幾何非線性對大跨度斜拉橋的影響

魏瑤瑤

（商洛學院 城鄉規劃與建筑工程學院，陜西 商洛 726000）

0 引言

斜拉橋是通過多根斜拉索將主梁和主塔連接而成的一種高次超靜定結構，在荷載作用下，斜拉索受到拉力將一部分梁體荷載傳遞給主塔，從而減小梁體內彎矩，能夠有效降低建筑物高度，減輕結構自重，被廣泛應用在橋梁建設中。但是斜拉索在承受荷載時主要承重結構會發生較大的變形，表現出明顯的幾何非線性行為，與連續梁橋和桁架橋相比，斜拉橋的幾何非線性影響尤為突出，尤其是大跨度的斜拉橋，因此本文對比分析垂度效應、大變形效應、以及彎矩與軸力組合效應即梁—柱效應對斜拉橋的幾何非線性行為的影響程度。

1 斜拉橋的幾何非線性

斜拉索的垂度效應，大變形效應，彎矩與軸力組合效應即梁—柱效應，是影響斜拉橋非線性行為的最主要因素。

1.1 斜拉索的垂度效應

由于斜拉索是一種彈性材料而不是剛體，在力的作用下，會產生一定程度的變形，因此斜拉索在工作時，整個結構呈懸鏈線形狀，而垂度降低了拉索的抗拉能力，拉索張力的下降又會使拉索垂度變大，如此往復導致拉索張力與垂度之間呈現明顯的非線性關系。拉索的重量、角度和撓度都會隨著拉索長度的增加而增大，拉索的非線性問題就更加突出。增大拉索軸力能有效緩解斜拉索的松弛現象，從而減小拉索的垂度效應。

1.2 大變形效應

利用有限元模擬斜拉橋時，斜拉索、主塔和主梁等各結構的單元長度和材料特性是依據實際擬定的，在施加荷載分析計算時，模型各單元的長度和各節點的坐標在荷載作用下都會發生較大的變形，結構的剛度矩陣不再滿足{F}=[K]{δ}的線性關系，而成為幾何變形的函數，原來的小變形疊加原理不再適用于斜拉橋的非線性行為。

1.3 彎矩與軸力組合效應——梁—柱效應

斜拉橋通過拉索將一部分主梁彎矩傳遞給主塔，因此，斜拉橋的主梁和主塔都處于壓彎狀態，在該狀態下，主梁和主塔不僅要承受軸向力，還要承受彎矩，導致主塔產生側向位移，同時也會使主梁和主塔產生附加彎矩，這樣主梁和主塔在承受較大的軸力的同時還要承受更大的彎矩。分析計算時考慮軸力和彎矩的相互耦合效應，得到的結果將會更加符合實際情況。

2 非線性對不同斜拉橋的影響

由于大跨度斜拉橋是高次超靜定結構,即使在正常荷載作用下,也會產生較大的位移,整個結構表現出明顯的幾何非線性行為。因此，本文主要以滬通公鐵兩用長江大橋（主跨1092m）、蘇通長江大橋(主跨1088m)和武漢天興洲大橋（主跨504m）3 座有代表性的斜拉橋為例,采用4 種方法（見表1）計算上述3 種非線性效應對這3 座斜拉橋的影響。

表1 4 種計算方法

方法1 2 3 4考慮因素線彈性垂度效應大變形效應和梁—柱效應垂度效應、大變形和梁—柱效應

通過非線性影響系數η 來衡量幾何非線性對斜拉橋主梁和主塔的內力、變形的影響程度。

當η 值大于0 時，非線性計算結果對結構的影響大于線性結果，各指標極值增大；η 值小于0 時，非線性計算結果對結構的影響小于線性結果，各指標極值減小。

2.1 非線性對滬通大橋的影響

以滬通公鐵兩用長江大橋（主跨1092m）為例，按上述4 種方法分別計算滬通大橋塔頂水平位移、主跨跨中豎向撓度、塔根順橋向彎矩以及中跨最長索軸力（單索）四個方面的非線性影響系數，計算結果見表2。

從表2結果看出，同時考慮3 種非線性因素對主跨跨中豎向撓度和塔根順橋向彎矩的影響為10.6%和4.4%，只考慮垂度效應對該部位造成的非線性影響高達11.6%和6.7%，大變形效應和梁—柱效應對主跨跨中豎向撓度和塔根順橋向彎矩的影響僅為-0.8%和-2.0%，明顯小于垂度效應造成的影響，說明垂度效應對撓度和彎矩影響嚴重。只考慮垂度效應或大變形和梁—柱效應對塔頂水平位移的影響是3.5%和5.8%，同時考慮3 種非線性效應對塔頂水平位移的影響高達9%，分別是垂度效應、大變形和梁—柱效應的3 倍和2 倍左右，分析計算塔頂水平位移時必須同時考慮3 種非線性因素。幾何非線性效應減小了中跨最長索軸力的極值，同時考慮3 種非線性效應使中跨最長索軸力的影響為-9.6%，而垂度效應對中跨最長索軸力的影響為-7.1%，大變形效應和梁—柱效應對中跨最長索軸力的影響僅為-2.8%，明顯小于垂度效應造成的影響。由此可見，垂度效應對主跨跨中豎向撓度、塔根順橋向彎矩和中跨最長索軸力影響程度明顯大于大變形效應和梁—柱效應造成的影響，垂度效應、大變形效應和梁—柱效應的耦合作用對塔頂水平位移的影響是最大的。

表2 最不利活載作用下的非線性效應計算值

方法1 2 3 4塔頂水平位移計算值/m 0.914 0.946 0.967 0.996 η（%）0.0 3.5 5.8 9.0主跨跨中豎向撓度計算值/m-1.980-2.209-1.965-2.189 η（%）0.0 11.6-0.8 10.6塔根順橋向彎矩計算值/（kN·m）-8332552-8886963-8170057-8699093 η（%）0.0 6.7-2.0 4.4中跨最長索軸力（單索）計算值/kN 2345 2178 2280 2119 η（%）0.0-7.1-2.8-9.6

2.2 非線性對蘇通大橋的影響

以蘇通大橋（主跨1088m）為例，按上述4 種方法分別計算成橋狀態下主塔和主梁的彎矩、應力參數值，并對計算結果進行分析，得出非線性影響系數值，結果見表3和表4。

表4 主梁成橋階段線性和非線性效應計算值

?

從表3結果可以看出，非線性因素對蘇通大橋的主塔彎矩和應力有明顯的影響。其中非線性對主塔彎矩造成的影響比較大，而非線性對主塔應力造成的影響相對于彎矩來說較小。垂度效應對主塔彎矩的非線性影響系數高達51.7%，是大變形效應和梁—柱效應引起的3 倍，而垂度效應對主塔應力的非線性影響系數為3%，大約是大變形效應和梁—柱效應引起的3 倍。同時考慮3 種非線性效應對主塔彎矩的影響為44.2%，由此可見，垂度效應對蘇通大橋主塔彎矩和主塔應力的影響程度最大，而大變形效應和梁—柱效應對主塔彎矩和主塔應力的影響程度較小，因此設計和施工時應著重考慮垂度效應對主塔彎矩的影響。

表3 主塔成橋階段線性和非線性效應計算值

?

從表4結果可以看出，同時考慮3 種非線性因素對主梁彎矩的影響僅有6.6%，明顯小于其主梁下緣應力的影響71.9%。垂度效應對彎矩造成的影響為5.4%，而大變形效應和梁—柱效應對彎矩的影響僅為0.4%。3 種非線性因素對主梁上緣應力影響較小，對下緣應力影響較大。垂度效應對主梁下緣應力的影響只有29.3%，而大變形效應和梁—柱效應對主梁下緣應力的影響為50.3%，是垂度效應的1.7 倍。垂度效應對主梁彎矩影響較大，而大變形效應和梁—柱效應對主梁下緣應力的影響較大，因此在設計和施工時應同時考慮3 種非線性因素對主梁的影響。

大變形效應和梁—柱效應對主塔最大彎矩的影響值為17.1%，增大了主塔最大彎矩的極值，垂度效應對主塔最大彎矩的影響值為-51.7%，減小了主塔最大彎矩的極值，同時考慮垂度效應、大變形效應和梁—柱效應對主塔最大彎矩的影響值為-544.2%，也減小了主塔最大彎矩的極值。而大變形效應和梁—柱效應、垂度效應和3 者共同作用對主梁最大彎矩的影響值為5.4%、0.4% 和6.6%，都不同程度地增大了主梁最大彎矩的極值，這3 種因素都使主梁的非線性行為增大，而垂度效應降低了主塔的非線性行為，但是大變形效應和梁—柱效應增大了主塔的非線性行為。

2.3 非線性對武漢天興洲大橋的影響

以武漢天興洲大橋（主跨504m）為例，分別計算工況1（恒載+全橋活載），工況2（恒載+主跨活載）條件下的跨中撓度(δ)，通過對比4 種方法下跨中撓度(δ)，來判斷非線性因素的影響系數，計算結果見表5。

表5 兩種極限狀態下跨中撓度計算值

極限狀態工況方法2方法3方法4承載能力正常使用1 2 1 2方法1 δ 1.787 1.936 0.500 0.537 δ 1.065 1.085 0.410 0.415 η（%）-40.4-44.0-18.0-22.7 δ 1.820 1.852 0.504 0.541 η（%）1.8 0.8 0.8 0.7 δ 1.071 1.091 0.406 0.411 η（%）-40.1-43.6-18.8-23.5

從表5可以看出，垂度效應使承載能力和正常使用狀態下2 種工況的跨中撓度的極值都減小了，其中垂度效應對承載能力極限狀態下的2 種工況造成的非線性影響在40%左右，對正常使用極限狀態下的2 種工況造成的影響為20%左右，是承載能力的一半。而大變形效應和梁—柱效應都增大了承載能力和正常使用狀態下2 種工況的跨中撓度極值，增量最大為1.8%，與垂度效應造成的非線性結果差別巨大。但是綜合考慮3 種因素引起的非線性變形最小的是18.8%，最大是40.1%，因此在設計施工時必須考慮3種非線性因素對斜拉橋造成的影響，特別是垂度效應。

3 結論

其一，對比上述3 座橋梁的計算數據可知，線性計算結果與非線性計算結果差距較大，計算方法和指標不同，分析的結構物不同，得到的計算結果差別明顯，但是所有計算的共同點表明：只進行線性分析的結果是偏于保守的，不太安全，因此在計算大跨度斜拉橋時必須考慮非線性影響。

其二，幾何非線性對斜拉橋的承載能力極限狀態影響大于正常使用的極限狀態，對主塔彎矩影響較大，對主梁的應力和撓度影響較大。

其三，3 種非線性因素都會改變主梁和主塔的受力狀態，但是不同構件對非線性的響應程度不同，在計算時應同時考慮斜拉索的垂度效應、大變形效應和梁—柱效應，忽略其中一項或者兩項都會帶來較大計算誤差。