軸向柱塞泵殼體降噪區域識別

葉紹干，李 旭，施嘉佳，侯 亮，卜祥建

(廈門大學 機電工程系，福建 廈門 361002)

引言

軸向柱塞泵結構緊湊、功重比大、工作壓力等級高、變量方式多，在高端液壓裝備得到了廣泛應用[1-4]。但作為液壓系統的“心臟”，軸向柱塞泵振動大、噪聲高，工作時產生的振動和噪聲加劇零部件磨損、降低使用壽命[5-6]。

結構優化設計是改善軸向柱塞泵振動噪聲特性的有效途徑。學者對配流盤[7-10]、殼體結構[11-12]等進行優化設計，取得了良好的降噪效果。但是這種優化設計依賴工程經驗，針對性較差，推廣應用難度較大。

為了更有針對性的開展軸向柱塞泵的降噪優化設計，需要對其振動和噪聲特性進行預測。CHRISTIAN S等[13]建立了軸向柱塞馬達的聲學有限元模型，通過實驗驗證了模型的準確度，但求解時僅考慮了柱塞馬達殼體上的振聲特性。PAN Yang等[14]對柱塞泵噪聲傳遞路徑進行了分析，但建模時未充分考慮內部零件之間的耦合關系。葉紹干等[15]建立了軸向柱塞泵輻射噪聲仿真模型，并開展了實驗驗證，但并未對振聲特性進行深入分析。權凌霄等[16]搭建了柱塞泵機械振動傳遞路徑分析模型，分析了軸向柱塞泵振動機理及傳遞規律。葉紹干等[17-18]建立了軸向柱塞泵多質體多自由度動力學模型，分析了激勵對振動的貢獻，識別了關鍵激勵。黃惠等[19]建立了柱塞泵馬達的動力學模型，識別了關鍵的噪聲激振源。上述研究為通過配流盤優化改善激振源的降噪方法奠定了基礎，但是無法分析作為軸向柱塞泵最終輻射表面的殼體對噪聲的貢獻量，無法識別殼體關鍵輻射部位，難以指導殼體的優化設計。

本研究針對軸向柱塞泵殼體降噪區域識別難題，建立液壓-多體動力學耦合模型以求解結構噪聲激振力，建立考慮軸向柱塞泵內部多組件耦合關系的有限元/邊界元振聲模型，基于振聲模型開展模態和板面聲學貢獻量分析，精確識別柱塞泵殼體降噪區域，為柱塞泵殼體優化設計奠定技術基礎。

1 分析流程

本研究的分析流程包含兩大部分：振聲模型的搭建及柱塞泵殼體降噪區域的識別，具體流程如圖1所示。

(1)軸向柱塞泵振聲模型 為分析柱塞泵的振動噪聲特性，建立了一種包含液壓-多體動力學耦合模型、有限元模型和邊界元模型的系統性振聲模型。首先，建立通過液壓-多體動力學耦合模型求解激振力；然后，對內部組件連接關系進行合理簡化，建立軸向柱塞泵結構有限元模型，求解其振動響應；其次，通過錘擊法模態試驗及振動實驗驗證有限元模型的準確性；最后，將軸向柱塞泵的振動傳遞至聲學邊界元模型，計算其輻射噪聲。

(2)軸向柱塞泵殼體降噪區域識別方法 基于軸向柱塞泵振聲模型得到的輻射噪聲分析結果，確定降噪優化目標。基于聲學傳遞向量及模態聲學貢獻量的分析結果，確定板面劃分區域，然后開展輻射噪聲板面貢獻量分析，確定對關鍵頻率下輻射噪聲貢獻量突出的板面，識別柱塞泵殼體降噪優化區域。

2 液壓-多體動力學耦合模型

2.1 結構噪聲激振力

圖2為斜盤式軸向柱塞泵的結構圖，當其工作時，主軸在電機的驅動下帶動缸體旋轉，在與XY平面成一定傾角的斜盤作用下，柱塞在缸體孔內繞Z軸旋轉的同時沿Z軸往復運動，引起柱塞腔內容積變化，完成軸向柱塞泵吸、排油過程。

圖2 軸向柱塞泵結構圖

軸向柱塞泵運轉過程中，周期性高低壓切換的柱塞腔壓力通過柱塞副、滑靴副、配流副、軸承油膜等分別傳遞到缸體、斜盤、配流盤、軸承，這些零件受到的力和力矩最終又傳遞到殼體和端蓋，引起殼體和端蓋的振動，產生噪聲。將回程盤、滑靴、柱塞簡化為一組件，則作用在配流盤和回程盤組件的激振力是導致軸向柱塞泵產生振動和噪聲的主要原因[13]。在全局坐標系中，作用在配流盤的力和力矩為[13]：

(1)

在全局坐標系中，作用在回程盤組件上的力和力矩為[11]：

(2)

式中，FZ1，FZ2——作用在配流盤、回程盤組件上的軸向力

MX1，MX2，MY1，MY2——作用在配流盤、回程盤組件X，Y方向上的力矩

d——柱塞直徑

pi——第i個柱塞腔壓力

R——分布圓半徑

θi——第i個柱塞的旋轉角度

上述表達式表明激振力與柱塞腔壓力直接相關。因此，獲取柱塞腔壓力是求得軸向柱塞泵激振力的前提。

2.2 激振力求解模型

軸向柱塞泵是高度液固耦合的元件，求解柱塞腔壓力需要同時對流體和結構進行分析。因此，本研究搭建了由液壓模型和多體動力學模型構成的軸向柱塞泵耦合模型，如圖3所示。

圖3 液壓-多體動力學耦合仿真模型示意圖

首先，基于軸向柱塞泵的運行工況、結構參數、油液介質等構建了液壓模型，主要參數如表1所示。在液壓模型中，柱塞腔視為一個控制容積，通過計算進入和離開控制容積的流體來確定柱塞腔內的壓力，柱塞腔瞬時壓力變化為[1]：

表1 柱塞泵主要參數

(3)

式中，p——柱塞腔的壓力

B——油液體積模量

Vpc——柱塞腔內流體體積

Qlp——進油口流量

Qop——出油口流量

Ql——泄漏流量

然后，根據柱塞泵的運動規律，搭建了多體動力學模型。在多體動力學模型中，通過賦予零部件材料屬性、運動副設置等確定各零部件間的運動關系及力學傳遞。將9個柱塞底部設置的控制點作為液壓模型所求得的輸入量即液壓力的施加點，同時將多體動力學模型中主軸的轉速作為輸出量導入到液壓模型中。模型采用comsim聯合仿真方式，通過兩個模型間的接口模塊來實現兩個模型之間的實時數據交換。仿真工況：轉速1500 r/min，出口壓力14 MPa，時間步長0.0001 s，仿真時間0.04 s。

為了求解柱塞泵的振動和噪聲，需要利用快速傅立葉變換(FFT)將時域激振力轉換到頻域。由于柱塞的數量為9個，仿真轉速為1500 r/min，因此基頻為225 Hz。在此基礎上，將包括頻率、振幅和相位信息的激振力導入到有限元模型作為載荷函數。

3 振聲模型

3.1 零部件模態分析及驗證

對軸向柱塞泵零部件進行網格劃分及模態求解，獲取5000 Hz內的模態信息。根據材料的不同，將零部件分為3類：殼體和端蓋材料均為鑄鐵；滑靴材料為青銅合金；其他零件為碳鋼。所有零部件均采用尺寸為4 mm的四面體單元進行網格劃分，網格質量均滿足要求。各零部件網格數量、節點數量如表2所示。結構有限元模型節點總數約為30萬個，網格總數約為12萬個[15]。

表2 主要零部件有限元模型信息

此外，對固有頻率在5000 Hz內的殼體、端蓋、斜盤、配流盤、回程盤等幾個主要零部件分別進行錘擊法模態試驗，以驗證其有限元模型的準確性。如圖4所示，使用彈性繩將試驗部件自由懸掛于臺架上，試驗采取移動力錘的方式，使用LMS數據采集儀同時對激勵點與響應點的信號進行采集和處理，再求解試驗模態。

圖4 零部件模態試驗原理圖

軸向柱塞泵主要零部件模態頻率試驗與仿真結果對比如表3所示，殼體前5階模態頻率試驗與仿真結果相對誤差在第1階時最大，為3.9%；端蓋前2階模態頻率試驗與仿真結果相對誤差在第2階時最大，為2.2%；斜盤第1階模態頻率試驗與仿真結果的相對誤差達到3.1%；配流盤前3階模態頻率試驗與仿真結果相對誤差在第3階時最大，為4.0%；回程盤前2階模態頻率試驗與仿真結果相對誤差在第1階時最大，為1.5%。綜上表明，柱塞泵零部件試驗模態頻率與對應的有限元模型仿真模態頻率結果的相對誤差均小于5%，在誤差允許范圍內[15]。

表3 試驗與仿真的主要零部件模態頻率對比

3.2 裝配體有限元模型及模態分析

建立各零件的有限元模型后，需將各個零部件裝配起來，以建立裝配體的結構有限元模型。在裝配體模型中，通過定義不同種類的彈簧或彈簧-阻尼單元，以模擬不同部件之間的連接。在定義彈簧或彈簧-阻尼單元之前，采用多點約束來定義不同零件的連接節點。零件連接節點被定義為主節點，周圍的節點被定義為從節點，通過REB3單元創建各零件主從節點的關系。分別使用彈簧單元CELAS1或彈簧-阻尼單元CBUSH連接不同構件的主節點，并分別通過PELAS和PBUSH設定不同的剛度或剛度、阻尼系數以定義彈簧單元CELAS1和彈簧-阻尼單元CBUSH的特性，裝配體結構有限元模型如圖5所示[15]。

圖5 裝配體結構有限元模型

在裝配體振動響應求解過程中，零部件間剛度和阻尼參數的設置對仿真結果影響較大。為定義各零部件間的連接關系，在彈簧單元中不同方向上設定不同的剛度、阻尼值，主軸由2個軸承支承，軸承允許軸繞軸向旋轉，給定沿X，Y方向上的剛度和阻尼值來限制其運動[15]；此外，滑靴緊貼于斜盤表面，可沿X，Y向平動及繞Z軸轉動，故滑靴具有X，Y和RZ3個自由度，用CBUSH單元定義這3個方向上的剛度和阻尼值[15]；柱塞在柱塞孔內沿Z向平動及繞Z軸轉動，具有Z,RZ2個自由度；缸體緊貼于配流盤表面繞Z軸旋轉，具有轉動自由度RZ。在模型中，分別在缸體和配流盤接觸面上創建4處RBE3單元，再用CBUSH單元設定剛度、阻尼值使其連接[14]。對于法蘭盤與殼體、殼體和端蓋，用CELAS1單元模擬螺栓連接[15]。在裝配體有限元模型中，假定每個螺栓沿X和Y方向的剛度相等。

搭建柱塞泵的裝配體有限元模型后，求解了5000 Hz內的約束模態信息。在此頻率范圍內，共有45階模態，由于零部件較多，一些模態為某些零部件的局部模態，這些模態對振動噪聲的影響較小，不作為研究重點。本研究只關注對振動噪聲影響較大的全局模態。表4為10階全局模態的模態頻率和振型描述，圖6為前4階全局模態振型圖，x表示模態振動變形的位移。

圖6 裝配體有限元模型前4階模態振型

表4 柱塞泵裝配體有限元模型主要模態頻率及振型

3.3 振動響應分析及實驗驗證

基于所求軸向柱塞泵裝配體結構模態，進行振動響應分析。在模型中定義了2個激振力的作用點，激勵點1在回程盤組件的中心，激勵點2在配流盤的中心。將所求頻域下激振力施加在2個激振點上，進行基于模態的振動響應分析，得到各頻率下振動速度云圖，轉換可得到云圖上各節點振動幅頻曲線。

為驗證模型準確性，對軸向柱塞泵進行了振動測試，如圖7所示。在殼體正上方法蘭盤上布置測點1，在殼體左側銑面中心布置測點2，在殼體上端面布置測點3，在端蓋端面右側布置測點4，在殼體右側銑面中心布置測點5，在端蓋端面中心布置測點6。

圖7 振動測試試驗臺

由測試結果可知，3000 Hz內包含了軸向柱塞泵產生振動和噪聲的振動幅值較大的頻率，故給出了工況轉速1500 r/min，對應出口壓力14 MPa下，測點3沿Y方向上3000 Hz內振動速度v的仿真與實驗對比圖，如圖8所示。

從圖8可以看到，振動幅值出現在225 Hz及其倍頻上，仿真結果值略大于實驗測試值，但整體吻合較好，說明所搭建的軸向柱塞泵振聲模型具有較好的精度，可以用于后續的仿真分析。

圖8 仿真與試驗振動速度對比

3.4 聲學模型及輻射噪聲分析

將軸向柱塞泵振動結果映射到聲學包絡面上，基于聲學邊界元模型進行輻射噪聲分析。以軸向柱塞泵中心為原點，設置半徑為1 m的半球包絡面，在距中心垂直距離0.6 m處設置對稱面以模擬地面反射，在端蓋中心后方、軸向柱塞泵左、右兩側及中心上方設置4個場點，如圖9所示。

圖9 聲學模型設置原理圖

基于振動響應分析結果，求取3000 Hz內，225 Hz及其倍頻下的聲壓級P，如圖10所示。對比4個場點的聲壓級曲線，最大聲壓值出現在場點3的1350 Hz頻率時，約為76.4 dB(A)，因此選擇場點3作為目標場點。

圖10 輻射噪聲聲壓級曲線

4 殼體降噪區域識別

4.1 聲學傳遞向量分析

在聲壓波動較小時，通過聲傳遞向量建立聲場中某場點的聲壓與外表面的振動速度之間輸入輸出的線性關系，聲場中場點r在角頻率ω下的聲壓P(r,ω)為[19-20]:

P(r,ω)=MATV(r,ω)T·vn(ω)

(4)

式中，ω=2πf，f是頻率；MATV(r,ω)表示聲學傳遞向量；vn(ω)表示結構表面的法向振動速度。

由式(4)可知，聲學傳遞向量、結構表面的法向振動速度(即結構模態振型)與場點聲壓直接相關。根據模型求解結果，對二者進行進一步分析。在計算軸向柱塞泵輻射噪聲后，進行聲學傳遞向量分析，得到在1350 Hz處，場點3所對應的聲學傳遞向量云圖如圖11所示。

圖11 聲學傳遞向量云圖

結合圖11a和圖11b可以看到，殼體上下端面和左右側面為聲學傳遞向量值較大的區域，因此選定這4個面為針對場點3降噪的區域面。

4.2 模態聲學貢獻量分析

除了聲學傳遞向量，結構表面法向振動速度即結構模態振型對于場點聲壓的影響較大。將模態振型向量進行線性疊加可得到結構振動的結果。結構表面在法向方向上的振動速度由位移響應在法線方向上投影并求導后得到[20-21]:

(5)

式中，i——虛部單位

N——模態總階數

qj(ω)——第j階模態的模態參與因子

{φ}nj——第j階模態在結構表面上的法向分量

結合式(4)及式(5)可得到在所求頻域內聲場中任意場點的聲壓P(r,ω)[20-21]：

(6)

式中，Psj(r,ω)表示第j階模態產生的聲壓。

結構在激勵下第j階模態產生的聲壓在總聲壓中的占比為模態聲學貢獻量Cs。第j階模態的聲學貢獻量Csj(r,ω)[20-21]：

(7)

式中，θp和θpj分別表示P(r,ω)和Psj(r,ω)的相位。

在確定聲學傳遞向量較大的4個區域面后，進行模態聲學貢獻量分析。圖12顯示了場點3下，前45階模態聲學貢獻量。可以看出在225 Hz及其倍頻處聲學貢獻量都較大，其中在1350 Hz處出現貢獻量最大值，約76.9 dB(A)。

圖12 前45階模態聲學貢獻量

提取1350 Hz下貢獻量較大的10階模態聲學貢獻量，如圖13所示。可以看出，正值聲壓貢獻量較大的模態由大到小依次為22，20，29，24，6，37，42階，其中22階模態貢獻量最大，約為14.9%。故將參考22階模態振型，結合振型中法向振動位移較大的區域進行板面劃分及板面貢獻量分析。

圖13 在1350 Hz下各階模態聲學貢獻量

如圖14所示，將22階(即1927.2 Hz)模態振型映射到柱塞泵殼體表面上，基于聲學傳遞向量的分析結果，提取22階模態振型中上下端面及左右側面共4個區域面。

圖14 第22階模態振型

4.3 板面聲學貢獻量分析

板面聲學貢獻量是結構在激勵作用下某板面產生的聲壓在總聲壓中的占比。將式(6)中的MATV(r,ω)和{φ}nj展開，則聲場中場點r在頻率ω下的聲壓為[20-21]：

(8)

式中，k——網格的節點編號

U——節點總數

{φ}njk——第k個節點在第j階模態在結構表面上的法向分量

Pk(r,ω)——第k個節點產生的聲壓

假設一個板面有L個節點組成，則該板面產生的聲壓Pc(r,ω)為[20-21]：

(9)

板面的板面聲學貢獻量Cc(r,ω)為[20-21]：

(10)

式中，θc表示Pc(r,ω)的相位。

結合圖13和圖14，基于聲學傳遞向量、模態聲學貢獻量分析結果進行板面區域的劃分。在明確降噪區域為殼體Pc(r,ω)上下端面、左右側面的基礎之上，進一步縮小降噪區域范圍，確定板面劃分區域如圖15所示。

圖15 板面劃分區域

對圖15中的4個板面區域進行板面聲學貢獻量分析。結果如圖16所示，針對場點3在1350 Hz頻率下的噪聲水平，板面1，2，3，4的貢獻量分別為-23.0%，46.1%，29.6%，1.3%，其中板面2的聲學貢獻量最大，對軸向柱塞泵輻射噪聲的貢獻最大。

圖16 板面聲學貢獻量

5 結論

本研究建立了包含液壓-多體動力學/有限元/邊界元模型的軸向柱塞泵振聲模型并通過錘擊法模態試驗及振動實驗驗證了有限元模型的準確性，基于振聲模型開展了聲學傳遞向量、模態和板面聲學貢獻量分析，得出以下結論：

(1)柱塞泵零部件模態試驗結果的誤差均小于5%，振動實驗結果與仿真結果整體吻合較好；

(2)軸向柱塞泵殼體振動輻射噪聲最大的位置場點3下，板面2在輻射噪聲突出的1350 Hz頻率時，其聲學貢獻量達到46.1%；

(3)本研究提出的方法可精確識別軸向柱塞泵殼體降噪板面區域，為其降噪優化設計提供有效指導。