活塞式膨脹機的性能分析與試驗驗證

虞啟輝，李曉東，李曉飛，田 利，譚 心，張業明

(1.內蒙古科技大學 機械工程學院，內蒙古 包頭 014010；2.流體動力與機電系統國家重點實驗室，浙江 杭州 310027；3.氣動熱力儲能與供能技術北京市重點實驗室，北京 100191；4.河南理工大學 機械與動力工程學院，河南 焦作 454000)

引言

新能源革命倡導利用風能、太陽能等清潔能源來滿足人類日益增長的能源需求，逐步取代化石能源[1-3]。根據國際能源署(International Energy Agency, IEA)發布的世界能源展望，截至2040年，能源消耗總量將增長近40%[4]。為了減緩能源消耗,以壓縮空氣為燃料的膨脹機引起人們廣泛關注[5]。膨脹機是由潮汐能、風能、水能等產生的壓縮空氣驅動的，是一種輕便、零污染、安全可靠的動力裝置。

由于膨脹機的工作效率低、輸出功率小、排氣口容易造成低溫結冰現象，目前仍處于開發研究階段。針對上述問題眾多學者開展了多角度的研究工作，在理論分析方面, 聶相虹等[6]基于熱力學理論對膨脹機進排氣閥和缸內工作過程建立模型，研究了不同轉速下進排氣閥開啟角對系統動力性和經濟性的影響，結果表明，轉速大于2000 r/min時動力性和經濟性分別提高20%和 25%以上。NOPPORN等[7]利用柴油機改進了一臺小型活塞式膨脹機，得到在進氣壓力為0.3, 0.4, 0.5 MPa時的最佳工作速度為683 r/min，平均等熵效率為57%。在結構設計方面，WRONSHI等[8]提出一種新型旋轉可變正時進氣閥系統的膨脹機，該系統以正戊烷為工質并能夠實時調整膨脹比，得到在壓力比為16.5，膨脹機轉速為900 r/min時，最大輸出功率為2.4 kW，等熵效率約為70%。FUKUTA等[9]設計一種新型的具有徑向布置的4個氣缸和活塞的膨脹機，通過相鄰往復運動的活塞控制制冷劑的供給和排放，驗證了性能并得到系統的總效率為40%。元廣杰等[10]設計了旋轉式進排氣門機構，消除了壓縮空氣壓力對氣門啟閉所需要消耗功率的影響。在試驗研究方面，MDI公司設計了一種全新的多級膨脹式發動機，利用該膨脹式發動機，氣動汽車的速度可達109 km/h，續航里程可達125 km[11]。HUANG等[12]利用商用內燃機改裝成膨脹機，通過實驗分析得到在0.9 MPa 的供氣壓力測得最大輸出功率為0.95 kW，最大扭矩為9.99 N·m。在上述研究中，對膨脹機所做的工作主要基于穩態建模和實驗分析，沒有對外接負載的活塞式膨脹機建立詳細的非線性瞬時模型，因此無法分析活塞式膨脹機在啟動過程、速度波動、負載變化的動態性能。

為了解決上述問題，本研究對活塞式膨脹機建立非線性瞬時的熱力學和動力學模型，研究了進氣壓力、負載扭矩對系統輸出性能的影響。在不同的負載扭矩下，利用p-V圖分析了單級活塞式膨脹機的排氣損失率。并通過改變單一變量進氣溫度，分析了對系統性能的影響。

1 工作原理

活塞式膨脹機是將高壓空氣的有效能轉化為機械能對外做功的機械裝置。凸輪軸旋轉一周完成一個工作循環，該裝置由雙進排氣閥的配氣機構控制。圖1為活塞式膨脹機的配氣機構組成，圖2為凸輪升程曲線。

圖1 配氣機構組成

圖2 凸輪升程曲線

活塞式膨脹機的工作過程分為進氣沖程和排氣沖程，在進氣沖程階段，通過正時帶輪帶動凸輪軸轉動，使同步凸輪輪廓改變推動進氣門向下運動，一定壓力的壓縮氣體進入氣缸，推動處于上止點的活塞向下運動。經過一定的曲軸轉角，進氣門受氣門彈簧的預緊力進而關閉，氣缸內的壓縮空氣繼續膨脹做功推動活塞向下止點移動。在排氣沖程階段，活塞到達下止點后，排氣門打開，活塞依靠飛輪儲存的慣性向上止點運行，一直到達上止點，氣缸內的壓縮空氣由排氣門排出氣缸，完成了一個工作循環，活塞式膨脹機簡圖如圖3所示。

G.單位時間內缸內質量變化 p.缸內氣體壓力 T.缸內溫度 Ta.大氣溫度 Q.吸收外界的熱量 W.氣體輸出功 V.缸內氣體體積 ω.曲柄角速度 θ.曲柄轉角 r.曲柄半徑 L.連桿長度 J.飛輪轉動慣量 下標1，2.進氣、排氣

2 數學模型

為了便于研究，根據文獻[13]作如下假設:

(1)壓縮空氣為理想氣體，比熱力學能和比焓為溫度的單值函數;

(2)缸內氣體在經歷熱力學過程時是均勻的;

(3)壓縮空氣進出氣缸的流動為準穩態的一維等熵流動;

(4)進、出口氣體的動能和位能忽略不計;

(5)氣缸和配氣機構在工作過程中無泄漏;

(6)不考慮彈性變形，活塞、連桿、曲軸均為剛體。

2.1 熱力學建模

根據文獻[14]的建模思想，由能量守恒定律可知：

(1)

式中,Cv——等容比熱

m——缸內氣體質量

Cp——等壓比熱

R——氣體常數

不考慮氣缸壁溫受空氣熱力學過程的影響，氣體與外界的熱交換可表示為：

dQ/dt=ctAh(θ)(Ta-T)

(2)

式中，ct——缸內空氣與氣缸壁的傳熱系數

Ah(θ)——傳熱面積

氣體傳熱面積可通過膨脹機的結構和運動參數表示為：

(3)

式中，D——氣缸直徑

s——氣缸行程

λ——曲柄連桿比

氣缸內的空氣質量平衡計算如下：

G=G1-G2

(4)

(5)

式中，m1,m2分別為進氣、排氣的氣體質量。

壓縮氣體使得氣缸體積變化向外界輸出機械功，所以有：

dW/dt=pdV/dt

(6)

式中，p——缸內氣體壓力

dV/dt——氣缸的工作體積隨時間的變化

氣缸的工作體積隨時間的變化可用以下公式表達：

ω=dθ/dt

(7)

(8)

(9)

式中，Vc——氣缸余隙

氣體通過節流口的質量流量可以用收縮噴嘴的質量流量來計算，連續性方程表達式如下[15]:

(10)

(11)

式中，A1(θ)，A2(θ)——進氣門和排氣門的瞬時有效截面積

k——空氣絕熱指數

p1——進氣壓力

p2——排氣壓力

根據理想氣體的狀態方程，缸內的動態壓力可表示為：

p=mRT/V

(12)

2.2 動力學建模

活塞式膨脹機的氣缸、活塞和曲軸的中心線位于同一直線上，參考文獻[16-17]利用拉格朗日方程建立動力學模型。圖4為活塞式膨脹機工作過程的物理模型。

1)幾何方程

在Oxy平面上，曲柄軸、連桿和活塞的質量中心的幾何位置分別為：

x1=0,y1=0

(13)

(14)

x3=rcosθ+Lcosβ,y3=0

(15)

2)建立動能勢能表達式

由圖4分析可知，系統的動能主要是由曲柄軸和飛輪產生的動能T1、連桿產生的動能T2、活塞產生的動能T3。

O.曲柄軸的質量中心 m11.曲柄軸質量 m21.連桿質量 m31.活塞質量 TD.阻尼扭矩 TL.負載扭矩 Fa.氣體力 Ff.摩擦力 θ.曲柄轉角 β.x軸與連桿的夾角

(16)

(17)

(18)

式中，J1——曲柄軸的轉動慣量

J2——連桿的轉動慣量

選取過Oy軸的平面為勢能零點參考平面，曲柄軸、連桿、活塞的重力勢能分別為：

U1=0

(19)

(20)

U3=m31g[rcosθ+Lcosβ]

(21)

拉格朗日方程的動勢為：

La=T1+T2+T3-U1-U2-U3

(22)

3)建立動力微分方程

該膨脹機系統所受的氣體力Fa、摩擦力Ff、負載扭矩TL、阻尼扭矩TD的虛功之和為：

dWA=(Fa-Ff)dx-(TL+TD)dθ

(23)

(24)

式中，L——連桿長度

曲柄活塞機構氣體力Fa來自缸內壓力：

Fa=(p-pa)S

(25)

式中，pa——輸出壓力(即為大氣壓力)

S——作用于活塞的面積

活塞式膨脹機運動副之間的摩擦力分為往復摩擦力和旋轉摩擦力，摩擦力大小取決與接觸時間的正壓力及摩擦系數，因此其大小隨曲柄轉角變化和潤滑效果有關，目前仍難以精確確定，文獻[18]表明，活塞環組的摩擦占整體發動機摩擦的50%左右，活塞環組的部件有壓縮環和油控環。本模型只考慮流體動力潤滑，活塞環摩擦力表示為：

(26)

式中，μ——活塞環摩擦系數

dr——活塞環厚度

(27)

本研究需要磁粉制動器給膨脹機提供外部載荷，通過線性關系表示了膨脹機與磁粉制動器耦合的阻尼扭矩TD[19]：

(28)

其中,h為阻尼系數。

膨脹機的單自由度系統廣義坐標取θ，對應的廣義力為WA，由拉格朗日方程，有：

(29)

3 實驗平臺搭建與模型驗證

3.1 實驗設備簡介

為了驗證上述數學模型的正確性，進行了實驗平臺搭建，如圖5所示，圖6為實驗平臺原理圖?；钊脚蛎洐C的主要結構參數如表1所示，主要測試儀器儀表如表2所示，膨脹機的供氣壓力由型號為DM-15SAT的空氣壓縮機供給，并由可調范圍在0.01～1 MPa 的精密減壓閥調節膨脹機的供給壓力，通過一臺磁粉制動器為膨脹機提供制動力矩，在聯軸器之間裝有智能扭矩傳感器，用來測量膨脹機的輸出扭矩、速度和功率。

1.空氣壓縮機 2.過濾器 3.穩壓罐 4.精密減壓閥 5.活塞式膨脹機 6.聯軸器 7.數字扭矩傳感器 8.聯軸器 9.電源 10.磁粉制動器 11.磁粉制動控制器 12.數據采集系統

表1 活塞式膨脹機的主要結構參數

表2 主要測試儀器儀表

圖5 實驗平臺裝置

3.2 模型驗證與誤差分析

建立的數學模型在MATLAB/Simulink[20]仿真環境中進行了搭建，應用定步長四階龍格-庫塔(Runge-Kutta)法對以上方程組進行積分計算和求解，并多次減少相對容差，發現每次仿真結果之間沒有很大差別，證明了仿真模型的穩定性，進行以下仿真時相對容差設定為1e-3。由于穩壓罐的輸出壓力最高能穩定在0.6 MPa，因此選用0.5，0.55 MPa進氣壓力進行實驗測試并與仿真對比。圖7為進氣壓力0.5 MPa、負載5 N·m 工況下的仿真和實驗動態轉速圖。表3為穩態階段時求得的仿真和實驗的曲軸平均轉速和平均功率對比表。

圖7 仿真/實驗的動態轉速

通過表3可知，穩定階段仿真與實驗求得的平均轉速/功率相對誤差小于8%，由此可知，仿真在運行到穩定階段時具有良好的正確性。由圖7所示，仿真和實驗都測得活塞式膨脹機轉速在0～2 s內處于啟動階段且保持良好的一致性，表明仿真模型的整體轉動慣量取值精確。在轉速達到穩定階段后實驗轉速和仿真轉速波動穩定且平均相對誤差小于2%，表明熱力學模型建模準確。在轉速達到穩定階段，相對實驗測得的轉速，仿真轉速振幅頻繁，這是由于仿真模型的膨脹機在每個循環下壓力溫度都在時刻變化，導致轉速在相對時間內波動頻繁。對實驗與仿真之間的誤差進行以下分析：

表3 仿真和實驗對比表

(1)仿真方面沒有考慮活塞密封環與缸體的密封，實際過程中必然處在氣體泄漏。

(2)實際運行過程中，活塞式膨脹機也會受到同步帶輪與皮帶的摩擦力，影響氣體做功。

4 仿真結果與討論

4.1 系統性能分析

基于上述建立的數學模型，對活塞式膨脹機進行系統性能分析。對于小型氣動膨脹機而言，為了保證其足夠的輸出功率和扭矩，進入氣動膨脹機的壓力為1～3 MPa。因此，將進氣壓力設置在1～3 MPa，負載扭矩設置在10～80 N·m進行仿真模擬，仿真模型設定的參數值見表4。

1)輸出功率

膨脹機輸出功率是評價膨脹機動力性能的關鍵技術指標，活塞式膨脹機輸出功率的表達式如下：

(30)

式中，n——膨脹機的輸出轉速

To——膨脹機處于穩定階段的平均輸出扭矩

To表達式為：

(31)

膨脹機瞬時輸出扭矩Ti的表達式為：

Ti=Tid-Tr-Tf

(32)

式中，Tid——指示扭矩

Tr——往復扭矩

Tf——摩擦扭矩

(33)

輸出功率與負載扭矩的變化關系如圖8所示。從圖8可知，輸出功率隨著負載扭矩的增大，有著先增大到一定峰值后再減小的趨勢。進氣壓力在一定范圍時，進氣壓力2 MPa，負載扭矩50 N·m時出現最大峰值輸出功率3.97 kW。因此，進氣壓力越大，出現最大峰值輸出功率的負載扭矩越大。

輸出功率與進氣壓力的變化關系如圖9所示，從圖9可以看出隨著進氣壓力的增加，輸出功率也在增加。當負載扭矩為40 N·m，進氣壓力從1～3 MPa時，輸出功率從1.31 kW增加到4.88 kW。圖中出現交點的原因可由圖8進行分析，在進氣壓力為1 MPa 時，負載扭矩為30 N·m的輸出功率要大于負載扭矩為40 N·m的輸出功率；進氣壓力為1.5 MPa時，負載扭矩為30 N·m的輸出功率要小于負載扭矩為40 N·m 的輸出功率，因此在1～1.5 MPa的進氣壓力之間，以上兩種負載扭矩的輸出功率存在交點。

圖9 輸出功率與進氣壓力的變化關系

2)輸出效率

能源利用效率是評價膨脹機經濟性能優劣的重要指標，由于膨脹機的能源物質為高壓壓縮空氣，壓縮空氣的有效能由傳送能和膨脹能兩部分組成。為了將壓縮空氣中所有的能夠包含在內，活塞式膨脹機效率的計算表達為：

(34)

圖10為效率與負載的變化關系，由圖10可知，隨著負載扭矩的增大，活塞式膨脹機的效率先增大到一定峰值后減小。在不同的進氣壓力下，最大峰值效率的負載扭矩是不同的，隨著進氣壓力的增加最佳負載扭矩逐漸增加。當進氣壓力為1.0, 1.5, 2.0 MPa 時，最大效率分別為38.8%,29.8%,28.9%，相應的最佳負載扭矩分別為 35, 50, 70 N·m。根據IMRAN等[21]的相關報告，在大多數開放文獻報告中活塞式膨脹機的效率低于50%，本仿真下的效率符合相關報告。

圖10 效率與負載的變化關系

效率與進氣壓力的變化關系詳見圖11，由圖11可知，活塞式膨脹機效率隨著進氣壓力的增大逐漸減小。當負載扭矩為40 N·m，進氣壓力從1 MPa變化到3 MPa時，效率從38.1%降低到17.7%，這表明在負載扭矩為30，40 N·m時，進氣壓力從1 MPa變化到3 MPa時，氣體利用率在逐漸減小，排氣損失率在逐漸增大。

圖11 效率與進氣壓力的變化關系

4.2 缸內氣體壓力分析

膨脹機處于穩定階段時，p-V圖的變化關系如圖12，其中12a為在1.5 MPa的進氣壓力，負載扭矩分別為30, 40 N·m的p-V的變化關系；圖12b為負載扭矩為40 N·m，進氣壓力分別為15, 20 MPa的p-V的變化關系。由圖12a可知，負載扭矩為40 N·m時，p-V圖中所圍的面積區域要大于負載扭矩為30 N·m，表明膨脹機在循環過程中氣體做功更充分，并且在排氣階段缸內氣體在逐漸下降，對向上止點運行活塞的負作用力要小。負載扭矩為30 N·m時排氣過程中產生的殘余壓力為0.53 MPa，大于負載為40 N·m的殘余壓力0.26 MPa。通過分析可知負載扭矩為30 N·m 時，膨脹機的轉速高，壓縮空氣從氣缸中排出的時間較少，導致缸內的殘余壓力變高。由圖12b可知，在提供恒定負載扭矩為40 N·m時，進氣壓力越高，產生的殘余壓力越大。在2 MPa的進氣壓力下，排氣階段產生的排氣壓力為0.55 MPa，排氣壓力占進氣壓力的27.8%。從以上得知，單級活塞式膨脹機的排氣損失率較大，因此實現活塞式膨脹機的多級做功是提高其能量利用效率的有效手段。

圖12 p-V圖的變化關系

4.3 進氣溫度對系統性能的影響

圖13為進氣壓力1 MPa,負載扭矩30 N·m時，進氣溫度對系統性能的影響，由圖可知，隨著進氣溫度的增加，膨脹機的輸出功率和效率都呈現逐漸增大的趨勢。由熱力學原理可知，進氣溫度提高，壓縮氣體的比焓增高，使得壓縮空氣的做功能力變強，因此輸出功率和效率增大。進氣溫度從0 ℃上升到100 ℃時，輸出功率上升15%，系統效率增長11.3%。因此提高進氣溫度時提高活塞式膨脹機做功能力的有效手段，所以在高壓氣體進入氣缸做功之前，應讓其充分換熱，盡量提高進氣溫度。

圖13 進氣溫度對系統性能的影響

5 結論

本研究對活塞式膨脹機建立了非線性瞬時的熱力學及動力學模型，并通過實驗驗證了其模型的正確性。通過仿真模型分析了活塞式膨脹機的工作特性，得到以下結論：

(1)隨著負載扭矩的增加，輸出功率和效率有先增大到一定峰值后減小的趨勢，進氣壓力為2 MPa，負載扭矩為50 N·m時，最大峰值功率為3.97 kW；進氣壓力為1 MPa，負載扭矩為35 N·m時，最大峰值效率為38.8%；

(2)進氣壓力的增加，缸內殘余壓力變大，并且排氣壓力也變大，負載扭矩40 N·m，進氣壓力2 MPa時膨脹后的排氣壓力為0.55 MPa，因此實現活塞膨脹機的多級做功十分重要，是提高其能量利用效率的有效手段；

(3)提高進氣溫度將有效提高系統性能，供氣壓力1 MPa，負載扭矩30 N·m時，進氣溫度從0 ℃上升到100 ℃時，輸出功率上升了15%，系統效率增長了11.3%。因此在進入氣缸的高壓氣體，應讓其充分換熱。

本研究所建立的非線性瞬時熱力學及動力學模型，為實現活塞式膨脹機的整體性能分析提供一定的理論基礎。