變螺距雙螺桿壓縮機性能分析

宋健忠，何雪明,2, 范海港，龍 驥, 盧立新,2

(1.江南大學 機械工程學院，江蘇 無錫 214122；2.江蘇省食品先進制造裝備技術重點實驗室，江蘇 無錫 214122)

引言

雙螺桿壓縮機具有增加氣體壓力以及輸運氣體功能，被廣泛應用于空氣動力學、工業制冷及石油化工等工業領域[1-2]。雙螺桿壓縮機由相互嚙合的陰陽轉子、機殼、滾動軸承等組成，陰陽轉子是其最重要的零部件，所以雙螺桿壓縮機轉子的設計尤為重要，螺桿轉子的設計分為型線設計和螺旋線設計[3]。型線設計主要分為正向和反向設計[4]，研究人員往往考慮設計以及加工難度未對轉子進行變螺距設計，而當前國內外學者對于變螺距螺桿轉子的研究多集中在螺桿真空泵及單螺桿壓縮機的單頭螺桿轉子，雙螺桿壓縮機方向研究較少[5]。隨著計算機圖形學與3D打印技術的發展，近年來，我國在變距螺桿的設計與加工方面的研究取得了一定成果，但與國外變螺距螺桿轉子研究相比，仍存在著較大的技術差距，并且對于雙螺桿壓縮機中多頭變螺距螺桿轉子的研究較少[6-7]。這導致國內外的技術難以交流，產生斷層現象，阻礙了雙螺桿壓縮機行業發展，對于2030“碳達峰”道路產生阻礙，所以對變螺距雙螺桿壓縮機進行研究，增加壓縮機的工作效率，具有較強的現實意義[8-9]。

1 影響壓縮機性能的主要因素

密封性能作為壓縮機最為關鍵的指標，其中面積利用系數、泄漏三角形面積以及接觸線長度對密封性能的影響最為顯著，所以選擇這3種最主要因素用作雙螺桿壓縮機性能研究[10]。

1.1 接觸線

當雙螺桿壓縮機的陰陽轉子齒面嚙合時，轉子齒面發生接觸，接觸部分在齒面上形成一條形狀特殊的曲線，稱為接觸線[11]，如圖1所示。在設計時為避免陰陽轉子的干涉現象，會預留一定的間隙，這樣就產生了泄漏，而接觸線的長度越短，其泄漏的可能性越小，即壓縮機的性能越好。

1.接觸線 2.泄漏三角形

本研究采用離散的方法對接觸線長度進行計算，首先將接觸線離散成一系列點集合，再將兩相鄰點之間的距離累加求和就可以求解出接觸線長度l。當離散點數量足夠大時，就可以保證接觸線長度的計算精度，且易于編程實現，計算公式如下：

(1)

式中，m——離散點的數量

xn，yn，zn——離散點的坐標

1.2 泄漏三角形

因在轉子型線的設計過程中通常都會采取預留間隙的方式，如圖2中C點所示，此時機殼內壁的圓柱面交線如圖1中WW線段所示，使得接觸線上的點無法與其相交，使陰陽轉子與機殼形成一個類似三角形的曲區域，稱為“泄漏三角形”。當泄漏三角形面積較大時，嚙合線最高點C與機殼內壁面交線端點W之間距離較大。為計算泄漏三角形的大小，得到空間曲邊三角形，如圖3所示，其中曲邊三角形面積為泄漏三角形面積[12]，其計算方法如式(2)所示：

圖2 泄漏三角形空間位置示意圖

圖3 泄漏三角形計算

ΔSABC=ΔSACWC-ΔSBCWC

(2)

(3)

基于式(3)，可將泄漏三角形面積的計算公式歸納為：

(4)

1.3 面積利用系數

作為螺桿壓縮機重要的幾何要素之一，齒間面積直接反應陰陽轉子齒間面積的關系，在轉子端面上通過基元容積投影即可得到齒間面積計算區域，現假設AB曲線參數方程如式(5)，其中ts

(5)

齒曲線AB對應的齒間面積SAB即為圖4中陰影部分，其面積大小可由式(2)求解：

圖4 一段齒曲線齒間面積的計算

(6)

對于分段組成的轉子型線，采用解析法求解各段齒曲線的齒間面積，然后再進行累加求和，即可得到齒間面積SA：

(7)

式中,z——轉子齒數

R——齒頂圓半徑

在對轉子型線進行優化時，陰陽轉子的齒間面積可能存在相互制約的關系，為了能夠較為直觀的反映陰陽轉子齒間面積的變化，提出用面積利用系數來表達陰陽轉子齒間面積的變化[13]，得到陽、陰轉子齒間面積A01，A02：

(8)

(9)

面積利用系數的求解式為：

(10)

式中，z1——陽轉子齒數

D1——陽轉子齒頂圓直徑

2 變螺距對性能參數的影響

對于雙螺桿壓縮機，要想提高其容積效率[14]，在轉子型線即齒間面積不改變的情況下，通過改變螺距可以影響齒間容積的大小，為了充分的吸氣，應增大吸氣端的齒間容積，因此應選用大螺距；對于壓縮和排氣過程，研究表明，位于排氣端的齒間容積的泄漏對總體泄漏的影響最大，因為相鄰齒間容積的壓力差較明顯，因此通過接觸線和泄漏三角形的泄漏相應增加，則對于排氣端應選用小螺距，以減小泄漏三角形面積和接觸線長度[15]。由上述分析，對于螺桿轉子應采用變螺距的方式，且吸氣端采用大螺距，排氣端采用小螺距。

變螺距螺桿一般作為供料元件或應用于單頭螺桿泵中，在螺桿壓縮機中的應用研究較少，接下來將對變螺距壓縮機螺桿轉子的設計進行研究。變螺距螺桿轉子可分為一段式、兩段式和三段式3種。

2.1 一段式變螺距

一段漸變式變螺距螺桿轉子從吸氣端到排氣端螺距逐漸減小，減小的方式是采用一次、二次還是指數等形式根據需要選取。圖5為一次減小方式的一段漸變式螺旋展開線，螺旋線長度為L,螺旋線展角α與原螺旋線一致，為300°，原螺桿螺距為270 mm，而一段漸變式螺旋線始端螺距為270 mm，末端螺距為150 mm，對應的陽轉子如圖6所示。

圖5 一段漸變式螺旋展開線

由圖6可以看出，螺距有P1，P2，P3與P4段，轉子螺距從右向左逐漸減小，對應的螺桿轉子性能參數如表1所示，其中泄漏三角形面積為排氣端齒間容積泄漏三角形的面積，接觸線長度為排氣端齒間容積的接觸線長度。可以看出，排氣端螺桿轉子的螺距減小，引起接觸線長度和泄漏三角形面積明顯減小，這對減小泄漏是十分有利的，雖然排氣端螺距的減小將引起壓縮機內壓力比的升高，增大相鄰齒間容積的壓差，由此可能導致泄漏增大，但是研究表明，螺桿壓縮機關于壓力比的升高而導致的容積效率的下降十分不明顯，即壓力比升高對泄漏的增加很小。接觸線長度和泄漏三角形面積的優化比例分別為15.50%，29.64%，因此綜合來說，一段漸變式變螺距螺桿轉子可以提升容積效率。

圖6 一段漸變式螺距螺桿轉子

表1 一段式性能參數變化

2.2 兩段式變螺距

當轉子的螺旋展角不變，而螺桿轉子的吸氣端和排氣端分別使用不同的恒定螺距時，螺桿轉子由具有不同螺距的兩段組成，螺旋展開線如圖7所示，當進氣端螺距為270 mm，排氣端螺距為150 mm時，可以看出，在兩段螺旋線連接處存在尖點，轉子表面不是光滑過渡，存在明顯的分界線，如圖8所示，這在實際中是不應該存在的，因此兩端恒定螺距組成的螺桿轉子應舍棄。

圖7 兩段恒定螺旋展開線

圖8 兩段恒定螺距螺桿轉子

為消除轉子齒面的不光滑連接，其中一段的螺距必須設為變化的值，研究表明，如果在吸氣階段經歷一段等容輸送過程，可有效的降低排氣溫度和噪聲，而且為使螺桿壓縮機在吸氣過程能充分吸氣，因此選用吸氣端恒定螺距為270 mm，排氣端變螺距，由270 mm逐漸減小到150 mm，螺旋展開線如圖9所示，對應的螺桿轉子如圖10所示。從圖中可以看出，螺旋展開線在連接處是G1連續的，兩段連接處轉子曲面也是G1連續的。此時，轉子的性能參數如表2所示，相對于原轉子接觸線長度和泄漏三角形面積都有明顯降低，優化比例分別為18.13%，37.23%，對壓縮機的容積效率的提升具有顯著作用。

圖9 兩段變螺距螺旋展開線

圖10 兩段變螺距螺桿轉子

表2 兩段式性能參數變化

2.3 三段式變螺距

三段式變螺距即轉子在吸氣端和排氣端均為恒定螺距，而在作為連接進氣端和吸氣端的中間部分采用漸變式螺距，吸氣端螺距270 mm，排氣端螺距150 mm，中間部分螺距為270～150 mm漸變時，螺旋展開線如圖11所示，各段螺旋線之間G1連續的，對應的螺桿轉子如圖12所示，各段轉子齒面間也是G1連續的。此時，螺桿轉子的性能參數如表3所示，可以看出接觸線長度和泄漏三角形面積都明顯變小，優化比例分別為20.57%，44.44%，對于壓縮機的容積效率是有利的。

圖11 三段變螺距螺旋展開線

圖12 三段變螺距螺桿轉子

表3 三段式性能參數變化

2.4 分段變螺距性能分析

針對變螺距對雙螺桿壓縮機性能的影響，選取吸氣端螺距270 mm，排氣端螺距150 mm，對比一段式、二段式、三段式雙螺桿壓縮機的性能，如表4所示。

由表4所得，三段式變螺距所優化的比例最大，其中接觸線長度優化了20.57%，泄漏三角形面積優化了44.44%，變螺距螺桿中吸氣端和排氣端螺距對壓縮機性能參數影響較小，中間段螺距的合理漸變對雙螺桿壓縮機性能提升較大，對壓縮機的容積效率有利。

表4 分段變螺距性能對比

3 結論

根據雙螺桿壓縮機性能參數的最重要影響因素，推導出雙螺桿壓縮機接觸線長度,泄漏三角形面積，以及面積利用系數的計算公式，然后通過改變轉子螺距得到性能參數的變化。研究表明：變螺距螺桿轉子對于減小接觸線長度和泄漏三角形面積是一種行之有效的方法，對壓縮機容積效率是有利的，而面積利用系數無明顯影響；轉子中間段是雙螺桿壓縮機工作過程的核心，其螺距變化使性能參數得到明顯改善，有助于壓縮機性能的提高，但是相對于傳統的等螺距螺桿壓縮機轉子，變螺距螺桿轉子在加工難度更大，存在大批量生產推廣較難，后續對螺桿轉子加工方面還需要深入研究。