤率也應(yīng)作為模型的尋優(yōu)目標(biāo)[11].

綜上所述, 在采用支持向量機(jī)進(jìn)行分類時(shí), 找到最優(yōu)化超平面時(shí)的目標(biāo)應(yīng)該同時(shí)滿足:

(1) 負(fù)等效間隔距離(記為tobj) 盡量地小. 在進(jìn)行支持向量機(jī)求解時(shí), 原本的求分類間隔最大問(wèn)題, 已經(jīng)被轉(zhuǎn)換為求最小二次規(guī)劃的問(wèn)題.

(2) 支持向量的數(shù)量(記為tnsv)盡量地少. 用更少的支持向量來(lái)支撐分類超平面, 更不容易產(chǎn)生“過(guò)學(xué)習(xí)”現(xiàn)象, 同時(shí)被選中為支持向量的個(gè)體更能體現(xiàn)出故障的模式.

(3) 對(duì)樣本的分類錯(cuò)誤率(記為 terr)盡量地小, 也即要求支持向量機(jī)對(duì)樣本識(shí)別更加準(zhǔn)確.

這樣, 在原先的單目標(biāo)優(yōu)化的支持向量機(jī)就被轉(zhuǎn)換成了多目標(biāo)支持向量機(jī). 人們對(duì)分類問(wèn)題的最終期望, 往往是在對(duì)這3個(gè)目標(biāo)的協(xié)調(diào)權(quán)衡和折中處理后得到. 但首先需要使這些目標(biāo)盡可能地達(dá)到最優(yōu), 由此可得到由若干個(gè)解組成的Pareto最優(yōu)解集[15].

3 多目標(biāo)支持向量機(jī)

多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題是指含有兩個(gè)或兩個(gè)以上的目標(biāo)需要同時(shí)進(jìn)行優(yōu)化的問(wèn)題[16]. 在多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題中, 約束條件會(huì)對(duì)目標(biāo)產(chǎn)生嚴(yán)重的影響. 在求解多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題時(shí),多個(gè)目標(biāo)之間往往是相互排斥的. 不失一般性, 含n個(gè)決策變量, m個(gè)目標(biāo)變量的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題可以表述為:

其中, x =(x1,x2,···,xn)為 n維的決策向量, F (x)為m維的由目標(biāo)函數(shù)構(gòu)成的目標(biāo)向量. 在多目標(biāo)支持向量機(jī)問(wèn)題中, 決策變量有3個(gè), 分別為規(guī)則化參數(shù)C, 徑向基函數(shù)系統(tǒng)方差δ和順序最小化算法時(shí)梯度容忍系數(shù)ε, 即決策向量 x=(C,δ,ε). 目標(biāo)變量也有3個(gè), 分別為負(fù)等效間隔距離tobj, 支持向量數(shù)量tnsv, 以及錯(cuò)分率terr,即目標(biāo)向量 F (x)=(tobj,tnsv,terr).

MOPSO算法的尋優(yōu)過(guò)程與粒子群算法一樣, 通過(guò)調(diào)整速度和粒子位置來(lái)實(shí)現(xiàn)全局尋優(yōu). 粒子的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中同時(shí)向自身歷史最優(yōu)pi和全局最優(yōu)g學(xué)習(xí), 并不斷更新速度以及位置:

采用精英保留策略, 需要構(gòu)建兩個(gè)種群, 分別是內(nèi)部種群和外部種群, 其中內(nèi)部種群是固定的, 而外部種群是變化的. 在迭代過(guò)程中, MOPSO從內(nèi)部種群中選取一部分精英個(gè)體, 加入到外部種群中. 而在外部種群中, 又依據(jù)Pareto支配關(guān)系保證解的最優(yōu)性. 當(dāng)且僅當(dāng):

則稱 xA支配 xB, 記為 xA? xB. 外部種群中的個(gè)體一旦被新的個(gè)體支配, 其將從種群中排除. 所以外部種群的個(gè)體就是當(dāng)前時(shí)刻的非劣解, 或者叫Pareto最優(yōu)解. 因此,當(dāng)?shù)浇K止條件時(shí), 只需要取出外部種群即可得到問(wèn)題的最優(yōu)解集.

如圖2所示, 種群在開始進(jìn)化時(shí), 盡量地均勻分布在整個(gè)變量空間內(nèi), 以便更多地發(fā)現(xiàn)局部“深谷”, 這種能力即為算法的全局尋優(yōu)能力. 但是當(dāng)算法迭代到一定程度后, 內(nèi)部種群會(huì)集中在某些局部區(qū)域進(jìn)行局部尋優(yōu). 局部尋優(yōu)不利于全局尋優(yōu), 因此需要在迭代一定次后重啟內(nèi)部種群部分個(gè)體, 這里設(shè)定為每隔50次迭代后重啟10%的個(gè)體.

個(gè)體在尋優(yōu)過(guò)程中需要向自身最優(yōu)和全局最優(yōu)學(xué)習(xí), 學(xué)習(xí)因子的大小決定了學(xué)習(xí)速率的快慢, 也決定了算法進(jìn)行全局尋優(yōu)和局部尋優(yōu)的能力差異. 這里采用動(dòng)態(tài)學(xué)習(xí)因子策略, 即:

其中, k為當(dāng)前迭代次數(shù), K為最大迭代次數(shù), cmax=2,cmin=1. 不難看出, 開始時(shí)學(xué)習(xí)因子較大, 加快算法收斂, 而到后面學(xué)習(xí)因子變小, 有利于算法拓展新的區(qū)域進(jìn)行全局尋優(yōu).

同時(shí), 為了保證解空間的均勻性和寬廣性, 在保證新解不被支配的基礎(chǔ)上, 設(shè)定外部種群的最大數(shù)量, 然后基于目標(biāo)空間擁擠距離來(lái)淘汰外部種群中的個(gè)體.具體做法是當(dāng)外部種群的個(gè)體數(shù)超過(guò)設(shè)定的最大數(shù)量時(shí), 找出種群中密度距離最小的一個(gè), 并將其排除, 從而維持均衡的外部種群. 基于以上分析, 得到算法1.

算法1. 基于粒子群的多目標(biāo)支持向量機(jī)1 Initialize xi, vi of the population 2 calculate the objective value ti =( tobj, tnsv, terr)i of each particle xi 3 for i=1 to N do 4 for j=1 to Nnp do 5 if xi ?xj (np) then remove xj (np) from the non-dominated population 6 if xj (np) ?xi then break 7 if xi is not dominated then add to the non-dominated population 8 while iteration

28 if xi is not dominated then add to the non-dominated population 29 update the non-dominated population to keep it in a certain size 30 output the non-dominated population and their objective values

將算法1應(yīng)用于前文所述的三分類問(wèn)題中, 實(shí)驗(yàn)時(shí)采用徑向基函數(shù)作為核函數(shù), 內(nèi)部種群大小設(shè)定為15, 外部種群大小為50. 為了更加直觀, 達(dá)到更好的計(jì)算效率, 精簡(jiǎn)問(wèn)題目標(biāo)為F (x)=(tobj,tnsv). 最后得到Pareto前沿如圖3所示. 可以看出, 在該問(wèn)題中為了支撐三分類的分類線, 支持向量最少的數(shù)量為5個(gè), 而最多的數(shù)量為41個(gè), 當(dāng)然也不排除一些被支配的解. 最大的目標(biāo)值為-500, 最小的目標(biāo)值為-2 836.27. 該問(wèn)題最終得到的Pareto前沿較為平滑, 分布也較為均勻, 說(shuō)明該非支配解集具有一定的代表性.

圖3 三分類問(wèn)題Pareto前沿

4 柴油機(jī)異響故障診斷

柴油機(jī)在正常工況下, 也會(huì)發(fā)出有節(jié)奏的聲響, 但是其聲響與產(chǎn)生故障時(shí)的聲響不一樣. 有經(jīng)驗(yàn)的技術(shù)人員可以通過(guò)聲響的節(jié)奏、音色、負(fù)荷、溫度以及潤(rùn)滑等情況對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)異響故障進(jìn)行診斷. 因此, 在對(duì)其進(jìn)行故障診斷時(shí), 首先得確定其特征指標(biāo).

4.1 特征指標(biāo)的確定

當(dāng)柴油發(fā)動(dòng)機(jī)發(fā)生異響時(shí), 其產(chǎn)生異響可能來(lái)源于某個(gè)具體部位, 這些異響故障和正常聲響構(gòu)成了一個(gè)柴油機(jī)異響故障決策集合{曲軸主軸承響、連桿軸承響、活塞銷響、活塞敲缸響、氣門響、汽缸的漏氣異響、正時(shí)齒輪響}, 將其標(biāo)記為D={F1, F2, F3, F4,F5, F6, F7}. 如表1所示, 為了快速定位故障, 可以從異響節(jié)奏、響聲音色、怠速時(shí)聲響等12個(gè)方面進(jìn)行診斷. 而這12個(gè)方面故障現(xiàn)象, 可以認(rèn)為是柴油機(jī)不同異響來(lái)源的征兆, 從而構(gòu)成了故障特征集合, 記為S, 其中每種故障特征又包含多個(gè)特征現(xiàn)象.

表1 故障特征指標(biāo)

由于以上特征指標(biāo)都是定性描述的, 因此需要對(duì)其采用模糊隸屬關(guān)系進(jìn)行量化, 將這種隸屬關(guān)系離散化為μ={0.1, 0.3, 0.5, 0.7, 0.9}. 0.1表示不存在現(xiàn)象或減弱等, 0.9表示存在現(xiàn)象或增強(qiáng), 而0.5表示介于兩種現(xiàn)象之間或無(wú)現(xiàn)象變化等. 數(shù)值大小表示趨向于某一現(xiàn)象的嚴(yán)重程度.

當(dāng)特征指標(biāo)只包含2項(xiàng)時(shí), 則從{0.1, 0.9}中選取隸屬度值, 這些故障特征有{S1, S6, S9, S11, S12}; 當(dāng)特征指標(biāo)包含3項(xiàng)時(shí), 則從{0.1, 0.5, 0.9}中選取隸屬度值,這些故障特征有{S2, S5, S7, S8, S10}; 但是故障特征S3例外, 其從{0.1, 0.3, 0.9}中選取隸屬度值; 而故障特征S4包含5項(xiàng), 則需要從{0.1, 0.3, 0.5, 0.7, 0.9}選取隸屬度值. 采用這種不是精確的0.1和0.9來(lái)表示0和1的方法可以更容易實(shí)現(xiàn)模糊關(guān)系的轉(zhuǎn)換.

然而這些故障現(xiàn)象信息是通過(guò)歷史經(jīng)驗(yàn)總結(jié)得到, 大量信息是不確定的. 比如當(dāng)正時(shí)齒輪故障產(chǎn)生異響時(shí),異響可能有節(jié)奏, 也可能沒有. 而且信息的收集也并不能保證所有信息都能夠收集完備, 這種情況也可以當(dāng)作不確定性信息, 在處理時(shí)采用模糊處理方式, 隨機(jī)從給定序列中取值. 最后, 得到柴油發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生異響時(shí)故障特征隸屬度矩陣(見表2). 其中, “—”表示信息不完備,即產(chǎn)生該故障時(shí)并不清楚是否產(chǎn)生對(duì)應(yīng)的故障特征.

表2 故障特征隸屬度矩陣

4.2 故障狀態(tài)識(shí)別

在獲取的柴油機(jī)異響故障征兆信息表中包含不確定信息. 如果通過(guò)屬性約簡(jiǎn)的方式, 可以提取一系列規(guī)則, 從而達(dá)到診斷故障的目的. 但是, 這就會(huì)導(dǎo)致一些非規(guī)則信息無(wú)法處理. 例如異響節(jié)奏屬性, 通過(guò)約簡(jiǎn)后就會(huì)排除“無(wú)節(jié)奏”這一項(xiàng), 因?yàn)槠渲辉诓淮_定性信息中存在, 而當(dāng)異響產(chǎn)生且無(wú)節(jié)奏時(shí), 現(xiàn)有的規(guī)則將無(wú)法判別. 因此, 需要采用蒙特卡羅模擬的方法可以得到一個(gè)確定的集合.

由于信息是離散化的, 在隨機(jī)模擬時(shí)產(chǎn)生相同信息的可能性很大, 在狀態(tài)識(shí)別前需要對(duì)這些信息進(jìn)行整合得到有效集. 模擬仿真時(shí)以原樣本集仿真100次,對(duì)重復(fù)信息整合, 最后再將得到的信息集隨機(jī)分成兩個(gè)集合, 分別進(jìn)行訓(xùn)練和測(cè)試, 得到209個(gè)有效集, 其中125個(gè)用于訓(xùn)練, 84個(gè)用于測(cè)試.

在柴油機(jī)異響故障診斷問(wèn)題中, 問(wèn)題本身的不確定導(dǎo)致了部分訓(xùn)練樣本并不可信, 或者說(shuō)是實(shí)際不存在的, 但是又不清楚哪些信息不可信. 由于信息的不確定性, 雖然能過(guò)核函數(shù)的映射, 在高維空間中樣本點(diǎn)之間不可分情況也大量存在. 因此, 需要對(duì)向量機(jī)的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化, 而且優(yōu)化目標(biāo)需要考慮分類器的錯(cuò)分率. 綜上所述, 該多目標(biāo)支持向量包含以下3個(gè)目標(biāo): 負(fù)等效間隔距離tobj, 支持向量數(shù)量tnsv, 錯(cuò)分率terr. 需要說(shuō)明的是, 在廣義線性可分的情況下, terr與 tobj是一致的.

采用多目標(biāo)支持向量機(jī)對(duì)該問(wèn)題求解. 求解時(shí)采用徑向基函數(shù)作為核函數(shù), 內(nèi)部種群大小設(shè)定為15, 外部種群大小為50, 自身歷史最優(yōu)數(shù)量最大為5, 采用定期重啟和動(dòng)態(tài)學(xué)習(xí)因子. 最后得到非劣解集如表3所示, 共包含46個(gè)非劣解.

根據(jù)支持向量機(jī)的原理, 在廣義線性可分的情況下, terr與 tobj是一致的. 但是從表3中的結(jié)果來(lái)看, 負(fù)等效間隔距離tobj最小的為序號(hào)1的解, 值為-3 890, 而它對(duì)應(yīng)的錯(cuò)分率terr為 19.2%, terr的 值并沒有隨著tobj減小而減小, 說(shuō)明該問(wèn)題實(shí)現(xiàn)不了廣義線性完全可分. 而且,解1的支持向量達(dá)到24個(gè), 是解46 (tnsv=11)的2倍多, 說(shuō)明其已經(jīng)出現(xiàn)了“過(guò)學(xué)習(xí)”問(wèn)題, 很明顯不是最優(yōu)解.

如果不進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化, 用支持向量機(jī)對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行求解, 得到結(jié)果可能是表3中的任一個(gè)解, 顯然不是最優(yōu)的. 如果以tobj、 terr或 tnsv中 的某一個(gè)作為目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化, 得到的也并不一定是最優(yōu)的.

表3 非劣解集的目標(biāo)值

采用多目標(biāo)支持向量機(jī), 既可以排除人為設(shè)定參數(shù)時(shí)需要依靠經(jīng)驗(yàn)的風(fēng)險(xiǎn), 也可以排除單一目標(biāo)產(chǎn)生“過(guò)學(xué)習(xí)”的風(fēng)險(xiǎn). 多目標(biāo)支持向量機(jī)基于目標(biāo)互不支配的思想產(chǎn)生一系列解, 至于哪個(gè)解是需要的, 可以根據(jù)人的偏好來(lái)確定.

模糊綜合評(píng)判法[17]具有結(jié)果清晰, 系統(tǒng)性強(qiáng)的特點(diǎn), 能較好地解決模糊的、難以量化的問(wèn)題, 適合于上述這種非確定性問(wèn)題的評(píng)判. 最后, 采用模糊綜合評(píng)判法從結(jié)果集中篩選出期望的綜合最優(yōu)解.

4.3 綜合最優(yōu)解篩選

在該問(wèn)題中, 由于測(cè)試集的存在, 所以在最佳的評(píng)判時(shí)需要考慮測(cè)試的情況, 而且還應(yīng)考慮“過(guò)學(xué)習(xí)”的情況. 因此評(píng)價(jià)指標(biāo)要比原問(wèn)題要多, 可以定為以下指標(biāo): 負(fù)等效分類間隔u1、訓(xùn)練樣本錯(cuò)分率u2、訓(xùn)練集分類間隔u3、測(cè)試樣本錯(cuò)分率u4、測(cè)試集分類間隔u5、“過(guò)學(xué)習(xí)”情況u6等. 從而得到因素集U={u1,u2,u3,u4,u5,u6}. 其中分類間隔u1采用式(6)計(jì)算:

u5參照式(6)計(jì)算, 而“過(guò)學(xué)習(xí)”情況u6可以通過(guò)訓(xùn)練集和測(cè)試集的錯(cuò)分情況對(duì)比得到:

因素集與評(píng)判集之間的關(guān)系可以通過(guò)隸屬度函數(shù)[17]計(jì)算. 因素{u2, u5} 采用正相關(guān)的隸屬函數(shù), 因素{u1, u3, u4, u6}采用負(fù)相關(guān)的隸屬函數(shù). 計(jì)算各因素的隸屬度值, 得到模糊關(guān)系矩陣 R =(rij)6×46. 再采用加權(quán)平均模型M(·, ⊕)評(píng)價(jià)最優(yōu)解.

加權(quán)的時(shí)候突出錯(cuò)分率指標(biāo), 確定權(quán)重系數(shù)為:

再根據(jù)式(8)計(jì)算得到綜合評(píng)判指標(biāo)如表4所示.

表4 綜合評(píng)判指標(biāo)

根據(jù)上述綜合評(píng)判指標(biāo), 第43個(gè)解為綜合最優(yōu)解(如圖4所示), 其對(duì)應(yīng)的支持向量機(jī)參數(shù)(C, δ, ε)為(792.5, 10.43, 0.571 3), 其對(duì)應(yīng)的3個(gè)目標(biāo)值分別為: 負(fù)等效間隔距離 tobj=-1304, 支持向量數(shù)量tnsv=16, 訓(xùn)練集錯(cuò)分率terr=0.032. 該分類器對(duì)測(cè)試集的錯(cuò)分率也只有0.0357. 綜合對(duì)比發(fā)現(xiàn), 該解的錯(cuò)分率以及等效分類間隔在訓(xùn)練集和測(cè)試集上都是最好的. 說(shuō)明采用該組參數(shù)的支持向量機(jī)不僅具有較高的正確識(shí)別率, 而且結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最低, 達(dá)到了最佳的分類期望.

圖4 柴油機(jī)異響故障問(wèn)題非劣解集及綜合最優(yōu)解

在綜合評(píng)判指標(biāo)中, 次綜合最優(yōu)解為第42個(gè)解,當(dāng)u1得到的權(quán)重調(diào)整為0.2時(shí), 該解將成為綜合最優(yōu)解. 因此, 當(dāng)人們的期望不同時(shí), 可以適當(dāng)調(diào)整評(píng)判權(quán)重, 即可篩選出期望的綜合最優(yōu)解.

圖5所示為分類器的迭代性能曲線. 從圖中的在線性能曲線可以看出, 算法開始迭代后能快速收斂, 并很快脫離局部最優(yōu)點(diǎn)展開全局尋優(yōu). 從離線性能曲線可以看出, 算法大約在迭代至150次后找到全局最優(yōu),并不再收斂. 綜合來(lái)看, 算法針對(duì)此類問(wèn)題收斂速度較快, 且有效避免了局部陷阱, 工作效率高.

圖5 分類器迭代性能曲線

5 結(jié)論與展望

支持向量機(jī)作為當(dāng)前最好的分類工具之一, 在少樣本、非線性問(wèn)題上表現(xiàn)出了許多優(yōu)勢(shì), 在故障診斷、模式識(shí)別等多個(gè)領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用. 然而, 不恰當(dāng)?shù)膮?shù)選擇就如同給機(jī)器下錯(cuò)了“指令”, 往往得不到最好的結(jié)果. 啟發(fā)式優(yōu)化算法的引入, 可以快速找到支持向量機(jī)的最佳參數(shù). 但是單純以等效間隔距離為目標(biāo)的尋優(yōu)方法,但是也可能導(dǎo)致結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)增加, 從而發(fā)生“欠學(xué)習(xí)”或“過(guò)學(xué)習(xí)”現(xiàn)象. 使用多目標(biāo)粒子群算法對(duì)其優(yōu)化, 能得到一系列均衡分布的非支配解集, 擴(kuò)大了目標(biāo)范圍, 從而降低了結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn). 柴油機(jī)異響故障診斷問(wèn)題表明, 該方法能夠快速收斂, 并得到一系列非劣解, 有效解決少樣本、不完備或不確定故障征兆問(wèn)題, 通過(guò)綜合評(píng)判方法篩選得到的綜合最優(yōu)解更符合人們的期望.