基于超網絡的基礎設施網絡抗毀性研究*

許振宇，張心馨

(西北大學 公共管理學院/應急管理學院，陜西 西安 710127)

近年來，我國重大自然災害頻發、影響范圍廣泛、造成損失嚴重，基礎設施作為災害演化的關鍵載體，其抗毀性的高低直接關乎防災減災救災效果。然而由于致災因子的突發性、不確定性、復雜性等特征，一旦發生極易導致次生、衍生風險，表現為多鏈交織的網絡演化模式且共同作用于基礎設施系統。此外，電力、通訊、交通等基礎設施系統間的相互依賴程度高、耦合作用機理復雜，受到擾動后極易發生級聯失效、升級失效以及同因失效等嚴重后果，這些因素加大了災害管理部門對于災害風險的預防和響應難度。因此,亟需研析基礎設施、災害風險、應急組織間的耦合作用和演化機理，揭示組織協同方式對于基礎設施網絡抗毀性提升及災害演化風險控制的作用機制，以有效預防災害、合理配置資源、提高應急處置效果。

網絡的抗毀性(Invulnerability)是指網絡拓撲結構的可靠性，衡量的是破壞一個系統的難度，即系統在遭到針對性的蓄意攻擊或隨機攻擊時網絡仍能保持連通且穩定工作的能力[1]。自ALBERT R提出以網絡中關鍵節點失效引起的網絡性能變化來衡量網絡抗毀性后[2]，網絡抗毀性研究便形成兩條主要分支：①基于圖論的網絡結構抗毀性研究，除了網絡自然連通度[3]等基本的測度指標外，社團結構與權重因素也被納入網絡級聯抗毀性的考量[4]；②以通信網絡[5]、交通網絡[6]、建筑網絡[7]等物理基礎設施網絡為對象，探討遭遇恐怖襲擊等蓄意攻擊或自然災害等隨機攻擊后，節點或邊的失效對物理網絡效能的影響。由于現代技術增加了系統之間的依賴性，故障可能會超出單個基礎設施系統的界限而在不同的系統間進行傳播，導致故障風險急劇增加[8]。因此，對于基礎設施網絡研究也由單一系統逐漸向耦合系統過渡，目前已有對于電力—天然氣[9]、交通—電力[10]等基礎設施系統的魯棒性及韌性評估研究。然而，基礎設施網絡抗毀性研究仍存在以下不足：①涉及主體單一。在實際災害風險情境下，組織往往會進行事前的風險防范和基礎設施的保護及修復，災害風險發生時也會對關鍵基礎設施采取相應的應急響應措施，這意味著僅考慮組織協同[11]、致災因子演化[12]、基礎設施耦合的其中一種同質網絡并不能滿足基礎設施網絡抗毀性研究實際。亟需將實際災害發生及演化過程涉及到的基礎設施系統、組織系統、風險因素等不同主體復雜巨系統間的聯動響應和相互作用納入研究考量。②缺乏針對自然災害獨特性的研究。一方面，不同于恐怖襲擊的主動性、突發性與群體性，自然災害具有歷史數據等先驗知識，其并非蓄意攻擊，但也不是毫無規律的完全隨機；另一方面，以往考慮事前保護少，事后修復多，而事前保護具有“上工治未病”“防患于未然”的重大意義。

綜上，本文構建了同時包含基礎設施網絡、風險因素演化網絡和組織協同網絡三層網絡的基礎設施抗毀性超網絡模型。在信息不完全情況下，異于以往組織對于基礎設施的平均保護或是隨機保護策略，研究同時考慮了風險和節點重要性程度對于資源配置的影響；仿真分析時，將災害風險的先驗概率納入基礎設施節點失效的考量，而非簡單的隨機或是蓄意攻擊。最后以2008年汶川地震為例對模型進行了有效性檢驗。

1 基礎設施超網絡模型構建及仿真流程

在災害演化及應對過程中，主要涉及致災因子、基礎設施、應急組織三個重要主體，然而,由于基礎設施規模大、致災因子種類多，加之二者間相互耦合及演化機理復雜，往往需要組織進行協同管理，其本質是打破資源間的各種壁壘，通過對資源的協調和整合，使資源發揮最大效用[13]，通常組織的防災減災策略可分為兩種：①防控致災因子，降低其發生概率、減少次生災害；②防護基礎設施，提升承災體抗毀性。此外，主體間的聯系還包括：致災因子直接作用于基礎設施網絡，其可能導致一定程度的故障甚至級聯失效。基于以上分析，研究構建由組織網絡、風險網絡、基礎設施網絡三種子網絡構成的超網絡模型如圖1。

圖1 基礎設施超網絡概念模型

研究基本假設如下：

(1)由于災害后果的嚴重程度由致災因子的危險性和承災體的脆弱性共同決定[14]，假設應急組織擁有風險控制和基礎設施保護兩類資源，前者通常作用于潛在的致災因子管控[13]，后者則主要用于基礎設施日常維護修復，以降低承災體脆弱性；

(2)假設組織網絡的協同能力具體表現為相互協同的組織子群內部分別按照致災因子發生概率和各基礎設施節點風險值大小進行資源的協調分配。子群的協同效能越高，意味著該子群能夠按照上述規則有效分配的資源量越多，剩余資源則會被隨機分配給相應的致災因子或基礎設施[11,16]；

(3)假設各網絡間僅考慮組織對風險的防控、組織對基礎設施的保護和風險演化對基礎設施的影響三類超邊，不考慮其反向影響；

(4)各組織管控的風險與基礎設施節點由政策文件及應急預案等[11]確定，各災害風險發生概率和相互關系可由災害歷史資料[17]統計得到。

在具體分析中，對基礎設施超網絡模型中的相關概念做如下定義：

(1)基礎設施保護是指災害管理部門對于基礎設施進行日常維護修復，以提升其面臨重大災害風險時的抗毀性；

(2)隨機策略包含隨機保護策略與隨機風險控制策略。其前者是指對于基礎設施的事前維護，而隨機風險控制策略則是對潛在致災因子進行管控。隨機意味著由于災害管理部門間缺乏相互協作和信息溝通，災害防治力量過于分散，所以各組織相對獨立地隨機分配資源；

(3)協同策略指協同保護策略與協同風險控制策略。與隨機策略不同的是，協同意味著災害管理部門間相互合作，共享信息，以確定關鍵基礎設施及致災因子，并統一調配基礎設施保護資源和風險控制資源，提升防災減災效果；

(4)無風險控制策略,該策略意味著組織的風險控制資源無法作用于相應風險節點，任由其風險演化。

1.1 子網絡模型構建

Rdi=Wdi·Pdi，(i=1,2,…,x)。

(1)

式中：Wdi表示基礎設施di失效可能造成的最大直接損失，即該節點失效后基礎設施網絡效能的減少量；Pdi為基礎設施節點di的失效概率。

研究選擇網絡效率作為超網絡中基礎設施網絡效能測度函數。根據田柳對相似權網絡效率的定義[20]：

(2)

(3)

研究旨在分析不同策略對于基礎設施網絡抗毀性的作用差異，并排除隨機模擬組織干預對抗毀性結果造成的波動，故整體網絡風險值統計采用常用的基礎設施節點風險均值[21]，即：

(4)

1.2 超邊模型構建及保護策略

由于關聯的傳遞性，各網絡間理論上可以有六種關聯關系。但考慮到實際情境的適用性，研究僅考慮三種直接映射關系。

(5)

式中：Pfi為子群UO-Fk中風險節點fi發生概率；PUO-Fk為子群UO-Fk管控的所有節點的風險概率和；ZFk為該子群資源總量；ZFSa為孤立組織節點隨機分配的風險防控資源數量；n1表示對該致災因子節點進行風險防控的組織協同子群的數量；a1表示防控該致災因子節點的孤立組織的數量。

(6)

(7)

式中：Rdi表示子群UO-Dy中基礎設施di的風險值；RUO-Dy表示子群UO-Dy所維護的基礎設施總體風險；ZDy為該子群用于維護基礎設施的資源總量；ZDSa為孤立組織節點隨機分配的基礎設施維護資源數量；n2表示對該基礎設施節點進行保護的組織協同子群的數量；a2表示保護該基礎設施節點的孤立組織的數量。

(8)

(3)風險網絡到基礎設施網絡的映射。除了組織對于基礎設施的積極影響外，基礎設施節點di還受到相應致災因子發生概率Pfj的影響。研究參照事故樹相關理論，將di與Pfj的函數關系表達如下：

(9)

式中：δfj→di為布爾變量，當δfj→di=1表示風險與基礎設施間存在誘發關系，δfj→di=0則表示二者間不存在誘發關系。

(10)

組織進行基礎設施保護的情況下其整體網絡風險R′為：

(11)

式中：η表示采取保護措施的基礎設施節點數量。

基于以上映射關系，可在Go,Gf,Gd三層子網之間添加邊，實現各子網之間的關聯，形成一個包含三種異質類型節點的超網絡模型。建模過程可形式化表示為：令oa∈O、fm∈F、dx∈D分別表示O-O子網、F-F子網和D-D子網的任一節點，布爾變量θ(oa,fm)、θ(oa,dx)、θ(fm,dx)分別表示不同類型節點之間是否存在映射關系，當取值為1時表示存在映射關系；取值為0時則不存在映射關系。

1.3 基礎設施超網絡模型形式化表示

基于以上子網絡建模及超邊建模，可構建基礎設施超網絡模型(以下簡稱OFD模型)，其形式化表示為：

OFD=f(Go,Gf,Gd)=Go+Gf+Gd+Eo-f+Eo-d+Ef-d=(O,F,D,Eo-f,Eo-d,Ef-d)。

(12)

綜上，該OFD超網絡模型是三種子網絡的聚合，包含了三種異質類型的節點、三種異質類型的邊及子網絡內部同質類型的邊，能夠有效刻畫災害風險防控過程中的泛在關聯、層級形態、多維結構以及多粒度屬性。

1.4 基礎設施超網絡抗毀性仿真流程

利用軟件MATLAB進行基礎設施網絡抗毀性模擬，具體流程如圖2。

圖2 基礎設施超網絡抗毀性模擬流程圖

(1)輸入超網絡基本信息。

(2)選擇不同策略路徑。根據圖2中三個判斷條件選擇不同的策略組合。

(4)確定基礎設施節點風險值。根據不同的基礎設施保護策略，計算其相應的資源分配數量，進而由式(1)-式(3)、式(8)確定各基礎設施節點風險值。

2 基礎設施超網絡抗毀性模型應用分析

2.1 案例選擇與數據獲取

(1)案例選擇。本文以2008年汶川地震為例構建超網絡，探討基礎設施網絡保護。原因如下：①此次地震誘發的次生、衍生事件多，包括堰塞湖、泥石流、洪水等多種災害風險；②受損的基礎設施范圍廣，含通訊、水利、交通、住房與工業等關鍵基礎設施；③涉及的應急組織數量龐大，涵蓋應急協調聯動的常見組織。此外，對于汶川地震的研究數據完備，成果豐富，網絡間耦合作用及其子網絡內部結構關系容易獲取，基于此所構建的基礎設施超網絡具有真實性及現實意義。

(2)數據獲取。研究的數據收集與處理主要運用網絡分析方法(Network Analysis)[22]，具體為基于文本的多信源混合方法，來源包括4個方面：中華人民共和國中央政府網站、四川省人民政府網站以及汶川縣政府網站等政府官方網站；中國紅十字會、中華慈善總會、壹基金和中華思源工程扶貧基金會等非政府官方網站；新華網、人民網等權威性傳統新聞門戶網站；新浪、騰訊和搜狐等微博新媒體平臺。進一步梳理、分析得到案例所涉及的應急組織、致災因子、基礎設施及其各子網絡內部節點間的影響關系，其基礎設施網絡節點說明如表1所示。此外，應急組織間的協同關系以及組織管控的災害風險和基礎設施系統，通過分析相關應急預案和組織自身職能提煉獲取。構建的汶川地震超網絡模型如圖3。

表1 基礎設施網絡節點說明

圖3 汶川地震的基礎設施超網絡模型

2.2 模擬結果分析

利用軟件MATLAB對基礎設施網絡抗毀性進行模擬的起步階段，輸入的超網絡模型初始參數如表2所示。

表2 模型參數初始化設置

圖4表示在沒有風險控制的情況下，應急組織分別對基礎設施進行隨機保護和協同保護時，各基礎設施節點的風險值。對比發現相較于隨機保護，協同保護策略下的各基礎設施節點風險值均較低，并且其整體網絡風險由0.323下降至0.111。這表明組織間的協同能夠更有效的降低基礎設施網絡風險，通過提前對網絡中的關鍵節點進行保護，能夠提升基礎設施網絡面臨重大自然災害時的抗毀性。

圖4 不同基礎設施保護策略下節點風險值變化

當應急組織協同進行基礎設施保護時，不同風險控制策略下基礎設施節點風險值如圖5所示。分析發現無風險控制時，基礎設施的整體網絡風險為0.111；進行風險控制后，各基礎設施節點的風險值均有所下降。其中，隨機風險控制策略使整體網絡風險值下降至0.081；協同風險控制策略的網絡風險值為0.030，降低風險的效果更為顯著，尤其是節點9的風險值由0.265下降至0.098，下降幅度最高達到了0.167。這表明政府組織對致災因子節點的干預措施能夠在一定程度上提升基礎設施網絡抗毀性，但若是應急管理組織缺乏及時有效的溝通而表現出各自為政的隨機管理狀態，可能出現的災害后果依然較為嚴重；相反，組織間若是相互協同合作，則能夠迅速整合并高效分配資源，以防范致災因子的級聯風險，從而提升基礎設施網絡的抗毀性。

圖5 不同風險控制策略下節點風險值變化

圖6為不同組織協同策略對于基礎設施網絡節點風險值的影響，其中無組織協同是指組織對于基礎設施與致災因子節點均進行隨機干預，此時基礎設施整體網絡風險為0.154；僅協同進行風險控制或是僅協同保護基礎設施時，網絡風險值分別為0.074、0.081，兩種策略并無明顯差異。此外，若是組織間協同進行關鍵基礎設施保護和災害節點風險防控，其整體網絡風險降至最低為0.030，并且最高風險的基礎設施11的風險值由0.438下降至0.029，風險值次之的基礎設施5也由原來的0.407變為0.031，表明該協同策略使其資源得以高效利用，對于基礎設施網絡抗毀性的提升效果最為顯著。

圖6 不同組織協同策略下節點風險值變化

3 結論與展望

針對當前這方面的研究不足，即較少同時考慮致災因子的風險演化網絡、應急組織網絡、基礎設施網絡的結構及其網絡間耦合作用機理，缺乏相關的網絡抗毀性拓撲結構模型，少有探討組織干預能力和干預模式對于網絡抗毀性的影響。對此，本研究基于災害演化過程，運用超圖理論并且考慮到各子網的網絡結構和網絡間超邊的關聯關系，建立了同時包含風險、組織及基礎設施的超網絡模型，并以2008年汶川地震為例對模型的有效性進行檢驗。具體分析了災害演進過程中不同的基礎設施保護、風險控制與組織協同策略對于基礎設施網絡抗毀性的影響。結果表明組織對于風險控制和基礎設施保護進行有的放矢的協同管理，可以有效提升基礎設施網絡面臨重大自然災害時的抗毀性。此外，研究成果有助于進一步從多層多級特征、多目標準則以及網絡嵌套性方面認識基礎設施網絡抗毀性，以提高組織的應急管理效率。具體表現在：

(1)構建了更加符合實際災害防治過程的超網絡模型。各層網絡內部分別考慮了風險耦合、基礎設施關聯和組織資源協同等影響基礎設施抗毀性的重要因素；各層網絡間將風險網絡對于基礎設施網絡的直接作用、組織網絡對于致災因子的防控過程和組織網絡對于基礎設施的保護效果納入構建的OFD超網絡模型。

(2)提出了同時考慮風險演化與基礎設施重要性的網絡保護策略。不同于當前僅考慮基礎設施網絡拓撲屬性的平均保護或偏好保護，研究基于風險演化影響和基礎設施重要程度的共同作用以確定資源分配策略。

(3)創新網絡抗毀性仿真分析視角。考慮到自然災害具有一定的周期性與可預測性，及其異于恐怖襲擊的蓄意性，仿真分析中保護策略算法上未采用以往的完全蓄意或隨機攻擊，而是充分利用災害歷史數據，在確定風險先驗概率基礎上開展仿真研究，力圖使結論更逼近現實。

值得一提的是，研究僅考慮了風險對于基礎設施的影響、組織對風險防控、組織對基礎設施的保護，但現實中三者間可能還存在反向影響關系，承災體網絡間可能存在的級聯失效及應急組織網絡的協同細節有待進一步研究。