混凝土沖擊破壞動態力學及能量特性分析*

黨發寧，李玉濤，任 劼，周 玫

（西安理工大學巖土工程研究所，陜西 西安 710048）

混凝土是重大基礎設施、軍事防護工程中用途最廣、用量最大的一種建筑材料。近年來，隨著國際局勢復雜、恐怖主義抬頭，以及各類精確制導武器的研發使用，許多混凝土結構都面臨著承受沖擊、振動以及爆炸等極端外部荷載作用的威脅。這就對研究混凝土抗打擊能力及結構安全性評價提出了新的要求。

動強度是評價混凝土結構物在沖擊荷載作用下承載力大小的重要指標，一直是國內外學者關注的焦點問題。目前，有關動強度的探討仍存在爭議。一種觀點認為隨著加載速率的提高，動強度會隨之提高；另一種觀點認為強度是材料的固有屬性，與加載速率無關。總體來看，現在普遍認同前者的觀點。在受到沖擊荷載作用時，混凝土破壞具有突然性、不可預估性，難以準確測量其破壞動強度，論證其破壞機理。Eibl 等從斷裂力學角度出發，認為混凝土動強度提高的原因是加載速率提高導致裂紋數目增多，而形成裂紋所需的能量遠高于裂紋發展所需的能量。Weerheijm認為高應變率下混凝土動強度變大是因為慣性效應，慣性力使裂紋快速擴展直接導致混凝土變形和強度增加。Rossi 等認為混凝土動強度增加主要是自由水的黏性作用（Stefan 效應）引起的。Gurusideswar 等研究發現，在沖擊荷載作用下混凝土內部裂紋發育時間不足，細觀裂紋和宏觀裂紋的出現導致動強度增加。馬懷發等以混凝土變形、損傷與時間的相關性為出發點，認為混凝土在外部荷載作用下其微細觀結構發生了變形，而這種變形需要時間積累，從而導致出現損傷滯后現象，引起混凝土動強度提高。秦川等采用細觀力學方法進行研究，認為在高應變率條件下，混凝土動強度提高是因為更加分散的裂紋形態與能量需求的增加。黨發寧等認為材料的不均勻性（骨料率不同）使得不同速率的動裂紋發展路徑不同，決定了不同速率的動強度不同。可以看出，目前雖然對混凝土的動態力學行為進行了大量探索，但尚未形成統一認識。混凝土的動強度究竟受哪些因素影響？在不同骨料率、沖擊速度下動強度如何變化？這些問題仍需進一步研究。此外，也有學者認為材料在破壞過程中應力應變狀態十分復雜，單純地用應力應變曲線很難確定材料的準確強度，而材料破壞的本質是能量驅動下的一種狀態失穩現象，如果可以詳細分析材料破壞過程中能量的傳遞與轉化，就有可能較為真實地反映材料的破壞規律，因而很多學者從能量角度出發描述混凝土的損傷及其它力學參數。李慶華等用應變能密度來衡量材料的韌性，認為提高材料的抗爆炸、抗沖擊能力的重要途徑是提高其變形能力。巫緒濤等通過對混凝土試樣耗散能的分析，發現其可以有效地反映混凝土拉伸損傷性能的變化。Li 等分析了混凝土能耗密度與分形維數之間的關系，認為兩者呈正相關關系。Tan 等將混凝土的耗能能力分為損傷斷裂能和慣性勢能，系統分析了骨料粒徑、水灰比和骨料率對耗能的影響。Zhang 等、翟越等通過試驗分析出混凝土試件破壞時，吸收能量的至少85%用于裂紋的擴展和發育。可以看到，現階段在進行巖石、混凝土類材料能量耗散分析時，多采用吸收能近似代替裂紋表面能進行研究，往往忽略了裂紋表面能本身的特征，混凝土在受到沖擊荷載作用破壞時，吸收能量與裂紋表面能之間轉化關系如何？沖擊速度、骨料含量對二者有什么影響？有關這些方面的研究鮮有報道。而對吸收能和裂紋表面能的研究，可以更加準確、全面地認識混凝土材料的變形、動強度以及能量演化規律。

基于以上分析，本文利用桿直徑為100 mm 的SHPB 裝置，對骨料率為0、32%、37%和42%的混凝土試樣，分別進行沖擊速度為5、6、7 m/s 的沖擊壓縮試驗，以研究沖擊速度和骨料率對混凝土動態抗壓強度、分形維數、吸收能以及裂紋表面能的影響規律，分析吸收能與裂紋表面能之間的轉化關系。擬得到動強度關于沖擊速度和骨料率的函數表達式，建立裂紋表面能的相關計算公式，并對結果進行必要的分析和討論。

1 試樣制備及加載

混凝土水泥為PO32.5 普通硅酸鹽水泥，粗骨料為花崗巖碎石，粒徑為5 mm～20 mm，抗壓強度53.6 MPa，彈性模量為67.4 GPa，泊松比為0.17。按表1 中的配合比制得骨料率分別為0%（純砂漿）、32%、37%和42%，底部直徑約100 mm，高約50 mm 的圓柱體試樣，試樣兩底面之間的平行度相差保持在±0.02 mm 之間。沖擊壓縮試驗在壓桿直徑為100 mm 的分離式霍普金森桿（split Hopkinson pressure bar，SHPB）裝置上進行，如圖1 所示。

表1 混凝土配合比Table 1 Concrete mix proportions

圖1 SHPB 試驗裝置Fig. 1 SHPB test device

為解決加載過程中應力均勻性問題，減少入射波的高頻震蕩現象，在入射桿桿端粘貼T2 紫銅片作為波形整形器。同時，在混凝土試樣兩端均勻涂抹少量凡士林，以減少摩擦效應，防止不必要的干擾。通過對波形進行整形處理，試驗采集的原始波形如圖2 所示，可以發現入射應力波上升階段比較平緩，上升前沿時間約為0.230 ms，作用時間維持約0.5 ms。這對減緩混凝土試樣過早破壞、提高其應力均勻性起到了積極作用。對不同骨料率混凝土試樣分別進行3 組不同速度（5、6、7 m/s）沖擊試驗，每種沖擊速度下的試驗重復3 次。根據SHPB 試驗技術的基本假定，應力、應變和應變率為：

圖2 SHPB 試驗原始波形圖Fig. 2 Primitive waveform in SHPB test

2 混凝土破壞模式及動力特性分析

2.1 混凝土試樣破壞模式、破壞秩序與強度關系分析

限于篇幅原因，僅給出沖擊速度為6 m/s 時不同骨料率試樣動態破壞（見圖3），以及骨料率為32%時不同沖擊速度試樣動態破壞（見圖4），以研究骨料率和沖擊速度對混凝土材料變形特性的影響。

圖3 沖擊速度不變時不同骨料率混凝土試樣開裂狀態Fig. 3 Cracking states of concrete specimens with different aggregate ratios at a certain impact velocity

圖4 骨料率不變時不同沖擊速度下混凝土試樣開裂狀態Fig. 4 Cracking states of concrete specimens with a fixed aggregate ratio at different impact velocities

從圖3 中可以看出，當沖擊速度為6 m/s 時，總是在靠近入射桿一端（試樣右端）首先發現有細微的裂紋產生，隨著加載的進行，裂紋沿著軸向方向開始發育、擴展直至貫穿整個試樣。裂紋貫穿試樣時，靠近入射桿的試樣端部破壞最嚴重：其中當骨料率為0 時試樣破壞程度最高，試樣側面有多條明顯的軸向裂紋出現并伴有大量的碎塊飛濺現象；當骨料為32%和37%時試樣的破壞程度次之，裂紋貫穿時刻均能在試樣側面發現較明顯的軸向開裂現象；當骨料率為42%時試樣破壞程度最低，其側面僅有細小的軸向裂紋。同時也可以發現，當骨料率為0、32%、37%和42%時試樣裂紋起裂時刻分別為80、95、115 和125 μs；裂紋貫穿時刻分別為145、175、200 和225 μs。說明隨著骨料率的增加裂紋起裂、貫穿時刻均呈增加趨勢。結合圖5 中所示應力-應變時程曲線進行分析，當沖擊速度相同時，峰值應力隨骨料率的提高而增大，應變隨骨料率的提高而減小。不同骨料率混凝土起裂時刻對應的起裂應力分別為61.44、82.21、93.75 和102.46 MPa。即起裂應力隨骨料率的增大而增大。混凝土試樣峰值應力分別為80.36、92.48、99.36 和108.97 MPa，對應峰值應變分別為1.28%、1.09%、0.82%和0.65%，進而說明隨著骨料的升高，發生破壞時混凝土動強度提高，變形減小。當骨料率為0 和32%時，起裂應力分別占峰值應力的76%和88%，而當骨料率為37%和42%時，其占比高達約94%，說明隨著骨料的升高，混凝土的彈性變形能力隨之提高，從而增強了混凝土的承載能力。峰值應力對應時刻分別為128.1、145.3、173.6 和188.4μs。對比試樣裂紋貫穿時刻可以發現，混凝土出現了變形滯后現象，但相應的滯后間隔（16.9、29.7、26.4 和36.6 μs）隨骨料率的變化沒有明顯的一致規律。

圖5 沖擊速度為6 m/s 時混凝土應力-應變時程曲線Fig. 5 Stress and strain history curves for concrete at an impact velocity of 6 m/s

從圖4 中可以發現，隨著沖擊速度的增大，混凝土試樣在裂紋貫穿時的軸向裂紋數目顯著增多，寬度顯著增大，碎塊飛濺現象愈發明顯。說明沖擊速度越大，試樣破壞越嚴重。結合試樣受力狀態、應力波傳遞規律和試樣破壞形態分析判斷，試樣破壞模式主要以拉伸劈裂破壞為主。同時可以發現，當沖擊速度分別為5、6 和7 m/s 時，裂紋起裂時刻分別為110、95 和55 μs；裂紋貫穿時刻分別為180、175 和145 μs，說明隨著沖擊速度的增大裂紋起裂、貫穿時刻均呈減小趨勢。結合圖6 應力、應變時程曲線進行分析，當骨料率相同時，峰值應力和應變均隨沖擊速度的增大而增大，應變起跳點也隨沖擊速度的增大有所提前，也就是說沖擊速度越大，越先出現變形。不同沖擊速度時混凝土起裂時刻對應的起裂應力分別為32.77、82.21 和89.35 MPa，即起裂應力隨沖擊速度的增大而增大。混凝土試樣峰值應力分別為50.48、92.48 和105.12 MPa，對應峰值應變分別為0.26%、1.09%和1.78%。當沖擊速度為5 m/s 時，起裂應力約占對應峰值應力的65%；當沖擊速度為6 和7 m/s 時，起裂應力約占對應峰值應力的87%，說明沖擊速度為5 m/s 時起裂應力較小，裂紋從起裂至貫穿發育遲緩，而當沖擊速度為6 和7 m/s 時，起裂應力明顯提高，裂紋從起裂至貫穿發育迅速，造成這種現象的原因與裂紋的擴展速度和路徑等因素有關。峰值應力對應時刻分別為154.1、145.3 和90.9 μs，對比試樣裂紋貫穿時刻可以發現，試樣在達到峰值應力后的一段時間內才發生了貫穿斷裂，出現了一定程度上的變形滯后現象，同時可以發現，隨著沖擊速度的增大，裂紋貫穿時刻與峰值應力時刻的間隔（25.9、29.7 和54.1 μs）呈增長趨勢，即變形滯后現象愈發明顯，這種滯后現象可以在一定程度上提高混凝土的承載能力。

圖6 骨料率為32%時混凝土應力、應變時程曲線Fig. 6 Stress- and strain- time curves for concrete at the aggregate ratio of 32%

2.2 應力-應變關系曲線分析

圖7 為混凝土應力-應變關系曲線，以沖擊速度為5 m/s、骨料率為32%時的應力-應變曲線為例，如圖7（a），可以看出混凝土試樣的動態應力-應變曲線可以分為彈性階段（）、裂紋穩定發展階段（）、裂紋非穩定發展階段（）和破壞后階段（）。在加載初期，從點開始進入彈性階段，應變的變化緩慢應力線性增大，到達彈性極限點；隨著加載的進行，從點開始進入彈塑性階段，試樣內部少許裂紋開始萌生并穩定發展至點達到屈服強度，此階段應變持續增大，應力也迅速增大；從點開始進入塑性階段，大量裂紋開始快速無序發展，此階段應變快速增長，應力增長速度放緩到達峰值強度點，此時試樣內部裂紋擴展、貫穿發生破壞；從點開始，進入破壞后階段，此階段應變繼續增大應力迅速下降。另外，從圖7（b）可以看出，當沖擊速度不變時，隨著骨料率的提高，混凝土彈性模量隨之增大且彈性段增長；從圖7（c）可以看出，當骨料率不變時，隨著沖擊速度的增大，混凝土彈性模量幾乎不變僅彈性段有所增長。結合上節的分析，說明骨料率和沖擊速度對混凝土強度提高的機制并不相同，骨料的增加會使混凝土的彈性模量增大，從而提升了混凝土抵抗變形的能力進而使其強度增大；而沖擊速度的增大對混凝土彈性模量幾乎沒有影響，由沖擊速度帶來的慣性力及變形滯后現象更可能是混凝土動強度增大的原因。

圖7 混凝土應力-應變曲線Fig. 7 Stress-strain curves of concrete

2.3 動強度與骨料率、沖擊速度關系分析

根據前面的分析可知，混凝土的動態抗壓強度與沖擊速度和骨料率含量有關。為進一步分析它們三者之間的關系，首先對不同骨料率含量的混凝土動強度與沖擊速度的關系進行擬合分析。為消除骨料非均質性對混凝土強度的影響，此處取每種沖擊速度下兩個比較接近的動強度進行分析，如圖8 所示，二者的擬合關系見表2，可以發現混凝土動強度與沖擊速度均為對數形式：

圖8 混凝土動強度與沖擊速度擬合關系Fig. 8 Fitting relationships between concrete dynamic strength and impact velocity

由表2 可知，擬合決定系數均在0.95 以上，表明擬合效果較佳。同時可以發現，造成式(4)中常數、不同的原因是因為骨料率含量不同，因此接下來研究、與骨料率的關系。圖9 為、與骨料率的擬合曲線，可以發現、均隨骨料率的增大而減小，擬合關系見式為：

圖9 骨料率與材料參數的擬合關系Fig. 9 Fitting relationships between aggregate rates and material parameters

表2 動強度與沖擊速度擬合關系Table 2 Fitting relationship between dynamic strength and impact velocity

式中：σ 為混凝土動強度；、為材料參數；為骨料率；為沖擊速度。

將式（5）、（6）代入式（4）便得到了動強度關于骨料率和沖擊速度的函數表達式：

將文獻[25-27]試驗中相應的沖擊速度和骨料率代入式（7）中進行對比分析，如圖10 所示，發現用式（7）所擬合的曲線與試驗實測值比較接近，證明了式（7）的適用性與可靠性。

圖10 混凝土動強度與沖擊速度關系Fig. 10 Relationship between concrete dynamic strength and impact velocity

3 破壞碎塊分形維數分析

3.1 破壞碎塊分形維數計算

由于材料的宏觀破壞是由小破裂群體集中而形成的，小破裂是由更微小的裂隙演化而來，這種自相似性的行為必然導致破碎后的碎塊分布也具有自相似特征。由分形維數的基本概念可知，如果混凝土碎塊分布具有分形特征，那么，破壞碎塊分形維數的表達式如下：

式中：為碎塊粒徑大于的碎塊數目，即篩孔徑為時篩上混凝土碎塊個數；為比例常數；為混凝土破壞碎塊分形維數。

碎塊的質量-頻率分布方程為：

式中：() 為混凝土碎塊粒徑小于的累計質量；為混凝土碎塊總質量；為混凝土碎塊最大粒徑；為比例常數。

對式(8)、(9) 分別求導得：d∝d，d∝xd；同時增加碎塊數目必然引起質量的增加，即d∝d；于是得∝x，從而得到：

以沖擊速度為7 m/s 時不同骨料率混凝土破壞碎塊分形維數計算曲線為例，如圖11 所示，從圖中可以發現擬合直線的相關性較高，表明混凝土沖擊破碎后的碎塊分布符合分形規律。

圖11 分形維數雙對數曲線Fig. 11 Double logarithmic curves of fractal dimension

3.2 破壞碎塊分形維數與沖擊速度、骨料率

沖擊速度與混凝土破壞碎塊分形維數關系如圖12（a）所示。從圖中可以看出，不同骨料率混凝土試樣其破壞碎塊分形維數均隨沖擊速度的增大而增大，呈線性正相關關系。以骨料率為32%的混凝土試樣為例，對比混凝土破壞形態與沖擊速度、破壞碎塊分形維數關系（見圖13）可以發現，加載速率越低，碎塊數目少且粒徑較大，破碎程度較低，混凝土破壞碎塊分形維數越小；加載速率越高，碎塊數目多且粒徑較小，破碎程度較高，混凝土破壞碎塊分形維數越大。這是因為不同沖擊速度作用下混凝土試樣內部裂紋的發展路徑不同，當沖擊速度較小時，裂紋會繞著骨料發育，混凝土試樣破壞程度較低，破壞碎塊分形維數較小；當沖擊速度較大時，裂紋會直接穿越骨料發展，混凝土試樣破壞徹底，破壞碎塊分形維數更大。破壞碎塊分形維數與骨料率的關系如圖12（b）所示。從圖中可以看出，相同沖擊速度下，破壞碎塊分形維數隨骨料率的增加而減小，呈線性負相關關系。相同沖擊速度下，骨料率為0 時破壞碎塊分形維數最大，骨料率為42%時破壞碎塊分形維數最小；骨料率從0 過渡到32%時，破壞碎塊分形維數明顯減小，約減小了8%。因為混凝土在沖擊壓縮過程中內部骨料會形成穩定的骨架結構，在一定程度上可以阻礙和抑制裂紋的發育、擴展，有利于保護混凝土試樣的結構整體性，從而提高混凝土的抗沖擊能力。在受到相同沖擊作用時，無骨料混凝土試樣已經發生整體碎裂破壞，而有骨料試樣因其骨架結構作用只發生了局部斷裂破壞，從而導致無骨料試樣和有骨料試樣破壞后破壞碎塊分形維數變化幅度較大。另外，也可以發現，每種沖擊速度下重復的3 次試驗的分形維數大多數都比較接近，只有極個別組數據離散性大，說明骨料非均質性對分形維數的影響不大。

圖12 沖擊速度、骨料率與分形維數關系Fig. 12 Relationships between impact velocity, aggregate ratio and fractal dimension

圖13 不同沖擊速度以及分形維數下的混凝土破壞形態Fig. 13 Concrete failure morphology at different impact speeds and fractal dimensions

3.3 破壞碎塊分形維數與碎塊表面積

混凝土試樣沖擊破壞后碎塊的比表面積與其受荷時吸收的能量以及靜、動強度的大小有關，研究破壞碎塊的比表面積有利于從斷裂力學角度揭示混凝土動強度的提高機理。混凝土試樣發生破壞時，其碎塊粒徑大小不一且表面凹凸不平，因此，很難有效地統計試樣破壞后碎塊的總表面積。為便于統計，計算混凝土碎塊表面積時，當碎塊粒徑大于20 mm 且具有一定的形狀特征時，按照碎塊的特征形狀進行計算。當碎塊形狀類似于圓錐形或圓柱形時，按相應的表面積計算公式計算碎塊的理想表面積；當碎塊粒徑小于20 mm 時，將混凝土碎塊等效成球體，球體直徑取各層篩上混凝土碎塊平均粒徑，這樣可以計算得到混凝土碎塊的理想表面積。而混凝土試樣由于骨料率以及所受沖擊荷載不同，沖擊后的碎塊表面粗糙程度也不盡相同，而裂紋的發育、擴展路徑不同是造成碎塊表面粗糙度不同的直接原因，破壞碎塊分形維數是試樣內部裂紋擴展、演化的宏觀反映，趙昕等的研究也表明混凝土碎塊斷裂面粗糙度與破壞碎塊分形維數有一定關系，所以可以用破壞碎塊分形維數表征試樣破壞時碎塊的粗糙程度。那么，混凝土受沖擊壓縮作用后，碎塊的新增表面積可以用下式進行計算：

式中：為碎塊理想統計表面積；為試樣原有表面積；為碎塊實際新增表面積。

4 能耗特性分析

4.1 能量計算

SHPB 試驗加載過程中，入射波、反射波和透射波所攜帶的能量、和可分別表示為：

由前面混凝土破壞模式分析可知，試樣在受到沖擊壓縮荷載作用時主要以拉伸劈裂破壞為主，為了得到試樣沖擊壓縮作用下裂紋表面能，必須知道試樣在劈裂拉伸狀態下形成單位裂紋面積所需能量。為此，對不同骨料率混凝土試樣進行了SHPB 劈裂拉伸試驗，由于單位裂紋表面能是材料的固有屬性，所以對每組試樣只進行沖擊速度為4 m/s 的劈裂拉伸試驗并統計劈裂拉伸破壞后碎塊的表面積。根據平琦等的研究可知，在SHPB 劈裂拉伸試驗中，占的約95%，所以在加載速率較低情況下用近似代替，以此計算出劈裂拉伸狀態下混凝土形成單位裂紋面積所需能量，結果如表3 所示，表中T 代表劈裂拉伸試驗。

表3 單位表面能計算結果Table 3 Calculation results of specific surface energy

根據表3 所得結果，分別取兩組劈裂拉伸試樣單位裂紋表面能均值，作為其對應骨料率混凝土試樣在沖擊壓縮作用下形成單位裂紋面所需表面能，聯立式(11)和式(15)即可求得新形成裂紋面所需能量，即分形維數與裂紋表面能的關系式：

4.2 試樣吸能與裂紋表面能

圖14 為不同沖擊速度下，試樣吸收能、裂紋表面能隨骨料率變化的關系曲線。可以發現，相同沖擊速度下試樣吸能和裂紋表面能均隨骨料率的增加而降低，因為當沖擊速度一定時，入射能的大小基本保持不變，反射能和透射能隨著混凝土試樣骨料率的變化而變化，當骨料率增加時，試樣的平均密度和彈性模量會相應提高，試樣在受到沖擊荷載作用時更不易發生破壞，有利于保護混凝土試樣的整體性，試樣的整體性越好，波阻抗越大，則入射應力波在試樣表面處的反射系數將減小，透射系數將增大，最終導致混凝土試樣的反射能減小，透射能增大，吸收能總體呈減小趨勢。同時，骨料會在一定程度上提高混凝土試樣的抗壓和抗拉強度，使得試樣的破壞程度降低，混凝土碎塊總面積減少，雖然隨著骨料率的增加單位表面能也隨之增加，但是單位表面能的相對增加量遠不及碎塊總表面積的相對減少量，所以裂紋表面能隨骨料率的增加呈減小趨勢。

圖15 所示為不同骨料率混凝土試樣吸收能、裂紋表面能隨沖擊速度變化的關系曲線，從圖中可以看出，二者的變化規律基本一致，即試樣吸收能和裂紋表面能均隨著沖擊速度的增加而增加。因為隨著沖擊速度的增加，入射能隨之增加，試樣破壞程度加重，導致混凝土試樣與壓桿波阻抗出現嚴重不匹配現象，使得入射波只能在初始應力均勻過程中向透射桿傳遞透射波，一旦試樣發生破壞，將不再產生或只產生少量透射波，入射波大部分會以反射波的形式反射回入射桿中，而反射能的增量相對于入射能增量來說很小，由式(13)可以知道吸收能總體呈增加趨勢；混凝土試樣破壞程度越嚴重，產生的碎塊越多，相應的裂紋表面積就越大，對于同種骨料率的試樣來說，由于其單位裂紋表面能是恒定的，那么，碎塊表面積越大，則裂紋表面能越大。此外，也可以看出，試樣吸收能始終高于裂紋表面能，因為受到沖擊作用時，試樣吸收的能量不僅用于裂紋擴展形成裂紋表面能，還有一部分能量以碎塊飛濺能、電磁能、熱能等形式耗散于外部環境中。

從圖14 和圖15 中還可看出試樣吸收能與裂紋表面能的關系。首先，兩者變化規律的一致性很好，均隨骨料率的增加而減少。其次，均隨沖擊速度的提高而提高，這是由于隨沖擊速度的提高混凝土碎塊總表面積不斷增大。其三，試樣吸收能與裂紋表面能的差值隨沖擊速度的提高而增大，也就是沖擊速度較小時，兩者的差值較小，尤其是在準靜態加載時試樣吸收能基本全部轉化為裂紋表面能，飛濺出去的碎塊動能以及以其他形式消耗的能量可以忽略不計，而隨著沖擊速度的增加，以及所占比例增大，試樣吸收能與裂紋表面能的差值隨之增大。

圖14 試樣吸收能、裂紋表面能與骨料率關系Fig. 14 Relationships of absorbed energy and crack surface energy of the specimens with aggregate ratio

圖15 試樣吸收能、裂紋表面能與沖擊速度關系Fig. 15 Relationships of absorbed energy and crack surface energy of the specimens with impact velocity

4.3 試樣吸收能轉化率

為進一步研究試樣吸收能與裂紋表面能之間的關系，有必要對兩者之間的差異進行分析。定義混凝土試樣吸收能轉化率α 為試樣裂紋表面能與吸收能之比，即：

圖16 所示為沖擊速度與α 的關系，可以看到，當骨料率一定時，α 隨沖擊速度的改變變化幅度較小，骨料率為0 時，α 在0.77～0.83 之間變化，均值為0.80；骨料率為32%時，α 在0.78～0.88 之間變化，均值為0.83；骨料率為37% 時，α 在0.88～0.96 之間變化，均值為0.91；骨料率為42%時，α 在0.86～0.90 之間變化，均值為0.88。說明α 受沖擊速度影響較小而受骨料率的影響較大，也可以認為α 是混凝土材料的固有屬性，不會因沖擊速度的變化而發生較大變化，但是骨料率的改變卻會很大程度上影響α。同時也可以看到，并不是骨料率越大α 值越大，就本次試驗而言，骨料率為37%時α 最大，值為91%，即該骨料率的混凝土試樣在受到沖擊荷載作用時，其吸收能量的91%用于裂紋的擴展和發育，轉化為裂紋表面能。

圖16 沖擊速度與α 關系Fig. 16 Relationship between impact velocity and α

5 結 論

利用SHPB 試驗裝置對骨料率為0、32%、37% 和42% 的混凝土試樣，依次進行了速度為5、6、7 m/s 的沖擊壓縮試驗。主要得出以下幾條結論。

(1)混凝土試樣在受到沖擊荷載作用時，靠近入射端的試樣一側首先出現裂紋，隨著加載的進行，沿試樣側面軸向有細小的裂紋產生并伴隨著輕微的碎塊剝落現象，隨后裂紋繼續沿著軸向發育、擴展，直至貫穿整個試樣。結合試樣受力狀態、應力波傳遞規律和破壞形態分析判斷，試樣破壞以拉伸劈裂破壞為主。

(2)混凝土動強度的提高是骨料率和沖擊速度的耦合作用結果，骨料的增加提高了混凝土的彈性模量，進而提高了動強度；沖擊速度產生的慣性力以及變形滯后現象使混凝土動強度得以提高。建立了動強度關于骨料率和沖擊速度的表達式，通過與其他文獻數據對比驗證了其適用性和可靠性。

(3)加載速率低，混凝土碎塊數目少且粒徑較大，破碎程度低，破壞碎塊分形維數小；加載速率高，混凝土碎塊數目多且粒徑較小，破碎程度高，破壞碎塊分形維數大；相同沖擊速度下，破壞碎塊分形維數隨骨料率的增加而減小。

(4)破壞碎塊分形維數不僅可以描述混凝土的破壞程度，也可以較好地表征碎塊表面粗糙程度，建立了裂紋表面能、吸收能和破壞碎塊分形維數之間的關系表達式。試樣吸收能和裂紋表面能隨沖擊速度的增加而增加，隨骨料率的增加而降低，吸收能始終高于裂紋表面能，且隨著骨料率的增加二者的差異逐漸減小，隨沖擊速度的增加，二者的差異逐漸增大。

(5)可以認為吸收能轉化率α 是混凝土材料的固有屬性，對同一骨料率而言，α 隨沖擊速度的改變變化不大；當骨料率不同時，α 的變化幅度較大；但并不是骨料率越大，α 的值越大，就本次試驗而言，當骨料率為37%時α 最大，為91%，即約91%的吸收能轉化為裂紋表面能。