基于改進量子遺傳算法的機器人關節軌跡優化

代瑞恒，楊先海，孫陽，陳曉虎，譚帥，薛鵬

(1.山東理工大學機械工程學院,山東淄博 255049；2.勝利油田高原石油裝備有限公司，山東東營 257000)

0 前言

隨著電子產品的消費數量增加，報廢的電子產品也越來越多，處理不合理將會造成嚴重的環境污染及資源浪費，因此分揀回收可以最大程度上減少污染、增加資源的回收率。目前，電子元器件回收已經成為回收行業的熱點。經分揀的電子元器件回收率會大幅提高，然而分揀工作非常繁雜，應用機器人將大大提高分揀效率并減少對環境及工人的危害。若要完成對小部件的分揀，就要減少機器人的運動沖擊，避免因運動慣性錯過最佳分揀位置，減少機器人的運行時間，提高機器人分揀效率。20世紀90年代，首先由NARAYANAN等提出量子遺傳概念；21世紀初，由HAN等提出了真正意義上的量子遺傳算法(Quantum Genetic Algorithm,QGA)。如今，量子計算已經成為當下研究的熱門，將量子計算和遺傳算法結合起來可以更快地解決更加復雜的問題，與一般算法相比，它優化問題的效果更好。采用五次多項式及三次多項式的軌跡規劃方法時，角急動度曲線變化都存在突變、精度不高等問題，甚至低階的軌跡規劃方法根本無法保證機械臂的沖擊。本文作者采用七次多項式插值對關節軌跡進行規劃，提出正態分布旋轉門步長策略，改進量子遺傳算法，以最短時間為目標函數對機器人關節軌跡進行優化，提高機器人的分揀效率。

1 多項式插值運動軌跡規劃

1.1 串聯機器人簡介

使用四自由度串聯機器人能夠完成分揀電子元器件的工作，其外形特征如圖1所示，規格參數如表1所示。

圖1 機器人外形特征

表1 機器人規格參數

由于串聯機器人角加速度影響機器人手臂運行的平穩性，角加速度曲線越連續平滑機器人運行越平穩，因此對角急動度的研究也非常重要。為獲得機器人角急動度的平滑連續軌跡，增加角急動度在初始和終止時刻的條件。

1.2 建立七次多項式數學模型

由8個邊界條件可以確定唯一一個七次多項式數學模型，如式(1)所示：

(1)

邊界條件為

將邊界條件代入方程可得到一組唯一的多項式系數、、、、、、的值。

由于用單純的多項式規劃軌跡最大的問題是沒有勻速段，且速度、加速度變化幅度比較大，因此采用控制中間點選取的方法控制曲線的變化趨勢。拾取機器人關節軌跡上的多個途徑點，采用式(2)控制曲線中間點選取：

(2)

其中：

式中：()表示中間點的角度位置；(+1)表示下一個數據點的角度位置；(-1)表示上一個數據點的角度位置；表示時刻。

建立的該機器人的七次多項式數學模型可輸入已知條件，經七次多項式計算得到輸出向量。

1.3 軌跡規劃分析

圖2 優化前關節2運動曲線

由圖2中的角加速度-時間曲線可以看出，整個過程中機器人角速度變化較小，有利于控制電機進行機械臂動作；從角急動度-時間曲線可以看出，隨著時間推移，該曲線保持平穩，有利于延長電機壽命，從而減少機器人的沖擊損耗。可以看出，規劃的機器人軌跡各曲線平滑穩定，能夠完成經過途徑點的軌跡規劃需求。

構造目標函數如式(3)所示：

(3)

其中：為各關節節點時間差。

2 基于改進的量子遺傳算法的最短時間軌跡優化

2.1 量子遺傳算法

量子遺傳算法是一種概率算法，其進化方式是改變量子比特的相位完成種群進化。當前最常用的是一種量子門旋轉策略表，需要不斷查表確定旋轉角，因此,造成算法的進化方向單一，易陷入局部最優，在算法求解過程中造成目標函數提早收斂，無法到達理想點。因此,提出一種自適應的動態旋轉門，可以在一定程度上解決這一問題。

(4)

其中：=2π×，為(0,1)中的隨機數，=1,2，…，,=1,2,…,；為種群規模；為空間維數。當前最優量子量子位的概率幅為

(5)

2.2 基于正態分布的旋轉門步長策略

旋轉角值的選取直接關乎算法的收斂效果，旋轉角的更新應盡可能根據實時情況進行動態調整。

(+1)=()-sgn()·Δ·

(6)

其中：

(7)

(8)

(9)

(10)

圖3 k值選取示意

將公式(8)轉化為標準正態分布：

(11)

可通過式(12)計算得出：

(12)

2.3 概率幅的更新

量子旋轉門轉角方向可改變量子位的相位，實現余弦位置和正弦位置的同時更新。其概率幅更新為式(13)：

(13)

其中：=1，2，…，；=1，2，…，；s表示sin；c表示cos。

3 算法流程與仿真實驗

3.1 算法流程

(1)初始化全局種群規模，隨機生成個染色體，并用量子比特編碼；初始化迭代次數=1，并設置最大迭代次數為100、初始步長為、變異概率為0.05；

(2)測量所有染色體，根據編碼方案，進行解空間變換，并評估適應度，記錄梯度；

(3)比較各染色體的適應度，記錄當代最優染色體的最優解，判斷是否符合終止條件，若符合則結束；不符合則繼續進行步驟(4)；

(4)測量所有染色體，根據編碼方案，對其進行解空間變換，記錄梯度值；

(5)根據各梯度值統計計算方差和梯度均值，根據式(6) (12)確定下一個旋轉角大小，根據式(5)確定旋轉角方向為-sgn()；

(6)執行所有染色體量子非門，按照變異概率進行變異操作，得到下一代種群，記錄最優個體和對應的適應度；

(7)判斷是否滿足收斂條件或者達到最大迭代次數，若是，則輸出結果跳出循環，否則=+1返回步驟(3)進行循環計算；

(8)輸出最優結果，結束程序。

3.2 測試函數

測試函數1：

(,)=10cos(2π)+10cos(2π)---20

其中：∈(-512，512)。

測試函數2：

其中：∈(-512，512)。

分別運用GA、PSO、改進的量子遺傳算法(Improved Quantum Genetic Algorithm,IQGA)測試函數1，結果如表2所示。

表2 三種算法的結果對比

可知：IQGA的搜索能力優于粒子群算法和傳統遺傳算法。這是因為量子位概率幅的編碼機制增加了搜索能力，正態分布的旋轉門步長策略能夠有效提高IQGA的搜索能力，其平均步數比其他2種算法少。

3.3 仿真實驗

將式(3)作為目標函數代入IQGA算法得到該算法的進化曲線如圖4所示。

圖4 IQGA算法進化曲線

優化前后關節運動軌跡如圖5所示。可知：經過改進的量子遺傳算法優化后，機械臂動作時間明顯縮短，優化后的時間序列為[0 1.53 3.21 4.22 7.43] s，總時間為7.43 s，比優化前時間縮短38.08%。

圖5 優化前后關節運動軌跡

根據逆運動學求解得到各關節軌跡節點，應用以上算法計算其余3個關節的軌跡規劃如圖6所示。可知：機械臂在軌跡規劃后能夠完成動作的前提下，其急動度變化幅度越來越小，即沖擊減小，符合機器人實際工況，利于機械臂抓取目標工件時，在整個動作過程中角加速度連續無突變點，且能夠保證角急動度連續平滑變化，驗證了軌跡優化算法的正確性；該優化算法能夠有效縮短機器人運行時間。

圖6 各關節最優軌跡曲線

4 結論

針對關節型機器人運動規劃及優化問題，以最短時間為研究目的，提出一種改進的量子遺傳算法，并得到如下結論：

在量子旋轉門的步長選取策略中引入了正態分布函數，使量子旋轉門具有統計學特性，減少了因個別數值的選取引起的算法不收斂，增加了算法的魯棒性；以機器人關節動作最短時間為優化目標，仿真結果顯示，優化后時間縮短了38.08%，提高了機器人的運行效率。