基于數控磨床FMECA與模糊TOPSIS的FMEA方法研究

范晉偉，張理想，劉會普，潘日

(北京工業大學機械工程與應用電子技術學院，北京 100124)

0 前言

數控磨床廣泛用于航空航天、汽車等領域，常用于加工高精密零部件，作為零部件加工的最后一道程序，其質量直接影響被加工產品的質量。目前，數控磨床作為制造業的基礎，其發展水平是衡量一個國家制造業水平的標準之一。我國已經連續11年成為世界上最大的機床生產制造國，但是我國生產的中高檔數控磨床在國際市場上的占有率還很低。產品之間的競爭無疑就是可靠性的競爭，擁有較高的可靠性，才會在國際市場占有一席之地。因此，提高數控磨床的可靠性、促進其發展顯得尤為重要。

在提高機床可靠性方面，國內外很多學者進行了大量研究，并取得了重要進展。KIM等用FMEA方法對機床進行了可靠性研究。歐陽中輝等基于模糊集理論和逼近理想解排序法(Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution，TOPSIS)的FMEA分析方法對軍用采油機進行了研究，通過引入模糊語言和三角模糊數，改善了傳統FMEA的RPN值計算缺陷。張文軍進行了基于加權模糊TOPSIS方法的系統失效風險分析研究，說明了TOPSIS方法的優勢。章浩然等提出一種基于模糊評判的故障模式危害度評估方法，解決了用傳統RPN分析時受評估人員主觀因素較大的問題。SACHDEVA等將TOPSIS應用到了FMEA方法中。CHEN首次將TOPSIS擴展到了決策領域，之后該方法被廣泛應用到各領域。

基于以上研究，采用FMECA和基于模糊TOPSIS的FMEA方法對進給系統進行研究,驗證2種方法的可行性。基于模糊TOPSIS的FMEA研究方法融入了專家的主觀判斷，準確性更高。

1 進給系統FMECA分析

本文作者以北京某機床廠MKS系列數控外圓磨床為研究對象進行故障模式影響及危害性分析(Failure Mode,Effects and Criticality Analysis，FMECA)。MKS數控磨床具有模塊化程度高、加工適用范圍廣和機床剛性高等特點，主要用于傳動軸、凸輪軸、半軸和傳動系統中曲軸等零部件的批量加工。MKS系列數控磨床如圖1所示。進給系統為數控磨床的關鍵子系統，主要由、軸絲杠、螺母、軸承、聯軸器等組成。通過電動機提供動力，經過變速器、聯軸器和軸絲杠等中間環節，實現軸進給運動。

圖1 MKS系列數控磨床外形

1.1 故障模式分析

故障模式即故障具體的表現形式，通過對進給系統故障數據的統計分析，對故障模式和故障原因分別進行了劃分和總結，具體如表1所示。

表1 進給系統故障模式統計分析

1.2 故障原因分析

分析故障模式后，需要對故障產生的原因進行分析，根據具體的產生原因進行改進，從而提高外圓數控磨床的可靠性。本文作者從宏觀上把握故障產生的原因，依據數控磨床的生產流程，將原因分為設計、制造、外購外協、裝配、調試和使用等幾個部分，詳細分類如表2所示。

通過表2得知，設計是造成系統故障的主要原因，其次是外購外協，因此主要應從這兩方面提出改善措施，提高數控磨床系統的可靠性。在進行設計時要考慮質量更好的外購外協產品，其次需要對操作員進行培訓，避免因操作不當產生故障。此外，還需要對數控磨床進行定期檢查。

表2 數控磨床故障原因及頻率

1.3 危害性分析

危害性分析是在故障模式影響分析的基礎上，對故障影響后果進行量化處理，通過故障模式頻數比、故障影響概率和基本故障概率確定故障模式的危害度。危害度的分析對于數控系統的改進具有重要意義。

假設，以發生故障模式導致數控系統發生故障的危害度為,則：

=

(1)

式中:為故障模式頻數比，可由式(2)表示:

(2)

式中:為數控系統以第種故障模式發生故障的次數；為數控系統發生故障的總次數。

式(1)中為故障影響概率，指數控系統以故障模式發生故障時，數控系統發生損傷的概率，其取值范圍如表3所示。

表3 故障影響概率取值

式(1)中表示數控系統的基本故障概率，文中用平均故障率代替基本故障率。平均故障率如式(3)所示：

(3)

式中:∑表示數控系統累計工作的時間，文中取16 128 h。計算得各故障模式的危害度如表4所示。

表4 各故障模式的危害度

由表4可以得出各個故障模式對于進給系統的危害程度由大到小依次為A、B、F、D、C、E，所以設計新的數控磨床時，需要首先對故障模式A、B和F進行改進設計，以通過最有效、最經濟的方式提高進給系統的可靠性。

2 基于模糊TOPSIS的FMEA分析方法

逼近理想解排序法是一種根據多項指標對多種方案進行優劣選擇的一種方法。其應用的基本思想是根據多種方案的原始信息，建立原始數據矩陣，并進行歸一化處理；然后求出所有方案中的最優方案和最劣方案，通過計算各方案與最佳方案和最劣方案的距離，求得各方案與最佳方案的接近程度，以判斷各方案的好壞。此方法可以詳細地比較方案之間的差距。

2.1 構建初始模糊決策矩陣

TOPSIS可以對多個風險因子進行失效模式及影響分析，文中針對最普遍的嚴重性S(Severity)、發生的可能性O(Occurrence)、失效的檢測性D(Detection)3個風險因子對進給系統失效影響進行研究。

已知該系統共有個失效模式、3個風險因子，則專家對第個失效模式的評估結果為(=1,…,，=1,2,3)。因此，構建的初始指標矩陣為=()×3，引入三角模糊數(,,)，構建系統的失效模式模糊評估矩陣,如式(4)所示。失效模式的評估等級以及對應的三角模糊數如表5所示。

(4)

表5 失效模式評估等級

為避免物理量綱對評估結果的影響，需要對模糊決策矩陣進行處理，得到規范化決策矩陣，表達式為

=()×3

(5)

2.2 加權規范化決策矩陣構建

傳統FMECA計算風險優先數時，不考慮各風險因子所占的權重，將各風險因子的權重視為一樣，通過乘積獲得風險優先數。顯然，這在現實的工作中是不符合實際情況的。因此，本文作者通過熵權法確定風險因子O、S、D所占權重=(，，)，結合風險因子的權重分配，得到加權后的規范化決策矩陣：

=()×

=

(6)

2.3 計算風險因子的權重

確定風險因子權重常用的方法有層次分析法和熵權法，文中通過熵權法確定各風險因子的權重，結合專家給出的模糊數評估分數得到語言估計值，然后進行分析。具體步驟如下：

(1)通過等級平均集成方法將評估的模糊數轉化成具體數值，轉化公式如下所示：

=(+4+)6

(7)

(2)確定各個風險因子的熵值，公式為

(8)

其中：表示第個因子的熵。

第個風險因子的權重為

(9)

權重向量=(,,…,)。

2.4 確定各風險因子的正理想解和負理想解

正理想值為

(10)

負理想值為

(11)

采用改進的三角模糊數距離測度公式計算各風險模式到正理想解和負理想解的距離，分別為、:

(12)

(13)

各失效模式的相對貼近度

(14)

由式(14)可知，當故障模式越接近正理想值并越遠離負理想值時，相對貼近度越大，說明該故障模式失效對系統造成的風險就越大，需要優先得到改善。

假設有4位專家對該進給系統的失效模式的發生度、嚴重度和難見測度進行分析，用語言術語對3個風險因子進行估計并轉化成相應的模糊值，則4位專家對6種故障模式的各個風險因子的評估情況如表6所示。

表6 失效模式評估信息

根據引入的三角模糊數創建進給系統故障模式的模糊決策矩陣，然后根據公式(5)進行規范化處理，得到規范化矩陣。通過熵權法，根據公式(7)—(9)求得各風險因子的權重(=1,2,3)。已知權重和規范化矩陣，根據公式(6)可得各故障模式的加權規范模糊值。各風險因子的權重和各風險因子的加權規范模糊值如表7所示。

表7 所有失效模式各風險因子的權重和加權規范模糊值

通過式(10)—(14)計算得各故障模式的正理想值、負理想值和貼近度，并進行排序。貼近度越大，即表示該失效模式的風險級數越高，在提供改進措施時需要優先考慮。各失效模式的正理想值、負理想值、貼近度和排序如表8所示。

表8 故障模式接近度及排序

由表8可以看到各失效模式的風險排序為A>B>F>C>D>E，管理者可以根據風險排名確定優先被改善的故障模式。A具有最高的優先級，因此A是最先需要被考慮的，E具有最低的優先級，所以E是最后需要考慮的。

根據FMECA分析與基于模糊TOPSIS的FMEA分析兩種分析方法可以看出需要改進且優先級較高的故障模式依次為A、B和F，優先級最低的故障模式為E。其中關于故障模式C和D的優先級排序存在差異，但是兩種方法印證了故障模式A、B和F的重要性，它們需要首先得到改進。定期檢查絲杠及軸承，發現有損壞或磨損時應當及時更換零部件或維修。為提高進給系統的可靠性，需要確保外購外協產品的質量。在進行軸加工時，機床進給系統經常出現樣板不穩、軸反向間隙大、軸絲杠異響等問題，所以需要對進給系統進行定期保養和維護。操作者操作不當也會造成很多意外情況，因此對操作者進行培訓顯得尤為重要。

3 結論

(1)本文作者基于數控磨床FMECA分析與模糊TOPSIS的FMEA分析方法，對進給系統進行可靠性分析，克服了傳統方法的缺陷，為提高數控磨床整機的可靠性提供了參考。

(2)引入三角模糊數，構建模糊評判矩陣，改進了專家評分方法，降低了專家主觀因素對評估結果的影響，提高了FMEA分析的準確性。

(3)通過熵權法能夠更加客觀、較高精度地計算出3種風險因子的權重，確保評估結果同實際情況相符。