升沉補(bǔ)償系統(tǒng)多目標(biāo)構(gòu)型優(yōu)化

洪 黎，柏文峰，張 超，錢于杰

(1.中國(guó)航發(fā)控制系統(tǒng)研究所，江蘇 無(wú)錫 214100；2.北京航空航天大學(xué) 自動(dòng)化科學(xué)與電氣工程學(xué)院，北京 100191)

引言

海上作業(yè)由于受到海浪、海風(fēng)、海潮、洋流等各種惡劣海洋條件的影響，海洋作業(yè)裝備會(huì)隨之產(chǎn)生升沉運(yùn)動(dòng)，嚴(yán)重威脅海上作業(yè)的安全性，同時(shí)也會(huì)縮短海洋作業(yè)的窗口期，降低海上作業(yè)的效率。升沉補(bǔ)償系統(tǒng)的目的是為了實(shí)現(xiàn)海洋作業(yè)設(shè)備運(yùn)動(dòng)和海浪運(yùn)動(dòng)的解耦，可以有效地降低海洋裝備升沉運(yùn)動(dòng)對(duì)于海洋作業(yè)的各種影響。目前，國(guó)內(nèi)外已經(jīng)有很多關(guān)于升沉補(bǔ)償系統(tǒng)控制算法和性能仿真的研究[1-5]。

WOODACRE J K等[6]為主動(dòng)升沉補(bǔ)償系統(tǒng)設(shè)計(jì)了模型預(yù)測(cè)控制器(Model-predictive Controller,MPC)，克服了四位三通閥的滯后、死區(qū)和非線性特性等問(wèn)題。LI S等[7]為了減少船舶意外升沉變化對(duì)水下有效載荷響應(yīng)的不利影響，特別設(shè)計(jì)了一種具有非線性串聯(lián)控制器的混合主動(dòng)-被動(dòng)升沉補(bǔ)償(HAHC)系統(tǒng)。DO K D等[8]設(shè)計(jì)了一種采用非線性控制器的雙桿電靜液作動(dòng)器驅(qū)動(dòng)的主動(dòng)升沉補(bǔ)償系統(tǒng)，控制系統(tǒng)通過(guò)調(diào)節(jié)立管上端到海床的距離來(lái)減少船舶升沉運(yùn)動(dòng)對(duì)立管響應(yīng)的影響。KUCHLER S等[9]為了解決主動(dòng)升沉補(bǔ)償系統(tǒng)傳感器和執(zhí)行器之間時(shí)間延遲的問(wèn)題，首先提出了一種船舶垂直運(yùn)動(dòng)的預(yù)測(cè)算法，使用前饋控制器為液壓驅(qū)動(dòng)絞車制定了一種基于反轉(zhuǎn)的控制策略，使得有效載荷的運(yùn)動(dòng)與船舶的運(yùn)動(dòng)分離。

隨著升沉補(bǔ)償系統(tǒng)的發(fā)展，補(bǔ)償效率不再是評(píng)價(jià)其好壞的唯一標(biāo)準(zhǔn)。作為海洋作業(yè)的重要一環(huán)，升沉補(bǔ)償系統(tǒng)的穩(wěn)定性和可靠性越來(lái)越受到用戶的關(guān)注。同時(shí)，升沉補(bǔ)償系統(tǒng)作為一款商品，成本因素是其不可忽略的一個(gè)競(jìng)爭(zhēng)力因素。在升沉補(bǔ)償系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和控制方法日趨成熟的背景下，對(duì)于考慮多目標(biāo)優(yōu)化情況下的升沉補(bǔ)償結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究，可以使升沉補(bǔ)償系統(tǒng)在補(bǔ)償效率、成本、可靠性等各個(gè)方面都獲得較好的指標(biāo)，更加有利于升沉補(bǔ)償系統(tǒng)高效、健康、低成本的穩(wěn)定運(yùn)行，也有利于推動(dòng)其商業(yè)化發(fā)展。

在升沉補(bǔ)償系統(tǒng)優(yōu)化方面，國(guó)內(nèi)外進(jìn)行了相關(guān)的研究，主要集中在控制系統(tǒng)參數(shù)的優(yōu)化和系統(tǒng)機(jī)械結(jié)構(gòu)的優(yōu)化兩方面[10]。升沉補(bǔ)償系統(tǒng)的補(bǔ)償效果與控制參數(shù)的選擇有關(guān)，ZHOU M等[11]建立了基于遺傳PID控制算法的波浪補(bǔ)償系統(tǒng)控制框圖，采用遺傳粒子群優(yōu)化算法，通過(guò)交叉和變異算子對(duì)最優(yōu)指標(biāo)和PID參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。TANG G等[12]利用粒子群算法優(yōu)化了升沉補(bǔ)償系統(tǒng)控制器的控制參數(shù)，該算法使得系統(tǒng)超調(diào)小、響應(yīng)快。在升沉補(bǔ)償系統(tǒng)機(jī)械結(jié)構(gòu)的優(yōu)化方面，GU P等[13]為海上起重機(jī)開(kāi)發(fā)了一種主動(dòng)升沉補(bǔ)償系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法，將成本和性能因素納入設(shè)計(jì)階段；ZHANG Y等[14]為減小支撐腿的伸展范圍，同時(shí)降低補(bǔ)償平臺(tái)上甲板的工作高度，對(duì)補(bǔ)償平臺(tái)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化，并設(shè)計(jì)了一種新型的3-SPR并行平臺(tái)。

國(guó)內(nèi)也對(duì)升沉補(bǔ)償系統(tǒng)的優(yōu)化進(jìn)行了一定的研究。吳倩[15]用AMESim對(duì)絞車升沉補(bǔ)償系統(tǒng)進(jìn)行參數(shù)敏感性分析，分別研究了絞車轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、蓄能器體積、初始?jí)毫σ约柏?fù)載因素對(duì)補(bǔ)償效果的影響。李曉東等[16]對(duì)3種常見(jiàn)的天車升沉補(bǔ)償系統(tǒng)進(jìn)行分析比較，對(duì)性能較差的系統(tǒng)進(jìn)行了優(yōu)化升級(jí)，并通過(guò)仿真驗(yàn)證了優(yōu)化結(jié)果的有效性。劉振東等[17]對(duì)比了3套不同的天車升沉補(bǔ)償系統(tǒng)搖擺裝置經(jīng)典設(shè)計(jì)方案，分別建立其數(shù)值模型，基于線性加權(quán)法建立其影響因素權(quán)重表和綜合評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，從而實(shí)現(xiàn)了3套方案中的評(píng)價(jià)選優(yōu)。劉香福[18]將海浪補(bǔ)償模擬系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)作為決策變量，將全局調(diào)整指標(biāo)和全局操作指標(biāo)作為目標(biāo)函數(shù)，采用序列二次規(guī)劃算法進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化。熊云峰等[19]綜合運(yùn)用層次分析法、變異系數(shù)法、加權(quán)-灰色TOPSIS法，解決了天車型升沉補(bǔ)償系統(tǒng)中搖擺裝置構(gòu)型優(yōu)選問(wèn)題。

本研究在對(duì)主被動(dòng)復(fù)合式升沉補(bǔ)償系統(tǒng)的工作原理進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上，結(jié)合設(shè)計(jì)要求，提出了升沉補(bǔ)償系統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化的設(shè)計(jì)方法，以可靠性、成本和補(bǔ)償效率為目標(biāo)函數(shù)，綜合應(yīng)用非支配排序和層次分析方法獲得了升沉補(bǔ)償系統(tǒng)的最優(yōu)構(gòu)型。

1 升沉補(bǔ)償系統(tǒng)構(gòu)型分析

1.1 優(yōu)化對(duì)象分析

主被動(dòng)復(fù)合式升沉補(bǔ)償系統(tǒng)多目標(biāo)構(gòu)型優(yōu)化的第一步為構(gòu)型搜索，首先需要對(duì)主被動(dòng)復(fù)合式升沉補(bǔ)償系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析。根據(jù)設(shè)計(jì)需求，所研究的升沉補(bǔ)償系統(tǒng)是為了應(yīng)對(duì)4級(jí)海況，對(duì)應(yīng)浪高度范圍為1.25～2.50 m。

液壓系統(tǒng)具有驅(qū)動(dòng)功率密度大、快速性好等優(yōu)點(diǎn)，常作為升沉補(bǔ)償系統(tǒng)的驅(qū)動(dòng)方式。ZHANG C等[20-21]對(duì)某型主被動(dòng)復(fù)合式升沉補(bǔ)償系統(tǒng)液壓系統(tǒng)的原理進(jìn)行了詳細(xì)的分析，并將其分為能源系統(tǒng)和補(bǔ)償裝置，其中能源系統(tǒng)為升沉補(bǔ)償系統(tǒng)的正常工作提供能源支持，能源系統(tǒng)中的蓄能器和泵屬于關(guān)鍵部件且重要度較高，對(duì)系統(tǒng)的安全可靠運(yùn)行非常重要。因此本研究從提高升沉補(bǔ)償系統(tǒng)可靠度的目的出發(fā)，對(duì)液壓泵和蓄能器采用冗余設(shè)計(jì)，從而提高系統(tǒng)整體的可靠度，延長(zhǎng)系統(tǒng)的工作時(shí)間。

船用升沉補(bǔ)償系統(tǒng)考慮到離岸工作的特點(diǎn)及高可靠性的需求，在補(bǔ)償裝置層面上多采用系統(tǒng)級(jí)冗余的策略，如圖1所示。本研究所考慮的升沉補(bǔ)償系統(tǒng)需要設(shè)置2套補(bǔ)償裝置，即補(bǔ)償裝置1和補(bǔ)償裝置2。根據(jù)前期的需求分析和后續(xù)的目標(biāo)函數(shù)約束，補(bǔ)償裝置1和補(bǔ)償裝置2可采用相似冗余設(shè)計(jì)，也可采用非相似冗余設(shè)計(jì)。在某個(gè)具體的補(bǔ)償裝置中，不同類型的液壓缸與控制閥組的組合也可以進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。采用硬件余度的可靠性設(shè)計(jì)技術(shù)可以提高升沉補(bǔ)償系統(tǒng)的可靠性，為海上作業(yè)提供更加可靠、安全的支撐。

圖1 補(bǔ)償裝置整體構(gòu)型

1.2 基本構(gòu)型

補(bǔ)償裝置是升沉補(bǔ)償系統(tǒng)的核心，直接影響著系統(tǒng)的補(bǔ)償效率，不同的補(bǔ)償裝置在部件類型、連接方式等方面上存在差異，圖2～圖4為3種不同的補(bǔ)償裝置構(gòu)型。

圖2 補(bǔ)償裝置構(gòu)型1

圖2中為構(gòu)型1，編號(hào)DC1。被動(dòng)補(bǔ)償缸和主動(dòng)補(bǔ)償缸均采用活塞缸，2個(gè)控制閥組分別控制2個(gè)主動(dòng)補(bǔ)償缸，實(shí)現(xiàn)4個(gè)活塞桿的同步伸縮。

圖3為構(gòu)型2，編號(hào)DC2，是構(gòu)型1的縮減版，1個(gè)控制閥組控制2個(gè)主動(dòng)補(bǔ)償缸。由于僅采用1個(gè)控制閥組，最大流量為構(gòu)型1的1/2，在應(yīng)對(duì)低等級(jí)海浪時(shí)補(bǔ)償效率不受影響，在面對(duì)惡劣海況時(shí)，補(bǔ)償效率會(huì)下降。

圖3 補(bǔ)償裝置構(gòu)型2

圖4為構(gòu)型3，編號(hào)DC3。被動(dòng)補(bǔ)償缸采用活塞缸，而主動(dòng)補(bǔ)償缸采用柱塞缸。由于柱塞缸具有只能伸出不能縮回的特點(diǎn)，因此控制閥組兩端分別連接被動(dòng)補(bǔ)償缸的有桿腔和主動(dòng)補(bǔ)償缸。當(dāng)控制閥組向主動(dòng)補(bǔ)償缸供油時(shí)，實(shí)現(xiàn)所有液壓缸同步伸出；當(dāng)控制閥組向被動(dòng)補(bǔ)償缸無(wú)桿腔供油時(shí)，實(shí)現(xiàn)所有液壓缸同步縮回。

圖4 補(bǔ)償裝置構(gòu)型3

在3種構(gòu)型中，控制閥組采用相同結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，減壓閥起到減低壓力的作用，2個(gè)電磁換向閥起到安全閥的作用，只有兩者同時(shí)通電，系統(tǒng)才能正常工作。伺服閥接收控制信號(hào)，控制液壓缸的伸出和縮回，實(shí)現(xiàn)升沉補(bǔ)償?shù)哪康摹９?jié)流閥和電磁開(kāi)關(guān)閥共同作用，在系統(tǒng)啟動(dòng)和關(guān)閉時(shí)起到導(dǎo)通和緩沖的作用。

在補(bǔ)償裝置中，液壓缸的行程決定了補(bǔ)償裝置的最大補(bǔ)償能力，液壓缸的行程越長(zhǎng)，補(bǔ)償裝置可應(yīng)對(duì)的海況等級(jí)越高。在本研究所討論的3種構(gòu)型的補(bǔ)償裝置中，液壓缸的行程是根據(jù)4級(jí)海況要求設(shè)計(jì)的，其行程取浪高的典型值，即2 m。升沉補(bǔ)償系統(tǒng)的補(bǔ)償效率由補(bǔ)償裝置構(gòu)型和控制方式直接決定，也受到液壓泵、蓄能器等因素的影響。

泵在不同構(gòu)型的差別為冗余數(shù)量的差別，如表1所示。本研究分別考慮1臺(tái)泵、2臺(tái)泵和3臺(tái)泵的情況。由升沉補(bǔ)償系統(tǒng)的工作原理可知，泵的流量會(huì)影響補(bǔ)償效率，當(dāng)海況等級(jí)較為惡劣時(shí)，海浪高度變化速度快，對(duì)于液壓缸的活塞缸的伸出或者縮回的速度要求也相應(yīng)提高。流入液壓缸的流量決定了液壓缸作動(dòng)的快慢，泵為液壓缸的作動(dòng)提供流量，不同構(gòu)型的泵組合在流量供給能力上存在差異。本研究的泵最大流量為100 L/min，若3臺(tái)泵共同作用，則最大供油流量為300 L/min。在面對(duì)高度較低的海浪時(shí)，1臺(tái)泵的流量足以支撐整個(gè)系統(tǒng)的流量需求，其余泵可作為冗余備份。在面對(duì)惡劣海況時(shí)，多臺(tái)泵共同作用，可以提高補(bǔ)償效率。

表1 泵的構(gòu)型

蓄能器在主被動(dòng)復(fù)合式升沉補(bǔ)償系統(tǒng)中起到平衡靜態(tài)負(fù)載的作用。蓄能器在不同構(gòu)型的差別為冗余數(shù)量的差別，如表2所示。根據(jù)AMESim仿真結(jié)果，當(dāng)2個(gè)被動(dòng)補(bǔ)償缸共同連接1個(gè)有效體積為20 L的蓄能器時(shí)，蓄能器的體積難以支撐6級(jí)海況時(shí)升沉補(bǔ)償系統(tǒng)的工作要求，補(bǔ)償效率會(huì)有明顯的下降，因此，本研究分別考慮2個(gè)蓄能器、3個(gè)蓄能器和4個(gè)蓄能器，對(duì)應(yīng)的蓄能器有效體積分別為40 L，60 L和80 L。

表2 蓄能器的構(gòu)型

根據(jù)升沉補(bǔ)償系統(tǒng)的設(shè)計(jì)要求，可確定決策變量為泵、蓄能器、補(bǔ)償裝置1和補(bǔ)償裝置2，表示成變量集合的形式為V={P,A,D1,D2}。其中P表示泵，其值域?yàn)镻={P1,P2,P3}；A表示蓄能器，其值域?yàn)锳={A2,A3,A4}；D1表示補(bǔ)償裝置1，其值域?yàn)镈1={DC1,DC2,DC3}；D2表示補(bǔ)償裝置2，其值域?yàn)镈2={DC1,DC2,DC3}。

升沉補(bǔ)償系統(tǒng)在配置構(gòu)型時(shí)需要滿足一定的約束條件，根據(jù)設(shè)計(jì)要求，補(bǔ)償裝置1和補(bǔ)償裝置2既可以采用相似冗余設(shè)計(jì)，也可采用非相似冗余設(shè)計(jì)。基于上述約束條件，共有54種升沉補(bǔ)償系統(tǒng)構(gòu)型組合滿足約束條件。

2 升沉補(bǔ)償系統(tǒng)目標(biāo)函數(shù)評(píng)估

對(duì)于升沉補(bǔ)償系統(tǒng)，一方面要考慮可靠性和補(bǔ)償效率的提升，另一方面要考慮成本因素的限制。因此，可靠性R、成本C和補(bǔ)償效率η成為升沉補(bǔ)償系統(tǒng)多目標(biāo)構(gòu)型優(yōu)化的3個(gè)目標(biāo)函數(shù)，記為Z=[RCη]。不同構(gòu)型的可靠性、成本和補(bǔ)償效率會(huì)相互制約，以泵為例，多臺(tái)泵的可靠性高于1臺(tái)泵，同時(shí)對(duì)于惡劣海況的補(bǔ)償效率也會(huì)提升，但是成本也會(huì)隨之上升。

不同的工況影響著升沉補(bǔ)償系統(tǒng)的工作模式，也影響著系統(tǒng)的目標(biāo)函數(shù)，因此在對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行評(píng)估前，首先需要確定系統(tǒng)的工況。根據(jù)對(duì)海浪的分析結(jié)果可知，海浪能量集中在0.1 Hz左右，因此在多目標(biāo)構(gòu)型優(yōu)化中，本研究采用頻率為0.1 Hz的正弦波模擬海浪，浪高為2 m，對(duì)應(yīng)出現(xiàn)概率最高的4級(jí)海況條件。

2.1 可靠性評(píng)估方法

可靠性是定量評(píng)估系統(tǒng)在規(guī)定的使用條件下，在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，完成規(guī)定功能的能力。升沉補(bǔ)償系統(tǒng)應(yīng)用在惡劣的海洋工況下，為海洋作業(yè)提供安全穩(wěn)定的支撐，其可靠性直接影響著海洋作業(yè)的安全性和穩(wěn)定性。正因此，對(duì)于升沉補(bǔ)償系統(tǒng)有著高可靠性的要求。此外，升沉補(bǔ)償系統(tǒng)離岸工作的特點(diǎn)使其維護(hù)維修存在諸多不便之處，因此需要盡可能提高系統(tǒng)的可靠性，降低系統(tǒng)故障發(fā)生的概率。

可靠性框圖法是一種常用的可靠性預(yù)計(jì)方法，這種方法是從可靠性角度出發(fā)研究系統(tǒng)與部件之間的邏輯圖。升沉補(bǔ)償系統(tǒng)整體的可靠性框圖如圖5所示，泵、蓄能器和補(bǔ)償裝置三者為串聯(lián)關(guān)系，其中補(bǔ)償裝置中的補(bǔ)償裝置1和補(bǔ)償裝置2互為彼此的備份，為并聯(lián)關(guān)系，因此系統(tǒng)整體的可靠性可以表示為：

圖5 升沉補(bǔ)償系統(tǒng)可靠性框圖

R=RPRA[1-(1-RD1)(1-RD2)]

(1)

式中，RP——泵組的可靠性

RA——蓄能器組的可靠性

RD1，RD2——補(bǔ)償裝置1和補(bǔ)償裝置2的可靠性

在設(shè)計(jì)工況要求下，1臺(tái)泵所能提供的流量滿足升沉補(bǔ)償系統(tǒng)正常工作的需求。因此，泵組是一個(gè)簡(jiǎn)單的并聯(lián)系統(tǒng)，其可靠性可以表示為：

RP=1-(1-Rp)np

(2)

式中，Rp——單臺(tái)泵的可靠性

np——泵的臺(tái)數(shù)

由于主被動(dòng)復(fù)合式升沉補(bǔ)償系統(tǒng)正常工作至少需要2個(gè)蓄能器，因此蓄能器組是一個(gè)2/n的表決系統(tǒng)，其可靠性計(jì)算可由下式得到：

(3)

式中，na——蓄能器的個(gè)數(shù)，構(gòu)型A2，A3，A4分別為2，3，4

i——構(gòu)型i

Ra——單個(gè)蓄能器的可靠性

補(bǔ)償裝置構(gòu)型1,2,3的可靠性框圖如圖6a～圖6c所示，由此可計(jì)算3種構(gòu)型的可靠性。

圖6 補(bǔ)償裝置可靠性框圖

由于部件和系統(tǒng)的可靠性是隨時(shí)間變化的，因此本研究選取500 h時(shí)不同構(gòu)型的可靠性作為評(píng)估的目標(biāo)函數(shù)。表3列出了各個(gè)構(gòu)型在500 h時(shí)的可靠性，結(jié)合式(1)～式(3)，可計(jì)算出不同構(gòu)型的升沉補(bǔ)償系統(tǒng)可靠性。

表3 500 h時(shí)各個(gè)構(gòu)型可靠性

2.2 成本評(píng)估方法

在不考慮成本因素時(shí)，升沉補(bǔ)償系統(tǒng)可以通過(guò)增加冗余來(lái)提高可靠性，防止補(bǔ)償效率下降。對(duì)于實(shí)際的海洋作業(yè)裝備，成本問(wèn)題是升沉補(bǔ)償系統(tǒng)開(kāi)發(fā)及后續(xù)維護(hù)的一個(gè)重要約束指標(biāo)，經(jīng)濟(jì)性也影響著商業(yè)化的發(fā)展。同時(shí)，成本因素也是限制升沉補(bǔ)償系統(tǒng)可靠性和補(bǔ)償效率提升的主要因素之一。因此，本研究考慮成本為升沉補(bǔ)償系統(tǒng)多目標(biāo)構(gòu)型優(yōu)化的一個(gè)目標(biāo)函數(shù)。

升沉補(bǔ)償系統(tǒng)的成本C可以表示為：

C=CP+CA+CD1+CD2

(4)

式中，CP——泵組的采購(gòu)成本

CA——蓄能器組的采購(gòu)成本

CD1，CD2——補(bǔ)償裝置1和補(bǔ)償裝置2的采購(gòu)成本

表4列出了各個(gè)構(gòu)型的采購(gòu)成本，結(jié)合式(4)，可計(jì)算出不同構(gòu)型的升沉補(bǔ)償系統(tǒng)的成本。

表4 各個(gè)構(gòu)型成本

2.3 補(bǔ)償效率評(píng)估方法

升沉補(bǔ)償系統(tǒng)設(shè)計(jì)的初衷就是為了補(bǔ)償海洋作業(yè)時(shí)母船受海浪影響造成的升沉運(yùn)動(dòng)，因此補(bǔ)償效率是升沉補(bǔ)償系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)指標(biāo)。本研究利用AMESim軟件對(duì)于不同構(gòu)型的升沉補(bǔ)償系統(tǒng)進(jìn)行仿真，評(píng)估其補(bǔ)償效率。

不同構(gòu)型的補(bǔ)償裝置的補(bǔ)償效率定義為峰值抑制率，即：

(5)

式中，ηCi——補(bǔ)償裝置構(gòu)型i的補(bǔ)償效率(i=1, 2, 3)

Δh0——補(bǔ)償前負(fù)載運(yùn)動(dòng)的峰值

Δh——補(bǔ)償后負(fù)載運(yùn)動(dòng)的峰值

在單純的被動(dòng)式升沉補(bǔ)償系統(tǒng)中，蓄能器體積直接影響升沉補(bǔ)償系統(tǒng)剛度，對(duì)補(bǔ)償效率有明顯的影響。而在主被動(dòng)復(fù)合式升沉補(bǔ)償系統(tǒng)中，蓄能器僅在被動(dòng)補(bǔ)償時(shí)起到平衡靜態(tài)負(fù)載的作用；當(dāng)控制閥組驅(qū)動(dòng)主動(dòng)補(bǔ)償缸運(yùn)動(dòng)時(shí)，只要蓄能器提供的流量滿足被動(dòng)補(bǔ)償缸的流量需求即可。通過(guò)AMESim仿真分析驗(yàn)證，當(dāng)同一構(gòu)型的補(bǔ)償裝置在分別連接不同有效體積的蓄能器時(shí)，補(bǔ)償裝置的補(bǔ)償效果存在一定的差別，差別大概在毫米級(jí)別，相對(duì)較小。此外，根據(jù)AMESim仿真結(jié)果，1臺(tái)泵所提供的流量可以滿足設(shè)計(jì)工況的要求。基于以上兩點(diǎn)，不同構(gòu)型的升沉補(bǔ)償系統(tǒng)的補(bǔ)償效率幾乎不受泵的構(gòu)型和蓄能器的參數(shù)影響，可以通過(guò)直接分析不同構(gòu)型補(bǔ)償裝置的補(bǔ)償效率來(lái)確定整個(gè)系統(tǒng)的補(bǔ)償效率。

本研究設(shè)計(jì)的升沉補(bǔ)償系統(tǒng)具有2套補(bǔ)償裝置，因此，將不同構(gòu)型的升沉補(bǔ)償系統(tǒng)的補(bǔ)償效率定義為2套補(bǔ)償裝置補(bǔ)償效率之和，即：

η=η1+η2

(6)

式中，η1和η2分別為補(bǔ)償裝置1和補(bǔ)償裝置2的補(bǔ)償效率。

通過(guò)AMESim仿真，補(bǔ)償裝置構(gòu)型1，2，3對(duì)于模擬海浪的補(bǔ)償效果分別如圖7所示，補(bǔ)償效率分別為94.0%，88.5%和89.6%。

圖7 不同補(bǔ)償裝置構(gòu)型補(bǔ)償效率

3 升沉補(bǔ)償系統(tǒng)多目標(biāo)構(gòu)型優(yōu)化

3.1 非支配排序

在確定不同構(gòu)型的升沉補(bǔ)償系統(tǒng)多個(gè)目標(biāo)函數(shù)后，應(yīng)用多目標(biāo)優(yōu)化算法對(duì)不同構(gòu)型進(jìn)行評(píng)估，其流程圖如圖8所示。升沉補(bǔ)償系統(tǒng)評(píng)估為離散評(píng)估問(wèn)題，同時(shí)存在多個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，選用離散非支配排序，得到Pareto前沿解集，對(duì)構(gòu)型數(shù)量的進(jìn)一步降級(jí)。

支配定義為：任意決策向量x1和x2，對(duì)于全部的目標(biāo)函數(shù)都有fi(x1)不比f(wàn)i(x2)差，且至少存在一個(gè)目標(biāo)函數(shù)滿足fj(x1)比f(wàn)j(x2)好，則認(rèn)為x1支配x2，x1是非支配的，x2是受支配的。如果某個(gè)解x不受其他解的支配，則稱這個(gè)解x為Pareto最優(yōu)解。由Pareto最優(yōu)解構(gòu)成的集合成為Pareto前沿解集。如圖9所示，構(gòu)型1支配構(gòu)型4，構(gòu)型2支配構(gòu)型5，構(gòu)型3支配構(gòu)型6，構(gòu)型1，2，3組成Pareto前沿解集，并且相互之間沒(méi)有支配關(guān)系。

本研究以可靠性、成本和補(bǔ)償效率作為升沉補(bǔ)償系統(tǒng)多目標(biāo)構(gòu)型優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，希望在成本最小化的同時(shí)，可靠性和補(bǔ)償效率盡可能的高，因此，升沉補(bǔ)償系統(tǒng)的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題可表述為：

f={maxfR(i),minfC(i),maxfη(i)}

(7)

式中，fR(i)——升沉補(bǔ)償系統(tǒng)的可靠性

fC(i)——升沉補(bǔ)償系統(tǒng)的成本

fη(i)——升沉補(bǔ)償系統(tǒng)的補(bǔ)償效率

本研究采用非支配排序的方法求解Pareto前沿解集，在這種排序方法中，計(jì)算復(fù)雜度僅為O(MN2)。對(duì)所有構(gòu)型Y進(jìn)行分層，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)，計(jì)算所有構(gòu)型Y中支配構(gòu)型i的數(shù)量ni，同時(shí)將被構(gòu)型i所支配的所有構(gòu)型納入集合Si中。快速非劣分層的步驟為：

(1)在所有構(gòu)型Y中查找所有ni=0的構(gòu)型，并保存到集合F1中；

(2)當(dāng)前集合F1中存在的每個(gè)構(gòu)型i，被其支配的個(gè)體的集合為Si，對(duì)Si中每個(gè)構(gòu)型l進(jìn)行遍歷，然后執(zhí)行nl=nl-1，如果滿足條件nl=0，那么在集合H中保存l；

(3)將F1中的構(gòu)型視為首個(gè)非支配層個(gè)體，并把H視為當(dāng)前集合，重復(fù)上述的步驟，將所有構(gòu)型分層。

應(yīng)用非支配排序?qū)⑸裂a(bǔ)償系統(tǒng)的所有構(gòu)型進(jìn)行分層，獲得升沉補(bǔ)償系統(tǒng)的Pareto前沿解集，如圖10中圓圈所示。

圖10 升沉補(bǔ)償系統(tǒng)Pareto前沿解集

3.2 層次分析法

多目標(biāo)優(yōu)化得到的不是一個(gè)最優(yōu)解，而是一組多目標(biāo)相互折中的Pareto前沿解集。優(yōu)化結(jié)果有多個(gè)可行解時(shí)，如何在這些可行的目標(biāo)解中，尋找一個(gè)最好的優(yōu)化結(jié)果是進(jìn)一步提高升沉補(bǔ)償系統(tǒng)構(gòu)型優(yōu)化設(shè)計(jì)的關(guān)鍵問(wèn)題。應(yīng)用層次分析法把復(fù)雜的決策系統(tǒng)層次化，通過(guò)逐層比較多種關(guān)聯(lián)因素的重要性，為分析、決策提供定量的依據(jù)。其基本原理是根據(jù)問(wèn)題的性質(zhì)和所要達(dá)到的總目標(biāo)，將其分解為不同的組成因素，依照因素間的隸屬關(guān)系和相互影響，按不同層次聚集組合后形成的一個(gè)多層次分析結(jié)構(gòu)模型，利用人的經(jīng)驗(yàn)對(duì)決策方案優(yōu)劣進(jìn)行排序，確定每一層的全部因素相對(duì)重要的權(quán)重值，進(jìn)而提出最優(yōu)方案。

圖11為層次分析法結(jié)構(gòu)圖，將得到升沉補(bǔ)償系統(tǒng)最優(yōu)構(gòu)型的目標(biāo)設(shè)置為目的層，將補(bǔ)償效率、可靠性、成本評(píng)價(jià)指標(biāo)作為準(zhǔn)則層，經(jīng)過(guò)Pareto優(yōu)化集合的各個(gè)構(gòu)型方案作為方案層。在建立升沉補(bǔ)償系統(tǒng)構(gòu)型優(yōu)化層次分析法模型以后，根據(jù)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)和專家意見(jiàn)，引入判斷矩陣，計(jì)算每個(gè)構(gòu)型的得分，以此確定升沉補(bǔ)償系統(tǒng)的最優(yōu)構(gòu)型。

圖11 層次分析法的結(jié)構(gòu)圖

根據(jù)升沉補(bǔ)償系統(tǒng)各個(gè)目標(biāo)函數(shù)之間的相對(duì)重要性，構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)之間的判斷矩陣B=(bij)，bij表示第i個(gè)目標(biāo)函數(shù)相對(duì)第j個(gè)目標(biāo)函數(shù)的重要程度，bij的取值可根據(jù)表5確定。在判斷矩陣B中bij=1/bji，且對(duì)角線元素bii=0。

表5 判斷矩陣相對(duì)重要程度

在根據(jù)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)和專家意見(jiàn)構(gòu)造判斷矩陣B后，需要對(duì)判斷矩陣B進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，目的是為了避免各個(gè)目標(biāo)函數(shù)之間的矛盾關(guān)系。例如，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)1的重要程度大于目標(biāo)函數(shù)2，且目標(biāo)函數(shù)2的重要程度大于目標(biāo)函數(shù)3，則目標(biāo)函數(shù)1的重要程度必然大于目標(biāo)函數(shù)3，不可能存在目標(biāo)函數(shù)3的重要程度大于目標(biāo)函數(shù)1的情況。矩陣的一致性通常按照式(8)進(jìn)行判斷：

(8)

式中，K——判斷矩陣一致性指標(biāo)系數(shù)

λmax——判斷矩陣的最大特征根

n——判斷矩陣的階數(shù)，本研究有3個(gè)目標(biāo)函數(shù)，所以n取值為3

Ka——判斷矩陣的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)系數(shù)，當(dāng)n為3時(shí)，Ka取值為0.58

ζ——判斷矩陣的隨機(jī)一致性比率，若ζ小于0.1，則說(shuō)明判斷矩陣滿足一致性要求；若判斷矩陣B不滿足一致性要求，則需要調(diào)整判斷矩陣的元素取值，并重新進(jìn)行一致性檢驗(yàn)

本研究根據(jù)升沉補(bǔ)償系統(tǒng)目標(biāo)函數(shù)之間的相對(duì)重要性給出了判斷矩陣B，考慮的目標(biāo)函數(shù)為可靠性、成本和補(bǔ)償效率。判斷矩陣B為：

(9)

經(jīng)檢驗(yàn)，該矩陣滿足一致性要求。

根據(jù)判斷矩陣可以計(jì)算各個(gè)目標(biāo)函數(shù)的相對(duì)權(quán)重，首先計(jì)算判斷矩陣最大特征值λmax對(duì)應(yīng)的特征向量w，將w歸一化得到的歸一化向量W即為各個(gè)目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重，本研究中可靠性、成本和補(bǔ)償效率的權(quán)值系數(shù)W為：

(10)

因此每個(gè)構(gòu)型的得分為：

S=ZW

(11)

得分最高的即為最佳構(gòu)型，根據(jù)層次分析法獲得的升沉補(bǔ)償系統(tǒng)最優(yōu)構(gòu)型集合為Vm={P2,A4,DC1,DC3}。

4 結(jié)論

本研究提出了一種升沉補(bǔ)償系統(tǒng)構(gòu)型的多目標(biāo)優(yōu)化方法。首先，根據(jù)工作原理分析和設(shè)計(jì)要求，液壓泵、蓄能器和補(bǔ)償裝置被確定為決策變量；然后，根據(jù)約束條件確定符合條件的升沉補(bǔ)償系統(tǒng)構(gòu)型解集，分別給出了可靠性、成本和補(bǔ)償效率的評(píng)估方法；再利用非支配排序獲得升沉補(bǔ)償系統(tǒng)的Pareto前沿，進(jìn)一步縮小構(gòu)型范圍，在此基礎(chǔ)上構(gòu)造判斷矩陣、利用層次分析法綜合評(píng)定Pareto前沿中每個(gè)構(gòu)型的分?jǐn)?shù)，最終獲得了升沉補(bǔ)償系統(tǒng)的最優(yōu)構(gòu)型。后續(xù)工作將關(guān)注拓展升沉補(bǔ)償系統(tǒng)的構(gòu)型空間，同時(shí)對(duì)實(shí)際系統(tǒng)的可靠性、成本和補(bǔ)償效率進(jìn)行更加全面和準(zhǔn)確的評(píng)估，以進(jìn)一步尋找最優(yōu)構(gòu)型。