基于CMCPSO-SVM的軸承微弱故障診斷方法

紀俊卿，孔曉佳，鄒方豪，張靜，許同樂，袁偉

(山東理工大學機械工程學院，山東淄博 255049)

0 前言

軸承作為旋轉機械的核心部件，其運行狀態(tài)直接影響整個機械系統(tǒng)。據不完全統(tǒng)計，旋轉機械軸承發(fā)生故障的概率是所有設備故障的30%。因此，對軸承的早期故障進行預防和處理，在工程安全問題上顯得尤為重要。

近幾年來，對于電機軸承故障診斷方面的研究越來越多，由于支持向量機(Support Vector Machines,SVM)有克服維數高和過擬合的特點，在軸承故障診斷領域被廣泛應用，但是否能夠準確地選擇SVM中的懲罰因子與核函數參數將直接影響故障診斷模型的精度。因此，有學者采用粒子群(PSO)優(yōu)化算法對SVM中的懲罰因子與核函數進行尋優(yōu)，提高算法精度。唐貴基等通過快速譜相關以及PSO-SVM，建立一種有效的軸承狀態(tài)識別算法。石志煒等利用改進PSO算法優(yōu)化相關向量機，并應用于滾動軸承故障診斷。YAN和JIA將粒子群優(yōu)化算法與支持向量機相結合，對多域的軸承故障特征進行分類識別，但由于PSO算法存在求解精度低和局部尋優(yōu)的問題，應用率和準確率降低。

針對傳統(tǒng)PSO算法優(yōu)化SVM存在的問題，文獻[5]中提出一種混沌粒子群(Chaotic Particle Swarm Optimization,CPSO)算法，利用混沌思想優(yōu)化傳統(tǒng)粒子群算法，并應用于滾動軸承故障診斷等領域。但是，由于混沌映射的混沌序列不收斂、非周期性等特性，導致粒子之間的交流并不充分，易陷入局部尋優(yōu)和求解精度低的問題仍然存在。SON等提出了一種基于核支持向量機的自適應PSO算法，利用核支持向量機的自適應參數控制，提高改進PSO算法的收斂速度和搜索能力。WANG等將CPSO算法用來優(yōu)化SVM，對航空電子導航系統(tǒng)的接收器軸承故障進行診斷，取得了較理想的效果。但由于粒子群之間交流不充分和搜索范圍大等缺點，上述方法在實際工程中的診斷效果并不明顯。

針對傳統(tǒng)PSO算法優(yōu)化SVM存在的問題，本文作者提出一種改進的混沌粒子群優(yōu)化支持向量機，并將它用于旋轉機械軸承故障診斷領域。采用混沌思想對進行PSO優(yōu)化，加入自適應交叉和變異策略；以LMD分解PF分量的排列熵為新適應度函數；用改進粒子群算法優(yōu)化SVM，構建新故障診斷模型。以型號6205-2RS故障軸承為例，證明新故障診斷模型準確性高于傳統(tǒng)診斷模型。

1 改進混沌粒子群優(yōu)化支持向量機

1.1 混沌粒子群算法介紹

假設種群中包含維的粒子，且粒子群的規(guī)模為，那么在種群中每個粒子的空間位置以及速度分別表示為

(1)

(2)

其中:代表慣性權重；和代表[0,1]的隨機數；、分別代表自身學習權重系數和社會學習權重系數，且、∈[1.5,2]；代表第個粒子第個分量搜索的歷史最佳尋優(yōu)位置；g，代表全局尋優(yōu)第個分量最佳位置。采用經典的Logistic方程構建混沌運動序列：

+1=(1-)

(3)

其中：為混沌系數；為樣本個數。

混沌思想優(yōu)化PSO算法主要是利用式(3)對慣性權重、自身和社會學習權重系數、等3個參量進行優(yōu)化。另外，通過CPSO算法對傳統(tǒng)PSO后期收斂速度慢以及易陷入局部尋優(yōu)進行處理。但由于混沌映射存在混沌序列不收斂、非周期性等特性，在面對含有復雜干擾的樣本時，仍然有極大可能陷入局部最優(yōu)。因此，如何克服CPSO算法的混沌特性成為文中研究的重點。

1.2 自適應交叉變異混沌粒子群算法

本文作者針對上述CPSO算法缺點，提出一種交叉變異混沌粒子群算法(CMCPSO)，具體如下：

1.2.1 自適應交叉變異策略

(1)交叉策略

為增加粒子之間交流，隨機選擇一定數量的粒子按照交叉概率進行個體之間的交叉操作，使得交叉后的粒子代替原始粒子，保證粒子數目不變。既不增加粒子的復雜度，又完善了算法交流機制，達到尋找最優(yōu)參數的目的。自適應交叉概率表達式如下：

(4)

其中:為常數，通常取1；為選取粒子群的最大適應度；為參加交叉粒子的適應度。

(2)變異策略

為使PSO算法在迭代過程中避免陷入局部最優(yōu)，豐富粒子種類的多樣性，加入一種自適應的變異策略，利用自適應交叉概率進行變異操作，極大地改善了種群單一的問題，增加其多樣性。自適應變異概率表達式如下：

(5)

其中:為常數，且=05；′為參加變異粒子的適應度。

1.2.2 新的適應度函數

排列熵(PE)能夠將系統(tǒng)中的不規(guī)則性和非線性以定量熟知的方法表達出來。由于排列熵能夠迅速且準確地反映出系統(tǒng)特征，將利用LMD算法分解后得到的PF分量的排列熵作為粒子適應度函數。為了方便分析，對PE歸一化處理獲得新適應度函數：=/ln。排列熵計算公式為

(6)

其中：為第個頻率幅值出現的概率；′為第個PF分量歸一化處理的能量特征。

1.3 支持向量機理論

支持向量機是將一個集合的數據按照一定標準使類別之間距離最大化的一種線性分類器，是尋找最優(yōu)超平面+=0的過程，使之盡可能正確地對正類和負類數據進行分類。核函數為SVM算法最重要的部分，且徑向基核函數只需確定一個參數，則該函數的普適性高于其他函數。文中核函數選取高斯徑向基函數(RBF)，公式如下：

(7)

由于徑向基核函數只受參數影響，參數的選擇直接影響SVM的分類精度。不同的RBF核參數分類效果也不同，隨著參數的增大，數據分類邊界與數據擬合更加貼合，邊界形狀也有不同。

1.4 改進混沌粒子群優(yōu)化支持向量機流程

SVM中最核心部分就是懲罰因子與參數，該參數優(yōu)化程度直接決定SVM分類正確率。本文作者利用一種交叉變異混沌粒子群優(yōu)化支持向量機，建立一種新的分類模型(CMCPSO-SVM)，詳細流程如圖1所示。

圖1 改進混沌粒子群優(yōu)化支持向量機流程

2 滾動軸承故障分類過程

傳統(tǒng)SVM分類算法具有正確率低、收斂速度慢等缺點，以傳統(tǒng)PSO算法為基礎，提出一種新的交叉變異混沌粒子群優(yōu)化支持向量機算法CMCPSO-SVM，具體過程如下：

(1)滾動軸承故障特征提取

利用LMD對軸承故障信號進行分解，最終得到有效信號PF分量并對它進行歸一化處理。處理步驟如下：

①求出各個分量PF,的總能量:

(8)

②將充當特征矩陣的元素，如式(9)所示：

=[,,,…,]

(9)

(10)

(2)故障特征的選擇

LMD分解得到的原始特征向量維數較高，直接進行分類識別計算量大且精度不高。迭代拉普拉斯分數(ILS)是一種新穎有效的特征選擇方法，它在傳統(tǒng)的拉普拉斯分數算法基礎上，通過局部保持來確保每次迭代中剔除最不相關特征,逐漸更新近鄰圖，根據每個候選特征的重要性來評估和選擇有意義的敏感特征子集。因此，文中選取ILS對滾動軸承故障數據進行降維，建立低維故障特征集。

(3)CMCPSO-SVM故障分類模型的建立

采用交叉變異混沌粒子群算法,按照第1.4節(jié)的方法對SVM進行優(yōu)化，建立新的CMCPSO-SVM軸承故障分類模型。將滾動軸承的訓練樣本與待測樣本分別通過步驟(1)(2)進行故障特征集的建立，并分別作為訓練集和測試集輸入CMCPSO-SVM分類模型，計算適應度值，輸出故障分類結果。軸承故障診斷總體流程如圖2所示。

圖2 軸承故障診斷總體流程

3 實驗驗證

為驗證CMCPSO-SVM故障分類模型的優(yōu)越性，以型號為6205-2RS的深溝球故障軸承搭載平臺進行軸承故障診斷實驗，實驗臺結構如圖3所示。實驗臺由IEPE磁吸壓電式加速度傳感器(DH187和DH131)、異步電機、聯(lián)軸器、減速箱、軸承等組成，電機轉速為600 r/min、采樣頻率為12 800 Hz、采樣點數為4 096。利用文獻[15]中的方法對信號進行降噪處理，圖4所示為降噪重組后振動信號時域圖。

圖3 實驗臺結構

圖4 降噪重組后信號的時域

步驟1：為了方便分析，將3組原信號中內圈、外圈以及滾動體故障分別記作IR、OR和BR。首先，將每種工況下的前409 600個采樣點平均分為400組，每組含有1 024個樣本，且保證樣本不重復；其次，分解三類源故障信號LMD，并按照式(10)進行歸一化處理；最后，為保證特征集的豐富性、提高容錯率，將400組樣本隨機分成40個故障特征集，每個特征集中包含80個特征值。3種工況共得到120個特征集，組成的特征向量矩陣。表1所示為能量歸一化結果。

步驟2：為避免樣本集合之間的連續(xù)性，隨機選取每個故障類型的20組特征集充當訓練集，另外20組當作測試集。利用ILS算法對原始訓練集中所有特征值按照重要性排序，特征向量的得分計算方法見文獻[16]。選取重要性高的特征組成低維特征集，實現對故障特征的降維處理，排序前后故障特征重要性順序如圖5所示?？芍号判蚯爸忻糠N工況原始的故障特征值非常相近，并不能夠對冗余特征進行剔除，計算量大且錯誤率高；特征向量經過ILS算法處理后(排序后)，特征之間產生較大差異，能夠很好地區(qū)分特征向量的重要性。本文作者選取前9個重要特征組成故障低維特征集。選取特征值重要性如下所示：

>>>>>>>>

其中:為第個特征向量的得分，得分越高說明對應的特征值越重要。

表1 LMD分解能量歸一化結果

圖5 排序前后故障特征重要性順序

圖6 不同分類模型適應度隨迭代次數的變化

步驟3：按照第1.4節(jié)中改進混沌粒子群優(yōu)化支持向量機，建立新的CMCPSO-SVM故障分類模型，并將訓練集輸入到分類模型中進行訓練。其中，初始參數設定為：自身和社會學習權重系數==1.5，最大權重=09，最小權重=04，最大迭代次數為100次，=10、=05。圖6所示為不同分類模型適應度隨迭代次數的變化，可發(fā)現：在不同的優(yōu)化算法下，CMCPSO算法在30次內收斂，這說明新的尋優(yōu)算法由于交叉變異策略，避免局部尋優(yōu)過程，減少了收斂時間。與其他算法相比，尤其是傳統(tǒng)PSO算法，文中算法的適應度值更加接近期望值。

利用結束訓練的CMCPSO-SVM模型對待測故障特征集進行分類識別，根據輸出結果判斷滾動軸承的故障類型。為了證明文中故障分類器的優(yōu)越性，將PSO-SVM、CPSO-SVM、IPSO-SVM分類模型與CMCPSO-SVM分類模型對比。圖7所示為不同分類模型的故障分類結果，其中標簽1、2、3分別表示滾動體、外圈、內圈故障。表2所示為不同優(yōu)化算法SVM模型的診斷正確率。

由圖7可以發(fā)現：PSO-SVM、CPSO-SVM和IPSO-SVM分類器實際的故障分類與預測輸出存在較大差異，而CMCPSO-SVM分類模型預期輸出與實際輸出一樣，分類精度達到90%以上，均優(yōu)于其他分類器。由表2可知：對于不同的軸承故障類型，CMCPSO-SVM分類器分類效果最準確，平均正確率為95%；傳統(tǒng)PSO-SVM故障診斷精度最低，平均分類正確率僅為75%，且其他兩種故障分類模型雖然一定程度上提高了分類精度，仍不能夠保證分類識別的準確率；從運行時間可以看出，除PSO-SVM分類器外，其余3種分類器運行時間相差不大，大多在50～55 s之間。證明CMCPSO-SVM分類模型能在保證運行時間合理的前提下，提高分類精度。

圖7 不同診斷模型分類結果

表2 不同優(yōu)化算法SVM分類器的分類準確率

在實際工程中需要平衡診斷精度與時間的關系，圖8所示為ILS算法選取1～15個特征向量的分類精度與時間的關系。可以看出：當ILS算法選取9個特征向量時，診斷精度上升，收斂時間減少，保證了分類精度與收斂時間的平衡，更適用早期軸承故障診斷。

圖8 不同特征數目的分類精度與時間

由于分類器的種類有很多，只在SVM分類器之間進行實驗對比不足以說明CMCPSO-SVM分類器的優(yōu)越性。本文作者根據以往經驗，選取RBF神經網絡、BP神經網絡(BPNN)、K最近鄰分類算法(KNN)、極限學習機(ELM)及CMCPSO-SVM算法對上述不同軸承故障的數據集進行故障診斷準確率的計算，結果如圖9所示?？芍簾o論對于內圈、外圈和滾動體故障，CMCPSO-SVM算法的故障診斷正確率均保持在90%以上，高于傳統(tǒng)RBF算法約9%，同時也優(yōu)于BPNN、KNN及ELM算法，說明CMCPSO-SVM算法可靠性更高，為應用于實際工程奠定基礎。

圖9 不同分類算法的故障診斷準確率

4 結論

(1)利用迭代拉普拉斯得分降低原始特征集的空間維度。利用ILS算法對LMD分解得到的原始特征集按照重要性進行排序，選取前9個重要的特征向量組成低維特征集，減少分類模型的計算量。

(2)利用改進混沌粒子群對傳統(tǒng)SVM診斷模型進行優(yōu)化。在傳統(tǒng)CPSO的基礎上，加入一種新的交叉變異策略，豐富種群的多樣性，盡可能使算法跳出局部尋優(yōu)。同時,將LMD分解后得到的PF分量的排列熵作為新的適應度函數，提高CPSO算法的尋優(yōu)能力。

(3)利用不同算法進行實驗對比。以實際的風機發(fā)電機故障軸承為例，利用CMCPSO-SVM分類器對其故障進行診斷。結果表明：CMCPSO-SVM診斷準確率在90%以上，高于其他3種故障診斷模型。